PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRODUCCION DE UNA FUERZA INDUCIDA EN UN CONDUCTOR Si un conductor conduce una corriente dentro de un campo magnético se inducirá sobre éste una fuerza (acción motora). Este concepto básico es ilustrado en la Figura 1 1-16 16. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS SENTIDO DEL VECTOR DE LA DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO B x Densidad de campo magnético que entra perpendicular a la página Densidad de campo magnético que sale perpendicular a la página PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS F = i(lxB) = ilBsenθ donde: i = magnitud g de la corriente en el conductor l = longitud del conductor, definida en la misma dirección en que fluye la corriente B = vector de densidad de flujo magnético θ es el ángulo entre el conductor y el vector de densidad de flujo PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS DIRECCION DE LA FUERZA (Regla (R l de d la l mano derecha) d h ) D d índice Dedo í di = la l dirección di ió del d l vector t l Dedo medio = dirección del vector de densidad de flujo B Dedo pulgar = indicará la dirección de la fuerza resultante F http://www.walter-fendt.de/ph14s/ PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Ejemplo 1-7. La Figura 1-16 muestra un conductor llevando una corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo magnético es 0.25 T, con dirección entrando a la página. Si el conductor tiene 1.0m de longitud y conduce 0.5 A de corriente en la dirección de arriba hacia abajo de la página , ¿cuál es la magnitud y dirección di ió de d la l fuerza f i d id en ell conductor? inducida d t ? PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR EN MOVIMIENTO DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO Si un conductor con una orientación apropiada se mueve a través de un campo magnético, magnético se inducirá sobre éste un voltaje (acción generadora). Este concepto es mostrado en la Figura 1-17. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS eind = (vxB) ⋅ l = (vBsenθ )(l cos β ) donde: v = la velocidad del conductor B = es el vector de densidad de flujo magnético l = longitud del conductor dentro del campo magnético θ = ángulo formado entre v y B á l formado f d entre t l y ell vector t resultante lt t del d l β = ángulo producto cruz entre v x B PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS El vector l señala a lo largo de la dirección del conductor hacia el extremo que se supone positivo. El voltaje en el conductor deberá tener su p polaridad p positiva en la misma dirección del vector v x B. DIRECCION DEL VOLTAJE INDUCIDO (Regla de la mano derecha) Dedo índice = la dirección del vector B Dedo medio = indicará la dirección del voltaje inducido eindd Dedo pulgar = indicará la dirección de la velocidad v PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Ejemplo 1-8. La Figura 1.17 muestra un conductor moviéndose con una velocidad de 5.0 m/s hacia la derecha en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo es 0.5 T en sentido entrando perpendicularmente a la página, y el conductor tiene una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la Fi Figura. ¿Cuál C ál es la l magnitud it d y polaridad l id d del d l voltaje lt j inducido resultante? PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Ejemplo 1-9. La Figura 1.18 muestra un conductor moviéndose con una velocidad de 10.0 m/s hacia la derecha en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo es 0.5 T en sentido saliendo perpendicularmente de la página, y el conductor tiene una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la Fi Figura. ¿Cuál C ál es la l magnitud it d y polaridad l id d del d l voltaje lt j inducido resultante? PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS LA MÁQUINA LINEAL – UN EJEMPLO SENCILLO En la Figura g 1-19 se muestra una máquina q lineal de C.D., la cual consta de una batería, una resistencia, un interruptor, un par de rieles lisos sin fricción y una varilla de metal que está atravesada sobre los rieles. Además, existe un campo magnético constante con di dirección ió entrando t d a la l página. á i PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS ¿Cómo se comporta tan extraño aparato? Su comportamiento se puede determinar por la aplicación de cuatro ecuaciones básicas a la máquina. Estas ecuaciones son las que se expresan a continuación: 1 Ecuación de la fuerza sobre un conductor que lleva 1.una corriente y el cual está inmerso en un campo magnético. F = i(lxB) = ilBsenθ PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS 2 - Ecuación del voltaje inducido en un conductor que 2.se mueve en un campo magnético. eind = (vxB) ⋅ l = (vBsenθ )(l cos β ) 3.- Ley de voltajes de Kirchhoff para esta máquina. De la Figura 1-19, esta ley resulta en VB − iR − eind = 0 VB = eind + iR PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS 4 - Ley de Newton aplicada a la barra atravesada 4.- Fnet = ma Arranque de la Máquina Lineal de CD En la Figura 1-20 se puede observar la máquina lineal en condiciones de arranque PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Inicialmente la barra está en reposo, por lo tanto eind = 0 VB = iR + eind ⇒ VB − eind i= R ⇒ VB i= R A medida que circula la corriente se origina una fuerza en la barra Find = ilB h i la hacia l derecha d h PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS De acuerdo a la Ley de Newton la barra se acelera hacia la derecha. Cuando la velocidad aumenta se induce una tensión en los extremos de la barra dada por eind = vBl positivo hacia arriba Ahora se tiene un voltaje inducido opuesto al aplicado, por lo tanto la corriente disminuye VB − eind ↑ ↓i = R PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Debido a lo anterior, ya que no existen fricciones eventualmente la barra alcanzará una velocidad constante (a = 0) de estado estacionario (ss), donde la fuerza neta sobre la barra es cero ya que eind = VB y no existe corriente VB = eind = vss Bl VB vss = Bl PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS NOTA: este es el caso de un motor real de corriente continua con excitación en paralelo ó excitación shunt ó excitación en derivación. La Máquina Lineal de CD como Motor Asuma que inicialmente la máquina lineal funciona a la velocidad de vacío, vacío es decir, decir en la condición de estado estacionario. Ahora se le aplica a la barra una fuerza ((Fload) de carga g en dirección opuesta p al movimiento,, véase la Figura 1-22. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS En este momento aparece una fuerza neta sobre la barra en dirección opuesta a la dirección del movimiento Fnet = Fload − Find La barra se frenará; en el momento en que la barra empieza a frenarse el voltaje inducido disminuye eind = v ↓ Bl y por lo tanto la corriente en la barra se eleva VB − eind ↓ ↑i = R PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS P lo Por l tanto t t la l Find aumenta t ↑ Find = i ↑ lB Como resultado final se tiene que la fuerza inducida crece hasta hacerse igual a la Fload y por lo tanto la barra estará nuevamente en estado estacionario a una velocidad menor. Ahora existe una fuerza inducida en la dirección del movimiento de la barra, y la potencia está siendo convertida de energía eléctrica a energía mecánica y la barra opera como motor. La potencia convertida es PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Pconv = eind i = Find v CONCLUSIÓN: Un motor real de CD con su excitación en derivación se comporta precisamente de manera análoga cuando se le aplica carga: a medida que se le agrega carga al eje se frena lo cual reduce su voltaje interno y aumenta su corriente. El incremento de corriente hace aumentar el par del motor hasta hacerse igual al par resistivo de la carga a una velocidad menor. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS La Máquina Lineal de CD como Generador Suponga que la máquina lineal es nuevamente utilizada bajo condiciones de estado estable. Ahora, aplicando una fuerza en la dirección del movimiento véase lo que sucede: La Figura 1-24 muestra la máquina lineal con la fuerza aplicada Fapp en la dirección del movimiento. movimiento PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Cuando se le aplica una fuerza en dirección del movimiento su velocidad aumentará. Dado que la velocidad aumenta el voltaje inducido que ahora también aumentará eind = v ↑ Bl de tal manera q eind > VB y la corriente cambia de dirección la cual está d d por la dada l siguiente i i t ecuación: ió eind − VB i= R PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Bajo estas condiciones de operación, operación ahora la corriente está fluyendo de abajo hacia arriba en la barra y por lo tanto se produce una fuerza en la barra hacia la izquierda Find = ilB hacia la izquierda Esta fuerza se opone p a la fuerza exterior aplicada. p La fuerza producida será igual y opuesta a la fuerza aplicada y la barra se moverá a una velocidad mayor que antes. La batería se está cargando. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS La máquina funciona como generador convirtiendo potencia mecánica (Findv) en potencia eléctrica (eind i ) . La cantidad de potencia mecánica convertida a potencia eléctrica en un g generador real está dada p por Pconv = τ ind ω PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Un generador real con su excitación en derivación se comporta precisamente de esta manera: al aplicarle un par en el eje en la misma dirección del movimiento la velocidad del eje aumenta, el voltaje interno crece y circula corriente del g generador hacia la carga. g Cuando el voltaje inducido es mayor que el voltaje en la batería la máquina es generadora. generadora Cuando el voltaje inducido es menor que el voltaje de la batería se trata de un motor. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PROBLEMAS DE ARRANQUE CON LA MAQUINA LINEAL En la Figura 1-25 se muestra la máquina lineal. Esta máquina es alimentada con una fuente de 250V de CD y su resistencia interna R es de aproximadamente 0.10Ω (R≈real). PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla es cero, así que eind = 0. Por lo tanto la corriente es: iarranque q VB 250 V = = = 2 500 Amp. R 0 0.1 1Ω ¡ ¡ ¡ ESTA CORRIENTE ES MUY ALTA, CON FRECUENCIA EXCEDE EN 10 VECES LA CORRIENTE NOMINAL DE LA MAQUINA ! ! ! PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Tales corrientes pueden causar un daño grave a un motor. ¿Cómo se puede prevenir un daño de este tipo? La forma más fácil es incorporando p una resistencia en el circuito durante el arranque, para limitar el flujo de corriente hasta que eindd aumente lo suficiente como para limitarla. La Figura 1-26 muestra una resistencia de arranque incorporada en los circuitos de la máquina. El mismo problema existe en las máquinas reales de CD y se maneja, j p precisamente, de la misma forma; una resistencia se incorpora en el circuito del inducido del motor durante el arranque. PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Ejemplo j p 1-10. En la Figura g 1-27 se muestra una máquina q lineal de CD la cual es alimentada con una batería de 120V. Esta maquina tiene una resistencia interna de 0.3Ω y una densidad de flujo magnético de 0.1 T. (a) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la máquina? ¿Cuál es la velocidad de estado estable sin carga (vacío)? (b) Suponga que una fuerza de 30-N es aplicada a la varilla en dirección a la derecha. ¿Cuál sería la velocidad de estado estable? ¿Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendo la varilla? PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS (b) ¿Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendo la batería? Explique la diferencia entre estas dos figuras. ¿ La maquina está actuando como un motor o como un generador? (c) Ahora suponga que una fuerza de 30-N le fuera aplicada a la varilla en dirección hacia la izquierda. ¿Cuál sería la nueva velocidad de estado estable? ¿Esta máquina está actuando como un motor ó como un generador? PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS (d) Asuma que la varilla no tiene carga y que súbitamente se traslada a una región donde el p magnético g se debilita hasta 0.08T. ¿ ¿Qué campo tan rápido se moverá la varilla ahora? BIBLIOGRAFÍA 1.- Stephen J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals Fourth Edition, Fundamentals. Edition McGraw-Hill, McGraw-Hill 2005.