física iii efecto fotoeléctrico

ASIGNATURA:
FÍSICA III
ESPECIALIDAD:
Bioingeniería
APUNTE DE CÁTEDRA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
2016
CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA: EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Introducción
El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Heinrich Hertz, el hombre que había establecido
experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas. Es irónico, pero el efecto fotoeléctrico,
que él consideró una observación secundaria, conduciría en último término a desechar el concepto
clásico de las ondas electromagnéticas. El efecto fotoeléctrico consiste en que la energía radiante
(en forma de rayos X, ultravioleta o luminosos), que llega a diversos metales expulsa electrones
de sus superficies (Fig. Nº 1).
En sus experiencias de 1887, en las que demostró la validez de la teoría de Maxwell, Hertz
producía una descarga oscilante haciendo saltar una chispa entre dos electrodos, para generar las
ondas, y detectarlas usando una antena resonante, donde la detección también era acompañada de una
chispa entre electrodos. Él observó que la chispa saltaba con más dificultad cuando los electrodos de
la antena receptora no estaban expuestos a la luz (violeta o UV) proveniente de la chispa primaria de
la antena emisora, es decir, cuando se introducía una pantalla para producir su bloqueo.
Curiosamente al comprobar la teoría de Maxwell, coronación de la física clásica, Hertz estaba
descubriendo el efecto fotoeléctrico, una de las primeras evidencias de la cuantización.
La teoría clásica dice que la “luz” incidente llega en forma de onda electromagnética. Si se
usa un haz uniforme, es posible que su energía se reparta uniformemente en todo el frente de onda
(como sucede con una onda de agua). Cuanto más brillante sea la luz, su intensidad será mayor, las
amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos serán mayores en todo punto del frente de onda, y
la onda entrega más energía por segundo. Estos campos ejercen fuerzas sobre los electrones del metal,
y hasta pueden liberar de la superficie algunos de ellos.
Luego se verificó que la razón por la cual la luz UV facilitaba la descarga era por ser capaz de
eyectar electrones de la superficie metálica de los electrodos. Los electrones así “arrancados” se
aceleraban por la diferencia de potencial entre los electrodos contribuyendo a ionizar el aire y a
facilitar la descarga. A su vez, la emisión de electrones depende de la intensidad de la radiación
incidente sobre el metal, aumentando cuando ésta aumenta.
Hoy en día, las fotocélulas, que tienen innumerables aplicaciones prácticas (fotómetros,
control de puertas de ascensores, etc.), emplean el efecto fotoeléctrico para convertir una señal
luminosa en una corriente eléctrica.
El efecto fotoeléctrico
Las investigaciones posteriores del efecto, debidas principalmente a P. Lenard en 1889,
revelarían una serie de características intrigantes, contradictorias a lo que se esperaría desde la física
clásica.
A continuación se enumeran algunas de las características del efecto fotoeléctrico, que no
tienen explicación si se usa un esquema clásico para describir la interacción de la onda
electromagnética incidente con los electrones del material.
1- Existe una frecuencia umbral, fu, por debajo de la cual no se emiten electrones de la
superficie. La corriente en el circuito de la figura siguiente es cero si el cátodo es iluminado con luz
cuya frecuencia f sea inferior a un cierto valor umbral, f < fu. La frecuencia umbral es característica
del material y de las condiciones de la superficie, y es independiente de la intensidad de la luz.
La teoría clásica no puede explicar la presencia de un valor umbral para la emisión de los
electrones.
1
Luz
Incidente
C
A
Amperímetro
A
Foto-electrones
V
Voltímetro
Resistencia variable
“Potenciómetro”
Batería
Figura N°1: Luz que incide en el cátodo de una fotocélula induce la emisión de electrones. Los electrones capturados
por el ánodo producen la corriente eléctrica medida en el amperímetro A. La diferencia de potencial de la fotocélula se
regula en la fuente de alimentación
2- Cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor al valor umbral, f > fu, los electrones
emitidos presentan una distribución de energía cinética. Existe un valor máximo de la energía cinética
de los electrones emitidos, Ecmáx, que es independiente de la intensidad. Este valor máximo de la
energía cinética se mide manteniendo el ánodo a un potencial inferior que el del cátodo, de esta forma,
los electrones emitidos transforman su energía cinética en energía potencial eléctrica, y los electrones
que son frenados antes de alcanzar el ánodo no contribuyen a la corriente. Un electrón que se mueve
hacia el ánodo con la energía cinética máxima será frenado justo antes de llegar al ánodo si la
diferencia de potencial se ajusta a un determinado valor, VF, denominado potencial de frenado, capaz
de parar todos los electrones emitidos.
El valor del potencial de frenado corresponde a la conversión de energía cinética máxima
Ecmáx en energía potencial eléctrica eVF = Ecmáx.
La teoría de la onda clásica concluiría que la distribución de energía cinética depende de la
intensidad de la luz, en contra de la evidencia experimental.
3- El valor de la energía cinética máxima depende linealmente de la frecuencia de la luz
incidente. Este comportamiento podemos observarlo en la siguiente figura para dos materiales
distintos.
V0F, V
(Energía cinética electrón)
Na
3
Al
2
1
5
10
15
f (frecuencia)
Figura N°2: NOTA: El corte con el eje de abscisas es la frecuencia umbral, es diferente para los dos materiales pero
ambos poseen igual pendiente. La teoría ondulatoria no es capaz de explicar estos hechos.
4- Los experimentos muestran que no existe un retraso apreciable entre la incidencia de la luz
sobre la superficie y la emisión de los electrones. La teoría ondulatoria requiere que la energía de la
onda se absorba continuamente en un electrón. Si la intensidad es pequeña, existirá un lapso de tiempo
antes de que el electrón consiga energía suficiente para escapar de la superficie. Por lo tanto, la teoría
ondulatoria está reñida con la observación de que los electrones se emitan inmediatamente.
2
Consideremos ahora una de las características anteriores que no podían ser entendidas con la
teoría ondulatoria de la luz:
1- Para que un electrón escape de la superficie de un material debe tener al menos una energía
igual a la función trabajo. Si la energía, hf, adquirida al absorber el fotón es menor que la función
trabajo, el electrón no será emitido.
Por tanto existe una frecuencia umbral fu que cumple hfu = función trabajo inicial. El electrón sólo
tendrá energía suficiente para escapar de la superficie cuando absorba un fotón de frecuencia mayor
a la umbral f = fu.
2- Al absorber el fotón, el electrón recibe una cantidad definida de energía.
Para escapar de la superficie debe perder una parte de ésta igual de energía de amarre. Por
tanto los electrones emitidos poseen una energía cinética máxima.
3- De acuerdo a la ley de la conservación de la energía, la energía cinética máxima, Kmáx, es
igual a la energía absorbida del fotón, hf, menos la mínima energía requerida para escaparse (función
de trabajo “W”)
eVF  hf  W
Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico
Sabiendo que Kmáx = e*Vf podemos obtener el potencial de frenado.
*Realizar el remplazo en la ecuación de Einstein y observar que el resultado obtenido está de
acuerdo con la dependencia lineal para el potencial de frenado frente a la frecuencia.
4- Ya que un electrón absorbe un fotón y adquiere su energía en un solo acto, no existe retardo
apreciable entre la absorción de la luz y la emisión de los electrones, por esto el electrón puede ser
emitido inmediatamente.
En las experiencias, el material de dónde serán eyectados los fotoelectrones debe estar limpio
y pulido para evitar cualquier contaminación; en la práctica, esto implica que sea en un recipiente con
alto vacío.
En una experiencia típica, los electrodos están dentro de una ampolla de cuarzo (transparente
a la luz UV) evacuada, y se establece entre ellas una diferencia de potencial V , iluminando después
el cátodo con una luz de frecuencia f e intensidad I 0 . Se mide la intensidad de corriente eléctrica (i)
así generada con la ayuda de un amperímetro.
Los resultados de una experiencia típica tiene el aspecto ilustrado en la Fig. Nº3. Para I 0 y f
fijos (constantes) y un material dado para el cátodo, todos los fotoelectrones arrancados por la luz son
recogidos por el ánodo cuando la V es positiva, correspondiendo a una corriente constante is
(corriente de saturación).
i
I’0
I0
is
–VF
V
Figura N°3: Variación de fotocorriente “i” con la diferencia de potencial “V”
3
Si ahora invertimos la polaridad del voltaje, buscando frenar los electrones en vez de
acelerarlos, la corriente continúa pasando en el mismo sentido, sólo que va disminuyendo a medida
que V aumenta, hasta que se anula V  VF , donde VF (  0 ) se llama potencial de frenado.
,
Si se aumenta la I , de I o e I 0 (Fig. Nº 2), el aspecto de la curva permanece igual: sólo la
intensidad de i (es decir, el número de electrones arrancados), crece, siendo directamente
proporcional a la intensidad de la luz: duplica al pasar de I 0 a 2 I 0 .
¿Qué ocurre si variamos la  de la luz incidente?
Se verifica que el aspecto cualitativo de las curvas permanece igual, sólo cambia el valor del
potencial de frenado VF , aumentando a medida que se aumenta la  , conforme lo ilustrado en la
figura 3.
i (mA)
Ultravioleta (f =1015 Hz)
Violeta (f =0,7 x 1015 Hz)
Amarillo (f =0,5 x 1015 Hz)
–3
–2
–1
2
4
V (volt)
Figura N°4 Variación de fotocorriente “i” con la frecuencia de la luz
La figura se ha aplicado a un cátodo de metal alcalino, como K, en el que ocurre el efecto fotoeléctrico
con luz visible (dejando de ocurrir con IR); para la mayoría de los metales, es preciso ir al UV. El
potencial de frenado VF , para una dada frecuencia , varía de sustancia a sustancia: es una
característica del material.
¿Cómo interpretar esos resultados?
La producción de la fotoionización ocurre porque la luz ofrece energía suficiente para arrancar
electrones de la vecindad de la superficie del material del cátodo. Cuando un electrón es extraído, la
carga positiva remanente tiende a traerlo nuevamente, y es necesario ofrecerle energía suficiente para
vencer esa atracción.
Como los electrones en el interior del cátodo pueden tener una distribución de energía (en un
metal, existen electrones libres) y pueden provenir de diferentes profundidades, los electrones
arrancados deben tener direcciones de movimiento diferentes y velocidades (energía cinética)
diferentes.
1
me v 2 es preciso usar una V retardadora tal que eV  Ec
2
donde e es la carga del electrón. Luego, el potencial de frenado debe estar asociado al electrón con
dirección de movimiento perpendicular al cátodo y con E c max  1 me v m2
2
Para frenar un electrón de E c 
1 m v 2  eV
F
2 e m
Por la conservación de la energía, esa E c max debe corresponderse con la energía ofrecida por
la luz (E) menos el trabajo realizado (W) necesario (valores típicos de W son del orden de unos pocos
eV) para extraer un electrón de la superficie contra la fuerza atractiva de la carga positiva remanente:
4
1 m v 2  eV  E  W
F
2 e m
(9)
donde W es una característica del material empleado: función de trabajo.
¿Qué se esperaría según la teoría Electromagnética Clásica?
Una onda electromagnética transporta energía que como vimos es proporcional a la intensidad
de la onda, cualquiera sea su frecuencia f. Esa energía puede ser transferida a los electrones del cátodo,
pues ellos son colocados en oscilación forzada por el campo eléctrico de la onda.
Esperaríamos en (9) que a medida que la intensidad I0 aumenta, aumentase E, y por lo tanto
VF. No es lo que se observa experimentalmente: las curvas de la Fig. Nº 2 muestran que el aumento
de I0 sólo contribuye al aumento de i de la fotocorriente (números de fotones eyectados), sin aumentar
el VF. Además, la variación de VF (curvas de la Fig. Nº 3) no tiene explicación clásica.
Einstein en una publicación de 1905 titulado “Un punto de vista heurístico sobre la producción
y transformación de la luz”, propone una teoría del efecto fotoeléctrico más audaz sobre la extensión
de las ideas de Planck sobre cuantización: en la que la radiación electromagnética de frecuencia 
consta de cuantos de energía E.
E  h
(10)
En palabras de Einstein, “La idea más simple es que un cuanto de luz transfiere toda su energía
E a un único e-: vamos a suponer que es esto lo que ocurre”.
La ecuación queda
1 m v 2  eV  h  W
F
2 e m
Ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico
Esta ecuación explica directamente el aumento de VF con la f.
“Si la fórmula deducida es correcta, un gráfico de VF, en función de la  de la luz incidente,
debe resultar en una recta, cuyo coeficiente angular debe ser independiente de la naturaleza de la
sustancia iluminada” (Einstein).
h
! El físico americano Millikan no daba crédito a la explicación de
e
Einstein y se pasó 10 años realizando una serie de experimentos con la idea de demostrar que la
predicción de Einstein era incorrecta.
Ese coeficiente es
“Contra todas mis expectativas, me vi obligado en 1915 a afirmar su completa verificación
experimental, a pesar de que no tuviese nada de “razonable”, ya que parecía violar todo lo que
conociéramos sobre la luz”. (Millikan).
VF
f
ℎ
ℎ
Figura Nº 5: Variación de la tensión de frenado “V F” con la frecuencia “f”
5
De acuerdo a la Fig. Nº 5, el coeficiente angular de la recta es el mismo para distintas sustancias, pero
W
las intersecciones con el eje de las abscisas () son diferentes, correspondiendo a la función de
.
h
El valor W para cada sustancia corresponde al trabajo necesario para remover un electrón de
la superficie.
Avanzando un poco más, un posible modelo teórico según Einstein podría estar representado
matemáticamente por:
n [ h f ] = n [ Φ + ke]
Para resolver situaciones problemáticas se necesita captar esencialmente que la energía
radiante – en forma de rayos X, ultravioletas o luminosos – que llega a diversos metales expulsa
electrones de sus superficies, donde la interacción específica es uno a uno entre un “cuanto de
materia” y un “cuanto de radiación”. Mientras por otro, el potencial de frenado limita el movimiento
del electrón. En otras palabras, no puede disponer de más energía que la provista por el fotón
incidente.
Una posible representación externa del cuanto de energía correspondiente a fotones –
discontinuo dentro de la continuidad – se muestra en la Figura N° 5 donde “n” encarna lo discreto y
f lo continuo. A principios del siglo XX en las ciencias físicas se consideraba que la variación de la
energía (ΔE) tendía a cero para cualquier radiación electromagnética (constituida por la frecuencia)
y su representación cuántica: h (hoy constante de Planck) podía valer cero. En cambio bajo la mirada
cuántica la variación de la energía tomaba un valor mínimo igual a hf con h ≠ 0.
n=5
Energía
E = n.(h.f)
n=3
Equipartición de Energía
n=2
n=1
0
1
10
5
Frecuencia
Figura N° 6: Energía de n “cuantos de radiación” en función de la frecuencia, donde h = 6,67.10-27 J.s.
El nombre de “fotón” para “el cuanto de luz” sólo aparece en 1926, en un trabajo de Lewis.
La I de la luz es proporcional a la energía total que transporta, y por consiguiente el número de
fotones, lo que explica por qué la fotoionización es proporcional a la intensidad ( I ) de la luz.
Varias características del efecto fotoeléctrico clásicamente inexplicables tienen explicación
inmediatamente a través de la hipótesis de Einstein. ¡Por más intensa que sea la luz infrarroja (IR) no
produce efecto fotoeléctrico!!.
6
Además, la luz ultravioleta (UV) de intensidad I 0 extremadamente débil produce
fotoelectrones unos nano-segundos después de incidir sobre el material, cuando según la teoría
clásica, llevaría mucho más tiempo para trasmitir energía suficiente a un fotoelectrón.
De acuerdo a lo que el propio Einstein percibió al usar en el título: “Un punto de vista
heurístico”, la ecuación del efecto fotoeléctrico: 1 me v m2  eVF  h  W no demuestra la existencia
2
de fotones: apenas puede interpretarse de esa forma.
El FOTÓN, la cuasi-partícula cuántica que constituye la radiación electromagnética,
transporta cantidad de movimiento y energía. Ya que el fotón viaja a la velocidad de la luz, su masa
en reposo es cero, de lo contrario no podría moverse a la velocidad de la luz.
Usando la ecuación relativista de la energía de un fotón, cabe aclarar que esta energía es toda
energía cinética ya que una partícula sin masa no tiene energía en reposo.
=
+
,
Con m = 0, encontramos que el módulo de la cantidad de movimiento de un fotón está dado por p =
E/c, donde E = hf. Ya que E/c = hf/c = h/λ, podemos escribir el módulo de la cantidad de movimiento
de un fotón como:
p = h/λ
La luz se propaga de un lugar a otro como si fuera una onda. Varios siglos de investigación
habían establecido eso con credibilidad convincente; sin embargo, ahora se aclaraba también que
la luz interactúa con la materia en los procesos de absorción y emisión como si fuera una corriente
de partículas. Ésta es, entonces, la llamada dualidad onda-partícula, la esquizofrenia de la luz (y,
como veremos, de la materia en general). La energía radiante aparece y desaparece en destellos
diminutos localizados, y parece ser transportada por dispersión de las ondas.
A pesar de la indiferencia general, Einstein continuó usando su principio heurístico para hacer
una serie de espléndidas predicciones, una de las cuales (1911) se relaciona con la generación de
cuantos de rayos X. Pasarían otros 10 años para que la extraña y bella noción de que la luz ya no era
una simple onda electromagnética transversal se hiciera tan potente, que hubo que aceptarla, aun
cuando no se “entendiera” por completo. Einstein recibió el Premio Nobel de 1921 “por sus servicios
a la física teórica, y, en especial, por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico”.
Posterior a la formulación de la mecánica cuántica, Guido Beck (1927) mostró que la relación
de Einstein resulta de la cuantización de la materia (átomos), siendo innecesario, para obtener la
cuantización de la radiación (fotones). No fue sólo Millikan quien recibió con escepticismo la
hipótesis de los fotones, por contrariar la teoría ondulatoria de la luz, que era considerada como
firmemente establecida.
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Preguntas
1.- La luz más brillante, ¿expulsará más electrones de una superficie fotosensible que la luz más débil
de baja frecuencia?
2.- La luz de alta frecuencia, ¿Expulsará mayor cantidad de electrones que la luz de baja frecuencia?
3.- ¿Qué pruebas puedes mencionar de la naturaleza corpuscular de la luz?
4.- ¿Qué son más efectivos para desprender electrones de una superficie metálica, los fotones de luz
violeta o los fotones de luz roja? ¿Por qué?
5.- ¿Por qué un haz muy brillante de luz roja no imparte más energía a un electrón expulsado que un
débil haz de luz violeta?
6.- Al estudiar la interacción de la luz con la materia, ¿cómo amplió Einstein la idea de Planck de los
cuantos?
7.- La brillantez de un rayo de luz, ¿depende principalmente de la frecuencia de los fotones, o de la
cantidad de fotones?
8.- ¿Por qué la luz sólo expulsa electrones y no protones al iluminar una superficie metálica?
9.- En el efecto fotoeléctrico: Una fuente muy brillante de luz roja tiene mucho más energía que una
fuente muy débil de luz azul, pero la luz roja no puede expulsar los electrones de cierta superficie
fotosensible. ¿Por qué?
10.- Explica cómo funciona el efecto fotoeléctrico para abrir las puertas automáticas cuando uno se
acerca a ellas.
11.- Einstein propuso su explicación del efecto fotoeléctrico en 1905. ¿Cuándo se confirmaron sus
hipótesis?
Bibliografía
“Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles”, R. Eisberg & R. Resnick,
Jhon-Wiley&Sons, N. York, 1974.
“The Feynman Lectures on Physics” Vol. III, R. Leighton & M. Sands, Addison-Wesley Publishing
Company, 1965.
“Curso de Física Básica”, Vol. IV, M. Nussenzveig, Editora Edgard Blüchter, 1998.
“Física” Alonso – Finn, M. Addison – Wesley Iberoamericana, USA, 1995.
“Física” Tomo II. Raymond A. Serway. Cuarta Edición – McGraw-Hill, México, 1999.
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