TP N 6 - Centrifugacin

6 – MECANICA Y FLUIDOS: Centrifugación
CONTENIDOS
Movimiento Circular Uniforme. Fuerza Centrípeta.
Relativa (F.C.R). Equipamiento. Clasificación.
Fuerza Centrífuga. Fuerza Centrífuga
OBJETIVOS
Explicar el movimiento circular uniforme
Identificar y diferenciar fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
Entender el mecanismo de la centrifugación
Describir las distintas clases de centrífugas
Identificar y diferenciar los tipos de centrifugación
VI.1
FUNDAMENTOS TEORICOS
VI.1.1
Movimiento Circular Uniforme:
El movimiento más sencillo en dos dimensiones se produce cuando una fuerza
externa constante actúa siempre formando ángulos rectos con respecto a la trayectoria de la
partícula en movimiento. En este caso la fuerza resultante producirá una aceleración que altera tan
sólo la dirección del movimiento, manteniéndose la rapidez constante. Este tipo de movimiento
sencillo se conoce como movimiento circular uniforme.
El movimiento circular uniforme es un movimiento
en el cual la velocidad no cambia en magnitud,
pues sólo hay un cambio en la dirección
De esta definición se desprende que en el movimiento
circular uniforme la velocidad tangencial es constante, por lo que
tanto la aceleración tangencial como la fuerza tangencial es igual a
cero.
v
a
Sin embargo existe un cambio en la dirección por lo
que debe existir una aceleración normal o centrípeta que está definida por:
a c = v2/R
La fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular
uniforme se conoce como fuerza centrípeta, y se define por:
Fc = m a c = m v2/R
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En el movimiento circular uniforme, el movimiento es periódico y la partícula pasa
por cada punto del círculo a intervalos iguales de tiempo.
El período T es el tiempo requerido para realizar una vuelta completa o
revolución. La velocidad lineal puede calcularse, entonces, dividiendo la circunferencia entre el
período:
v = 2 π R/T
La frecuencia es el número de revoluciones por unidad de tiempo:
f = 1 /T o sea :
v= 2πfR
y
F c = m a c = m v2/R = 4 π2 f 2 mR
Un ejemplo del movimiento circular uniforme es dar vueltas en una trayectoria
circular a una piedra atada a una cuerda. Mientras la piedra gira con rapidez constante, la fuerza
hacia el centro originada por la tensión en la cuerda cambia constantemente la dirección de la
piedra, haciendo que esta se mueva en trayectoria circular.
VI.1.2
Fuerza Centrífuga
Del ejemplo en el ítem anterior, hemos visto que el movimiento circular uniforme
requiere que la piedra posea una velocidad tangencial constante y una aceleración centrípeta
dirigida hacia el centro de rotación producto de la Fuerza centrípeta originada por la tensión en la
cuerda.
Como la piedra no se aproxima al centro de rotación, obedeciendo a esta fuerza,
debiera existir otra de igual dirección y magnitud pero con sentido opuesto que la equilibre. A esta
otra fuerza se la denomina Fuerza centrífuga y su efecto es el de alejar radialmente a la piedra
del centro de rotación.*(Ver apéndice)
Centrifugación: Se puede definir a la centrifugación como una técnica que utiliza
la fuerza centrífuga para la separación de partículas en función de su masa y de su densidad.
Cálculo de la fuerza centrífuga:
Si en el interior de un tubo de una centrífuga colocamos un cuerpo de masa m, y
lo hacemos girar a razón de f revoluciones por minuto, estando ese cuerpo a una distancia R del
eje de rotación la aceleración centrífuga será:
acf = v2 /R = 4 π2 f 2 R
y
Fcf = macf = m v2/R = 4 π2 f 2m R
(Ec. 1)
Expresión que es idéntica a la vista anteriormente, para la fuerza centrípeta, puesto
que tan sólo difiere en el sentido. Si esta fuerza actúa sobre un cuerpo esférico de radio r y de
densidad δ1 y recordando que m = Volumen x Densidad::
m = 4/3 π r3 δ1
Reemplazando en (Ec. 1)
Fcf = 4 π f m R = 4 π f 2 (4/3 π r3δ1) R
2
2
2
Fcf = 16 / 3 f 2 π3 r3 δ1 R
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(Ec. 2)
En donde:
f, es la frecuencia del movimiento circular uniforme expresado en
revoluciones por minuto
r, radio del cuerpo esférico
δ1, densidad del cuerpo
R, distancia al eje de rotación
Si ese cuerpo esférico está sumergido en un líquido con densidad δ2 con el que
gira conjuntamente, la fuerza centrífuga que sobre ella actúa es:
Fcf = 16 / 3 f 2π3 r3( δ1 - δ2)R
Cuando una partícula suspendida en un medio es sometida a la fuerza centrífuga, se
moverá si su densidad δ1 es superior a la densidad del medio circundante δ2. La velocidad del
movimiento en un medio estacionario es proporcional a la aceleración de la gravedad g.
VI.1.3
Fuerza Centrífuga Relativa (F.C.R)
En un campo de centrifugación g se reemplaza por la aceleración centrífuga:
acf = 4 π2 f 2 R
De esta manera, se puede expresar la fuerza originada por una centrífuga como
múltiplos de la fuerza de gravedad. Para ello se utiliza la F.C.R. que relaciona la Fuerza
Centrífuga con la Fuerza de la gravedad. El poder de separación de dos centrífugas distintas será
igual si sus F.C.R. son idénticas .Existe una fórmula para calcular la fuerza centrífuga relativa:
FCR= Fc / Fg = m . acf / m.g = acf /g
FCR= 4 π2 f 2R / g =39.48 f 2R / 980 cm /seg 2
FCR= 0.0403 f 2(r.pm.) R (cm)
( Ec. 3)
Ahora, como f generalmente se expresa en r.p.m hay que convertir a segundos:
f 2 = (r.p.m) 2 = (1/seg) 2 = (1/ 3600 seg 2 ) Reemplazando en (Ec.3):
FCR = 39.48 f 2R/ 980 cm /seg 2
FCR= 0.0403 f 2(1/ 3600 seg 2) R(cm)
FCR = 1,119 x 10 –5 R f 2
( Ec. 4)
Donde:
FCR: Fuerza centrífuga relativa en unidades g
R : es el radio expresado en centímetros entre el eje de rotación y el centro del tubo
de centrífuga
f : es la frecuencia de rotación expresada en revoluciones por minuto
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VI.2
PROCEDIMIENTOS
Sedimentación de células utilizando una macrocentrífuga
La cátedra le proveerá el material para su Centrifugación
Utilizando la centrífuga diseñe una secuencia para la separación , observación e
identificación de las fases formadas.
VI.2.1
1. Coloque en los tubos de la centrífuga el material provisto por la cátedra(Orina,
suspensión de levaduras, etc.) llenándolos hasta aproximadamente ¾ de su
volumen total.
2. Equilibre la centrífuga colocando los tubos con el material enfrentados entre sí
o bien enfrentados con tubos similares con un volumen equivalente de agua.
3. Cierre la tapa de la centrífuga y seleccione la velocidad en 2000 revoluciones
por minuto ( f )
4. Seleccione mediante el timer incorporado el tiempo de centrifugación en 10
minutos. Encienda el equipo.
5. Una vez detenida la centrífuga abra la tapa, retire los tubos,
identifique las diferentes fases formadas.
observe e
6. Con la ayuda de una regla milimetrada mida la distancia desde el centro de
rotación al centro de los tubos. Realice 5 mediciones y utilice el valor medio
como R. (Expresado en cm.)
7. Realice el cálculo de la FCR con la fórmula: FCR = 1,119x 10 –5 R f 2
VI.2.2
Realización de un microhematocrito con una microcentrífuga
1. Llenar con sangre anticoagulada con EDTA o Heparina los tubos capilares. El
llenado se hace por capilaridad inclinando levemente el tubo y dejando que la
sangre suba hasta ¾ de la longitud total.
2. Con cuidado y con el capilar cargado con sangre en posición horizontal se seca
las paredes externas con un trozo de gasa o algodón.
3. El extremo vacío del capilar se sella a la llama con un pequeño mechero o bien
con plastilina.
4. Se colocan en forma equilibrada (Contrapuestos) los tubos capilares en los
surcos radiales del aparato con el extremo sellado mirando hacia fuera.
5. Se cierra bien la centrífuga y se enciende el equipo seleccionando el tiempo de
centrifugación en 5 minutos.
6. Una vez detenida la centrífuga realice la identificación de la capa de glóbulos
rojos y la de plasma.
7. Utilizando la escala y la lupa incorporada determine el porcentaje
correspondiente a la fase de glóbulos rojos. (Microhematocrito)
8. Repita los pasos 6 y 7 de la experiencia anterior para calcular la FCR. La
velocidad de centrifugación (f ) en este caso es de 12.000 rpm.
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APENDICE
Analicemos el siguiente ejemplo:
Una pelotita que tiene amarrada una cuerda y la hacemos girar. El problema se
analiza comúnmente de la siguiente manera: la pelota esta describiendo un circulo perfecto sin
salirse un ápice de la trayectoria circular, la mano empuja la pelota hacia el centro pero la
pelota sigue describiendo su trayectoria circular, por lo tanto, y para compensar esta fuerza
centrípeta, debería haber una fuerza "centrífuga" que la nivele de tal manera que la pelota, por
efecto de la fuerza de la mano, no se confine hacia el centro. El razonamiento anterior parece
lógico pero es incorrecto e implicaría que la suma de fuerzas externas sobre la pelotita es cero.
Para empezar, un movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado, es
decir, la suma de fuerzas externas en el sistema NO es igual a cero. De esta manera y haciendo un
diagrama de cuerpo libre sobre la pelotita (ignorando la fuerza gravitacional) la única fuerza
presente es precisamente la centrípeta, dejando a la "centrífuga" sin absolutamente nada que hacer
en nuestro análisis. En otras palabras, el movimiento circular uniforme es un movimiento
acelerado hacia el centro con una fuerza cuya dirección depende de la posición de la partícula y en
el momento en que tal fuerza se suspenda, el movimiento circular se perderá regresando a un
sistema libre de fuerzas externas.
Los ejemplos que parecen contradecir esto son: cuando vamos en un coche y este
da una vuelta, sentimos como que algo nos avienta hacia afuera y decimos "Esa es la fuerza
centrífuga". Cuando estamos en un juego mecánico giratorio notamos que este parece
"aventarnos" hacia afuera. En las películas hemos visto que, para simular y crear el efecto de
gravedad en el espacio, se montan estaciones espaciales giratorias. En estos ejemplos,
aparentemente, hablamos de que en un movimiento giratorio, existe una fuerza "hacia afuera". Sin
embargo esta idea es errónea, en virtud ha que todos los ejemplos anteriores tratamos con
sistemas acelerados y la inclusión de una fuerza "hacia afuera" o "centrífuga" acarrearía una suma
de fuerzas externas igual a cero que no se da.
Marcos de Referencia Acelerados. Fuerzas de Inercia
La fuerza centrífuga no es una fuerza "real", en el sentido que cualquier
movimiento calculado en "el marco del universo" (o en uno que se mueva uniformemente con
respecto al universo) no aparece para nada. En ese marco, si un objeto se mueve alrededor de un
círculo, se necesita una fuerza centrípeta para mantener ese movimiento, de otro modo vuela
fuera en una tangente, con velocidad constante a lo largo de una línea recta. Desagraciadamente,
si se sienta (por ejemplo) en el coche de una montaña rusa que va alrededor de un lazo vertical
de un parque de atracciones es un poco difícil visualizar su movimiento con respecto a la Tierra
fija. Es mucho más simple orientarse con respecto al coche en el que se sienta. El coche de la
montaña rusa, sin embargo, experimenta varias aceleraciones, y por regla general, cuando
tratamos de aplicar las leyes del movimiento dentro de un marco de referencia acelerado, entran
en juego fuerzas extra, conocidas como fuerzas de inercia. Podrían llamarse fuerzas "ficticias",
porque cuando se calcula el mismo movimiento en el marco del mundo exterior, no aparecen
para nada. Dentro del marco de referencia acelerado, no obstante, no pueden diferenciarse de las
fuerzas reales,y necesitan fuerzas reales para equilibrarlas. La fuerza centrífuga es una de esas
fuerzas
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