1- Partícula elementales: Modelo Estándar: • Partículas de materia

Las partículas mediadoras de fuerza descritas por el
modelo estándar también tienen spin (al igual que las
partículas de materia), pero en su caso, el valor del
spin es 1, significando que todas las partículas
mediadoras
de
fuerza
son
bosones.
Consecuentemente, no siguen el principio de
exclusión de Pauli. Los diversos tipos de partículas
mediadoras de fuerza son descritas a continuación.
1- Partícula elementales: Modelo Estándar:

Los fotones median la fuerza electromagnética
entre las partículas eléctricamente cargadas. El
fotón no tiene masa.

Los bosones W +,
W–
y
Z0 median
las
interacciones nucleares débiles. Tienen masa.

Los ocho gluones median las interacciones
nucleares fuertes entre los quarks.
Las interacciones entre todas las partículas descritas
por el modelo estándar se resumen en la ilustración
siguiente.
En la columna de la derecha se indican la fuerza
relativa de cada interacción.
 Partículas de materia (leptones y quarks)
.
Según el modelo estándar, prácticamente toda la
materia másica estable conocida está constituida por
partículas que tienen una propiedad intrínseca
llamada espín cuyo valor es 1/2. En los términos del
modelo estándar todas las partículas de materia
son fermiones. Por esta razón, siguen el principio de
exclusión de Pauli que da a la materia sus atributos
de impenetrabilidad.
Interacción
Bosón
Símbolo
Fuerza
relativa
Electromagnética
fotón
Ɣ
1/137
Débil
bosones
intermedios
W±, Z0
1,02 · 10-5
Fuerte
gluones (8 tipos)
g
0,121
 Bosón de Higgs
La partícula de Higgs es una partícula elemental (con
masa) predicha en el modelo estándar. Tiene spin
S=0, por lo que es un bosón.
 Partículas mediadoras de fuerzas (bosones)
El bosón de Higgs desempeña un papel único en el
modelo estándar, y un papel dominante en explicar
los orígenes de la masa de otras partículas
elementales, particularmente la diferencia entre el
fotón sin masa y los bosones pesados W y Z.
Las fuerzas en la física son la forma en que las
partículas interactúan recíprocamente y se influyen
mutuamente. A nivel macroscópico, por ejemplo, la
fuerza electromagnética permite que las partículas
interactúen con campos magnéticos y por medio de
ellos, y la fuerza de la gravitación permite que dos
partículas con masa se atraigan una a otra. El modelo
estándar explica tales fuerzas como el resultado del
intercambio de otras partículas por parte de las
partículas de materia, conocidas como partículas
mediadoras de la fuerza.
Hasta el año 2012, ningún experimento había
detectado directamente la existencia del bosón de
Higgs, aunque había una cierta evidencia indirecta de
él. Todas las esperanzas estaban puestas en las
investigaciones realizadas mediante el colisionador
de hadrones del CERN. Este centro hizo el histórico
anuncio del hallazgo de una partícula compatible con
las propiedades del bosón de Higgs el 4 de julio de
2012. Pero aún falta ver si ésta nueva partícula
cumple las características predichas del bosón de
Higgs dadas por el modelo estándar.
1
Insuficiencias del Modelo Estándar
El Modelo Estándar ha tenido gran éxito en explicar
resultados experimentales, pero tiene ciertos defectos
importantes:
1. El problema del número de constantes físicas
fundamentales. El modelo contiene 19 parámetros
libres, tales como las masas de las partículas, que
deben ser determinados experimentalmente. Estos
parámetros
no
pueden
ser
calculados
independientemente.
2. El modelo no describe la fuerza gravitatoria.
3. Antimateria. Dentro de él, la materia y la
antimateria son simétricas. La preponderancia de
la materia en el universo podría ser explicada
diciendo que el universo comenzó con otras
condiciones iniciales, pero la mayoría de los físicos
piensan que esta explicación no es elegante.
Existen alternativas al Modelo Estándar que intentan
dar respuesta a estas "deficiencias", como por
ejemplo la:
-

Configuración electrónica
Teoría de cuerdas y la
Gravedad cuántica de bucles.
2- Estructura del átomo

Núcleo
El núcleo atómico es la parte central de un átomo,
tiene carga positiva, y concentra más del 99,9% de la
masa total del átomo.
Formado por protones y neutrón que se mantienen
unidos por medio de la interacción nuclear fuerte, la
cual permite que el núcleo sea estable, a pesar de
que los protones se repelen entre sí. La cantidad de
protones en el núcleo (número atómico, Z), determina
el elemento químico al que pertenece.
E.1.- Indica si son posibles o no cada una de las
siguientes configuraciones electrónicas:
Los núcleos atómicos no necesariamente tienen el
mismo número de neutrones (N), ya que átomos de
un mismo elemento pueden tener masas diferentes,
es decir son isótopos del elemento.
a) 1s22s22p2 ES POSIBLE
b) 1s22s22p62d2 NO ES POSIBLE, porque los
orbitales d han de estar precedidos, al menos, por el
número 3.
Los experimentos revelan que el núcleo se parece
mucho a una esfera o elipsoide compacto de 10-15 m
(= 1 fm), en el que la densidad parece prácticamente
constante. Naturalmente el radio varía según el
número de protones y neutrones, siendo los núcleos
más pesados y con más partículas algo más grandes.
c) 1s22s22p64s2 ES POSIBLE porque se forma desde
la configuración fundamental 1s22s22p63s2 hasta la
configuración excitada 1s22s22p64s2
d) La configuración es POSIBLE, si bien, experimenta
la inversión de los orbitales 3d y 4s
2
E.2.- Completa la tabla siguiente:
Partícula
16O
A
16
20
27
13
19
23
16
20Ne
27Al
13C
19F23Na+
16O2-
Z
Número
de
protones
8
10
13
6
9
11
8
8
10
13
6
9
11
8
E.5.-(página247)
Número
de
neutrones
A-Z
Número
del
electrones
8
10
14
7
10
12
8
8
10
13
6
10
10
10
Símbolo
Neutrones
N
Electrones
Número
másico
=A=Z+N
11
15
56
51
79
12
16
81
71
118
11
15
56
51
79
23
31
137
122
197
23Na
31P
137Ba
122Sb
197Au
E.6.- Identifica las partículas subatómicas siguientes:
E.3.- El carbono está formado por un 98,90 % de
carbono-12, un 1,10 % de carbono-13. Calcula la
masa atómica media del carbono.
Se aplica la expresión:
̅=
𝑀
Protones
=Z
𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 98,90 ∙ 12 + 1,10 ∙ 13
=
100
100
= 𝟏𝟐, 𝟎𝟏 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔/𝒎𝒐𝒍
Partícula
Protones
Neutrones
Electrones
A
B
C
D
8
53
12
8
8
74
13
8
10
54
10
8
16 28𝑂
127 53𝐼
25
2+
12𝑀𝑔
16
8𝑂
E.7.- Calcula la masa atómica media del Silicio
E.4 (página 235).- Idéntico al 7 (p. 244)
Isótopo
28Si
29Si
30Si
Se aplica la expresión para hallar la masa atómica
media:
̅=
𝑀
𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 + 𝑝3 𝑚3
100
90,48 ∙ 20 + 0,27 ∙ 21 + 9,25 ∙ 22
=
100
= 20,19 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙
Masa atómica
27,97
28,98
29,97
̅=
𝑀
3
𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 + 𝑝3 𝑚3
100
%
92,23
4,67
3,10
E.8.- El antimonio tiene dos isótopos: 121Sb (120,9),
123Sb (122,9):
Ahora calculamos el número de fotones que hay en la
señal de luz indicada en el enunciado; para ello
dividimos la energía de dicha señal entre la energía
de un solo fotón hallada antes:
Respuesta:
̅=
𝑀
𝑥𝑚1 + 𝑦𝑚2
100
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑓𝑜𝑡ó𝑛
1,00 ∙ 10−16 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
=
3,98 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠/𝑓𝑜𝑡ó𝑜𝑛
= 251 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 =
𝑥 + 𝑦 = 100
121,75 =
𝑥120,9 + 𝑦122,9
100
E.11.- La raya azul del espectro visible del hidrógeno
corresponde a la transición de un electrón que pasa
del nivel n = 4 al nivel n = 2. La radiación emitida tiene
una frecuencia de 6,17∙1014 Hz. Determina:
𝑥 + 𝑦 = 100
𝑦 = 100 − 𝑥
121,75 =
a) La longitud de onda del fotón emitido. Para hallar la
longitud de onda del fotón utilizamos la relación:
𝑥120,9 + (100 − 𝑥)122,9
100
𝑐 =𝜆∙𝑓
121,75 ∙ 100 = 𝑥120,9 + (100 − 𝑥)122,9
𝜆=
…. y se despeja la x.
b) Halla la energía del fotón es julios y en eV:
E.9. Calcula la longitud de onda de una radiación
electromagnética con fotones de energía 1,21 ∙
10−20 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
- Utilizamos en ambos la expresión de Planck:
𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ 6,17 ∙ 1014
= 4,09 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
Utilizamos:
La ecuación de Planck :
-
𝐸 =ℎ∙𝑓
Ahora despejamos la frecuencia f en la segunda y la
sustituimos en la primera:
𝐸 =ℎ∙
Para expresar la energía anterior en eV:
1 𝑒𝑉
𝑥 𝑒𝑉
=
−19
1,6 ∙ 10 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 4,09 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
𝑐 =𝜆∙𝑓
𝑥=
4,09 ∙ 10−19
= 2,55 𝑒𝑉
1,6 ∙ 10−19
E.12. Determina el nivel de energía asociada a un
baño térmico de 18 0C.
𝑐
𝜆
El nivel de energía es 4,02∙10-21 julios. Es una
cantidad muy pequeña por lo que es adecuado una
unidad que se ajuste a la escala de los fenómenos
atómicos: esta unidad se llama Electrón-Voltio (eV).
Su equivalencia es:
Seguidamente despejamos la longitud de onda:
𝜆=
𝑐
3 ∙ 108 𝑚/𝑠
=
= 4,86 ∙ 10−6 = 486 𝑛𝑚
𝑓 6,17 ∙ 1014 𝑠 −1 (𝐻𝑧)
ℎ ∙ 𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108
=
= 1,64 ∙ 10−5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝐸
1,21 ∙ 10−20
E.10.- ¿Cuántos fotones hay en una señal de luz de
1,00∙10-16 julios y 500 nm de longitud de onda?
1 eV = 1,6∙10-19 julios
Seguidamente
anterior en eV:
Utilizamos la expresión de M. Planck para calcular la
energía de un solo fotón:
expresamos
el
1 𝑒𝑉
𝑥 𝑒𝑉
=
1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 4,02 ∙ 10−21
𝑐
3 ∙ 108
𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ = 6,63 ∙ 10−34 ∙
𝜆
500 ∙ 10−9
−19
= 3,98 ∙ 10 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠/𝑓𝑜𝑡ó𝑛
𝑥 = 0,025 𝑒𝑉
Esta es la energía de un solo fotón.
4
resultado
E.13 Halla el nivel de energía asociado a la corona
solar, cuya temperatura es 6000 K.
Explicación de los espectros discontinuos.
Los electrones, que son los componentes de la
materia que interaccionan con la radiación, solo
pueden interaccionar con ella transfiriéndose desde
unos niveles de energía a otros. No todos los fotones
de la radiación interaccionan con los electrones de la
materia; solo aquellos fotones, que tienen la energía
suficiente para promocionar los electrones de un nivel
a otro, son absorbidos o emitidos.
Resp.:
𝐸 = 𝑘𝑇 = 1,38 ∙ 10−23
𝑗
∙ 6.000 𝐾 = 8,28 ∙ 10−20 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
𝐾
𝐸 = 8,28 ∙ 10−20 𝑗 ∙
1 𝑒𝑉
= 0,52 𝑒𝑉
1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
Espectros.
Es el resultado de la descomposición de la luz.
E.14 Halla la energía, E, del tránsito del electrón entre
la 3ª y 2ª órbita.
Tipos de espectros.


𝐸=−
Continuo: los producen la materia en estado
condensado a alta temperatura. No tienen utilidad
analítica.
Discontinuo: registra un número indeterminado de
bandas. Los producen los gases.
𝐾
𝑛2
Donde:


1. Emisión: formado por bandas de color sobre
fondo oscuro. Son producidos por gases a alta
temperatura. Estos espectros son producidos
por las cargas eléctricas que caracterizan su
estructura. Esto es el origen de sus
propiedades analíticas.
K = 13,6 eV
N = 1, 2, 3, …
Se trata de un tránsito que produce una banda (raya)
de emisión porque el nivel inicial (el 3º) es más alto
que el nivel final (2º).
𝐾
𝐾
𝐾 𝐾
− (− 2 ) = − +
22
3
4 9
1 1
5
5
= (− + ) 𝐾 = − 𝐾 = − 13,6
4 9
36
36
= −1,83 𝑒𝑉
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸3 = −
2. Absorción: formado por bandas oscuras sobre
un fondo continuo. La muestra gaseosa no
necesita estar a una alta temperatura. También
tiene aplicación analítica.
5
E.15 Halla la longitud de onda del fotón emitido en el
tránsito del ejercicio anterior.
𝑟1 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 12 = 0,52 𝐴 = 0,52 𝐴 ∙
= 0,052 𝑛𝑚 = 5,2 ∙ 10−2 𝑛𝑚 ∙
Resp.:
= 5,2 ∙ 10−11 𝑚
ℎ∙𝑐
∆𝐸 =
𝜆
𝜆=
ℎ∙𝑐
6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108
6,63 ∙ 3
=
=
10−7
−19
∆𝐸
1,83 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10 𝑗/𝑒𝑉 1,83 ∙ 1,6
= 6,8 ∙ 10−7 𝑚
1 ∙ 109 𝑛𝑚
= 6,8 ∙ 10−7 𝑚 ∙
= 680 𝑛𝑚
1𝑚
𝜆=
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸5 = −
∆𝐸 = −
𝜆=
1𝑚
109 𝑛𝑚
Este es el radio del átomo de hidrógeno en su estado
fundamental, el estado con más baja energía.
𝑟2 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 22 = 2,08 𝐴 = 2,08 𝐴 ∙
= 0,208 𝑛𝑚 ∙
E.16 Halla la longitud de onda del fotón emitido en la
transición 5 → 2. ¿A qué color corresponde?
𝜆=
1 𝑛𝑚
10 𝐴
1𝑚
= 2,08 ∙ 10−10 𝑚
109 𝑛𝑚
𝑟3 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 32 = 4,68 𝐴 = 4,68 𝐴 ∙
ℎ∙𝑐
∆𝐸
= 0,468 𝑛𝑚 ∙
𝐾
𝐾
𝐾
𝐾
− (− 2 ) = − − (− )
22
5
4
25
1 𝑛𝑚
10 𝐴
1 𝑛𝑚
10 𝐴
1𝑚
= 4,68 ∙ 10−10 𝑚
109 𝑛𝑚
Estos radios corresponden a órbitas de los dos
primeros estados excitados del átomo de hidrógeno.
𝐾 𝐾
21
+
=−
𝐾
4 25
100
Cuando se habla de tamaño de un átomo nos
referimos al que tiene en su estado fundamental.
ℎ∙𝑐
100 ℎ𝑐 100 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108
=
∙
=
21
21 𝐾
21 13,2 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝑗/𝑒𝑉
𝐾
100
100 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108
100 6,63 ∙ 3
=
10−7
21 13,2 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝑗/𝑒𝑉
21 13,2 ∙ 1,6
= 4,5 ∙ 10−7 𝑚 = 450 𝑛𝑚
E.17 Halla los radios de las tres primeras órbitas del
electrón en el átomo de hidrógeno.
Res.: El radio de la n-ésima órbita viene dado por:
𝑟 = 𝑎0 𝑛2 , 𝑛 = 1,2,3 … ; 𝑎0 = 0,52 𝐴
Sustituyendo n = 1, 2 y 3:
6
Calcula el porcentaje que representa esta velocidad
respecto de la velocidad de la luz:
𝑚
2,2 ∙ 106
𝑠
%=
𝑚 100 = 0,73 %
3 ∙ 108
𝑠
Eso representa un porcentaje pequeño, por
consiguiente, el movimiento del electrón del átomo de
hidrógeno en su estado fundamental no es relativista.
E.19 Halla la velocidad del electrón en los estados
excitados del átomo de hidrógeno correspondientes a
n = 2 y n = 3.
E.18 Determina la velocidad de un electrón cuando se
encuentra en el estado fundamental. Dato: la energía
cinética, T y la potencial, U, están relacionadas
mediante la expresión:
Respuesta:
En primer lugar escribimos la expresión de la energía
cinética del electrón:
1
𝑇=− 𝑈
2
𝑈=
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
∙
,
4𝜋𝜀0 𝑟
𝑇=
1
𝑁 ∙ 𝑚2
= 9 ∙ 109
4𝜋𝜀0
𝐶2
Seguidamente relacionamos la energía cinética con la
energía potencial
1
𝑇=− 𝑈
2
qe es la carga del electrón cuyo valor es -1,6∙10-19 C.
Respuesta: recordemos, en primer lugar, que la
energía cinética viene dada por:
𝑇=
1
𝑚𝑣 2
2
la cual es:
1
𝑚𝑣 2
2
𝑈=
1 𝑞𝑝 𝑞𝑒
1 𝑞𝑒2
∙
=−
∙
4𝜋𝜀0 𝑟
4𝜋𝜀0 𝑟
Ahora sustituimos esta expresión en la anterior:
y la sustituimos en
1
𝑇=− 𝑈
2
𝑇=
1 1 𝑞𝑒2
∙
2 4𝜋𝜀0 𝑟
1
1
𝑚𝑣 2 = − 𝑈
2
2
A continuación sustituimos la expresión de la energía
cinética:
La energía potencial, U, es, recordando que qp = - qe:
1
1 1 𝑞𝑒2
𝑚𝑣 2 = ∙
∙
2
2 4𝜋𝜀0 𝑟
𝑈=
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
1 𝑞𝑒2
∙
=−
∙
4𝜋𝜀0 𝑟
4𝜋𝜀0 𝑟
Finalmente despejamos la velocidad:
y sustituida en la anterior:
𝑣=√
𝑞𝑒2
1
1 1
𝑚𝑣 2 = ∙
∙
2
2 4𝜋𝜀0 𝑟
Aquí sustituimos la expresión del radio de la n-ésima
órbita:
Finalmente despejamos la velocidad:
𝑣=√
1
𝑞𝑒2
∙
4𝜋𝜀0 𝑚𝑟
𝑟 = 𝑎0 𝑛2
1
𝑞2
(1,6 ∙ 10−19 )2
∙
= √9 ∙ 109 ∙
4𝜋𝜀0 𝑚𝑟
9,1 ∙ 10−31 ∙ 5,2 ∙ 10−11
𝑚
= √4,8 ∙ 1012 = 2,2 ∙ 106
𝑠
= 2.200 𝑘𝑚/𝑠
𝑣=√
7
1
𝑞𝑒2
∙
4𝜋𝜀0 𝑚𝑎0 𝑛2
𝑣𝑛 =
Respuesta:
1
1
𝑞𝑒2
√
∙
𝑛 4𝜋𝜀0 𝑚𝑎0
a) La energía necesaria viene dada por:
El factor en rojo es la velocidad del electrón en su
estado fundamenta, v1, por consiguiente:
𝑣𝑛 =
∆𝐸 = 𝐸4 − 𝐸1 = −
𝑣1
𝑛
∆𝐸 =
15
1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
13,6 = 12,75 𝑒𝑉 = 12,75 𝑒𝑉 ∙
16
1 𝑒𝑉
∆𝐸 = 20,4 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠
E.20 Halla la relación entre la energía cinética, T,
potencial, U y la energía mecánica total, E.
b) La relación entre la energía de fotón y su
longitud de onda es:
 Cuando el electrón describe la órbita circular la
fuerza centrípeta está producida por la fuerza
electrostática:
∆𝐸 =
𝐹𝑐 = −𝐹𝑒
𝜆=
Pero
𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣2
,
𝑟
𝐹𝑒 = −
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
4𝜋𝜀0 𝑟 2
ℎ𝑐
𝜆
ℎ𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108
=
= 9,7 ∙ 10−8 𝑚
∆𝐸
20,4 ∙ 10−19
= 9,7 ∙ 10−8 𝑚 = 97 𝑛𝑚
Recordemos que el rango visible corresponde al
intervalo, en nm: 400 (V) a 700 (R). El fotón del
ejercicio no sería visible, pues corresponde al
ultravioleta.
Teniendo en cuenta que qp = - qe
𝑚
𝐾
𝐾
𝐾
15
− (− 2 ) = −
+𝐾 =
𝐾
2
4
1
16
16
𝑣2
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
=−
𝑟
4𝜋𝜀0 𝑟 2
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
𝑚𝑣 = −
4𝜋𝜀0 𝑟
E.22 a) Determina la energía de un fotón necesaria
para que el electrón del átomo de hidrógeno pase de
la 1ª a la 4ª órbita.
A continuación multiplicamos por el factor ½ ambas
expresiones:
b) Halla la longitud de onda de dicho fotón.
¿Correspondería a la zona visible del espectro?
2
1
1 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
𝑚𝑣 2 = −
2
2 4𝜋𝜀0 𝑟
E.23 Expresa la energía del electrón en eV. Dato: m e
=9,1∙10-31 kg.
En esta expresión identificamos:
1
𝑚𝑣 2 = 𝑇,
2
1 𝑞𝑒 𝑞𝑝
=𝑈
4𝜋𝜀0 𝑟
Utilizamos la relación entre la masa y la energía
(Einstein, 1905):
Que son, respectivamente, la energía cinética, T, y la
energía potencial, U, por consiguiente:
𝐸 = 𝑚𝑐 2
𝐸 = 9,1 ∙ 10−31 (3 ∙ 108 )2 = 8,19 ∙ 10−14 𝑗 ∙
1
𝑇 = − 𝑈, 𝑈 = −2𝑇
2

𝐸 = 5,1 ∙ 105 𝑒𝑉 ∙
Ahora escribimos
1
1
𝐸 =𝑇+𝑈 =− 𝑈+𝑈 = 𝑈
2
2
1 𝑒𝑉
1,6 ∙ 10−19 𝑗
1 𝑀𝑒𝑉
= 0,51 𝑀𝑒𝑉
106 𝑒𝑉
E.24. Halla la masa (en kg) de los fermiones de la 1ª
familia utilizando el dato de su masa en escala de
energía.
𝐸 = 𝑇 + 𝑈 = 𝑇 − 2𝑇 = −𝑇
E.21 a) Determina la energía de un fotón necesaria
para que el electrón del átomo de hidrógeno pase de
la 1ª a la 4ª órbita.
E.25. La masa, en escala de energía, del bosón de
Higgs es de 120 GeV. Halla la masa de dicho bosón
en kg
b) Halla la longitud de onda de dicho fotón.
¿Correspondería a la zona visible del espectro?
8
E.26. Halla la longitud de onda asociada a un
electrón cuya velocidad es la correspondiente al
estado fundamental en el átomo de hidrógeno.
𝜆=
Esta longitud de onda extremadamene pequeña hace
que el comportamiento de un objeto macroscópico
sea corpuscular.
Las partículas fundamentales muestran un
comportamiento ondulatorio que tiene asociada una
longitud de onda dada por la expresión:
𝜆=
E.29. Halla la masa en reposo de los quark “arriba” y
“abajo”. ¿Explican estos resultados la masa de protón
y del neutrón?
ℎ
𝑚𝑣
Donde m es la masa de la partícula y v su velocidad.
h es la constante de Planck.
Aplicamos en esta relación los datos del electrón
cuando se encuentra en el estado fundamental del
átomo de hidrógeno:
𝜆=
ℎ
6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠
=
= 3,3 ∙ 10−10 𝑚
𝑚𝑣 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 2,2 ∙ 106 𝑚
𝑠
= 3,3 𝐴 = 0,33 𝑛𝑚
La longitud de onda 𝜆 asociada al electrón tiene que
ser más pequeña que la dimensión de la órbita.
E.27. Halla la longitud de onda asociada a un protón
cuya velocidad es la del electrón en el apartado
anterior.
𝜆=
ℎ
6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠
=
= 2,4 ∙ 10−38 𝑚
𝑚𝑣 1000 𝑘𝑔 ∙ 27,8 𝑚
𝑠
ℎ
6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠
=
𝑚𝑣 1830 ∙ 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 2,2 ∙ 106 𝑚
𝑠
= 1,8 ∙ 10−13 𝑚
Cuando la masa de la partícula aumenta, la longitud
de onda disminuye y desaparece el comportamiento
ondulatorio.
E.28. Halla la longitud de onda asociada a un
vehículo de 1000 kg cuya velocidad es 100 km/h.
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