Parcial de FISICA GENERAL II Soluciones–

Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
Parcial de FISICA GENERAL II Soluciones– 24 de Noviembre de 2011
1) Dos conductores muy largos A y B están situados en un plano horizontal (A a la izquierda y B a la
derecha) y están separados entre sí 10,0 cm. Sabiendo que:
1) El campo magnético se anula a 5,00 cm a la derecha del punto B.
2) La fuerza por unidad de longitud con que se repelen los conductores vale 2,40×10 -5 N/m.
El módulo del campo magnético en el punto medio de A y B vale:
a) 0
b) 3,20x10-5T
c) 1,60x10-5T
d) 4,15x10-5T
e) 6,17x10-5T
f) 4,15x10-3T
Para calcular el campo magnético en un punto a la mitad de la distancia de separación entre los
conductores A y B, debo conocer las corrientes IA e IB que circulan por cada uno de ellos.
Sea Q el punto situado a 5,00 cm a la derecha del conductor B donde el campo magnético se anula.
Ese campo es debido a la superposición del creado por el conductor A y el B. Como el campo se
anula por esta superposición, los campos deben tener sentidos contrarios, por lo que las corrientes
IA e IB tienen sentidos opuestos.
BQ  0  BAQ  BBQ  0  BAQ  BBQ
0 I A
I
 0 B
2 rAQ 2 rBQ

rAQ
IA
I
 B  IA 
I B  3I B
rAQ rBQ
rBQ
pues rAQ= 15,0 cm y rBQ= 5,00 cm .
Fuerza entre dos conductores paralelos:
FAB  B AB I B LB 
IB 
2
0 I A
 (3I ) I L
3 I L
I B LB  0 B B B  0 B B
2 rAB
2 rAB
2 rAB
 IB 
2 rAB FAB
3 0 LB
2 rAB FAB
2 (0,100)

(2,40  105 )  2,00A
3 0 LB
3 4  107


Campo magnético en punto medio entre los conductores A y B: como las corrientes tienen sentidos
contrarios, los campos creados por los conductores tienen el mismo sentido, por lo cual se suman.
B
0 I A
2
rAB
2

0 I B
2
rAB
2

 0 (3I B )  0 I B 4 0 I B 4(4  107 )(2,00)



 3,20  105 T ) B=3,20x10-5T
rAB
rAB
rAB
 (0,100)
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
2) La figura muestra un arreglo conocido como bobina de
Helmholtz. Consta de dos bobinas circulares coaxiales cada uno
con N vueltas y radio R, separadas por una distancia R. Conducen
corrientes iguales i en la misma dirección. ¿Cuánto vale el campo
magnético en el punto P, situado sobre el eje de las espiras y en
la mitad de la distancia que las separa?
a)
2  0 Ni
b)
c) 8 0 Ni
2 0 N 2 i
5R
d)
2  0 Ni
125R
5R
f) 0
2
e) 2 0 NiR
125R 3
8R
Ejercicio 4 del repartido 7
El campo es según el eje de la espira (las componentes perpendiculares
al eje, se cancelan entre sí), por tanto sólo aporta dB.cos 

B  dB cos
cos 
R

r
dB 
4 r 2
r  z 2  R2
R2  z2

 0 i cos
sin  sin   1
R
B  dB cos 
B
 0 idssin
4
r2

0
4

idssin
r
2
cos 
 0 iR
ds 

4 z 
2

3
R2 2
0
4
r
ids
2
cos 
2 R 
 0 i cos
4 r 2
 ds
 0 iR 2
B

2 z 
2

3
R2 2
(1)
Hay N vueltas en cada espira, por lo que la expresión (1) se debe multiplicar por un factor N,
además son dos arreglos cuyos campos se anulan y se evalúan en z= R/2
B
2 0 NiR 2
3
2
 R 2
2    R2 
 2 




 0 NiR 2
3

2 2
5
 R 
4


8 0 NiR2
5
3
2
R3

8 0 Ni
125R
B
8 0 Ni
125R
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
3) Un tubo cilíndrico largo, con un radio exterior R y
radio interior R/2, conduce una corriente i0 (hacia
adentro del papel, como se muestra en la figura)
uniformemente distribuida. Un alambre, también
largo, corre paralelo al tubo a una distancia 3R de
centro a centro. ¿Cuánto debe valer la corriente
(magnitud y sentido) en el alambre, si el campo
magnético resultante en el punto P tiene la misma
magnitud, pero dirección opuesta al campo
resultante en el centro del tubo?
Nota: Considerar como positivas a las corrientes
entrantes al plano de la hoja. Por tanto la corriente
que circula por el tubo cilíndrico vale i0.
a) 
3i 0
8
b)
3i 0
8
c)
8i 0
3
d) 
tubo
alambre
i
P
R
8i 0
3
R
e) 
3i 0
4
0
R
f)
3i 0
4
Sea i, la corriente que circula por el alambre. En el centro del tubo, sea Q dicho punto, el campo
magnético será originado únicamente por el alambre, ya que el campo magnético creado por el tubo
es nulo en el centro del mismo.
BQ 
0i
i
 0
2 (3R) 6R
En el punto P, el campo tiene el mismo módulo que en Q, pero sentido contrario. Por tanto debe
tener la dirección dada por el campo creado por el tubo, es decir dado por la corriente i 0. Además los
campos creados por el alambre y el tubo deben tener sentido opuesto, siendo de mayor módulo el
creado por el tubo (para que tenga sentido contrario a BQ). Para que suceda esto en el punto P, las
corrientes i e i0 deben tener el mismo sentido, para crear campos de sentido contrario, por tanto
ambas serán entrantes.
BP  BQ 
 0 i0
0i
i
i
 i  i 4 0 i
i
6i
4i

 0
 00  0  0 
 0 
i  0
2 (2R) 2 ( R) 6R
4R 6R 2R 6R
4 6
16
i
3i0
8
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
4) En la figura se muestra un circuito compuesto por
resistencias (R = 2,0 ) y dos rieles conductores muy
largos (de resistencia despreciable) en posición vertical.
Un
campo
magnético
uniforme
B
atraviesa
perpendicularmente el plano del mismo. La barra de la
parte inferior del circuito (que tiene resistencia
despreciable) tiene una masa m= 1,0×10-2kg y una
longitud l= 0,50 m, y está cayendo a una velocidad v
constante, al tiempo que el amperímetro A registra un
paso de corriente I0=0,10A ¿Cuánto vale la velocidad
v? (Sugerencia: calcule primero la corriente que circula
por la barra)
R
2R
4R
b) 4,7 m/s
e) 0,27 m/s
AA
R
m
a) 32 m/s
d) 0,32 m/s
(2/3)R
B
B
c) 3,2 m/s
f) 0,16 m/s
v
B
l
La resistencia equivalente que está en paralelo con R vale
REQ 
( R)(REQ ) ( R)(3R) 3R
(2 R)( 4 R)
2 R 8R
2R
R

R
 3R , resistencia total: RT 


2R  4R
3
6
3
R  REQ
R  3R
4
por lo que la corriente que circula por la misma valdrá I R EQ 
con lo cual la corriente total vale I T  I 0 
I0
,
3
I 0 4I 0

3
3
Considerando que la fem en el circuito vale Blv: Blv  I T RT 
4 I 0 3R
I R
 I0R  v  0
3 4
Bl
Como cae a velocidad constante (estado de régimen), la fuerza neta es nula por lo que:
m g  FM  BIT l
v
B
m g 3m g

I T l 4I 0 l
I0R
I0R
4I 2 R
4(0,10) 2 (2,0)

 0 
 0,2721m / s
Bl  3m g 
3m g 3(1,0  10 2 )(9,8)

l
 4I 0l 
v=2,7 m/s
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
5) Un cable coaxial se compone de dos conductores de paredes muy delgadas cuyos radios son r1 y
r2. La corriente I circula en un sentido por el cilindro interior y en sentido contrario por el exterior.
Suponga que los conductores son muy largos (desprecie los efectos
de bordes) de modo que el campo magnético, sólo depende de r.
L
?

¿Cuánto vale la autoinductancia por unidad de longitud
a)
2 0 (r22  r12 )
r1 r2
d)
 0  r2 
Ln 
4
 r1 
2 0  (r2  r1 ) 2
r2 r1
2 0  (r2  r1 )
e)
r1
b)
c)
2 0  (r2  r1 ) 2
( r2  r1 )
f)
0  r2 
Ln 
2
 r1 
Ejercicio 11 del repartido 9.
Despreciando los efectos de borde, el cable coaxial presenta simetría cilíndrica por lo que se puede
 B.ds   i(r ) , si consideramos como anillo amperiano
aplicar convenientemente la ley de Ampére:
una
circunferencia
de
radio
0
r,
concéntrica
 B.ds   Bds  B(r ) ds B(r )2 r  2 rB(r )
al
conductor
tendremos
que:
 2 rB(r )   0 i(r )
La corriente i(r) encerrada por ese anillo amperiano, depende de su ubicación:
tal que r  r1
0 I
r tal que r1  r  r2
Para r1  r  r2 i(r )  I  2 rB(r )   0 i(r )   0 I  B(r ) 
2 r
Para r  r2 i(r )  I  I  0  2 rB(r )  0i(r )  0  B(r )  0 r tal que r  r2
Para r  r1
i (r )  0
 2 rB(r )  0i(r )  0  B(r )  0 r
Por tanto el campo magnético es no nulo sólo entre r 1 y r2. La autoinducción por unidad de longitud
puede hallarse a partir de la expresión  M  LI .
d M  B .dA  BdA  B(r )hdr
r2
  M   d M  
r1
 M  LI  L 
 0 h  r2
Ln
2
 r1



0 I
 hI
hdr  0
2 r
2
r2

r1
 hI  r
dr  0 hI
r

l nr  r2  0 Ln 2
1
r
2
2
 r1



Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
6) Se tiene un hornillo eléctrico, constituido por una resistencia R = 100  , que cuando se conecta
a la red de UTE (de frecuencia f = 50,0 Hz), disipa una potencia P. Cuando se conecta en serie a
la resistencia, una bobina con inductancia L y resistencia despreciable, el hornillo pasa a disipar una
potencia igual a la mitad de la original (P/2). ¿Cuánto vale inductancia L de la bobina?
a) 3,6 H
b) 3,2 H
c) 0,32 H
Potencia en corriente alterna: P 
d) 0,28 H
e) 0,23 H
f) 36 mH
Vm I m cos  0
 Vef I ef cos  0
2
Inicialmente la potencia P, corresponde al un circuito resistivo por lo que el desfasaje es nulo,
 Vef
entonces: P0  Vef I ef cos  0  Vef 
 R
V

 cos 0  ef
R

2
Cuando se conecta una inductancia L, el circuito tiene una reactancia inductiva X L   L por lo que la
impedancia vale:
PF  Vef I ef F
Por tanto:
Z  R2  X L
 Vef
cos F  Vef 
 Z
Vef
R
2
2
y la potencia vale:
 R  Vef R
  
cumpliéndose además que P0= 2PF
Z2
 Z 
2
2
2
Vef R
Z
2
 Z 2  2R 2
X L  R  2fL  R  L 
 R 2  X L2  2R 2
R
100

 0,318H
2f 2 (50)
 X L2  R 2  X L  R
L  0,32H