teoría de representación

TEORÍA DE REPRESENTACIÓN
MÓDULO
Técnicas avanzadas
MATERIA
SEMESTRE
CRÉDITOS
TIPO
Teoría de representación
2
8
Presencial
PROFESOR(ES)
• Cándido Martín González (2 créditos)
• Pascual Jara Martínez (2 créditos)
• Enrique Pardo Espino (2 créditos)
• Mercedes Siles Molina (2 créditos)
DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA
TUTORÍAS (Dirección postal, teléfono, correo
electrónico, etc.)
Cándido Martín González
(candido@apncs.cie.uma.es) y
Mercedes Siles Molina (msilesm@uma.es):
Departamento de
Álgebra, Geometría y Topología. Facultad de
Ciencias.
Universidad de Málaga. 29071 Málaga. Telfs.:
952131977 y
952131909, respectivamente.
Pascual Jara Martínez (pjara@ugr.es): Departamento
de
Álgebra. Facultad de Ciencias. Universidad de
Granada.
18071 Granada. Telf.: 958243369.
Enrique Pardo Espino (enrique.pardo@uca.es):
Departamento de Matemáticas. Facultad de Ciencias.
Universidad de Cádiz. Campus del Río San Pedro s/n.
11510 Puerto Real (Cádiz).
Telf.: 956016307.
HORARIO DE TUTORÍAS
Martes, miércoles y jueves, de 8 a 10 horas (P. Jara, E.
Pardo) y de 10 a 12 horas (Profesor M. Siles y C.
Martín)
IDIOMA
UNIVERSIDAD
Inglés
• Universidad de Málaga
PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si procede)
Los existentes para la matriculación en el Máster.
BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO)
Teoría de representaciones de álgebras y grupos.
COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS
Página 1
Conocimiento de la teoría de representaciones de anillos, grupos finitos, grupos y álgebras de Lie
OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA)
Véase apartado anterior.
TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA
TEMARIO:
1. Preliminares de Teoría de módulos sobre anillos.
2. Teoría de representaciones de grupos finitos.
3. Grupos de Lie como subgrupos del grupo general lineal.
4. Grupo especial, grupo ortogonal, grupo simpléctico.
5. Propiedades topológicas de los grupos de Lie: compacidad, conexión, simple-conexión.
6. Álgebras de Lie. Aplicación exponencial. Álgebra de Lie de un grupo de Lie. Ejemplos.
7. Representaciones de grupos y álgebras de Lie.
8. Reducibilidad completa de representaciones.
9. Representaciones irreducibles del álgebra sl_2(F)
10. Representaciones irreducibles del grupo O(3). Interpretación mecánico-cuántica.
11. Representaciones de SU(2). Multipletes.
12. Representación adjunta de G_2. Partículas elementales.
13. Representaciones de grupos de Lie compactos.
BIBLIOGRAFÍA
N. Jacobson, Lie algebras, Dover, 1979.
J. E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and Representation Theory, Springer-Verlag, New-York, 1972, 1980.
W. Fulton & J. Harris. Representation Theory. Springer-Verlag, 1991.
B. Thomas, Representations of finite and Lie groups, Imperial College Press. 2004.
W. Y. Hsiang, Lectures on Lie Groups. World Scientific. 2000.
B. C. Hall, Lie Groups, Lie algebras and Representations, An Elementary Introduction. Springer. 2003.
G. Pichon. Groupes de Lie, Representations linéaires et applications. Hermann Paris. Collection Méthodes. 1973.
T. Bröcker & T. tom Dieck. Representations of Compact Lie Groups. Springer-Verlag, 1985.
K. Erdmann & M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer. Undergraduate Math. Series. 2006.
W. A. de Graaf. Lie algebras: Theory and algorithms. North-Holland, 2000.
METODOLOGÍA DOCENTE
Clases teórico-prácticas y prácticas con ordenador simultáneas en algunos de los temas. Se utilizará el paquete Mathematica de
Wolfram (y dependiendo del desarrollo de las clases: Wincocoa y/o Macaulay2 para determinados problemas que requieran
bases de Gröebner o elementos de geometría algebraica).
PROGRAMA DE ACTIVIDADES
Primer
cuatrimestre
Temas
del
temario
Actividades presenciales
(NOTA: Modificar según la metodología docente propuesta para la
asignatura)
Sesiones
teóricas
(horas)
Sesiones
prácticas
(horas)
Exposiciones
y seminarios
(horas)
Tutorías
colectivas
(horas)
Exámenes
(horas)
Etc.
Actividades no presenciales
(NOTA: Modificar según la metodología
docente propuesta para la asignatura)
Tutorías
individuales
(horas)
Estudio y
trabajo
individual
Trabajo en
grupo
(horas)
Página 2
Etc.
del alumno
(horas)
Semana 1
1-3
6
6
-
1
1
1
8
2
Semana 2
4-6
6
6
-
1
1
1
8
2
Semana 3
7-9
6
6
-
1
1
1
8
2
Semana 4
10-11
6
6
-
1
1
1
8
2
Semana 5
12-13
6
6
-
1
1
1
8
2
-
5
0
5
52
10
Semanas
6a8
EVALUACIÓN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PORCENTAJE SOBRE LA
CALIFICACIÓN FINAL, ETC.)
Para aprobar el curso, será imprescindible asistir a las clases teóricas. Además, para obtener una evaluación
positiva en la asignatura se atenderá a diversos criterios entre los que destacamos la resolución de una relación de
problemas que cubrirán la totalidad del temario, más una prueba al final de la quinta semana.
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