Guía 4 1 Departamento: Ciencias Básicas Laboratorio: Física y Química Asignatura: Física. RELACIÓN ENTRE EL PERIODO Y LA LONGITUD DE UN PÉNDULO SIMPLE Objetivos específicos a) Medir la longitud y tiempo en cada observación b) Determinar los respectivos períodos de oscilación para diferentes valores de la longitud de un péndulo simple. c) Construir a partir de los datos obtenidos en el literal anterior el gráfico T – L d) Determinar la relación cuantitativa entre T y L e) Encontrar la aceleración de la gravedad a partir de la ecuación empírica y teórica de T y L, Introducción teórica Un péndulo simple es un sistema idealizado formado por una masa puntual suspendida de una cuerda ligera e inextensible. La figura 1 representa un péndulo simple en un extremo de su oscilación, mostrando las fuerzas que actúan sobre la masa m. Donde: L: Longitud de la cuerda θ: Angulo de inclinación respecto a la vertical T y Tg: Fuerzas que actúan sobre la masa m FT: Componente tangencial de la fuerza gravitacional FN: Componente normal de la fuerza gravitatoria ∆S: Arco correspondiente a θ θ L T m ∆S θ FT FN Fg X Fig. 1: El esquema muestra las fuerzas que actúan sobre la masa cuando se encuentra en un extremo de la oscilación. Guía 4 2 De la figura 1 se puede observar que la Fuerza restauradora es la componente tangencial (FT) del peso y esta dada por: FT = - mg sen θ (1) Se sabe que para ángulos pequeños sen θ ≅ θ (medido en radianes), y considerando que ∆S = θ L y ∆S ≅ X, se tiene que FT = − mgθ (2) Por lo que para un movimiento armónico simple la fuerza de recuperación debe estar dada por. F = -klθ = - mgθ (3) De donde m = k l (4) g Si el periodo T esta dado por el recíproco de la frecuencia tal como se presenta en la siguiente ecuación: m T = 2π Al relacionar la ecuación 4 y 5 se tiene: T = 2π (5) k L g (6) Puede demostrarse, que la frecuencia angular del oscilador está dada por: ω= Pero también g L ω= 2π T , donde T es el período, Tarea previa En un experimento de laboratorio un estudiante recibe un cronómetro, una lenteja de madera y un trozo de cuerda. Se le pide que determine el valor de la aceleración de la gravedad g. Si el estudiante construye un péndulo simple de 1.0 m de longitud y al medir el período, éste es de 2 s, ¿Qué valor obtendrá para g? Guía 4 3 Materiales y equipos o o o o o Cinta o regla graduada Péndulo simple Barra sostén con base Pinza de extensión Cronómetro Procedimiento 1. Disponga la barra sostén y el péndulo con una longitud de 90 cm e inicie las oscilaciones con una amplitud no mayor a 1 décimo de la longitud L. 2. Mida el tiempo para 10 oscilaciones 3. Retorne al experimento, y proceda de la misma forma de los numerales anteriores para las longitudes indicadas en la tabla 1. Completar tabla 1de la hoja de resultados. Guía 4 4 Hoja de resultados Tabla 1. Datos obtenidos para el péndulo simple L (m) Tiempo para 10 oscilaciones T (s) Cifras significativas 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 Para calcular el periodo de oscilación, haga uso del siguiente concepto: T= tiempo , por lo tanto el periodo tendrá unidades de tiempo. número de oscilaciones Guía 4 5 Hoja de análisis de resultados 1. Para los datos de la tabla 1, construya el gráfico T versus L. UTILICE PAPEL MILIMETRADO PARA HACER LOS GRAFICOS. 2. ¿Cuál es la relación de proporcionalidad entre T y L? 3. A partir del gráfico encuentre la ecuación empírica que relaciona a T y L 4. Haga una comparación entre la ecuación empírica obtenida y la ecuación teórica escrita en la introducción teórica de la guía como ecuación (6); con ello determine el valor de la aceleración de la gravedad. 5. Calcule un porcentaje de error para el valor de g obtenido en el numeral 4 y el valor de “g” a nivel del mar que tiene un valor de g=9.8 m/s 2. 6. Por interpolación gráfica determine el periodo de oscilación para el péndulo, si la cuerda tuviera una longitud de 55 cm (Indicar en el gráfico la interpolación)