Práctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC Objetivo

Teoría de Circuitos (1º de ITI)
Práctica 2
Práctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC
Objetivo
Estudiar la respuesta transitoria en circuitos serie RL y RC. Se pretende también
que el alumno comprenda el concepto de filtro y su utilidad.
1.- INTRODUCCIÓN
1.1 INDUCTOR Y CAPACITOR
Un inductor es un componente eléctrico que se opone a cualquier cambio en la
corriente eléctrica. Está compuesto por una bobina de alambre enrollada alrededor de un
núcleo de soporte. El comportamiento de inductores se basa en fenómenos asociados
con campos magnéticos, la fuente del campo magnético es la carga en movimiento, o la
corriente. Si la corriente varía con el tiempo, el campo magnético está variando con el
tiempo. Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en cualquier
conductor conectado por medio del campo. La inductancia L, es el parámetro del
circuito que describe un inductor, y se mide en henrios (H). La relación entre el voltaje
y la corriente en un inductor viene dada por.
v=L
di
dt
(1)
donde v está en voltios, L en henrios, i en amperios, t en segundos. La ecuación (1)
refleja la convención de signos pasiva (la referencia de la corriente corresponde a la
dirección de la caída de voltaje en el inductor).
Propiedades de un inductor.1. Si la corriente es constante, el voltaje por el inductor ideal es cero (el inductor
se comporta como un corto circuito).
2. La corriente no puede cambiar instantáneamente en un inductor. Cuando se
abre el interruptor de un circuito inductivo en un sistema real, la corriente en un
principio continúa circulando en el aire a través del interruptor (arqueo). El arco evita
que la corriente disminuya a cero instantáneamente.
3. Un inductor sí permite un cambio instantáneo en su voltaje de terminal.
Un capacitor o condensador es un componente eléctrico compuesto con dos
conductores separados por un aislante o material dieléctrico. El capacitor es el único
dispositivo aparte de la batería que puede almacenar carga eléctrica. El comportamiento
de los capacitores se basa en fenómenos asociados con campos eléctricos. La fuente del
campo eléctrico es la separación de carga o voltaje. Si el voltaje está variando con el
tiempo, el campo eléctrico hace lo propio del mismo modo. Un campo eléctrico variable
en el tiempo produce una corriente de desplazamiento en el espacio que ocupa el
campo. La capacitancia, C, es el parámetro de circuito que describe un capacitor y se
mide en faradios (F).
dv
(2)
i=C
dt
1
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Propiedades de un capacitor.1.- El voltaje no puede cambiar instantáneamente entre los terminales de un
capacitor, pues tendría una corriente infinita, cosa que es físicamente imposible.
2.- Si el voltaje entre los terminales es constante, la corriente del capacitor
resulta igual a cero. La razón es que no hay posibilidad de establecer una corriente de
conducción en el material dieléctrico. Un capacitor se comporta como un circuito
abierto en la presencia de un voltaje constante.
3.- Un voltaje variable en el tiempo puede producir una corriente de
desplazamiento.
4.- El capacitor permite un cambio instantáneo en su corriente de terminal.
Tabla 1. Ecuaciones de terminal para inductores y capacitores ideales.
1.2 RESPUESTA DE CIRCUITOS RL Y RC DE PRIMER ORDEN
La respuesta de escalón corresponde a las corrientes y voltajes que resultan de
cambios abruptos en las fuentes de cc que se conectan al circuito (conexión de las
fuentes).
La respuesta natural corresponde a las corrientes y voltajes que existen cuando
se libera la energía almacenada en un circuito que no contiene fuentes independientes
(desconexión de las fuentes).
1.2.1 RESPUESTA ESCALÓN DE CIRCUTO RL
El circuito de primer orden se ve en la figura 1. Suponemos que la bobina está
descargada y que en el instante t=0, el conmutador se coloca en la posición A. Por el
circuito pasará una intensidad i de tal forma que se cumple:
Figura 1. Corrientes y tensiones en una
bobina
La solución de la ecuación
diferencial anterior nos da para la tensión y voltaje, las siguientes expresiones:
2
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El cociente τ =L/R es la constante de tiempo del circuito. Se puede afirmar que
cinco constantes de tiempo después de que ha ocurrido la conmutación, las corrientes y
voltajes han alcanzado sus valores finales.
1.2.2 RESPUESTA NATURAL DE CIRCUTO RL
Una vez alcanzada la situación de régimen estacionario i=cte, vL(t)=0,
cambiamos el conmutador a la posición B. En este caso, como la corriente no puede
variar de forma instantánea, se cumple que:
di
L
+Ri =0
(3)
dt
Teniendo en cuenta que, para t =0; vR =Vg; i0 =Vg/R, se tiene:
i =
Vg
R
e
−
t
L/R
(4)
La caída de voltaje en la bobina es
t
−
di
L/R
= −V g e
(5)
vL = L
dt
En la siguiente figura se ve cómo varía la corriente con el tiempo: primero hay
un aumento de corriente al poner el conmutador en la posición A y luego la corriente
disminuye cuando se conmuta a la posición B. En la figura 2 B representamos el voltaje
en la bobina.
Figura 2. Gráficas de corriente en el circuito (A) y caída de voltaje en la bobina (B).
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1.2.3 RESPUESTA ESCALÓN DE CIRCUTO RC
En circuito de la figura 3 suponemos que el condensador está inicialmente
descargado y luego el conmutador se coloca en la posición A.
Figura 3. Circuito de carga y descarga de un condensador.
Como ya sabemos, aplicando la LKM a la malla de la izquierda, tenemos:
Si resolvemos esta ecuación, y teniendo en cuenta que para t=0 se tiene vc=0, se
obtienen para el voltaje en el condensador y para la corriente en la malla, las siguientes
expresiones:
v C = V g (1 − e
i=
Vg
e
R
−
−
t
RC
t
RC
)
(6)
La constante de tiempo del circuito es τ =RC. El condensador teóricamente tarda
un tiempo infinito en cargarse, pero en la práctica se supone cargado cuando han
transcurrido 5τ . Con esta aproximación se comete un error del 0,7%.
1.2.4 RESPUESTA NATURAL DE CIRCUITO RC
Una vez transcurrido el tiempo necesario para que el condensador esté cargado a
una tensión Vg el conmutador se coloca en B. En este caso el condensador se descargará
a través de la resistencia. Como vc(0)= Vg.
vC = Vg e
i=
Vg
R
−
e
t
RC
−
(7)
t
RC
4
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Todo esto aparece representado en la siguiente gráfica:
Figura 4. Curvas de voltaje (A) y corriente de carga y descarga (B) del condensador.
En esta práctica aplicaremos pulsos cuadrados a los circuitos, por lo que
dependiendo de la frecuencia de la onda cuadrada y de las constates de tiempo, el
condensador se cargará completamente o no durante cada semiperiodo.
1.3. DESARROLLO
1.3.1 CIRCUITO RL
¾ Montar el circuito de la figura 7 y utilizar el osciloscopio para ver las señales de
entrada y salida en todo momento.
Figura 7. Circuito RL, tomando el voltaje de salida en la resistencia.
RESPUESTA TEMPORAL
¾ Usar R=1KΩ.
¾ Calcular la constante de tiempo teórica del circuito.
¾ Conectar a la entrada una señal cuadrada de 2Vpp (pico a pico) con una
frecuencia de 1KHz.
¾ Describir y dibujar la forma de onda obtenida en la salida.
¾ Medir el tiempo que tarda la señal en alcanzar el valor final y estimar a partir de
ahí el valor de τ.
¾ Repetir para las frecuencias de 200Hz y 100KHz. Describir y dibujar los
resultados obtenidos. ¿Qué tipo de filtro tenemos?
¾ ¿Qué tendríamos si tomáramos el voltaje de salida en los terminales del
inductor?
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1.3.2 CIRCUITO RC
¾ Montar el circuito de la figura 8 y utilizar el osciloscopio para ver las señales de
entrada y salida en todo momento.
Figura 8. Circuito RC, tomando el voltaje de salida en el condensador
RESPUESTA TEMPORAL
¾
¾
¾
¾
¾
Usar R=22KΩ.
Calcular la constante de tiempo y la frecuencia de corte del filtro.
Conectar a la entrada una señal cuadrada de 2 Vpp con una frecuencia de 200 Hz.
Describir y dibujar la forma de onda obtenida en la salida.
Medir el tiempo que tarda la señal en alcanzar el valor final y estimar a partir de
ahí el valor de τ.
¾ Repetir para una frecuencia de 10KHz. Describir y dibujar los resultados
obtenidos. ¿Qué tipo de filtro tenemos?
¾ ¿Qué tendríamos si tomáramos los voltajes de salida en los terminales de la
resistencia?
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2. MATERIAL
Osciloscopio
Generador de ondas de BF.
Bobina 10 mH
Condensador 10 nF
Resistencias: 100Ω, 22K, 2 de 1K
2.1 DESCRIPCIÓN DEL OSCILOSCOPIO
Básicamente, un osciloscopio es un tubo de rayos catódicos al que se le añaden dos placas
horizontales H(Y) y dos verticales V(X) de forma que al aplicarles una diferencia de potencial de
un valor determinado, provocan la desviación del haz de electrones en sentido vertical actuando
sobre las placas horizontales, o en sentido horizontal, actuando sobre las placas verticales, o una
combinación de ambos actuando sobre ambos pares de placas simultáneamente.
Para que el impacto del haz electrónico sobre la pared del tubo sea visible se recubre esta
interiormente de una sustancia fluorescente.
A continuación se describen los elementos de mando y conexión de un osciloscopio.
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