problema

EXAMEN DE MECÁNICA SUELO Y CIMENT. (3º curso, P-98, MAYO 2007)
2º EJERCICIO. tiempo 1 hora y cuarto (6 puntos)
Apellidos y Nombre_______________________________________________________________
En el emplazamiento de la figura, se quiere cimentar un edificio mediante losa (sin drenaje inferior e
impermeabilizada) de 35 m de diámetro a la cota -3. El axil P total transmitido por el el edificio es de
192.428,7 kN incluído peso propio de la cimentación Se pide:
1. Calcular y dibujar la ley de presiones verticales totales, efectivas y neutras en el terreno antes de
construir la cimentación (concretar valores a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12m). (1,0 puntos)
2. Calcular el incremento de presiones efectivas producido por la losa a las cotas -3, -5,50 -8, -9 y -12,
considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida (1,0 punto)
3. Presiones efectivas después de construído el edificio (en su centro), a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12,
calculándola considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida.
(0,5 puntos).
4. Asiento que produce en la capa de arcilla la construcción de la losa, por el método edométrico con
distribución elástica de tensiones (considerar un solo estrato). (1,5 punto).
5. Asiento (edométrico) que produce en la capa de arena el incremento de presiones debido a la
construcción de la losa, considerando una distribución elástica de tensiones, y con dos estratos uno
por encima y otro por debajo del nivel freático (1,0 punto). Como simplificación pueden considerarse las
presiones en el centro de cada estrato como la media de las existentes en la cota superior e inferior de cada
estrato de arena.
6. Tiempo necesario para que se produzca el 70% del asiento total (incluyendo el de la arena y el de
la arcilla). (1,0 punto)
0,00
P=192.428,7 kN
LOSA CIRCULAR 35 M DE
DIÁMETRO
-2,00
RELLENO
= 18 kN/m3
-3,00
-5,50
ARCILLA SOBRECONSOLIDADA
= 20,5 kN/m3
C v = 0,0001 cm2/s
e 0 = 0,7
'p = 150 kPa
C s = 0,07
Cc = 0,6
-8,00
-9 N.F.
-12,00
ARENA ARCILLOSA
s = 25 kN/m3
w = 10% (por encima N.F.)
n = 0,25
E = 11000 kPa
= 0,35
GRAVA RÍGIDA PERMEABLE
-18,00
1. Calcular y dibujar la ley de presiones verticales totales, efectivas y neutras en el terreno antes de
construir la cimentación (concretar valores a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12m). (1,0 puntos)
Podemos resolver esta primera cuestión necesitamos primero conocer los pesos específicos
aparente y saturado de la capa de arena. Podemos calcularlos utilizando la tabla 3.4 de la
páginas 62 y 63 del Geotecnia y Cimientos I.
Para la capa de arena, tendremos los siguientes valores:
Peso específico seco:
γ d = γ s − (1 − n) = 25 * (1 − 0,75) = 18,75kN / m 3
Peso específico aparente:
γ = γ d (1 + w) = 18,75 * (1 + 0,1) = 20,62kN / m 3
Peso específico saturado:
γ sat = γ d + nγ w = 18,75 + 0,25 * 9,81 = 21,20kN / m 3
Para calcular la ley de presiones totales utilizamos los pesos específicos aparentes (saturados
bajo el nivel freático).
Las presiones neutras sólo se consideran bajo el nivel freático, a partir de la cota -9. Por encima,
la presión neutra es cero.La presión efectiva la obtenemos por diferencia entre la presión total y
la neutra. También puede obtenerse utilizando el peso específico sumergido a partir de la
posición del nivel freático.
σ 0( −3)
PRESIÓN TOTAL
= 2m *18kN / m 3 + 1m * 20,5kN / m 3 = 56,5kPa
σ 0( −5,5) = 56,5 + 2,5m * 20,5kN / m 3 = 107,75kPa
σ 0( −8) = 107,75kPa + 2,5m * 20,5kN / m3 = 159kPa
σ 0( −9) = 159kPa + 1m * 20,62kN / m 3 = 179,62kPa
σ 0( −12) = 179,62kPa + 3m * 21,20kN / m 3 = 243,23kPa
PRESIÓN NEUTRA
u −9 = 0kPa
u −12 = 3m * 9,81kN / m 3 = 29,43kPa
PRESIÓN EFECTIVA
σ '0 ( −3) = σ 0( −3) = 56,5kPa
σ '0( −5,5) = σ 0( −5,5) = 107,75kPa
σ '0 ( −8) = σ 0( −8) = 159kPa
σ '0 ( −9) = σ 0( −9 ) = 179,62kPa
σ '0( −12) = σ 0( −12) − 29,43 = 213,8kPa
0,00
LOSA CIRCULAR DIÁMETRO 35 m
AXIL TOTAL (INCLUYENDO PESO
CIMENTACIÓN DE 192.428,70 kN
-2,00
-3,00
56,5
-5,50
107,75
-8,00
159
-9,00
179,62
Presiones efectivas
Presiones totales
98,1
-12,00
29,43
Presiones neutras
2. Calcular el incremento de presiones efectivas producido por la losa a las cotas -3, -5,50 -8, -9 y -12,
considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida (1,0 punto)
En este problema nos dan el peso total del edificio, por lo tendremos que calcular primero, la
presión media transmitida por la cimentación, y después, el incremento de presión efectiva a nivel
de cimentación, como diferencia entre la presión efectiva final (después de construído el edificio)
y la presión efectiva que había antes de realizar ninguna excavación.
'
σ CIM
=
Peso _ edificio
192.428,7 kN
=
= 200kPa
Área _ cimentación
π *17,52
La presión transmitida inicialmente por el terreno es:
σ '0 ( −3) = 56,50kPa
El incremento de presiones efectivas que produce asientos es:
Δσ 'CIM = σ 'CIM −σ '0 ( −3) = 200kPa − 56,50kPa = 143,5kPa
Para este apartado podemos utilizar las fórmulas del semiespacio para cargas circulares
flexibles, la figura 3.43 o bien la tabla 3.8 de la página 1096 del Geotecnia y Cimientos II.
En esta tabla se entra con el el valor a/z y se obtiene directamente Ic
Recordemos que el valor de z se mide a partir de la posición de la carga.
COTA Z
(m)
-3
-5,5
-8
-9
-12
Ic
Ic * Δσ'CIM
σ'0
(kPa)
(kPa)
1,00
143,5
56,50
0,9972
143,09
107,75
0,9703
139,23
159
0,966
138,62
179,62
0,9044
129,78
213,8
a/z
17,5
=∞
0
17,5
=7
2,5
17,5
= 3,5
5
17,5
= 2,92
6
17,5
= 1,94
9
3. Presiones efectivas después de construído el edificio (en su centro), a las cotas -3, -5,50, -8, -9, -12,
calculándola considerando el terreno como un semiespacio de Boussinesq, sin influencia de la capa rígida.
(0,5 puntos).
COTA Z (m)
σ ´ f = σ 0 + I c * Δσ 'CIM
σ '0
Δσ '
-3
-5,5
-8
-9
-12
200
250,84
298,23
318,24
343,58
56,6
107,75
159
179,62
213,8
143,5
143,09
139,23
138,62
129,78
4. Asiento que produce en la capa de arcilla la construcción de la losa, por el método edométrico con
distribución elástica de tensiones (considerar un solo estrato). (1,5 punto).
Ya tenemos la presión inicial y la final en el centro de la capa de arcilla. La presión de
preconsolidación es intermedia entre la inicial y la final, por lo que debemos de utilizar la
expresión que contiene la pendiente de la rama de recarga cs y la pendiente de la rama de
compresión noval cc:
s ARCILLA =
s ARCILLA =
σ'p
σ'
H ARCILLA
+ c c * log f ( −12)
c s * log
σ'0( −10)
σ'p
1 + e0
250,84 ⎞
150
500cm ⎛
+ 0,6 * log
* ⎜ 0,07 * log
⎟ = 42,35cm
150 ⎠
107,75
1 + 0,7 ⎝
5. Asiento (edométrico) que produce en la capa de arena el incremento de presiones debido a la
construcción de la losa, considerando una distribución elástica de tensiones, y con dos estratos uno
por encima y otro por debajo del nivel freático (1,0 punto). Como simplificación pueden considerarse las
presiones en el centro de cada estrato como la media de las existentes en la cota superior e inferior de cada
estrato de arena.
Lo correcto es considerar el incremento de presiones debido a la construcción de la cimentación
disminuido por la profundidad y las dimensiones.
El asiento lo calculamos obteniendo la deformación unitaria en el punto medio de cada uno de los
estratos de la arena (a la cota -8,50 y a -10,50), debido al incremento de presión efectiva
producida por la cimentación, y multiplicando por la altura total del estrato:
s ARENA = H ARENA * ε CIM = H ARENA *
Δσ '
Em
En el estrato por encima del NF, el incremento de la presión efectiva será de:
COTA Z (m)
Δσ '
-3
-5,5
-8
-9
-12
143,5
143,09
139,23
138,62
129,78
139,23 + 138,62
= 138,92kPa
2
138,62 + 129,78
Δσ '−8,50 =
= 134,2kPa
2
Δσ '−8,50 =
Para calcular el asiento por el método edométrico precisamos del valor del módulo edométrico de
la arena a partir del módulo de Young y del coeficiente de Poisson. En este caso se da
directamente el módulo edométrico, por lo que no es preciso calcularlo.
Em = E *
1−υ
1 − 0,35
= 11000
= 17.654kPa
1 − υ − 2 *υ ²
1 − 0,35 − 2 * 0,352
El incremento de presiones en el punto medio de cada capa de la arena lo tenemos ya calculado.
En la capa 1:
s ARENA _ 1 = H ARENA * ε CIM _( −8,5) = H ARENA *
En la otra capa:
Δσ 'CIM −8,5
138,92
= 100cm *
= 0,78cm
Em
17654
sARENA2 = H ARENA * ε CIM _(−10,5) = H ARENA *
Δσ 'CIM −10,5
134,2
= 300cm *
= 2,28cm
Em
17654
El asiento de la arena será la suma de ambas:
s ARENA = 0,78 + 2,28 = 3,06cm
6. Tiempo necesario para que se produzca el 70% del asiento total (incluyendo el de la arena y el de la
arcilla). (1,0 punto)
stotal = 42,35 + 3,06 = 45,41cm
El 70% del asiento total será: 70%45,41 = 31,79cm
Como el asiento de la capa de arena es inmediato, el asiento de la arcilla será:
31,79 − 3,06 = 28,73cm
Esto supone una consolidación de:
U = 67,84% y Tv = 0,376
Para calcular el factor de tiempo Tv en función del grado de consolidación U, podemos utilizar o
bien las expresiones dadas en clase o directamente la tabla 6.1, de la página 192 del Geotecnia y
cimientos I.
Aplicamos la expresión:
Tv =
cv * t
2
HDRENAJE
La senda de drenaje es de 500 cm (el espesor total de la arcilla, ya que no puede drenar bajo el
edificio.
Por tanto:
Tv =
cv * t
H
2
DRENAJE
= 0,376 =
0,0001* t ( s )
500 2
0,376 * 500 2
t=
= 940.000.000 s = 29,83años
0,0001