método de sincronización de símbolo para transmisiones de

MÉTODO DE SINCRONIZACIÓN DE SÍMBOLO PARA TRANSMISIONES
DE TELEVISIÓN DIGITAL TERRESTRE
UTILIZANDO OFDM
Alfonso Martín(*), Pilar Martín(**), Francisco López (**)
(*) EUIT Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid
(**) Escuela Politécnica. Universidad de Alcalá
amartin@diac.upm.es
p.martin@uah.es
f.lopez@uah.es
RESUMEN
Este articulo presenta un método para localizar el punto exacto en el que finaliza el intervalo de guarda y comienza el tiempo útil
de símb olo. El intervalo de guarda se usa para evitar la interferencia entre símbolos en comunicaciones OFDM, como las de
radiodifusión terrestre de señales de audio y video. La simulación ha sido efectuada en MATLAB y para detectar el punto de
conmutación utiliza la correlación entre muestras.
ABSTRACT
This paper present a method to locate the exact point in which the guard interval concludes and begins the useful time of
symbol. The guard interval is used to avoid the interference among symbols in communications OFDM, as those of terrestrial
broadcasting of audio and video signals. The simulation has been made in MATLAB and to detect the commutation point it
uses the correlation among samples.
Keywords :
Orthogonality, OFDM, synchronization, guard interval, ICI, ISI, continual and scattered pilots.
I. INTRODUCCIÓN
Las técnicas de modulación OFDM (Orthogonal Frecuency Division Multiplexing) han sido establecidas, entre otras
aplicaciones, por el DVB (Digital Video Broadcasting) como base para la transmisión de señales digitales de televisión terrestre,
siendo también utilizadas en otro tipo de transmisiones, como por ejemplo la radiodifusión digital de audio (DAB). Con este
método de modulación se consigue un mejor aprovechamiento del canal, respecto al método clásico de utilización de una única
portadora.
Por otra parte, utilizando este tipo de modulación es posible que el receptor efectúe una evaluación del canal existente entre él
y el transmisor y por lo tanto pueda llevar a cabo las correspondientes tareas de ecualización. Esto es de vital importancia en
entornos en los que se produce recepción multitrayecto, como es el caso de la radiodifusión terrestre, donde el número de
trayectos existentes entre el transmisor y el receptor es elevado y además fluctuable en el tiempo.
Esta técnica no ha sido posible utilizarla hasta que se han implementado moduladores y demoduladores que se basan en la
utilización de la Transformada Discreta de Fourier (DFT) y que por lo tanto pueden utilizar algoritmos FFT para calcularla. Esto
ha dado origen a la posibilidad de utilización de unos equipos totalmente digitales y factibles de ser llevados a la práctica.
II. MODULACIÓN MULTIPORTADORA
Durante el tiempo T correspondiente a un intervalo de modulación, la expresión de una portadora modulada es:
s(t) = A cos (ωot + ν)
0<t<T
en donde los valores de A y ν dependen de la información que quiera enviarse.
s(t) =Real{A e(j ωot + ν)} = Real{Ae j ν ej ωot } 0< t <T
siendo A e j ν la información compleja a transmitir.
Ci = A i e j νi
001011
Fig. 1. Constelación para 64QAM
Cuando una portadora es modulada con informaciones digitales, el número de posibles situaciones depende del número de bits
que pretenda transmitir en cada símbolo. Para el caso de enviar 6 bits, el número de posibilidades es de 64, lo que se conoce
como 64QAM, siendo esta una de las modulaciones más utilizada. En la figura 1 puede apreciarse la constelación para este
caso.
El espectro ocupado por esta portadora modulada, en donde la información a transmitir cambia en intervalos de valor T, tiene
por expresión:
 sen(π (ω − ω0 )T ) 
P( f ) = 

 π (ω − ω0 )T 
siendo su representación gráfica la que se puede observar en la figura 2.
2
fo
fo -1/T
fo +1/T
Fig. 2. Espectro de una portadora modulada
Si a su lado se coloca otra portadora establecida en la frecuencia ω1 = ωo + ∆, no existirá interferencia entre canales siempre que
la distancia entre frecuencias cumpla la relación
2π
∆=
T
siendo esta la condición de ortogonalidad que fuerza a cero el valor ICI (Inter Chanel Interference)
Si en un canal de los asignados tradicionalmente para transmisión de Televisión, de valor 8 Mhz, se pretende albergar a un
número muy alto de portadoras, el valor de
∆ deberá ser muy pequeño, por lo que el valor de T deberá ser un número muy alto.
Para la estructura DVB y expresada en la Norma ETS 300 744, se han previsto dos tipos de modos de trabajo, denominados 2K
y 8K, siendo este último el que ofrece mejores resultados para la radiodifusión de Televisión. Para el modo 8K se trabaja con
8192 portadoras para el cálculo de la FFT, pero su valor en emisión es de únicamente 6817 portadoras. La separación entre
portadoras es de 1,11 Khz, lo que proporciona una duración de símbolo de 896 microsegundos.
1/T
Fig. 3. Varias portadoras ortogonales
El conjunto de todas las portadoras confeccionan la señal radiodifundida que tiene por expresión:
2 πi  f
 N −1
s( t) = Re  Cn e 
 n = 0
∑

0
+
n
t
T 

 0<t<T

III. ECUALIZACIÓN DEL CANAL
En radiodifusión terrestre no es única la señal recibida en la antena receptora, sino que debido a las múltiples reflexiones, se
reciben gran cantidad de señales, estando cada una de ellas desfasada y atenuada un valor diferente. Además, la situación no
es estática, sino que el paso del tiempo proporciona variaciones en las características del canal, bien sea porque la antena
receptora se ha desplazado (vehículos móviles) o porque los elementos reflectores han cambiado de posición.
La técnica utilizada para determinar la función de transferencia del canal es enviar informaciones Ci, (amplitud y fase)
perfectamente conocidas, sobre la frecuencia que se pretende ecualizar. Al ser recibidas, si el canal no es perfecto para esa
frecuencia, se recibirá con diferentes amplitud y fase, pudiéndose efectuar la ecualización necesaria hasta conseguir obtener la
señal deseada y conocida de antemano.
Esto hay que efectuarlo para todas las frecuencias del espectro ocupado por la transmisión. Algunas portadoras, repartidas a
lo largo del espectro a ecualizar, se encuentran siempre asignadas a estos menesteres y se denominan ”portadoras pilotos”
(continual pilots). Existen otras portadoras que normalmente se utilizan para transmitir datos, pero de forma esporádica y con
cadencia perfectamente conocida por ambos extremos del canal, se utilizan también para enviar señales útiles para la
ecualización. Este otro tipo de portadoras se denominan “portadoras dispersas” (scattered pilot).
En los momentos en los que se está procesando una de estas frecuencias piloto, la filosofía a utilizar paral a corrección es la
establecida en la figura 4.
CANAL
ECUALIZAR
Cn
Cn
Cn
VALORACION
DEL CANAL
Fig. 4. Ecualización del canal
IV. INTERVALO CÍCLICO
La interferencia entre canales queda completamente eliminada debido a la ortogonalidad entre portadoras, pero dentro del
mismo canal, sobre la misma portadora, es posible que se estén recibiendo dos símbolos diferentes a la vez, el símbolo actual
que está llegando de forma directa y el símbolo anterior que puede recibirse de forma retardada, debido a una de las posibles
reflexiones.
Esto se soluciona con el denominado intervalo de guarda, de manera que entre símbolo y símbolo se deja un intervalo de
tiempo sin utilizar, como puede apreciarse en la figura 5. Cuanto mayor sea este intervalo, mas protección se produce frente al
interferencia entre símbolos ISI (Inter Symbol Interference). Los intervalos normalizados por el DVB son 1/4, 1/8, 1/16 y 1/32 del
tiempo útil de símbolo.
Símbolo “i-1”
Símbolo “i”
Símbolo “i+1”
Intervalos de guarda
Fig. 5. Intervalo de guarda entre símbolos
La demodulación se efectúa mediante la aplicación de la DFT, de la misma manera que la modulación se lleva a cabo
implementando la IDFT. Esto quiere decir que si la respuesta impulsiva del canal es h(k), la secuencia demodulada C?n será:
Cn' = DFT [C( k ) * h ( k ) ]
Para que en el dominio de la frecuencia pueda efectuarse el producto de la señal demodulada por la adecuada corrección, la
convolución que debe efectuar el canal debe ser la convolución circular, por lo que no se debe dejar vacío el intervalo de
guarda, sino que se debe rellenar con el final del símbolo que va ubicado en el tiempo útil colocado a continuación. De esta
forma se asegura que efectuando la demodulación de esta manera, se obtengan unos resultados correctos. La situación real es
la representada en la figura 6.
Símbolo
siguiente
Símbolo
anterior
Intervalo
de guarda
Tiempo útil de símbolo
Fig. 6. Prefijo cíclico
El tema central de este trabajo es localizar el instante exacto en el que se lleva a cabo la transición entre el intervalo de guarda y
la información útil de símbolo, siendo este uno de los aspectos más importantes en la sincronización del Sistema.
Existen otros elementos que es necesario sincronizar, como puede ser la averiguación del número de portadoras existentes
(tiempo útil de símbolo) y del valor del intervalo de guarda. Ambos parámetros son variables y por lo tanto es necesario
detectarlos, pero en este momento nos estamos centrando en el sincronismo de símbolo.
V. SINCRONISMO DE SÍMBOLO
Para detectar el instante en el que se produce la transición entre el intervalo de guarda y el tiempo útil de símbolo, puede
aprovecharse la característica de que la correlación entre señales distanciadas un tiempo Tu será máxima justo en el instante
que se pretende detectar.
En el terreno discreto no se trabaja con tiempos, sino con muestras, por lo que el concepto de distanciamiento de Tu segundos
se convierte en separación de N muestras. El valor de N desde un punto de vista teórico podría ser cualquiera, pero la realidad
es que solo se han normalizado dos posibilidades, una cuando se trabaja en el modo 2K y otra cuando se trabaja en el modo 8K
Al comenzar el proceso, si no se conoce este aspecto, habrá que utilizar las dos posibilidades, pudiéndose comprobar que en
una de ellas (la que coincide con la situación de transmisión en ese instante) proporciona unos valores de pico más altos, que
resuelven la indeterminación existente en principio.
La simulación del proceso se ha desarrollado en MATLAB, de manera que además de proporcionar unos resultados a partir de
datos susceptibles de ser modificados en cualquier instante, resulta de un alto interés pedagógico, pudiendo ser utilizado su
desarrollo con fines didácticos.
La situación de partida será la adquisición de una serie de muestras complejas, correspondientes al tiempo útil de símbolo. Las
muestras útiles serán N, e irán precedidas por un conjunto de Ng (muestras del intervalo de guarda). Esta situación se repetirá
una y otra vez, pero para nuestros fines vamos a considerar únicamente un intervalo de símbolo, puesto que las conclusiones a
las que se llegue serán idénticas para todos los símbolos.
Lo primero que ha de hacerse es generar una secuencia s(k) de (N+Ng) muestras, lo que se lleva a cabo de una manera
totalmente aleatoria, de manera que en cada una de las pruebas que se lleven a cabo se trabaja en condiciones totalmente
diferentes, lo que garantiza que los resultados obtenidos son muy fiables. Para nuestra simulación ha sido necesario generar
dos símbolos, uno a continuación de otro y tanto por delante como por detrás se ha colocado un margen de Ng muestras.
La correlación efectuada entre muestras distanciadas un valor N considerando un intervalo de valoración de Ng muestras,
tiene por expresión:
corr [n] =
∑ s (k ) ⋅ s (k + N )
n
*
n − N g +1
que de forma gráfica se representa sobre la figura 7, para un valor genérico ?n? de la secuencia de salida. El sumatorio abarca a
los productos de las muestras indicadas en la figura, una de ellas conjugada.
Ng
Ng
N
n
Fig. 7. Obtención de uno de los valores
El valor máximo de la expresión anterior se obtendrá cuando el valor de ?n? se posicione justamente en el principio del tiempo
útil de símbolo, como puede apreciarse gráficamente en la figura 8.
Ng
Ng
N
n
Fig. 8. Obtención del máximo
En estas condiciones, cada uno de los términos del sumatorio es real y siempre positivo, por lo que el valor acumulado será el
mas alto posible de los valores de la secuencia de salida.
s( k ) ⋅ s* (k ) = [Re(s (k ))] + [Im( s(k ))]
2
2
Para el caso particular y muy frecuente de trabajar en el modo 8K, con un valor de 8192 portadoras y con intervalo de guarda
1/32 del tiempo útil de símb olo, la secuencia obtenida al efectuar la correlación es la que se representa en la figura 9.
En ella puede apreciarse que existen dos picos muy acusados, fácilmente distinguibles del resto de los valores, lo que
proporciona una sincronización muy ajustada del instante en el que comienza el intervalo útil.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Fig. 9. Resultado de la correlación
9000
10000
Este resultado ha sido obtenido en ausencia total de ruido, pero la eficacia del proceso sigue siendo muy alta aunque se
encuentre presente un ruido de cierta
magnitud.
300
250
200
150
100
50
0
-50
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Fig. 10. Correlación en presencia de alto ruido
Se han realizado gran cantidad de simulaciones para diferentes valores de la relación señal/ruido. Para el caso particular de que
dicha relación sea de 3 dB, el resultado de la correlación es el indicado gráficamente sobre la figura 10.
Puede apreciarse que los valores absolutos son diferentes, pero no se produce enmascaramiento de los picos, por lo que el
sistema es francamente robusto frente a debilitamientos en la señal recibida.
En cambio, la recepción multi trayecto sí que es un ligero problema al llevar a cabo la sincronización mediante este método,
porque puede retrasar ligeramente los picos de la señal obtenida de la correlación e inducir a establecer un sincronismo
ligeramente retardado respecto de su posición correcta. De todas formas, los ecos deben ser muy fuertes para que el
desplazamiento producido en el sincronismo sea importante.
Otro aspecto que conviene considerar al efectuar el sincronismo de símbolo mediante este sistema de correlación, es que si es
desconocido el número de muestras del intervalo útil y se coloca otro valor diferente, no se obtienen los picos indicativos del
establecimiento del mismo.
Siguiendo con la simulación anterior, si se presumiese que se está trabajando en el modo 2K (cuando realmente se trabaja en el
modo 8K), los resultados obtenidos al efectuar la correlación serían los indicados gráficamente sobre la figura 11.
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Fig. 11. Correlación actuando como si fuese modo 2K
Puede apreciarse que en este caso no se producen los picos que se generaban en el caso anterior, señal inequívoca de que se
ha elegido un modo de trabajo que no es el adecuado y que por lo tanto hay que probar otro modo de trabajo diferente.
VI. CONCLUSIONES
La sincronización de símbolo para una señal OFDM con intervalo de guarda relleno con prefijo de redundancia cíclica, puede
ser efectuada mediante la correlación de muestras distanciadas un valor igual al número obtenido durante el intervalo útil.
El sistema es muy robusto frente al ruido introducido en el canal, siendo algo más sensible cuando se hace importante la señal
recibida por otros trayectos diferentes al principal.
En caso de ser desconocido el número de muestras existentes en el intervalo útil, al probar la correlación con otro valor
diferente del adecuado, no se detectan los picos de señal, lo que es indicativo de que se está actuando incorrectamente y
aconseja probar en otro modo de trabajo diferente.
Si se desconoce el número de muestras del intervalo de guarda, conviene utilizar un valor pequeño. En caso de no llegar a
alcanzar el valor adecuado, en vez de obtener picos con un máximo muy definido, se obtienen picos truncados, con mesetas en
la parte alta. A la vista de estas mesetas se puede incrementar el valor de Ng hasta alcanzar los picos perfectamente definidos.
De esta manera, en pasos sucesivos, puede localizarse sin ninguna ambigüedad el valor del intervalo de guarda.
VII. BIBLIOGRAFÍA
[1]
ETS 300 744. Digital Video Broadcasting (DVB). Framing structure, chanel coding and modulation for Digital
Terrestrial Television. ETSI 1997.
[2]
Synchronizability of OFDM signals. Thierry Pollet and Marc Moeneclay. IEEE Trans. Commun. Octubre 1995 , pp.
2054-2058.
[3]
Analysis and simulation of a Digital Mobile Chanel using Orthogonal Frecuency Division Multiplexing. L. J.
Cimini. IEEE Trans. Commun. July 1985, pp. 665-675.
[4]
The effect of symbol sinchronization errors on the BER Performance of OFDM Systems. Pollet T. and Moeneclaey
M. Proceedings of the Fourth International Workshop on Digital Signal Processing. Sept. 1994. London pp. 5.15-5.18