Electromagnetismo I

Electromagnetismo I
Semestre: 2015-2
TAREA 7
Dr. A. Reyes-Coronado
Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero
Ayud. Christian Esparza López
Fecha de entrega: martes, 14 de abril de 2015
1. Problema: (25pts) Una partı́cula con carga q que viaja con una velocidad ~v , entra en una región del
~ que apunta hacia afuera de la página. El campo
espacio donde existe un campo magnético uniforme B,
deflecta la partı́cula una distancia d de la trayectoria original, como se muestra en la figura. ¿La partı́cula
tiene carga positiva o negativa? (argumenta tu respuesta). En términos de a, d, B y q calcula el momento
de la partı́cula.
r
!v
d"
a"
q"
Región'con'campo'B'
2. Problema: (40pts) Calcula y grafica la trayectoria de la partı́cula del ejercicio de movimiento del cicloide
visto en clase (Ejemplo 5.2 del libro de Griffiths), si la partı́cula parte del origen con velocidad:
(a) ~v (t = 0) = (E/B)êy .
(b) ~v (t = 0) = (E/2B)êy .
(c) ~v (t = 0) = (E/2B)(êy + êz ).
~ en una región del espacio está dado por:
3.- Problema : (35pts) Considera que el campo magnético B
~ = k z êx
B
donde k es una constante con las unidades apropiadas. Calcula la fuerza sobre un espira cuadrada de
lado a, que está en el plano Y Z y centrada en el origen, por la que circula una corriente estacionaria I
(tú decide la dirección de la corriente).
4. Problema TORITO: (20pts) En 1897 J. J. Thomson “descubrió” el electrón midiendo el cociente entre
la carga y la masa de los “rayos catódicos” (que son haces de electrones con carga q y masa m) de la
siguiente manera:
~ y campo
i) Primero pasó el haz de electrones a través de una región donde tenı́a un campo eléctrico E
~ perpendiculares entre sı́, ambos uniformes y ambos perpendiculares a la dirección del haz de
magnético B
electrones, y entonces ajustó el campo eléctrico hasta que obtuvo una deflexión nula. ¿Cuál es la velocidad
de las partı́culas en términos de E y B?
ii) Luego, Thomson apagó el campo eléctrico y midió el radio de curvatura R del haz deflectado por el
~ ¿Cuál es la relación carga–masa (q/m) de las partı́culas en términos de E, B y R?
campo magnético B.
NOTA 1: Los primeros tres problemas son obligatorios (sumando un total de máximo 100 puntos). El
sexto problema, llamado torito por obvias razones, es para aquellos que les gusta pensar y dar un poco más de
lo que se exige regularmente. Si resuelves bien los seis problemas, tendrás un total de 120 puntos, 20 puntos
extra acumulables para la calificación total correspondiente a los problemas (40 % de la calificación total).
NOTA 2: Estarás tentado por el diablo a aplicar de ipso facto alguna fórmula de tu elección, pero te sugiero
que antes de ponerte a hacer álgebra, te tomes 5 o 10 minutos para pensar sobre cómo irán los campos, sobre
las simetrı́as del problema, y sólo después de que te imagines la solución y visualizes una forma de resolverlo, te
pongas a calcular. Al llegar a un resultado, tómate tu tiempo para asegurarte que está bien (puedes ayudarte
de casos lı́mite).
NOTA 3: Suerte!
-1-