Soluciones actividades

6
La energía
y su transferencia:
trabajo y calor
Actividades
1 Un motor de 500 W ha estado funcionando durante
8 h. ¿Qué energía habrá consumido?
La potencia está definida como:
P=
Las dimensiones del producto F · v serán:
[F · v] = MLT −2 · LT −1 = ML2T −3
Por tanto, podemos afirmar que el producto de la fuerza
por la velocidad tiene dimensiones de potencia.
E
t
Expresando el tiempo en segundos, la energía transformada es:
E = P · t = 500 · (8 · 3 600) = 1,44 · 107 J
2 Entre las siguientes unidades indica las que son de
trabajo o energía:
a) kg · m · s
c) kWh
e) kp · m
g) kg · m2/s2
b) N · cm
d) W · s
f) N · s
h) kg · m/s2
4 Un alumno sube 4 m por una cuerda del gimnasio en
40 s. Si su masa es de 60 kg, calcula el trabajo realizado y
la potencia media con que lo ha hecho.
Si sube con velocidad constante la fuerza aplicada coincide con el peso del alumno y, en consecuencia, el trabajo realizado será:
W = m · g · h = 60 · 9,8 · 4 = 2 352 J
La potencia realizada en 40 s es:
Las dimensiones de un trabajo o una enegía son las siguientes: [E] = ML2T −2. En consecuencia:
P=
W
2 352
=
t
40
= 58,8 W
a) Masa · Longitud · Tiempo
M · L · T n No son unidades de trabajo o energía.
b) Fuerza · Longitud
MLT −2 · L = ML2T −2 n Sí son unidades de trabajo
o energía.
c) Potencia · Tiempo
ML2T −3 · T = ML2T −2 n Sí son unidades de trabajo
o energía.
d) Potencia · Tiempo n Sí son unidades de trabajo
o energía.
e) Fuerza · Longitud n Sí son unidades de trabajo
o energía.
5 Un proyectil de masa m alcanza el tronco de un árbol
con velocidad v penetrando en el mismo una distancia d
hasta quedar detenido. Explica cómo la energía del proyectil se ha transformado. Si R es la fuerza de resistencia
que ofrece el árbol a la penetración del proyectil, deduce
una fórmula para obtenerla a partir del teorema de las
fuerzas vivas.
La energía cinética del proyectil se emplea en vencer la
resistencia del material y penetrar horizontalmente una
distancia d dentro de él. En consecuencia, el teorema de
las fuerzas vivas afirma que la variación de la energía
cinética es igual al trabajo realizado:
BEc = WR
f) Fuerza · Tiempo
MLT −2 · T = ML2T −1 n No son unidades de trabajo
o energía.
−
g) Masa · Velocidad al cuadrado
M · L2T −2 n Sí son unidades de trabajo o energía.
h) Masa · Aceleración
M · LT −2 n No son unidades de trabajo o energía.
[P] =
[E]
[t]
2
1
2
m · v 2 = R · d · cos 180°
m · v 2 = −R · d n
R=
m · v2
2d
6 Si emprendes una carrera y consigues la velocidad de
36 km/h, ¿cómo calcularías tu energía cinética en julios?
Necesitas otro dato, ¿cuál?
La velocidad expresada en m/s es:
3 Justifica que el producto F · v (fuerza por velocidad)
es una potencia.
Las dimensiones de una potencia son:
1
n 0−
v = 36 km/h = 36
1 000 m
3 600 s
= 10 m/s
La energía cinética es:
= ML2T −2 · T −1 = ML2T −3
Ec =
1
2
m · v2
n
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Ec =
225
1
2
m · 102 = 50 m
Sería necesario conocer la masa para calcular la energía
cinética.
7 Un automóvil de 1 200 kg arranca y en 20 s alcanza la
velocidad de 108 km/h. Calcula en julios el aumento de
energía cinética. Si debido al rozamiento se ha perdido el
equivalente al 25 % de la Ec , calcula la potencia media
del vehículo.
La velocidad expresada en m/s:
v = 108 km/h = 108
1 000 m
3 600 s
= 30 m/s
La variación de energía cinética es:
BEc =
1
2
m · v2 − 0 =
1
m · v2 =
2
1
2
1 200 · 302 = 540 000 J
Debido al rozamiento se han transformado en tipos de
energía no recuperables:
Q = 0,25 · 540 000 = 135 000 J
La energía total del automóvil será:
puntos inicial y final del trayecto. En consecuencia, si se
parte del mismo punto de la base de la montaña y se llega
al mismo punto de la cima, el trabajo realizado por las
fuerzas gravitatorias es idéntico, independientemente
del camino seguido entre estos dos puntos.
La potencia es inversamente proporcional al tiempo; por
tanto, será mayor si se sube por la senda empinada, es
decir, por la que se tarda menos tiempo.
11 En una pistola de resorte, la longitud de este se reduce en 10 cm al montarla para el disparo. ¿Qué energía
potencial tiene el resorte en esa situación? ¿Con qué velocidad saldrá un proyectil de corcho cuya masa es de
5 g? (k = 80 N/m).
La energía potencial elástica de un resorte es:
Ep =
Ep = Ec
La potencia será:
E
t
=
675 000 J
20 s
= 33 750 W = 33,75 kW
2
1
k · x2 =
2
80 · 0,102 = 0,4 J
En la pistola, toda la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética del proyectil:
E = 540 000 + 135 000 = 675 000 J
P=
1
v=
n
J J
2 Ep
m
=
1
Ep =
m · v2
2
2 · 0,4
5 · 10−3
= 12,65 m/s
8 Una bomba hidráulica ha llenado un depósito de 500 L,
situado a 6 m de altura, en 20 min. ¿Qué trabajo ha realizado y con qué potencia?
12 Si se pone la pistola del ejercicio anterior en posición
vertical y se carga con una bola de acero que tiene una
masa de 20 g, ¿qué altura alcanzará la bola al lanzarla?
El trabajo será igual a la variación de la energía potencial
gravitatoria de los 500 L de agua cuya masa es de 500 kg.
En este caso toda la energía potencial elástica del resorte
se transforma en energía potencial gravitatoria:
W = BEp = m · g · h = 500 · 9,8 · 6 = 29 400 J
La potencia será:
P=
Ep (elástica) = Ep (gravitatoria)
h=
W
t
=
29 400
20 · 60
0,4
m·g
=
n
0,4
0,02 · 9,8
0,4 = m · g · h
= 2,04 m
= 24,5 W
13 En la Luna se lanza verticalmente y hacia arriba un
objeto de 400 g a la velocidad de 20 m/s. Determina:
9 Una paracaidista se lanza desde 800 m de altura. Si la
masa con su equipo es de 75 kg, ¿cuánto ha disminuido
su energía potencial cuando está a 40 m del suelo?
a) La altura máxima alcanzada y la energía potencial en
ese punto.
La variación de energía potencial gravitatoria es:
b) Las energías potencial y cinética a los 50 m del suelo.
(gL = 1,63 N/kg).
BEp = m · g · hf − m · g · hi = m · g · (hf − hi) =
= 75 · 9,8 · (40 − 800) = −558 600 J
La paracaidista está perdiendo energía potencial gravitatoria.
10 Al subir una montaña te cansas más si sigues una
senda empinada que una de poca pendiente, pero en este
caso tardas más. Si solamente se tiene en cuenta la fuerza gravitatoria, ¿cuándo realizas más trabajo y cuándo es
mayor la potencia?
Las fuerzas gravitatorias son conservativas, esto indica
que el trabajo realizado por ellas cuando un cuerpo se
desplaza dentro del campo gravitatorio, se puede expresar como la diferencia de energías potenciales entre los
226
a) La altura máxima alcanzada será aquella para la que la
velocidad se reduce a cero; en consecuencia, en el
instante inicial, toda la energía mecánica es energía
cinética: Em(i) = Ec
En el estado final, cuando se alcanza la altura máxima, toda la energía mecánica será potencial gravitatoria: Em (f) = Ep
Aplicando el principio de conservación de la energía
mecánica:
Em (i) = Em (f)
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
h=
v2
2 gL
n
=
1
2
m · v 2 = m · gL · h
202
2 · 1,63
= 122,70 m
La energía potencial gravitatoria será:
Ep = m · gL · h = 0,4 · 1,63 · 122,70 = 80 J
b) La energía mecánica siempre es la misma:
15 Un monopatín de 4 kg dirigido por un chico de 36 kg
alcanza una rampa de 30° a la velocidad de 5 m/s. Si en
el rozamiento se pierde el 10 % de la energía inicial, ¿qué
espacio recorrerá en la rampa?
Em = 80 J
La energía potencial gravitatoria será:
s
Eñp = m · gL · hñ = 0,4 · 1,63 · 50 = 32,6 J
30°
La energía cinética será, por tanto:
Em = Eñc + Eñp
n
h
Eñc = Em − Eñp = 80 − 32,6 = 47,4 J
14 Un bloque de hielo de 1 kg es lanzado a la velocidad
de 10 m/s por una rampa helada hacia arriba. Si la pendiente de la rampa es de 30° y se supone nulo el rozamiento, halla:
a) Cómo es la energía mecánica y cuánto vale en las partes más alta y más baja de la rampa.
b) El espacio recorrido por el bloque antes de detenerse.
c) Las energías potencial y cinética cuando ha recorrido
8 m.
2
En este caso, como existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva. Su variación será la energía transformada no recuperable: Wr = −0,1 Ec (i)
BEm = Wr = −0,1 Ec (i)
En la parte inferior de la rampa, tomando el suelo como
referencia de alturas, toda la energía mecánica es energía cinética:
Em (i) = Ec (i)
En la parte superior el monopatín se para, de forma que
toda la energía mecánica es potencial gravitatoria:
Em (f) = Ep (f)
s
Por tanto:
h
1
Ep (f) − Ec (i) = Wr n
30°
m · g · h − Ec (i) = −0,1 Ec (i)
La altura sobre el suelo se puede escribir como:
h = s · sin 30°
a) En la parte de abajo del plano (1), tomando este punto como referencia de alturas, toda la energía mecánica es energía cinética:
Em (i) = Ec (i) =
1
2
m · v2 =
1
2
Em (f) = Ep (f) = 50 J
b) En la figura se puede observar que h = s · sin 30°; en
consecuencia:
Ep = m · g · h = m · g · s · sin 30°
Ep
m · g · sin 30°
=
50
1 · 9,8 · sin 30°
= 10,2 m
c) Si el bloque ha recorrido sñ = 8 m, estará a una altura:
hñ = sñ · sin 30° = 8 · sin 30° = 4 m
Por tanto, la energía potencial gravitatoria será:
Eñp = m · g · hñ = 1 · 9,8 · 4 = 39,2 J
Como la energía mecánica siempre vale 50 J, la energía cinética, Eñc , será:
Em = Eñc + Eñp
Despejando el espacio recorrido sobre la rampa:
· 1 · 102 = 50 J
En la parte superior (2) el bloque se para, de forma
que toda la energía mecánica, que también valdrá
50 J, es potencial gravitatoria:
s=
m · g · s · sin 30° = Ec (i) − 0,1 Ec (i) = 0,9 Ec (i)
n Eñc = Em − Eñp = 50 − 39,2 = 10,8 J
s =
0,9 ·
0,9 Ec (i)
m · g · sin 30°
=
=
1
2
m · v2
m · g · sin 30°
0,9 · 52
2 · 9,8 · sin 30°
=
0,9 · v 2
2 g · sin 30°
=
= 2,30 m
16 Sobre una mesa se encuentra un cuerpo de 1,5 kg
sujeto a un muelle de constante k = 150 N/m. El muelle
se estira 10 cm y se suelta. Si entre el cuerpo y la mesa
existe un rozamiento de coeficiente ] = 0,2, ¿qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por la posición x = 0 cm?
En este caso, como existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva. Su variación será la energía transformada no recuperable: Wr = −Fr · s
BEm = Wr = −Fr · s
Cuando el muelle se estira, A = 10 cm, toda la energía
mecánica es energía potencial elástica:
Em (i) = Ep (i) =
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
227
1
2
k · A2
Cuando pasa por la posición x = 0, el cuerpo lleva una
cierta velocidad v, de forma que toda la energía mecánica
es energía cinética:
Em (f) = Ec (f) =
1
T
100
m · v2
2
Cuando los termómetros marcan la misma temperatura:
TC = TF = T
=
T − 32
n
180
180 · T = 100 · T − 3 200
80 · T = −3 200 n
T = −40°
Por tanto:
1
Ec (f) − Ep (i) = −Fr · s n
2
2
m·v −
1
2
2
k · A = −] · N · s
Teniendo en cuenta que la normal, N, coincide con el
peso del cuerpo, despejamos la velocidad:
m · v 2 = k · A2 − 2 ] · m · g · s
v=
n
J
n
k · A2 − 2 ] · m · g · s
J
La masa de 80 L, 0,08 m3, de agua será, teniendo en
cuenta el valor de la densidad:
m
m = d · V = 1 000 · 0,08 = 80 kg
Sustituyendo los datos:
v=
20 Determina el calor necesario para calentar 80 L de
agua desde 10 °C hasta 30 °C. Da la respuesta en J y en
kWh. Si se realiza con energía eléctrica y esta cuesta
0,08 o/kWh, calcula el importe de esa energía. (Datos:
J
calor específico del agua, ce = 4 180
; densidad del
kg · K
agua, d = 1 000 kg · m−3).
2
150 · 0,10 − 2 · 0,2 · 1,5 · 9,8 · 0,10
1,5
= 0,78 m/s
17 Calcula la temperatura del cuerpo humano, 37 °C, en
la escala Kelvin y en la de Fahrenheit.
La energía que hay que suministrar al agua, cuyo calor
J
específico es ce = 4 180
, para elevar la temperatukg · K
ra desde T1 = 10 °C hasta T2 = 30 °C, será:
Q = m · ce · (T2 − T1) = 80 · 4 180 · (30 − 10) = 6 688 000 J
La equivalencia entre kilovatios hora y julios es:
La temperatura Celsius expresada en la escala Kelvin será:
T = 273 + TC = 273 + 37 = 310 K
1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J
En consecuencia, la energía expresada en kWh será:
Para expresar la temperatura Celsius en la escala Fahrenheit hay que resolver la proporción:
TC
100
=
TF − 32
n TF = 180 ·
180
= 180 ·
37
100
TC
100
+ 32 =
+ 32 = 98,6 °F
18 Un reportero de televisión en Nueva York comenta:
«Las temperaturas el día de Navidad han sido muy bajas;
no han superado los 20°». ¿Te extraña la noticia?
El reportero de televisión en Nueva York debería haber
precisado la escala, que en este caso es la escala Fahrenheit.
Expresada en Celsius será:
TC
100
=
TF − 32
TC =
n
180
TF − 32
180
Q=
6 688 000
3 600 000
= 1,858 kWh
El importe será: C = 1,858 · 0,08 = 0,15 o
21 Un calentador eléctrico de 2,5 kW calienta el agua
de un depósito de 100 L desde la temperatura inicial de
10 °C hasta la final de 50 °C. ¿Cuántas horas necesita para
J
ello? Dato: calor específico del agua, ce = 4 180
.
kg · K
(
)
La cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura, BT, de una masa m de agua es: Q = m · ce · BT
La masa de 100 L de agua es igual a 100 kg, ya que su
densidad es d = 1 kg/L. El calor específico del agua en el
SI es:
ce = 4 180
· 100 =
J
kg · K
Por tanto:
=
20 − 32
180
· 100 = −6,67 °C
19 ¿A qué temperatura marcan el mismo valor numérico
el termómetro Celsius y el Fahrenheit?
La relación entre las temperaturas en ambas escalas es:
TC
100
=
Q = m · ce · (50 − 10) = 100 · 4 180 · 40 = 16 720 000 J
Esta energía la proporciona un calentador eléctrico de
potencia P = 2 500 W; por tanto:
P=
E
t
TF − 32
180
228
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
n
t=
n
E
P
t=
=
16 720 000
2 500
6 688
3 600
= 6 688 s
= 1,86 h
n
22 Halla el calor necesario para transformar 800 g de
agua a 20 °C en vapor de agua a 100 °C.
(Lv = 2 257 200 J · kg−1 · K−1).
T(°C)
24 Desde una altura de 30 m cae 1 kg de hielo a 0 °C. Si
toda la energía que pierde al chocar contra el suelo se
convierte en calor, ¿qué cantidad de hielo se habría fundido? (Dato: calor de fusión del hielo = 334,4 · 103 J/kg).
La energía que se transfiere al hielo será:
BEp = Ep (f) − Ep (i) = 0 − m · g · h
n
BEp = −294 J
Entonces, se dispone de una energía Q = 294 J para el
proceso de fusión.
Q(J)
Q2
Q1
El proceso se realiza en dos partes diferenciadas:
1.o La energía necesaria, Q1, para aumentar la temperatura del agua desde 20 °C hasta 100 °C. A esta temperatura el agua tiene un cambio de estado, pasa de
líquido a gas (vaporización).
2.o La energía necesaria, Q2, para que toda la masa de
agua cambie de estado.
La energía necesaria en el proceso completo será:
Q = Q1 + Q2
Q1 = m · ce · (100 − 20) = 0,8 · 4 180 · 80 = 267 520 J
Q2 = m · Lv = 0,8 · 2 257 200 = 1 805 760 J
Q = 267 520 + 1 805 760 = 2 073 280 J
23 Un proyectil de plomo de 5 g, inicialmente a 20 °C, se
lanza con una velocidad de 300 m/s contra una placa de
acero, y queda incrustado. ¿Se fundirá el plomo como
consecuencia del choque? (La placa de acero no varía su
temperatura). (Datos: punto de fusión del plomo = 330 °C;
calor específico del plomo = 0,122 J/g · K; calor latente
de fusión del plomo = 24,7 J/g).
La energía que se transfiere al plomo de la bala será:
BEc = Ec (f) − Ec (i) = 0 −
1
2
La cantidad de energía que hay que dar a una masa m de
hielo a 0 °C para fundirlo es: Qñ = m · L f . En consecuencia, con los 294 J de que disponemos fundiremos una
masa de hielo tal que:
294 = m · Lf
m=
294
334,4 · 103
=
= 8,79 · 10−4 kg = 0,88 g de hielo
25 Sobre 250 g de agua a 80 °C se vierten 30 g de aluminio a 20 °C. Al cabo de cierto tiempo la temperatura de la
mezcla es de 78,5 °C. Si no hay intercambios de energía
con el exterior, ¿cuál será el calor específico del aluminio?
Cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en
contacto, al cabo de un cierto tiempo los dos alcanzan la
misma temperatura. A esta situación se le denomina
equilibrio térmico. Si no hay intercambios de energía con
el exterior, en el equilibrio se cumple: Q = 0
La temperatura en el equilibrio es de 78,5 °C; por tanto,
la energía que transfiere el agua al aluminio será:
Q1 = m · ce · (78,5 − 80) = 250 · 1 · (−1,5) = −375 cal
Esta energía la utiliza el aluminio para elevar su temperatura:
Q2 = m · ce · (78,5 − 20) = 30 · ce · 58,5 = 1 755 ce cal
En el equilibrio se cumple:
m · v 2 n BEc = −225 J
Q = Q1 + Q2 = 0 n
En consecuencia, se dispone de una energía Q = 225 J
para el posible proceso de fusión.
Para fundir 5 g de plomo inicialmente a 20 °C se requiere
primero de una cierta cantidad de energía, Qñ1 , que elevará la temperatura hasta la temperatura de fusión del plomo, 330 °C:
Qñ1 = m · cePb (330 − 20)
Después se requiere de una cantidad de energía, Qñ2, para
cambiar el estado de sólido a líquido:
n Qñ2 = 5 · 24,7 = 123,5 J
En total: Qñ = Qñ1 + Qñ2 = 312,6 J
n
n
−375 + 1 755 ce = 0 n
ce = 0,21
cal
g · °C
26 En una vasija de paredes aislantes se introducen cantidades iguales de agua a 50 °C y de hielo a −40 °C.
a) ¿Se fundirá todo el hielo?
b) ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?
Qñ1 = 5 · 0,122 · 310 = 189,1 J
Qñ2 = m · LfPb
n
Qñ > Q
Para fundir todo el plomo se requiere más de la energía
transformada en el choque; en consecuencia, no llega a
fundirse la totalidad del plomo.
(Datos: calor específico del agua = 4 180 J/kg · °C; calor
específico del hielo = 2 090 J/kg · °C; calor de fusión del
hielo = 334 400 J/kg).
Para fundir todo el hielo se requiere primero una cierta
cantidad de energía, Qñ1, para elevar la temperatura hasta
la temperatura de fusión del hielo, 0 °C:
Qñ1 = m · ceh [0 − (−40)]
n
n
Qñ1 = m · 2 090 · 40 = 83 600 m · J
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
229
Después se requiere una cantidad de energía, Qñ2, para
cambiar el estado de sólido a líquido:
La temperatura en el equilibrio es 50 °C; por tanto, la
energía que transfiere el agua caliente será:
Qñ2 = m · Lf
Qñ1 = m · ce · (50 − 80)
Qñ2 = m · 334 400 J
Qñ1 = 0,2 · 4 180 · (−30) =
En total:
Q ñ = Qñ1 + Qñ2 = 418 000 m J
El agua líquida puede transferir una cantidad de energía:
Q = m · cea · (0 − 50) = m · 4 180 · (−50) = −209 000 m J
Estos 209 000 m julios los absorbería el hielo, pero no
son suficientes para fundir toda su masa; por tanto, al
final se tendrá una mezcla de hielo y agua líquida y la
temperatura será 0 °C.
= −25 080 J
Esta es la energía que deben utilizar m kilogramos de
hielo a 0 °C para fundirse, Qñ1, y, a continuación, elevar
su temperatura hasta los 50 °C, Qñ2.
Q2 = Qñ1 + Qñ2 = m · Lf + m · ce · (50 − 0) =
= 334 400 m + 209 000 m =
= 543 400 m J
En el equilibrio se cumple:
27 Un vaso contiene 200 g de agua a 80 °C. ¿Cuántos
gramos de hielo a 0 °C habrá que añadir para que la temperatura final del sistema sea de 50 °C?
(Datos: calor específico del agua = 4 180 J/kg · °C; calor
específico del hielo = 2 090 J/kg · °C; calor de fusión del
hielo = 334 400 J/kg).
Q = Q1 + Q2 = 0
−25 080 + 543 400 m = 0
m = 0,046 kg de hielo
Habrá que añadir 46 g de hielo.
Cuestiones
1 Un satélite de comunicaciones gira con velocidad
constante atraído por la fuerza gravitatoria. Explica cómo hallarías el trabajo realizado por esta fuerza.
El trabajo se puede calcular directamente como el producto del módulo de la fuerza gravitatoria por el módulo
del desplazamiento y por el coseno del ángulo que forman,
que en este caso es de 90° en todo momento. Por tanto:
W = Fg · Br · cos 90° = 0
También se puede hallar como diferencias de energías
potenciales. Como el satélite siempre está a la misma distancia del centro de la Tierra, la diferencia de potencial
será siempre la misma y su diferencia, por consiguiente,
será cero:
W = −BEp = 0
2 Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos:
a) Una piedra de 20 kg se mantiene a 1,50 m del suelo
durante 40 s.
b) El trabajo también es nulo, por la misma razón que en
el apartado anterior.
c) Al ser la aceleración nula, no hay fuerza resultante;
en consecuencia, el trabajo será nulo.
3 ¿En qué caso el calor suministrado a un sistema se
transforma totalmente en un incremento de la energía
interna del mismo?
El primer principio de la termodinámica afirma que:
BU = Q + W
Entonces, cuando no hay variaciones en el volumen el
trabajo vale cero, W = 0; por tanto, todo el calor suministrado a un sistema se transforma en energía interna de
dicho sistema.
4 Demuestra que el producto de una presión por una
variación de volumen equivale a un trabajo.
La ecuación de dimensiones del trabajo es:
b) Un resorte se mantiene tenso durante 4 s ejerciendo
una fuerza de 12 N.
c) Un patinador de 65 kg se desliza 2 m, a velocidad
constante, en una superficie horizontal helada sin rozamiento.
El trabajo está definido como el producto del módulo de
la fuerza por el módulo del vector desplazamiento y por
el coseno del ángulo que forman: W = Fg · Br · cos O
a) El trabajo es nulo porque no hay desplazamiento.
230
[W] = ML2T −2
La presión y el volumen tienen las dimensiones siguientes:
[p] =
CD
F
S
=
MLT −2
L2
= ML−1T −2
[V] = L3
Por tanto:
[p · BV ] = ML−1T −2 · L3 = ML2T−2 = [W ]
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Actividades finales
Consolidación
1 Cita algún caso donde se ejerza una fuerza sobre un
cuerpo y sin embargo no se realice trabajo.
5 Indica y explica cuál de las expresiones siguientes es
más correcta:
Por ejemplo, sobre un satélite en órbita alrededor de la
Tierra, pues la fuerza que se ejerce es la gravitatoria y
ésta en todo momento es perpendicular al desplazamiento. En consecuencia: W = Fg · Br · cos 90° = 0
— Se ha perdido energía mecánica.
— Se ha transformado la energía mecánica en...
— Ha desaparecido la energía mecánica.
Siempre que la fuerza aplicada no produce desplazamiento el trabajo es cero; por tanto, si empujas una pared y no
la mueves, no realizas trabajo.
2 ¿En qué unidad del S.I. se mide el trabajo y la energía? Defínela.
La unidad del trabajo y de la energía en el sistema internacional es el julio (J), que se define como el trabajo
realizado por la componente en la dirección del desplazamiento de la fuerza de un newton (N) cuando desplaza su
punto de aplicación un metro (m).
1J=1N·1m
3 ¿Qué es potencia? Explica el concepto de potencia
poniendo uno o varios ejemplos. Comenta las unidades
más frecuentes de potencia.
Las transformaciones de energía son independientes del
tiempo; sin embargo, no es igual transformar 1 J de energía en un segundo que en una hora. La potencia relaciona las cantidades de energía transformada y el tiempo en
el que se realiza la transformación.
La potencia está definida como la energía transformada
en la unidad de tiempo. En el SI se mide en vatios (W).
P=
BE
t
n
1W=
1J
1s
Las unidades más utilizadas de potencia son:
El kilovatio (kW): 1 kW = 103 W
La cantidad de energía se conserva, no se pierde, no desaparece, no se crea, solo se transforma. En consecuencia, la frase más correcta es la segunda.
6 Para subir las piedras que formaban parte de las pirámides, los egipcios utilizaron largos planos inclinados en
vez de elevarlas verticalmente mediante una polea. ¿Es
distinto el trabajo realizado sobre la piedra por las fuerzas gravitatorias según el camino elegido?
Las fuerzas gravitatorias son conservativas; en consecuencia, el trabajo para trasladar la piedra no depende
del camino escogido.
Si se sube la piedra en vertical hay que aplicar una fuerza
igual a su peso y se recorre un espacio igual a la altura.
Utilizando un plano inclinado se recorre mucho más camino hasta alcanzar la altura requerida pero la fuerza que
hay que aplicar es mucho menor de forma que el trabajo
es exactamente el mismo.
F=P
F = P · sin a
h
30°
a
7 ¿Qué es energía interna de un sistema?
La energía interna de un sistema es la suma de las energías cinéticas y potenciales de sus partículas. Para un
sistema determinado depende de la cantidad de materia
y de la temperatura.
8 Enuncia y formula el primer principio de la termodinámica. Explica los signos de las magnitudes que intervienen en el intercambio energético.
6
El megavatio (MW): 1 MW = 10 W
El caballo de vapor (CV): 1 CV = 735 W
4 ¿Qué es el kWh? Explica por qué esta unidad es tan
práctica.
Es una unidad de energía. Expresa la energía transformada por un aparato de 1 kW de potencia funcionando durante una hora.
Esta unidad resulta muy práctica porque es suficiente
multiplicar la potencia del aparato por el tiempo, en horas, durante el que está funcionando para obtener la
energía transformada. Se utiliza cotidianamente en electricidad. Su equivalencia en julios es:
1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J
Los cambios de energía interna de un sistema termodinámico en todo proceso son debidos a las transferencias de
energía con el exterior en forma de calor y trabajo:
BU = Q + W
Tanto el calor como el trabajo se consideran positivos si
se dan al sistema desde el exterior y negativos si es el
sistema el que los cede.
9 Explica qué es el calor de cambio de estado y en qué
unidades se mide en el SI.
El calor latente o calor de cambio de estado es una propiedad característica de las sustancias puras que indica
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
231
el calor necesario, a una determinada presión, que necesita la unidad de masa para cambiar su estado de agregación a una temperatura determinada (temperatura del
cambio de estado).
pueden tener más o menos temperatura. Sin embargo, el
calor no es una propiedad de la materia, de manera que
los cuerpos no tienen calor.
a) ¿Puede un sistema absorber calor sin que varíe su
energía interna?
12 Si tocas la pata metálica de tu mesa y después la madera del tablero, la sensación térmica es diferente. ¿Están a distinta temperatura? ¿Por qué la sensación térmica es distinta?
b) Cuando un sistema pasa de un estado 1 a un estado 2,
la energía absorbida en forma de calor, ¿es la misma
en todos los procesos que unen dichos estados?
La temperatura de la pata metálica y del tablero es la
misma y coincide con la temperatura de la habitación
donde se encuentre la mesa.
a) Sí, siempre que no varíe su temperatura. El caso más
cotidiano es el de los cambios de estado.
La sensación es diferente porque los materiales metálicos
conducen mejor el calor que la madera.
b) No, el calor no es función de estado; en consecuencia, depende del proceso que se siga para ir desde el
estado 1 al estado 2.
66 Cuando tocas la pata metálica, como tú tienes una
10 Contesta las siguientes cuestiones:
11 Indica si la siguiente afirmación es correcta: «Los
cuerpos a mayor temperatura tienen más calor».
La afirmación no es correcta. La temperatura es una propiedad de la materia; por tanto, es cierto que los cuerpos
temperatura de 36 °C, se produce una conducción de
calor muy rápida. La sensación que te produce es la
de fresco, pues la pata está a menor temperatura que
tú.
66 Si tocas la madera del tablero, la conducción es prác-
ticamente nula por lo que te parece que su temperatura es mayor.
Ejercicios y problemas
1 Una grúa sube un contenedor de 1 800 kg a 5 m de
altura en 10 s. Calcula la potencia de la grúa en este trabajo.
El trabajo que realiza esa grúa será:
W = BEp = m · g · h = 1 800 · 9,8 · 5 = 88 200 J
Este trabajo lo realiza en 10 s; por tanto, la potencia
será:
W 88 200
= 8 820 W = 8,82 kW
P= =
10
t
3 Una bola de acero de 100 g cae sin velocidad inicial
desde 2 m de altura y choca contra el suelo firme y pulimentado. Si no se tiene en cuenta el rozamiento con el
aire, calcula la altura de la bola después de tres rebotes si
en cada uno pierde el 10 % de su energía cinética.
La energía mecánica inicial es solo energía potencial gravitatoria: Em = m · g · h
En el primer bote pierde el 10 %; en consecuencia, tiene:
0,9 · Em = 0,9 · m · g · h J
En el segundo bote vuelve a perder el 10 % y le queda:
2 Una cascada de 80 m de altura arroja 50 m3 de agua
en cada segundo. Si se pudiese aprovechar el 80 % de la
energía de esa agua, ¿cuántas bombillas de 100 W podrían encenderse?
El volumen de agua que se mueve en cada segundo es
V = 50 m3 = 50 000 L, que corresponde a una masa de
agua de m = 50 000 kg.
La energía que puede suministrar la cascada en cada segundo es:
P = m · g · h = 5 · 104 · 9,8 · 80 = 3,92 · 107 W
Si solo se aprovecha el 80 % de esa potencia:
Pu = 0,8 · P = 0,8 · 3,92 · 107 = 3,136 · 107 W
Si cada bombilla es de Pb = 100 W, el número N de bombillas será:
N=
Pu
Pb
=
3,136 · 10
100
7
= 313 600 bombillas
232
0,9 · 0,9 · m · g · h = 0,81 · m · g · h J
En el tercer bote también pierde el 10 %, por tanto, le
queda:
0,9 · 0,81 · m · g · h = 0,729 · m · g · h J
Con esta cantidad de energía la bola puede llegar a subir
hasta una altura, hñ, tal que:
m · g · hñ = 0,729 · m · g · h
hñ = 0,729 · h = 0,729 · 2 = 1,458 m
4 Un martillo perforador para hacer pozos, en su primer
descenso ha penetrado 2 m, cayendo desde 10 m de altura respecto del suelo. Si su masa es de 400 kg y el descenso lo ha realizado en caída libre, calcula la resistencia
media del terreno.
En el estado inicial, cuando el martillo se encuentra arriba, toda la energía mecánica es potencial gravitatoria:
Em (i) = m · g · h = 400 · 9,8 · 10 = 39 200 J
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Esta energía se utiliza en penetrar 2 m en el suelo venciendo la resistencia del terreno:
R · s = 39 200 n
39 200
R=
s
=
39 200
= 19 600 N
2
La dirección será la del movimiento del martillo, y el sentido, contrario al de este.
5 Un cuerpo de 2 kg de masa se desplaza 4 m en una
superficie horizontal bajo la acción de una fuerza de 6 N
que forma un ángulo de 30° con el desplazamiento. Se
opone al avance la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y
el suelo. Si el coeficiente de rozamiento es ] = 0,2, calcula el trabajo de cada fuerza y el trabajo total.
7 El motor de un vehículo, cuya masa es de 1 200 kg,
deja de funcionar cuando marcha horizontalmente a
72 km/h. A los 150 m se detiene.
a) Calcula la fuerza media de rozamiento y el trabajo de
esta fuerza.
b) ¿Cuál ha sido la variación de la energía mecánica?
La velocidad expresada en m/s es:
v = 72 km/h = 72 ·
1 000 m
3 600 s
a) El teorema de las fuerzas vivas afirma que el trabajo
sobre el vehículo debe ser la variación de su energía
cinética:
d
N
d
Fy
1
Wr = BEc n Wr = 0 −
d
F
= 20 m/s
2
m · v 20 = −240 000 J
Este trabajo es el realizado por la fuerza de rozamiento:
30°
d
Fx
d
Fr
240 000 240 000
=
1 600 N
s
150
−240 000 = −Fr · s n Fr =
4m
b) La variación de energía mecánica es la variación de
energía cinética:
d
P = m · gd
Solo realizan trabajo las fuerzas Fx y Fr , que son las fuerzas en la dirección del desplazamiento:
BEc = −240 000 J
WFx = Fx · s = F · cos 30° · s = 6 · 4 · cos 30° = 20,78 J
8 En un momento dado, un cuerpo que se desliza por
una superficie horizontal tiene una velocidad de 10 m/s.
Si la masa del cuerpo es de 2 kg y el coeficiente de rozamiento es ] = 0,2, calcula:
Trabajo de Fr:
a) La fuerza de rozamiento.
Trabajo de Fx:
WFr = Fr · s = −] · N · s
b) El trabajo de esa fuerza.
La normal, N, se tiene que hallar planteando el segundo
principio de la dinámica sobre el eje vertical:
N + Fy − m · g = 0 n
N = m · g − Fy =
= m · g − F · sin 30° = 2 · 9,8 − 6 · sin 30° = 16,6 N
Por tanto: WFr = −0,2 · 16,6 · 4 = −13,28 J
El trabajo total será la suma de estos trabajos:
W = WFx + WFr = 20,78 − 13,28 = 7,5 J
6 Un proyectil de 20 g alcanza horizontalmente el tronco de un árbol a la velocidad de 400 m/s y se incrusta
20 cm. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza resistente? Calcula
dicha fuerza.
En el estado inicial, cuando el proyectil se dirige hacia el
árbol a 400 m/s, toda la energía mecánica es cinética:
Em (i) =
1
2
2
m·v =
1
2
Fr =
a) El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento
está definido como: Fr = ] · N
Si el cuerpo se desliza por un plano horizontal, la normal coincide con el peso del cuerpo; en consecuencia:
Fr = ] · N = ] · m · g = 0,2 · 2 · 9,8 = 3,92 N
b) El teorema de las fuerzas vivas afirma que el trabajo
sobre el cuerpo debe ser la variación de su energía
cinética:
Wr = BEc n
Wr = 0 −
1
2
m · v02 = −100 J
c) Del propio teorema de las fuerzas vivas:
2
0,02 · 400 = 1 600 J
Esta energía se utiliza en penetrar 20 cm en el árbol venciendo su resistencia, Wr = −1 600 J:
Fr · s = −1 600 n
c) El espacio recorrido por el cuerpo hasta detenerse
desde el momento indicado.
−1 600
s
=
−1 600
0,2
= −8 000 N
La dirección será la de la trayectoria del proyectil, y el
sentido, contrario al de su velocidad.
Wr = BEc
n
s=
n
100
Fr
−Fr · s = −100
=
100
3,92
n
= 25,51 m
9 Un objeto de 10 kg se desliza por un plano inclinado
45° con la horizontal sin rozamiento. Halla la energía
cinética cuando ha recorrido 4 m, si la velocidad inicial
es v0 = 5 m/s y el trabajo realizado en el descenso.
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
233
Operando y despejando el espacio:
s=
s
En el instante inicial la energía mecánica es la suma de la
energía cinética y de la energía potencial gravitatoria.
Escribiendo la altura bajada como h = s · sin 45°, tenemos:
2
m · v02 + m · g · h =
1
m · v02 + m · g · s · sin 45°
2
En el instante final toda la energía mecánica será cinética:
Em (f) = Ec (f)
Aplicando la conservación:
1
2
m · v02 + m · g · s · sin 45° = Ec (f) n Ec (f) = 402,2 J
Ec (i) =
1
2
m · v = 125 J
W = BEc = 402,2 − 125 = 277,2 J
10 Se lanza un objeto de 1 kg a 20 m/s por una rampa de
30° y hacia arriba. Si pierde en la subida el 40 % de su
energía mecánica inicial en trabajo de rozamiento, determina:
a) El trabajo de rozamiento.
b) El espacio que recorre.
a) Tomando como referencia de alturas el momento inicial, la energía mecánica en ese momento es toda
energía cinética:
1
2
1 · 9,8 · sin 30°
= 24,49 m
a) El trabajo debido a la fuerza de rozamiento.
b) La variación de energía cinética en el recorrido.
c) Haz un balance de energías potencial, cinética y trabajo de rozamiento.
a) El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento
está definido como: Fr = ] · N
Si el cuerpo se desliza por un plano inclinado, la normal coincide con la componente del peso del cuerpo
sobre el eje perpendicular al plano; en consecuencia:
Fr = ] · N = ] · Py = ] · m · g · cos O
Si la pendiente es del 20 %, consideramos que sin O =
20
= 0,20; y en consecuencia:
=
100
cos O = ∂1 − 0,202 = 0,98
2
0
El trabajo realizado es, según el teorema de las fuerzas
vivas:
Em (i) =
120
11 Por una pista que tiene una pendiente del 20 % desciende un trineo 100 m. Si su masa es de 80 kg y el coeficiente de rozamiento es ] = 0,06, calcula:
Tomando referencia de alturas la posición final y teniendo en cuenta que no existe rozamiento, la energía mecánica se conserva: Em (i) = Em (f)
1
m · g · sin 30°
=
h
45°
Em (i) =
120
m · v02 =
1
2
1 · 202 = 200 J
El trabajo debido a la fuerza de rozamiento será:
Wr = −Fr · s = −] · m · g · cos O · s =
= −0,06 · 80 · 9,8 · 0,98 · 100 = −4 609,92 J
b) Al existir rozamiento la energía mecánica no se conserva, y su variación es el trabajo de rozamiento:
BEm = Wr n
BEc + BEp = Wr n
Si tomamos la referencia de alturas en el estado final
y escribimos la altura en función del espacio recorrido (h = s · sin O), la variación de energía potencial
gravitatoria será:
BEp = 0 − m · g · h = −m · g · s · sin O =
= −80 · 9,8 · 100 · 0,20 = −15 680 J
En definitiva:
BEc = Wr − BEp = −4 609,92 − (−15 680) =
= 11 070,08 J
El trabajo de rozamiento es el 40 % de esta energía
cambiada de signo:
Wr = −0,4 · Em (i) = −0,4 · 200 = −80 J
c) Basta aplicar el principio de conservación de la energía y confirmar el balance de energías:
BEc + BEp = Wr n
b) Al existir rozamiento, la energía mecánica no se conserva, y su variación es el trabajo de rozamiento:
BEm = Wr
La energía mecánica en el instante final es toda energía potencial gravitatoria. Entonces, escribiendo la
altura como h = s · sin 30°, tenemos:
Em (f) = m · g · h = m · g · s · sin 30°
11 070,08 + (−15 680) =
= −4 609,92 = Wr
12 Un esquiador toma el descenso de una pista, cuya
pendiente es de 30°, a la velocidad de 5 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es ] = 0,08, y la masa del esquiador, 80 kg, determina:
a) La energía mecánica que se transforma en trabajo de
rozamiento en 20 m de recorrido.
En consecuencia:
b) El aumento de energía cinética.
Em (f) − Em (i) = Wr n m · g · s · sin 30° − 200 = −80
c) La velocidad alcanzada.
234
BEc = Wr − BEp
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
a) La variación de la energía mecánica es precisamente
el trabajo de rozamiento:
BEm = Wr
Tomando referencia de alturas en la posición A del péndulo:
66 Altura entre A y B:
El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento
está definido como: Fr = ] · N
Si el cuerpo se desliza por un plano inclinado, la normal coincide con la componente del peso del cuerpo
sobre el eje normal al plano. En consecuencia:
Fr = ] · N = ] · Py = ] · m · g · cos 30°
hB = l · sin 30° = 1 · sin 30° = 0,5 m
Em (A) = Em (B)
1
2
= −0,08 · 80 · 9,8 · cos 30° · 20 = −1 086,3 J
b) Al existir rozamiento la energía mecánica no se conserva; su variación será el trabajo de rozamiento:
BEc + BEp = Wr n
BEc = Wr − BEp
Tomando la referencia de alturas en el estado final y
escribiendo la altura en función del espacio recorrido
(h = s · sin 30°), la variación de energía potencial
gravitatoria será:
BEp = 0 − m · g · h = −m · g · s · sin 30° = −80 · 9,8 ·
· 20 · sin 30° = −7 840 J
En definitiva:
BEc = Wr − BEp = −1 086,3 − (−7 840) = 6 753,7 J
2
m · v2 −
1
2
m · v02 n v =
J
2 BEc + m · v02
m
Sustituyendo los datos: v = 13,9 m/s
13 Un péndulo de l = 1 m se deja oscilar desde la posición A. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad del
péndulo en las posiciones B, C y D. ¿Cuál es la energía
cinética y potencial en B y en C si m = 10 g?
m
1m
30°
m · vB2 + m · g · (−hB)
n
v B = ∂2 g · h B =
66 Altura entre A y C:
hC = l · sin 60° = 1 · sin 60° = 0,866 m
Em (A) = Em (C)
30°
30°
A
1
n
2
m · vC2 = m · g · hC
vC = ∂2 g · hC = ∂2 · 9,8 · 0,866 = 4,12 m/s
66 Altura entre A y D: hD = l = 1 m; la velocidad será:
vD = ∂2 g · hD = ∂2 · 9,8 · 1 = 4,43 m/s
Para calcular las energías cinética y potencial gravitatoria en B basta calcular una de ellas pues son iguales
en valor absoluto:
Ec (B) =
1
2
c) La velocidad alcanzada se obtiene de la variación de
la energía cinética:
1
2
= ∂2 · 9,8 · 0,5 = 3,13 m/s
Wr = −Fr · s = −] · m · g · cos 30° · s =
BEc =
1
0=
m · vB2 = m · g · hB
El trabajo del rozamiento será:
BEm = Wr n
n
m · vB2 =
1
2
0,01 · 3,132 = 0,049 J
Ep (B) = −0,049 J
En el punto C:
Ec (C) =
1
2
m · vC2 =
1
2
0,01 · 4,122 = 0,085 J
Ep (C) = −0,085 J
14 Cuando un proyectil de 50 g de masa choca contra un
péndulo balístico de 5 kg de masa, se observa que el centro de gravedad del péndulo se eleva una altura de 15 cm.
La bala queda incrustada en el péndulo. Calcula la velocidad del proyectil.
En el choque inelástico que se produce entre el proyectil
y el péndulo planteamos la conservación del momento
lineal del sistema.
B
En el instante inicial solo se mueve el proyectil; por tanto, el momento lineal del sistema será:
pi = m · v
Después del choque el proyectil y el péndulo se mueven
juntos formando un solo cuerpo de masa la suma de las
masas. El momento lineal del sistema será:
C
pf = (m + M) · u
D
Planteamos la conservación:
La masa del péndulo transforma energía potencial gravitatoria desde A hasta D en energía cinética. La energía
mecánica se conserva en todo el proceso.
pi = pf n
m · v = (m + M) · u n
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
235
v=
m+M
m
·u
En este momento el sistema que ha adquirido la velocidad u se eleva hasta una cierta altura h, referida a la
dirección inicial del movimiento de la bala. La energía
mecánica del sistema se conserva; en consecuencia:
Em (i) = Em (f)
La mínima velocidad será aquella que hace N = 0, de forma que:
m·g=m·
2
vmín
r
2
vmín
= g · r = 9,8 · 1 = 9,8 m2/s2
n
La energía cinética será:
Ec =
u
h
(i)
1
1
2
m · vmín
=
2
· 1 · 9,8 = 4,9 J
2
Como no hay rozamientos, la energía mecánica se conserva:
BEm = 0 n
(f)
Em (f) − Em (i) = 0
66 En el instante inicial (el de la salida del pequeño cuer-
En el instante inicial toda la energía mecánica es energía
cinética; por tanto:
Em (i) =
1
2
(m + M) · u
2
po) solo hay energía potencial gravitatoria:
Em (i) = m · g · hi
66 En el instante final (cuando pasa por el punto más
En el estado final toda la energía mecánica es energía
potencial gravitatoria. Entonces:
alto del rizo) hay energía cinética y potencial gravitatoria (el cuerpo se encuentra a una altura: hf = 2 r):
La conservación implica que:
1
2
+
2
(m + M) · u = (m + M) · g · h n
u = ∂2 g · h
Sustituyendo esta velocidad en la ecuación obtenida tras
el planteamiento de la conservación del momento lineal:
v=
m+M
m
· ∂2 g · h
Sustituyendo los datos:
v=
0,05 + 5
0,05
1
Em (f) = m · g · hf +
Em (f) = (m + M) · g · h
1
2
m · v2 = m · g · 2 r +
2
m·g·r=
5
2
m·g·r
Obtenemos:
5
2
m · g · r − m · g · hi = 0
n
hi =
5
2
r = 2,5 m
16 Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo de
5 kg con energía cinética de 1 250 J. Calcula:
a) La altura alcanzada si no hay rozamiento del aire.
· ∂2 · 9,8 · 0,15 = 173,2 m/s
15 Un pequeño cuerpo de 1 kg «riza el rizo» en una pista
circular vertical de 1 m de radio. Calcula la mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto del trayecto circular del rizo y la altura mínima desde la que se
debe dejar caer para que describa el rizo. Se suponen nulos los rozamientos.
Las fuerzas que actúan sobre el pequeño cuerpo en el
punto más alto del rizo son:
b) La energía potencial máxima.
1
c) La energía potencial cuando la velocidad es de la
5
inicial.
a) Si no hay rozamientos, la energía mecánica se conserva:
66 En el instante inicial, toda la energía mecánica es
cinética: Em (i) = Ec
66 En el instante final, toda la energía mecánica es
potencial gravitatoria: Em (f) = m · g · hf
Aplicando su conservación:
66 El peso: P = (0, m · g)
Em (i) = Em (f) n Ec = m · g · hf
66 La normal: N = (0, N)
vi = 0
hf =
Ec
m·g
=
1 250
5 · 9,8
= 25,51 m
b) La energía potencial máxima será igual a la energía
cinética:
hi
d
N d hf
P
Como el movimiento es circular, la suma de estas fuerzas
debe ser igual a la masa por la aceleración centrípeta:
m·g+N=m·
236
Ep = Ec = 1 250 J
c) Si v =
Ec =
1
2
v0
5
, la energía cinética será:
m · v2 =
v2
r
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
=
1
25
1
2
m·
AB
Ec (i) =
v0
2
5
1 250
25
=
1
25
·
= 50 J
1
2
m · v02 =
La energía mecánica se conserva; por tanto, la energía
potencial será:
Ep = 1 250 − 50 = 1 200 J
La fuerza de rozamiento es:
Fr = −] · N = −] · Py = −] · m · g · cos 60° =
= −0,4 · 2 · 9,8 · cos 60° = −3,92 N
17 Dejas caer una bola de acero que pesa 20 g sobre un
piso firme y pulido desde 1 m de altura y rebota hasta
80 cm. ¿Hay conservación de la energía mecánica? Si se
ha perdido energía mecánica, calcula cuánta y adónde
se ha ido esa energía.
Su trabajo realizado es: W2 = Fr · s = −3,92 · 4 = −15,68 J
La energía cinética se puede calcular utilizando el teorema de las fuerzas vivas:
WTotal = BEc
n
W1 + W2 = Ec (f)
Ec (f) = 67,88 − 15,68 = 52,2 J
No hay conservación de la energía mecánica. El choque
con el piso no es elástico; así pues, la energía cinética no
se conserva y la bola no sube a la misma altura.
La energía transformada como no recuperable es la diferencia de energía potencial de la bola:
BEp = Ep2 − Ep1 = m · g · h2 − m · g · h1 = m · g · (h2 − h1) =
20 Una chica empuja horizontalmente un trineo de 8 kg
con velocidad constante, recorriendo 10 m en una superficie horizontal que presenta un rozamiento al deslizamiento de coeficiente ] = 0,15.
a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza que aplica sobre el trineo?
b) ¿Cuál es el trabajo total sobre el trineo?
= 20 · 10−3 · 9,8 · (0,8 − 1) = −0,0392 J
a) Las fuerzas aplicadas sobre el trineo son:
18 Dejas caer la bola de la actividad anterior desde 10 m
de altura. ¿A qué distancia del suelo estará si su energía
potencial ha disminuido en 0,98 J? La bola, ¿ha perdido
realmente energía?
66 El peso del cuerpo: P = (0, −m · g)
66 La normal: N = (0, N)
66 La fuerza de rozamiento: Fr = (−] · N, 0)
66 La fuerza aplicada por la chica: F = (F, 0)
La variación de energía potencial gravitatoria, −0,98 J,
será:
y
N
BEp = Ep2 − Ep1 = m · g · h2 − m · g · h1
h2 =
BEp + m · g · h1
m·g
F
x
−3
=
−0,98 + 20 · 10 · 9,8 · 10
20 · 10−3 · 9,8
=5m
Fr
P
La energía no se pierde, solo se transforma. En este caso
se ha transformado energía potencial en energía cinética.
19 Un cuerpo de 2 kg se deja en un plano de 60°. Determina el trabajo de las distintas fuerzas y la energía cinética a los 4 m de recorrido.
(Dato: coeficiente de rozamiento, ] = 0,4).
Realizamos un dibujo:
Aplicando el segundo principio de la dinámica,
F = m · a, sobre cada uno de los ejes y teniendo en
cuenta que la velocidad en el eje horizontal es constante, obtenemos:
Eje x: F − ] · N = 0
Eje y: N − m · g = 0
Resolviendo el sistema: F = ] · m · g n F = 11,76 N
Esta fuerza en el recorrido de 10 m, lleva asociado un
trabajo:
y
d
N
W = F · Bx n
Px
b) El trabajo total se puede escribir como incremento de
la energía cinética del trineo:
d
Fr
x
W = 117,6 J
60°
W = BEc = Ec (f) − Ec (i)
d
P
Py
Las fuerzas que realizan trabajo son las que tienen la dirección del desplazamiento, es decir, Px y Fr:
Px = m · g · sin 60° = 2 · 9,8 · sin 60° = 16,97 N
Su trabajo realizado será: W1 = Px · s = 16,97 · 4 = 67,88 J
Como el trineo se mueve con velocidad constante, no
hay variación en su energía cinética, BEc = 0, y el
trabajo será cero: W = 0 J
21 Resuelve estos dos apartados:
a) Determina la potencia de un motor que eleva 100 000 L
de agua por hora, de un pozo de 80 m de profundidad.
(Dato: g = 9,81 m/s2).
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
237
b) Si el rendimiento del motor es W = 45 %, ¿qué cantidad de energía hay que suministrar al motor para que
realice este trabajo?
a) El trabajo que tiene que realizar el motor para subir
una masa de 100 000 kg de agua a una altura de
Bh = 80 m es:
W = BEp = m · g · Bh n
W
t
n
21 800
= 29,66 CV
735
Energía útil
Energía transformada
· 100
n
W (%)
1
2
k · x2 =
1
2
· 5 · 0,22 = 0,1 J
Energía que coincide con la calculada geométricamente.
· 100 =
78 480 000
45
23 Un cuerpo de 250 g está en contacto con un muelle
de constante 200 N/m comprimido una longitud de 5 cm.
b) Si se coloca horizontal sobre una mesa que presenta
un rozamiento de coeficiente ] = 0,20, ¿qué distancia recorre el cuerpo sobre la mesa una vez lo hayamos soltado?
La energía transformada será:
Energía útil
Ep =
a) Si el muelle se coloca vertical, el cuerpo está inicialmente a 10 cm de altura. Si soltamos el muelle, ¿qué
altura máxima alcanza el cuerpo?
b) El rendimiento es:
BEt =
d) Si calculamos la energía potencial elástica del resorte
cuando se ha deformado x = 0,2 m, obtendremos:
P = 21 800 W
En caballos de vapor serán: P =
W (%) =
Ep = W = 0,1 J
W = 78 480 000 J
Este trabajo lo realiza en un tiempo de una hora, que
son t = 3 600 s; por tanto, la potencia es:
P=
c) En esta situación el trabajo realizado será la energía
potencial del resorte:
· 100
n
a) La energía mecánica se conserva:
BEt = 174 400 000 J = 1,744 · 108 J
BEm = 0 n
Em (f) − Em (i) = 0
vf = 0
22 La fuerza recuperadora de un resorte viene dada por
F = −5 x, donde x es la elongación y F es la fuerza en
unidades del SI.
b) Como el trabajo coincide con el área comprendida por
debajo de la gráfica de la fuerza F = F(x), el eje de
abscisas y las ordenadas que pasan por los extremos
de la elongación, halla el trabajo de la fuerza que
alargue 20 cm ese resorte.
c) ¿Qué energía potencial tiene el resorte en esa situación?
d) Analiza las respuestas anteriores.
hf
vi = 0
a) Representa gráficamente F en función de x.
hi
66 En el estado final (vf = 0) el cuerpo solo tiene ener-
gía potencial gravitatoria:
Em (f) = m · g · hf
66 En el estado inicial el cuerpo tiene energía poten-
cial gravitatoria y energía potencial elástica:
a) La fuerza que hay que aplicar al resorte será F = 5 x,
cuya gráfica será una recta que pasa por el origen de
coordenadas. Constante elástica: k = 5 N/m
Em (i) = m · g · hi +
1
k · x2
2
Aplicando la conservación de la energía mecánica:
F (N)
m · g · hf = m · g · hi +
1
0,80
m · g · hi +
0,60
hf =
0,40
0,20
0
0,250 · 9,8 · 0,1 +
0
4
8
12
16
20
x (cm)
b) El trabajo calculado como el área del triángulo será:
A=W=
0,2 · 1
2
238
= 0,1 J
hf =
1
2
1
2
k · x2
k · x2
m·g
1
2
200 · 0,052
0,250 · 9,8
= 0,20 m = 20 cm
b) Al existir rozamiento, la energía mecánica no se conserva, pero se cumple que:
BEm = Wr n Em (f) − Em (i) = Wr
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
Donde Wr es el trabajo realizado por las fuerzas de
rozamiento.
vi = 0
vf = 0
a) ¿Qué velocidad tendrá al volver a la posición inicial
de equilibrio?
66 En el estado final (vf = 0) el cuerpo no tiene ni
energía cinética ni energía potencial; por tanto:
Em(f) = 0
66 En el estado inicial el cuerpo solo tiene energía
potencial elástica:
Em (i) =
1
2
26 Un resorte cuya constante es de 100 N/m va unido
por uno de sus extremos a un punto fijo y por el otro a un
carrito de 200 g, que rueda por un carril sin rozamiento
apreciable en un plano horizontal. Se tira del carrito,
desplazándolo 10 cm de su posición de equilibrio, y después se suelta.
k · x2
b) ¿Cuál es su energía cinética y su energía potencial al
pasar por un punto situado a 6 cm antes de llegar a la
posición de equilibrio?
a) La energía mecánica de un oscilador se conserva y su
1
valor es: Em = k · A2. La energía potencial elástica
2
en la posición de equilibrio (x = 0) es cero; en consecuencia, toda la energía es cinética:
1
66 El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:
2
Wr = Fr · d = −] · N · d = −] · m · g · d
Por tanto: 0 −
1
2
k · x 2 = −] · m · g · d
Despejando la distancia recorrida por el cuerpo:
d=
k · x2
n
2] · m · g
d = 0,51 m
La constante elástica del resorte es:
k=
=
Bl
0,5
2
m · v2 =
=
J
J
k · A2
k · A2 n v =
m
2
−2 2
12,5 · (6 · 10 )
= 1,50 m/s
0,02
=
25 ¿En qué relación se encuentran las energías potenciales en un resorte de constante k = 400 N/m cuando sus
elongaciones son x1 = 5 cm y x2 = 10 cm?
La energía potencial elástica de un resorte es:
Ep =
1
Ec +
Ep (2)
Ep (1)
=
2
1
2
=
k·x
= 2,24 m/s
0,2
1
2
100 · (6 · 10−2)2 = 0,18 J
1
2
k · A2 −
2
k · x2 =
1
1
2
k · x2 =
2
k · A2
1
2
k · (A2 − x 2)
1
· 100 · (0,12 − 0,062) = 0,32 J
2
27 Completa cada fila:
T (°C)
T (°F)
T (K)
−20
52
400
Los cambios en los valores de las temperaturas, según la
escala escogida, se realizan mediante las relaciones siguientes:
TC
100
=
TF − 32
180
y
TK = 273 + TC
66 Si TC = −20 °C:
k · x22
2
1
1
Ec =
La relación entre las elongaciones dadas será:
1
J
100 · (0,1)2
Como la energía mecánica se conserva, la suma de la
energía cinética y la potencial elástica será:
k · x2
2
2
k · x2 =
1
k · A2;
2
en consecuencia, la energía cinética máxima coincidirá
con esta energía:
1
m
=
n
Sustituyendo los datos:
La energía mecánica se conserva, y su valor es Em =
1
1
Ec =
= 12,5 N/m
0,04
J
k · A2
k · A2
2
b) La energía potencial elástica será:
Em =
24 Un resorte se alarga 4 cm al actuar una fuerza de
0,5 N sobre el mismo. A uno de sus extremos se le suelda
una masa de 20 g, se estira hasta que la elongación sea
de 6 cm y se le deja que oscile libremente. ¿Cuál será la
velocidad máxima de esa masa?
F
v=
n
1
m · v2 =
x
x
2
2
2
1
=
10
5
2
2
= 4 n Ep (2) = 4Ep (1)
TF =
180 · TC
100
+ 32 =
180 · (−20)
100
+ 32 = −4 °F
TK = 273 + (−20) = 253 K
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
239
66 Si TF = 52 °F:
TC =
TF − 32
180
· 100 =
52 − 32
180
· 100 = 11,11 °C
29 El contenido energético de una mermelada de frambuesa es de 26 kcal por cada 100 g. Halla su contenido
energético en cal/g y en kJ/kg.
El contenido energético, Q, es:
TK = 273 + 11,11 = 284,11 K
Q=
66 Si TK = 400 K:
Q = 260 ·
TC = TK − 273 = 400 − 273 = 127 °C
TF =
180 · TC
100
+ 32 =
180 · 127
100
+ 32 = 260,6 °F
T (°C)
T (°F)
T (K)
−20
−4
253
11,11
52
284,11
127
260,6
400
E
4,18 J
0,001 kg
100
= 260 cal/g
= 1 086 800 J/kg = 1 086,8 kJ/kg
30 Una piedra de 0,5 kg cae desde una altura de 1 000 m
en un recipiente que contiene 2,5 kg de agua.
b) ¿Cuánto se eleva la temperatura del agua?
(Datos: g = 9,8 m/s2; calor específico del agua a
1 atm, ce = 4 180 J/kg · °C).
T(°C)
100
a) La energía mecánica se conserva; en consecuencia:
Em (i) = Em (f)
La energía mecánica, al inicio de la caída, es toda
energía potencial gravitatoria: Em (i) = m · g · h
La energía mecánica de la piedra, al llegar al recipien1
te es toda energía cinética: Em (f) = m · v 2
2
Aplicando la conservación:
80
m·g·h=
60
40
1
2
m · v2 n
v = ∂2 g · h =
= ∂2 · 9,8 · 1 000 = 140 m/s
20 Q
1
–20
26 000
a) ¿Cuál es la velocidad de la piedra al llegar al recipiente?
28 Realiza un diagrama de pasos (T-Q) y calcula el calor
absorbido por 1 kg de hielo a −20 °C al transformarse en
vapor de agua a 100 °C. (Datos: ce (hielo) = 2,13 kJ · kg−1 ·
· °C−1; ce (agua) = 4,18 kJ · kg−1 · °C; Lf = 334,4 kJ · kg−1;
Lv = 2 257,2 kJ · kg−1).
0
=
m
b) La energía de la piedra al llegar al recipiente será:
Q4
Q2
Q (J)
Q3
El calor absorbido será: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Q1: calor necesario para elevar la temperatura del hielo
desde −20 °C hasta el punto de fusión, 0 °C.
Em = m · g · h = 0,5 · 9,8 · 1 000 = 4 900 J
Si esta energía se emplease en calentar los 2,5 kg de
agua, se tendría:
4 900 = m · ce · BT
=
Q1 = m · ce · (Tf − Ti) = 1 · 2,13 · [0 − (−20)] = 42,6 kJ
Q2: calor necesario para producir la fusión.
Q2 = m · Lf = 1 · 334,4 = 334,4 kJ
Q3: calor necesario para elevar la temperatura del agua
desde 0 °C hasta el punto de ebullición.
Q3 = m · ce · (Tf − Ti) = 1 · 4,18 · (100 − 0) = 418 kJ
Q4: calor necesario para producir la vaporización.
Q4 = m · Lv = 1 · 2 257,2 = 2 257,2 kJ
Sumando estos valores:
Q = 42,6 + 334,4 + 418 + 2 257,2 = 3 052,2 kJ
240
4 900
n BT =
4 900
2,5 · 4 180
m · ce
=
= 0,47 °C
31 Si la sustancia es el agua, calcula el calor en las
transformaciones siguientes a presión constante. (Datos:
calor específico del hielo, ce = 2 132 J/kg · °C; calor específico del agua, ce = 4 180 J/kg · °C; Lf = 334 400 J/kg;
Lv = 2 257 200 J/kg).
m (g)
T1 (°C)
T2 (°C)
100
−10
60
5
50
100 (v)
40
0 (s)
80
400
−40
0 (s)
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
66 Para la primera transformación, el calor absorbido será:
T (°C)
Q = Q1 + Q2 + Q3
T (°C)
60
0
Q1
Q1
Q2
–10
Q3
Q (J)
Q2
Q (J)
Q1: calor necesario para producir la fusión.
Q1 = m · Lf = 0,04 · 334 400 = 13 376 J
Q1: calor necesario para elevar la temperatura del hielo desde −10 °C hasta el punto de fusión, 0 °C.
Q2: Calor necesario para elevar la temperatura del
agua desde 0 °C hasta 80 °C.
Q1 = m · ce · (Tf − Ti) = 0,1 · 2 132 · [0 − (−10)] =
Q2 = m · ce · (Tf − Ti) = 0,04 · 4 180 · (80 − 0) =
= 13 376 J
= 2 132 J
Sumando estos valores: Q = 13 376 + 13 376 = 26 752 J
Q2: calor necesario para producir la fusión.
Q2 = m · Lf = 0,1 · 334 400 = 33 440 J
Q3: calor necesario para elevar la temperatura del
agua desde 0 °C hasta 60 °C.
66 Para la cuarta transformación, solo se requiere un paso.
T (°C)
0
Q (J)
Q3 = m · ce · (Tf − Ti) = 0,1 · 4 180 · (60 − 0) =
= 25 080 J
Sumando: Q = 2 132 + 33 440 + 25 080 = 60 652 J
66 Para la segunda transformación, el calor absorbido
será: Q = Q1 + Q2
T (°C)
100
–40
Q: calor necesario para elevar la temperatura del hielo
desde −40 °C hasta el punto de fusión, 0 °C.
Q = m · ce · (Tf − Ti) = 0,4 · 2 132 · [0 − (−40)] =
= 34 112 J
32 Un bloque de hielo de 500 g, inicialmente a 0 °C, se
calienta y se funde pasando a agua a 0 °C. El proceso tiene
lugar a una presión de 1 atm = 1,013 · 105 N/m2. Calcula:
50
a) El calor suministrado.
b) El trabajo realizado en el proceso.
c) El cambio de energía interna.
0
Q1
Q2
Q (J)
Q1: calor necesario para elevar la temperatura del
agua desde 50 °C hasta el punto de ebullición.
Q1 = m · ce · (Tf − Ti) = 0,005 · 4 180 · (100 − 50) =
= 1 045 J
Q2: calor necesario para producir la vaporización.
(Datos: densidad del hielo a 0 °C = 917 kg/m3; densidad del agua = 1 000 kg/m3; calor de fusión del hielo,
Lf = 334 400 J/kg).
a) El calor necesario para fundir 500 g de hielo será:
Q = m · Lf = 0,5 · 334 400 = 167 200 J
b) El trabajo a presión constante será: W = −p · BV
Como la densidad es la masa de la unidad de volumen, los volúmenes ocupados por 500 g de agua en
estado sólido y líquido son:
Q2 = m · Lv = 0,005 · 2 257 200 = 11 286 J
Sumando estos valores: Q = 1 045 + 11 286 = 12 331 J
66 Para la tercera transformación, el calor absorbido será:
Q = Q1 + Q2
Vh =
m
dh
Va =
=
m
da
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
0,5
917
=
= 5,45 · 10−4 m3
0,5
1000
241
= 5 · 10−4 m3
La variación de volumen en la fusión es:
BV = Va − Vh = 5 · 10−4 − 5,45 · 10−4 =
= −0,45 · 10−4 m3
Por tanto, el trabajo es:
W = −p · BV = −1,013 · 105 · (−0,45 · 10−4) = +4,56 J
c) El primer principio permite escribir:
BU = Q + W = 167 200 + (+4,56) = 167 204,56 J
33 Un volumen de 5 cm3 (masa 5,0 g) de agua líquida a
100 °C se transforma en 8 350 cm3 de vapor a 100 °C
cuando se hierve a presión constante de 1 atm. Calcula:
a) El calor suministrado al agua en ese proceso.
b) El trabajo realizado en dicho proceso.
c) La variación de energía interna que tiene lugar en el
proceso de evaporación.
1
2
m · v2 = m · g · h n h =
Q = m · Lv = 5,0 · 10−3 · 2,26 · 106 = 11 300 J
BV = Vv − Va = 8 350 − 5 = 8 345 cm3 =
= 8,345 · 10−3 m3
Por tanto, el trabajo que realiza el sistema es:
W = −1,013 · 105 · 8,345 · 10−3 = −845,35 J
Q = m · ce · (Tf − Ti ) = 100 · 4 180 · (50 − 10) =
= 1 672 · 104 J = 1,672 · 107 J
Esta energía la proporciona el calentador, que es capaz
de suministrar 2 500 J cada segundo. Como la transformación tiene un rendimiento del 95 %, en realidad suministra:
P = 0,95 · 2 500 = 2 375
Q=P·t
n
t=
(Dato: calor de condensación del vapor de agua, Lv =
= 2 257,2 · 103 J/kg).
El calor que se desprende al condensar 10 kg de vapor de
agua es:
Q = m · Lv = 10 · 2 257,2 · 103 = 2 257,2 · 104 J
Si esta energía se transforma en energía cinética:
=
J
2
n v=
2 · 2 257,2 · 104
10
J
2Q
m
=
= 2 124,7 m/s
Si esta energía cinética se transforma en energía potencial
gravitatoria:
242
Q
P
=
1 672 · 104
2 375
= 7 040 s = 1,96 h
36 Un bloque de hielo de 1 kg, inicialmente a 0 °C, se
calienta y se funde pasando a agua a 4 °C. El proceso
tiene lugar a una presión de 1 atm (1,01 · 105 N/m2).
Calcula el trabajo realizado en ese proceso. (Datos: dhielo =
= 0,917 g/cm3; dagua = 1 g/cm3).
El trabajo realizado es: W = −p · BV = −p · (Vagua − Vhielo)
m
d=
34 Se condensan 10 kg de vapor de agua a 100 °C y la
energía desprendida en el proceso se transforma en energía cinética que se utiliza para lanzar verticalmente hacia
arriba el agua resultante. ¿A qué velocidad será propulsada
el agua y qué altura alcanzará?
m · v2
s
Así pues, el tiempo que se necesita será:
BU = Q + W = 11 300 + (−845,35) = 10 454,7 J
1
J
Los volúmenes, conocidas las densidades serán:
c) El primer principio permite escribir:
Q=
= 230 326,5 m = 230 km
El calor necesario para elevar la temperatura del agua será:
b) El trabajo a presión constante será: W = −p · BV
La variación de volumen en la fusión es:
2g
35 Un calentador eléctrico de 2,5 kW calienta el agua de
un depósito de 100 L desde la temperatura inicial de 10 °C
hasta 50 °C. ¿Qué tiempo necesita para ello si el rendimiento de la transformación de energía eléctrica en térmica es del 95 %? (Dato: ce = 4 180 J/kg · °C).
(Datos: 1 atm = 1,013 · 105 Pa; calor de vaporización del
agua a 1 atm, Lv = 2,26 · 106 J/kg).
a) El calor necesario para vaporizar 5,0 g de agua líquida
será:
v2
V
Vagua =
Vhielo =
n
1 000
1
1 000
0,917
V=
m
d
= 1 000 cm3
= 1 090,51 cm3
BV = −90,51 cm3 = −90,51 · 10−6 m3
El trabajo queda:
W = −1,01 · 105 · (−90,51 · 10−6) = +9,14 J
El signo positivo indica que el trabajo se realiza desde el
exterior sobre el sistema.
37 Un chip de un circuito, fabricado con 20 mg de silicio, consume energía disipándola como calor. El funcionamiento correcto requiere una temperatura constante
de 45 °C que se consigue mediante un ventilador pues si
su temperatura alcanza los 90 °C el chip deja de funcionar. En un determinado momento el ventilador se para.
¿Cuánto tiempo estará funcionando el circuito?
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
(Datos: consumo del chip = 15 mW; calor específico del
silicio, ce = 700 J/kg · K).
El calor necesario para aumentar la temperatura del silicio desde 45 °C hasta 90 °C es:
Q = m · ce · BT = 20 · 10−6 · 700 · 45 = 0,63 J
Esta energía la proporciona el propio chip si no se refrigera a razón de 15 · 10−3 julios por segundo; por tanto, el
tiempo que se necesita será:
Q=P·t
n
t=
Q
P
=
0,63
15 · 10−3
= 42 s
38 Una resistencia de 1 000 W de potencia se introduce
en un recipiente que contiene 15 L de agua. Suponiendo
que un 75 % de la energía eléctrica desarrollada por la
resistencia se invierta en calentar el agua, ¿qué temperatura tiene el agua al cabo de 15 min si inicialmente estaba a 18 °C? (Dato: calor específico del agua,
ce = 4 180 J/kg · °C).
La energía que proporciona la resistencia es de 1 000 julios cada segundo. Como la transformación tiene un rendimiento del 75 %, en realidad suministra:
P = 0,75 · 1 000 = 750
La energía se utiliza para elevar la temperatura del agua:
Q = m · ce · BT
n BT =
Q
=
675 000
m · ce 15 · 4 180
= 10,8 °C
La temperatura final será: BT = Tf − Ti
Tf = BT + Ti = 10,8 + 18 = 28,8 °C
39 Un cilindro cerrado por un pistón móvil contiene
4,42 litros de un gas ideal a presión de 140 kPa. Suministramos calor de forma que el gas evoluciona muy lentamente hasta duplicar su volumen, manteniendo la temperatura constante. Calcula el calor suministrado en el
proceso.
La energía interna de un sistema con masa constante
solo depende de la temperatura; en consecuencia, si
la temperatura se mantiene constante, la variación de la
energía interna del sistema es cero:
si T = constante
n
BU = 0
El primer principio de la termodinámica indica:
BU = Q + W
n
0=Q+W
n
Q = −W
El trabajo que realizamos sobre el gas es:
J
W = −p · BV = −p · (2V − V) = −p · V
s
W = −140 · 103 · 4,42 · 10−3 = −618,8 J
Por tanto, en 15 min proporciona:
En consecuencia: Q = +618,8 J
Q = P · t = 750 · 15 · 60 = 675 000 J
El signo positivo indica que el sistema absorbe calor.
6. La energía y su transferencia: trabajo y calor
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