ONDAS MECANICAS : Ondas en cuerdas, velocidad de propagación

ONDAS MECANICAS : Ondas en cuerdas, velocidad de propagación
Objetivos.Físicos : Estudiar aspectos y características relevantes de ondas mecánicas, en particular de ondas en cuerdas;
verificación de las leyes que las rigen, puntualmente, de su velocidad de propagación..
Metodológicos : combinar diferentes aportes de errores en las variables involucradas y en el resultado final.
Aplicar las fórmulas para propagar errores. Gráficos y sus normas científicas.
Introducción teórica . -
En este experimento, manejaremos los siguientes términos y conceptos:
Movimiento vibratorio – Amplitud - frecuencia - período - longitud de onda - velocidad de propagación - ondas
mecánicas viajeras y estacionarias - ondas longitudinales y transversales.
En una cuerda tensa cualquier perturbación aplicada en un instante dado, genera un pulso que se propaga a lo largo
de la misma y normalmente se refleja al llegar al extremo. Los pulsos reflejados, interactúan entre si, superponiéndose en
forma constructiva y destructiva, ( reforzándose o anulándose ).
Si la excitación se aplica continuamente y es de forma senoidal, se genera una onda que avanza con velocidad v,
que también se refleja e interactúa con la incidente, en principio sumándose algebraicamente. Si la amplitud de la señal
generada es pequeña, y la atenuación en el extremo también, la señal resultante puede expresarse matemáticamente como:
y = 2ym· ( sen 2 πx / λ) · ( cos 2π t / T ) ,
y : amplitud instantánea
x : posición a la largo de la cuerda
t : tiempo transcurrido
; 2ym : amplitud máxima
; λ : longitud de onda
; T : período de la señal resultante :
donde:
T = 1/f , f = frecuencia.
Podemos ubicarnos en un punto de la cuerda y ver que pasa en función del tiempo, o bien podemos sacar una
"instantánea" y ver que pasa en cada instante en toda la cuerda.
En la ecuación anterior, si hacemos x = cte., tenemos que 2ym· ( sen 2π x / λ) , es la amplitud de una señal
sinusoidal de frecuencia: f = 1/T , o sea, en cada punto la cuerda realiza un movimiento armónico simple.
Puede verse que para ciertos valores de x, sen ( 2π x / λ ), se anula, ( = 0, λ /2, λ, 3λ /2, ...), y para
otros puntos la amplitud será máxima. Esos puntos se denominan mínimos y máximos, respectivamente.
Si analizamos ahora la "instantánea", haciendo t = cte., resulta una señal sinusoidal a lo largo de la cuerda
(amplitudes transversales ).
Llamaremos longitud de onda λ a la distancia entre dos máximos o dos mínimos sucesivos. Los puntos donde la
amplitud es nula se denominan nodos y aquellos donde es máxima, antinodos , cimas si es arriba y sima, hacia abajo
respecto del punto de reposo Para una frecuencia de excitación cualquiera, las reflexiones que ocurren en ambos extremos
de la cuerda, no resultan en fase con la señal incidente de modo que en general, la amplitud resultante es pequeña y los
nodos y antinodos quedan mal definidos.
Sin embargo, para ciertas frecuencias de resonancia que son función del largo de la cuerda entre apoyos (nodos
impuestos), las señales reflejadas en uno y otro extremo, lo hacen en fase con la señal incidente
y su suma da la llamada onda estacionaria: variación senoidal de la amplitud a lo largo de la cuerda caracterizada por
puntos en reposo ( nodos fácilmente visualizables ) y que equivale a una onda que no avanza;
de ahí la denominación de estacionaria.
Las relaciones que deben cumplirse, son :
en que
1) λ = 2 L / n
2) v = ( Te /µ ) 1/2
3) f = ( n / 2L ) · ( Te /µ ) 1/2
:λ
:L
:v
:µ
: Te
:f
:n
= longitud de onda.
= largo de la cuerda entre apoyos.
= velocidad de propagación.
= densidad lineal de la cuerda.
= tensión aplicada a la cuerda.
= frecuencia de la señal aplicada número entero.
= número entero: 1,2,3…, referido a los nodos, según esquema inferior.
4) v = λ· f
PARTE EXPERIMENTAL . En el trabajo de hoy los datos se registrarán manualmente, teniendo como apoyo referencial
los display digitales del generador de frecuencias y opcionalmente, de la lámpara estroboscópica.
PARTE A ( obligatoria, salvo indicación de su P Aux ) : Modos resonantes y velocidad de propagación
Equipo y montaje.-
λ
n =0
n =1
n =2
n =3
generador
de señales
vibrador
Dispuestos los elementos según esquema superior, Ud. define Te y L idóneos y que dejará constantes; luego encuentre
la menor frecuencia de la señal aplicada que originan ondas estacionarias. La frecuencia menor importante es la que
produce un nodo en cada extremo y un máximo central ( se llama modo fundamental, ver nota abajo ).
NOTA.- Si con Te, µ y L constantes, se aumenta gradualmente la frecuencia, la configuración de nodos y
máximos se modifica recibiendo los nombres de 1ª armónica, 2ª armónica, etc.
Manteniendo Te = cte., varíe L ; verifique el cumplimiento de la ec. 4 :
v = λ · f resonanc. ; para cada par de
valores f , λ calcule v, o y también grafique f = f (1/ λ ), de donde puede deducir v.
***ALTERNATIVOS u OPTATIVOS :
a) puede determinar el µ de la cuerda y la tensión Te aplicada a ella. Use v = ( Te / µ )
b) puede cambiar el diámetro y/o material de la cuerda, por ejemplo, una de metal
Datos .- tabulación y cálculos a realizar con ellos :
Frecuencia
f
Hz
±
........................
........................
Longitud de Onda
Velocidad
Observaciones
λ ( o 2· λ / 2 )
m
±
..........................
..........................
v, (v=f·λ)
m · s -1
±
.......................
.......................
.......................
.......................
Respecto a la tabla , note que :
1) cada magnitud lleva asociado un error el que en las columnas f y λ, está dado por la resolución del instrumento usado
para medir. En este caso f lleva ± 1 en la última cifra y λ lleva un error del orden de ± 0,001 m pues se mide con una
cinta graduada en milímetros.
2) La columna v lleva un error COMBINADO, pues es el resultado de un producto, para calcularlo use las formulas
vistas en la clase inicial acerca de propagación de errores.
Cálculos numéricos del error en el promedio de las velocidades :
En la columna Velocidad, Ud. obtuvo los diversos valores de v al variar la frecuencia, cada uno de estos valores tiene
su propio error. Ahora calcule el promedio de estas velocidades, note que este promedio ahora llevara otro error el que
entrega la desviación media ρ si son 3 o menos valores, o la desviación estandar σ si son 4 o mas valores.
Esto no debe implicar muchos cálculos, pues las calculadoras traen preprogramada la desviación estándar y solo bastara
que Ud. , en el modo STAT, ingrese los valores de v . El programa le entregara el promedio y su error.
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