compuertas lógicas - Universidad Santiago de Cali

GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO
COMPUERTAS LÓGICAS
AUTOR: ALBERTO CUERVO
SANTIAGO DE CALI
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE CCOONNTTAADDOORREESS YY UUNNIIDDAADD AARRIITTM
MEETTIICCAA YY LLÓÓGGIICCAA
COMPUERTAS LÓGICAS
Implementación de funciones
OBJETIVO:
Los circuitos combinacionales se construyen más frecuentemente con compuertas NAND
y NOR en vez de AND y OR debido a que las primeras se conocen como compuertas
universales, ya que cualquier sistema digital puede ser configurado empleando un solo
tipo de compuerta: NAND o NOR.
Los circuitos secuenciales pueden también ser implementados utilizando un solo tipo de
compuerta universal, ya que el flip-flop, el elemento de memoria más frecuentemente
utilizado en los circuitos secuenciales, puede ser construído a partir de un solo tipo de
compuerta universal con una interconexión especial entre las mismas.
La presente práctica tiene como objetivo ejercitar al estudiante en la implementación
de funciones de Boole de tres formas diferentes: 1.- Con compuertas AND y OR, 2.- con
compuertas NAND y 3.- con compuertas NOR
En cualquier caso se debe obtener un circuito simplificado, por lo que se hace uso de los
mapas de Karnaugh como método de simplificación.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El circuito que se muestra a continuación debe producir en su salida la siguiente
función booleana de las variables A, B y C.
Y = A´B´C´ + A´B´C + AB´C + ABC
TECLADO
A
A´
B
B´
C
C´
CIRCUITO
IMPLEMENTADO
CON COMPUERTAS
LÓGICAS
Salida
LED
Y
Circuito a diseñar
Circuito Combinacional
Diseñe el circuito utilizando un mínimo número de compuertas lógicas (tres compuertas
como máximo), para lo cual deberá simplificar primero la función por cualquier método
de simplificación conocido por usted (le sugiero mapas de Karnaugh).
El circuito debe ser diseñado de tres formas:
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE CCOONNTTAADDOORREESS YY UUNNIIDDAADD AARRIITTM
MEETTIICCAA YY LLÓÓGGIICCAA
•
•
•
Utilizando compuertas AND y OR
Utilizando solamente compuertas NAND
Utilizando solamente compuertas NOR
Obtenga la función simplificada de Y para cada caso y dibuje el circuito
correspondiente.
Las señales A,B, y C, así como sus negaciones A´, B´y C´ deben ser obtenidas de
cualquiera de los teclados disponibles (31) y la salida Y de cada circuito debe ser llevada
a un LED para poder visualizar su valor .
SOLUCIÓN
En la figura siguiente se muestran los mapas de Karnaugh para simplificar la función
original. En el mapa de Karnaugh de la izquierda se muestra el mapa para obtener la
función simplificada como una suma de términos producto, adecuada para obtener el
circuito con AND y OR así como el circuito que utilice solamente compuertas NAND.
En el mapa de la derecha se obtiene la función simplificada para implementar el circuito
utilizando solamente compuertas NOR.
En el primer caso se trabajó con los 1s y en el segundo caso se trabajó con los 0s de la
función.
AB
AB
00
01
11
0
1
0
0
1
1
0
1
C
10
0
1
Y = A´B´ + AC
Simplificación para
implementar el circuito con
compuertas AND y OR o
solamente con compuertas
NAND
00
01
11
10
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
C
Y = A´B + AC´
A´B + AC´
Y = (A+B´) + (A´+C)
Solamente compuertas NOR
Mapas de Karnaugh
En la figura de la página siguiente se muestran los tres circuitos que implementan las
funciones simplificadas anteriores. Observe que el circuito con compuertas NAND es
fácilmente obtenido reemplazando las compuertas AND y OR por NAND.
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE CCOONNTTAADDOORREESS YY UUNNIIDDAADD AARRIITTM
MEETTIICCAA YY LLÓÓGGIICCAA
A
L
H
A´
B
L
H
B´
C
L
H
C´
Y
LED
Y
LED
Y
LED
Teclado
Circuito Combinacional con compuertas lógicas
En la figura siguiente se han dibujado los circuitos anteriores empleando los símbolos de
la IEEE utilizados en el módulo DIGI-BOARD2 para representar las compuertas.
Del teclado
A A´ B B´ C C´
&
Y
≥1
&
&
&
Y
&
≥1
≥1
Y
≥1
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE CCOONNTTAADDOORREESS YY UUNNIIDDAADD AARRIITTM
MEETTIICCAA YY LLÓÓGGIICCAA
BIBLIOGRAFÍA:
1. M. Morris Mano, “Lógica Digital y Diseño de Computadores” , Editorial Dossat S.A.,
1982
2. System Technick, “Módulo DIGI-BOARD2 Descripción Técnica”
3. Víctor P. Nelson, H. Troy Nagle, Bill D. Carroll y J. David Irwin, “Análisis y Diseño de
Circuitos Lógicos Digitales”, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1996
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE CCOONNTTAADDOORREESS YY UUNNIIDDAADD AARRIITTM
MEETTIICCAA YY LLÓÓGGIICCAA