Notas de Clase: superconductividad/vórtices

José Gabriel Rodrigo C-III 501-3
Laboratorio de Bajas Temperaturas
VÓRTICES EN SUPERCONDUCTORES
•
•
•
•
•
•
•
•
El estado superconductor
Campo magnético
Longitudes características
Supercorriente
Cuantización del flujo magnético
Vórtices
Confinamiento del flujo
Superconductores nanoestructurados
VÓRTICES EN SUPERCONDUCTORES
Bibliografía:
•
P.G. de Gennes: Superconductivity of metals and alloys (Benjamin, NY,
1966)
•
M. Tinkham: Introduction to superconductivity (McGraw Hill, NY, 1975)
•
A.A. Abrikosov: Fundamentals of the theory of metals (North-Holland,
Amsterdam, 1988)
El estado superconductor
efecto Meissner,
diamagnetismo
perfecto
resistencia cero
0
N
B
R
TC
T
0
gap en la densidad de
estados
HC
H
∆
EF
E
El estado superconductor
B=0
=0
I
dI dt
> 105 yrs
T > Tc
T < Tc
Ic
Bc
ρ≠0
H < Hc
H > Hc
Tipo I
Tipo II
-4πM
-4πM
H
H
Hc
Hc1
B
Hc2
B
H
H
Hc
Hc
Hc1
Hc
Normal
Hc2
Normal
Mixed State
Superconductor
T
Tc
T
Superconductor
Tc
Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)
TC
cooling
Bext=0
Bext→0
Bext
Bext=0
←
T < TC
→
cooling
Bext
TC
Bext
Bext→0
(Ley de Faraday-Henry, Ley de Ampere-Maxwell)
Efecto del campo magnético. Superconductor
TC
cooling
Bext=0
Bext→0
Bext
Bext=0
←
T < TC
→
cooling
Bext
TC
Bext
Bext→0
DIAMAGNETISMO ¿perfecto?
¿ranas superconductoras?
Imán
Superconductor
¿Por qué los imanes se quedan sobre el superconductor?
¿Por qué hay que hacer fuerza para desplazarlos?
¿Por qué giran los imanes con forma de disco?
¿Por qué no gira el imán rectangular?
Imán
Superconductor
¿Podemos hacer un tren que use superconductores?
Video1.mpg
DIAMAGNETISMO
La ecuación de London
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
E = E0 + Ecin + Emag
Solución: Minimizar la Energía total.
Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados,
h(r), en el superconductor.
Electrones con velocidad v(r) :
(supondremos flujo uniforme, v=cte)
Campo magnético. Energía:
Relación h—j : ec. de Maxwell:
ns e v ( r ) = j s ( r )
Ecin
1
= dr m v 2 ns
2
Emag
h2
= dr
8π
4π
js
rot h =
c
La ecuación de London
DIAMAGNETISMO
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Energía total :
E = E0 + Ecin + Emag
(
1
2
2
2
E = E0 +
dr h + λL rot h
8π
y la longitud λL se define como
Minimizar la Energía total:
δ E=0
h + λ2L rot rot h = 0
4π
js
rot h =
c
Ec. de Maxwell
)
2
mc
λL =
4π ns e 2
1/ 2
Ecuación de London
ne 2
rot j =
h
mc
Se pueden calcular
las distribuciones de
campos y corrientes
Efecto Meissner
DIAMAGNETISMO
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
hx
( h y js sólo dependen de z, y se
relacionan por las ecs. de Maxwell )
Superc.
Vacío
z
4π
rot h =
js , div h = 0
c
2 posibilidades:
1- h paralelo a z
h=const.
rot h=0
js=0
2- h perp. a z (p.ej. hx)
la ec de London se satisface automáticamente
js será paralela al eje y
(por la ec. rot h)
d h 4π
=
js
c
dz
...y usando la Ecuación de London...
ne 2
rot j =
h
mc
Efecto Meissner
DIAMAGNETISMO
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
...y usando la Ecuación de London...
2
d js ne
h
=
d z mc
Solución:
2
d h h
= 2
2
dz
λL
λ2L =
hx
2
mc
4π ns e 2
h( z ) = h(0) exp(− z / λL )
λ
Vacío
Superc.
El campo penetra sólo una distancia λ en el
superconductor
El superconductor encuentra un estado de equilibrio en
el que la suma de las energías cinética y magnética es
un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del
flujo magnético.
Bext
z
LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE COHERENCIA
Superconductores de TipoI y deTipo II
• Supusimos que en el superconductor v(r) y js(r) varían poco, o
lentamente.
• Las velocidades de 2 electrones “superconductores” están
correlacionadas si su distancia es menor que un cierto valor, ξ0.
Relacionemos:
v(r) → vF → EF
...en un superconductor las excitaciones están a partir de una
energía ∆ por encima y por debajo de EF
...y los “electrones superconductores” están dentro de esa
región:
EF - ∆ < p2/2m < EF + ∆
...en una ventana
δp ≈ 2∆/ vF
Si usamos la relación δx δp ≈ , podremos poner :
ξ0 =
vF
π∆
Longitud de coherencia del superconductor
LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE COHERENCIA
Superconductores de TipoI y deTipo II
Dos longitudes características del superconductor:
ξ0 =
λL =
vF
π∆
2
mc
4π ns e 2
Longitud de coherencia del superconductor
1/ 2
Longitud de penetración del campo magnético
LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE CORRELACIÓN
Superconductores de TipoI y deTipo II
h, v y js varían en una escala λL, por tanto, lo anterior vale si λL >> ξ0
Esto no se cumple en metales “normales” : plomo, aluminio,...
Tienen λL pequeña, y vF grande (ξ0 grande)
Son los superconductores de Tipo I, o de Pippard.
Para metales de transición o compuestos intermetálicos
(Nb3Sn, NbSe2) con vF pequeña sí es válido lo anterior (a
campos pequeños).
Son los superconductores de Tipo II, o de London.
Curiosamente, al principio los experimentos se hicieron con SC de tipo I,
mientras que la teoría más desarrollada era para los de tipo II.
SUPERCONDUCTOR BAJO CAMPO MAGNÉTICO
Para estudiar cómo y cuantas zonas penetradas por el campo
magnético se pueden tener en un superconductor, analizaremos el
balance energético que se tiene al tratar esa posibilidad:
- energía asociada al campo magnético
- energía asociada a crear fronteras N-S
- energía asociada al cambiar una zona de S a N
- energía asociada a las corrientes
S
H
N
jS
Lo trataremos mediante la teoría de Ginzburg-Landau
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El estado superconductor se describe por un parámetro de orden complejo:
Ψ = Ψ e iδ
Dado un campo aplicado, HZ , Ψ ( x, y ) nos dirá cómo se comporta el superconductor.
El parámetro de orden se obtiene minimizando el funcional G-L para la densidad de energía
libre:
µM h2
1
2
(− i ∇ − 2eA)Ψ +
FS = FN + α Ψ + Ψ +
*
2
2
2m
µM h = ∇ × A
2
α depende de T
β
4
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Al minimizar el funcional G-L para la densidad de energía libre respecto del potencial vector
y del parámetro de orden se obtienen las dos ecuaciones diferenciales acopladas de G-L:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación del parámetro de orden):
1
2
2
(
)
−
∇
−
2
Ψ
+
β
Ψ
Ψ = −α Ψ
i
e
A
*
2m
Y la ecuación para la supercorriente (variación del potencial vector):
[
e
j = ∇ × h = * Ψ * (− i ∇ − 2eA)Ψ + Ψ (i ∇ − 2eA)Ψ *
m
Ψ = Ψ e iδ
]
Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, ξ, caracteriza variaciones del parámetro de orden.
Y la de penetración, λ, caracteriza variaciones del campo magnético.
ξ (T ) =
2 m * α (T − Tc )
1
c
m*β
λ (T ) =
e * 4πα T − Tc
Ambas divergen en Tc
2
,
1
2
(he puesto de forma explícita la
dependencia de α con la temperatura)
Teoría Ginzburg-Landau. Energía. Parámetro de orden. Corriente.
Podemos reescribir la segunda ecuación en términos de la fase del parámetro de
orden y de la velocidad del superfluido.
j=
2e
2
2
(
)
Ψ
∇
δ
−
2
e
A
≡
2
e
Ψ
vs
*
m
∇δ = m * v s + 2eA
Y si reescribimos la primera ecuación:
Ψ=
1
2
(
)
−
i
∇
−
2
e
Ψ = −α Ψ = E Ψ
A
2m *
E = −α =
2
2m * ξ 2 (T )
=
2
2 m * ξ 2 ( 0)
1−
T
Tc 0
Cerca de la frontera NS el
parámetro de orden es
pequeño: β Ψ 2 Ψ → 0
Teoría Ginzburg-Landau.
Consecuencias:
Cuantización del fluxoide
La regla cuasiclásica de cuantización de Bohr-Sommerfeld para un par de Cooper de
carga 2e en un campo uniforme se puede aplicar al momento p:
p dl = 2π n
(número entero de longitudes de onda en una órbita)
2 2
p2
∇
=−
; p = −i ∇
2m
2m
p dl =
(2eA + m v )dl = L h
*
s
E=
1
1
2
*
2
(
)
2
−
i
∇
−
e
A
=
(
m
v
)
s
2m *
2m *
(se suele usar L en vez de n)
Esto es también la condición para que el parámetro de orden esté univaluado en
cualquier punto del espacio.
Teoría Ginzburg-Landau.
Consecuencias:
Cuantización del fluxoide
∇δ = m * v s + 2eA
Si usamos la relación anteriormente obtenida:
Obtenemos una regla para la variación de la fase:
p dl =
(2eA + m v )dl = L h
*
∇δ dl = L 2π
s
Y lo podemos reescribir de otra forma:
Flujo magnético:
Φ = A dl
Cuanto de flujo:
Φ0 =
h
2e
Φ' = Φ +
1
m * v s dl = L Φ 0
2e
El fluxoide está cuantizado en unidades
del cuanto de flujo superconductor.
L: número cuántico del fluxoide
Φ 0 ≅ 2 ⋅10 −7 G ⋅ cm 2 = 20 G ⋅ µm 2 = 2 mT ⋅ µm 2
Teoría Ginzburg-Landau.
Consecuencias:
Φ' = Φ +
Cuantización del fluxoide
1
m * v s dl = L Φ 0
2e
Si integramos esta ecuación, para el caso de velocidad constante a lo largo de
un contorno circular de radio r:
2
H
r
µ
π
Φ
h
=
m*v s =
L−
L− M
Φ0
Φ0
2π r
2π r
h
La velocidad diverge en el origen para cualquier L>0. Implica una divergencia
en la energía. Habrá que tener un r de corte, que define un núcleo normal
dentro del superconductor, por el cual es atravesado por el campo magnético,
haciendo que el superconductor sea múltiplemente conexo: esto es un vórtice
Teoría Ginzburg-Landau.
Consecuencias: Superconductividad Tipo-I y Tipo-II
Relación entre las longitudes características:
Parámetro adimensional independiente de T:
ξ (T ) =
2 m * α (T − Tc )
1
2
,
c
m*β
λ (T ) =
e * 4πα T − Tc
1
λ(T) m*c β
κ=
=
ξ(T) e* 2π
La solución para el parámetro de orden en el superconductor depende
fuertemente del valor de κ.
Si κ >
1
2
hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.
Abrikosov (1957)
2
Superconductor y campo magnético
Energía de la superficie N-S
H
FN − FS = C
8π
F = FN − ρ
h: campo microscópico
2
B: inducción (integrado en un volumen)
2
2
HC
B
+
8π 8π (1 − ρ )
ρ=fracción de volumen S
Si hay zonas N y S, no son iguales B y H
2
HC
BH
B2
BH
= FN − ρ
+
−
Y el potencial termodinámico es: G ( B, ρ ) = F −
4π
8π 8π (1 − ρ ) 4π
(Energía libre de Gibbs)
Veamos qué ocurre con la energía de la superficie N-S en función de ξ y λ
λL << ξ0
λL >> ξ0
Superconductor y campo magnético
Energía de la superficie N-S
λL << ξ0
Superconductores de Tipo I
2
En N (ρ=0,H=B=Hc):
H
H
BH
G ( B , ρ = 0) = F −
= FN + C − C
4π
8π
4π
En S (ρ=1,B=0):
H
BH
G ( B = 0, ρ = 1) = F −
= FN − C
4π
8π
2
2
Si λ es pequeño, el campo cae bruscamente en la pared N-S, y la SC está
“dañada” en una zona de tamaño ξ. Por tanto, perdemos la energía de
condensación HC2/8π en un intervalo ξ.
Siendo la energía de la pared NS: (“tensión superficial”)
2
H
γ ≈ C ξ0
8π
Superconductor y campo magnético
Energía de la superficie N-S
λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II
(La contribución anterior ahora es despreciable)
hx
Con las ecs de London sacamos la
distribución del campo, y de ahí la energía G
(potencial termodinámico)
En N :
h( z ) = H C
En S :
h( z ) = H C exp(− z / λL )
λ
Vacío
Superc.
(dh / dz )
HC
h 2 hH
G = dr FN −
+
−
+ λ2
8π 8π 4π
8π
en S
2
Energía Libre de fase N en H=0
Energía de condensación
Energía del campo magnético
2
El término BH/4π
π
La energía cinética de las corrientes
z
Superconductor y campo magnético
Energía de la superficie N-S
λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II
Lejos de la pared G debe ser igual en las 2 fases (equilibrio) y la
podemos escribir como
H
G = dr FN − C
8π
γ=
∞
0
2
+γ S
γ : tensión superficial
S : área de la pared
(dh / dz )
h 2 hH C
dz
−
+ λ2
8π
4π
8π
2
2
H
=− C λ
8π
Energía negativa :
el sistema disminuye su energía creando nuevas paredes
Superconductor y campo magnético
Energía de la superficie N-S
λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II
H
λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II
Energía negativa :
el sistema disminuye su energía creando
nuevas paredes
Para un campo dado, ¿cuántas zonas normales (vórtices) se crean?
Solución: ¿Cuál es el flujo magnético en un vórtice?
Cuantización del flujo
Superconductor y campo magnético
Energía de un vórtice
Al principio vimos:
E = E0 +
(
1
2
dr h 2 + λ2L rot h
8π
La energía debida al vórtice es:
ε=
1
8π
(
dr h 2 + λ2 rot h
r >ξ
2
)
)
S
C
ξ
P
Minimizamos esta energía (de nuevo la ec de London):
h + λ2 rot rot h = 0, r > ξ
h + λ2 rot rot h = Φ 0 δ (r ), dentro del nucleo, el flujo está localizado en el centro
Debemos saber cómo es h(r) para poder obtener la energía del vórtice
Superconductor y campo magnético
Energía de un vórtice
Integramos en un círculo de radio r
+ la ec de Maxwell div h =0 y ....
λ2 2π r rot h = Φ 0 , rot h = −dh / dr , (ξ < r << λ )
h=
Φ0
λ
Φ0
λ
cte
=
K
+
ln
0
r
r
2πλ2
2πλ2
Y lejos de la zona donde penetra el campo (r>>λ):
πλ
Φ
h = 02
exp [− r / λ ]
2πλ 2r
Y obtenemos la energía del vórtice:
λ2
ε=
8π
λ2
dr (h × rot h ) =
2π ξ h(ξ ) rot h(ξ )
8π
núcleo
ε=
Φ0
4πλ
S
C
2
ln
λ
ξ
ξ
P
Superconductor y campo magnético
Energía de un vórtice
Φ0
ε=
4πλ
2
λ
ln
ξ
S
C
ξ
P
Es una expresión cuadrática.
Por tanto, mejor 2 vórtices con Φ cada uno (energía 2ε) ,
Que un solo vórtice con flujo 2 Φ (energía 4ε) .
Por tanto, el flujo por un vórtice debe ser el menor posible,
es decir, el cuanto de flujo Φ0
Superconductor y campo magnético
Interacción entre líneas de vórtices
2 vórtices. Distribución del campo magnético:
h + λ rot rot h = Φ 0 [δ (r − r1 ) + δ (r − r2 )]
h=
2
(ver de Gennes)
•
•
•
Φ h
U12 = 0 12
4π
Repulsiva
Decrece a largas distancias
Diverge a cortas distancias
Φ0
λ
K
0
2πλ2
r
h12 = h1 (r ) + h2 (r ); hi (r ) =
Φ0
λ
K
0
r
2πλ2
∝ (1 / r12 ) exp [− r12 / λ ]
∝ ln [λ / r12 ]
Potencial químico (energía G):
G = nLε +
U ij −
ij
BH
, B = nL Φ 0
4π
1 Φ
λ
H C1 − H + m 0 2 K 0
4π
2 2πλ
r
Si H es pequeño: pocas líneas y separadas.
B
G
≅
os
Sólo interacción a 1 vecinos (m)
Vórtices distribuidos según red triangular:
B = nL Φ 0 =
2Φ 0
3d2
Φ0
H c1 ≈
4πλ2
H c2
Penetra el primér vórtice
Φ0
≈
4πξ 2
Los núcleos de los vórtices se solapan (todo es N)
Diagrama de fase H - T
H
H
Tipo I
HC
S
HC2
N
HC
N
Tipo II
HC1 < 100 G
HC2 = 104 - 105 G
HC1
HC = 100 - 1000 G
S
0
TC
T
0
TC
T
Superconductor y campo magnético
Interacción entre vórtices
03.mov : supercorriente alrededor de un vórtice
07.mov: inicia red cuadrada, desplazamos un vórtice y ....
09.mov: inicia desordenado y ....
11.mov: campo fijo, se va calentando y...
12.mov: temperatura fija, se va aumentando el campo y ...
13B.mov: 3D – inicia desordenado y ....
14B.mov: 3D – desorden, “policristal”...
Matsuda1.mov:
vórtices “esquivando” un defecto
Técnicas de visualización de vórtices
En un vórtice:
H<>0
DOS no superconductor
DOS ‘casi-normal’
Detección de variaciones del campo
magnético
• decoración con partículas magnéticas
• microscopía Lorentz
• MFM
• Sonda Hall de barrido (SHPM)
• micro-SQUID de barrido
Se puede obtener información directa del valor del
campo magnético sobre la superficie del
superconductor.
Problemas:
• La resolución espacial depende del tamaño
de la sonda (décimas de micra)
• Puede haber interacción no deseable entre
la punta del MFM y los vórtices: para no
‘arrastrarlos’ habrá que alejarse, resultando
una menor resolución.
Fuera del vórtice:
H=0
DOS superconductor
Detección de variaciones en la
densidad de estados electrónicos
• STM
Permite detectar cambios locales de la
DOS con resolución atómica.
No se produce interacción magnética con
los vórtices
Problemas:
• La superficie de la muestra debe ser
conductora
• No hay medida directa del campo
magnético. Se podría obtener H a
través de la relación Delta(H), si se
toman curvas I-V
Superconductores en presencia de campo magnético:
superconductores de tipo I y de tipo II
Tipo I
- efecto Meissner,
diamagnetismo perfecto
H
Parámetro de GinzburgLandau:
Penetración del campo
magnético: balance
energético
- fronteras N-S
- fronteras S-exterior
κ(Τ)=λ(Τ)/ ξ(Τ)
Longitud de penetración: λ
Longitud de coherencia: ξ
κ =1/ 2
κ << 1 : tipo I
λ
κ >> 1 : tipo II
ψ
λ
Η
Η
ξ
H
Aluminio
λ (0) = 16 nm
ξ (0) = 1600 nm
Tipo II
- estado mixto, vórtices
ξ
NbSe2
λ (0) = 240 nm
ξ (0) = 8 nm
ψ
Superconductores en presencia de campo magnético:
superconductores de tipo I y de tipo II
Tipo I
- efecto Meissner,
diamagnetismo perfecto
Diagrama de fase H - T
H
Tipo I
HC
H
N
HC = 100 - 1000 G
S
0
TC
H
HC2
H
T
Tipo II
N
HC
HC1 < 100 G
HC2 = 104 - 105 G
HC1
S
Tipo II
- estado mixto, vórtices
0
TC
T
Estado mixto en superconductores de tipo II: vórtices
densidad de pares
superconductores
El flujo que atraviesa un
vórtice es la unidad cuántica
de flujo:
Φ0 = h / 2e ≈ 2 mT µm2
campo
magnético
N
S
densidad de
supercorriente
d
H
Red de Abrikosov
d(nm)≈ 50/ H(T)
Técnicas de visualización de vórtices
(interacción magnética)
Microscopía Lorentz
Harada et al. Nature, 1992
Los vórtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa
(fuerza de Lorentz). La energía se disipa en el núcleo del vórtice.
La resistividad ya no es cero.
Corriente ⇔ Fuerza
Voltaje ⇔ Velocidad
defecto
1 micra
(Visto con microscopía Lorentz)
Técnicas de visualización de vórtices
(interacción magnética)
Microscopía Lorentz
Un “río” de vórtices
Vórtices y “anti-vórtices”:
Cómo se aniquilan
(notar el distinto lado de la sombra)
Tonomura’s group
PRB43,7631 (1991)
!
Técnicas de visualización de vórtices
(interacción magnética)
Microscopía de barrido con sonda Hall (SHPM)
Simon J. Bending, U. Bath, Reino Unido
Técnicas de visualización de vórtices
(interacción magnética)
Microscopía de barrido con sonda Hall (SHPM)
Oral et al. PRL, 1998
Simon J. Bending, U. Bath, Reino Unido
"
#
S.R.Park et.al.,2000
(Brown University)
Estado mixto en superconductores de tipo II:
Densidad de estados electrónicos
Estados electrónicos ligados en el vórtice:
la región normal rodeada de superconductor
es equivalente a un pozo de potencial con
barrera ∆ .
gap en la densidad de
estados
N
∆
E
∆
EF
E
S
N
S
EF
Observación de estados electrónicos ligados en el vórtice
mediante espectroscopía túnel con STM
H.F. Hess et al. PRL 62, 214
(1989)
"
Hess et al PRL62,214 (1989)
#
! $
Técnicas de visualización de vórtices
(variaciones en la densidad de estados)
I (V ) ∝ A
El microscopio túnel de barrido
(Binnig and Rohrer, 1982)
Movimiento x,y,z
piezoeléctrico
punta
y
z
x
dE Ntip( E ) Nsample( E − eV ) [ f ( E ) − f ( E − eV )] exp [−a ϕ z ]
I (V ) ∝ V Nmuestra (V ) exp [− a ϕ z ]
Imágenes topográficas:
V fijo.
Sistema de control para mantener la
corriente constante
imágenes z (x,y)
Espectroscopía: (en una posición fija (x,y))
• z fijo. Rampas de V túnel
curvas I-V: información sobre la Densidad de Estados.
• V fijo. Rampa de z (distancia punta-muestra)
curvas I-z: información sobre la barrera túnel, función
de trabajo de punta y muestra
Imágenes
espectroscópicas:
V0+Vac DOS(V0) (x,y)
z0+zac ϕ(x,y)
Es posible detectar diferentes composiciones de
la muestra, y distintas propiedades electrónicas
(p.ej., vórtices en superconductores)
Imágenes de la red de vórtices en NbSe2 obtenidas con STM
para distintos valores del campo magnético
Área de la imagen:
600 x 600 nm2
T = 4.2 K
Obtención de la imagen:
El STM barre en modo topográfico estándar:
corriente constante (0.1nA).
Voltaje punta-muestra: Vo + modulación
1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz)
La corriente túnel, Idc + Iac, se envía a un
amplificador lock-in
Durante el barrido se registran
simultaneamente la topografía, z(x,y), y la
salida de un amplificador lock-in, resultando la
imagen de conductancia, G(x,y).
P. Martínez-Samper, J.G. Rodrigo, N.
Agraït, R. Grande, S. Vieira, Physica C
185 (2000)
H = 900 G
H = 1200 G
Curvas de conductancia en túnel
Lejos del vórtice
En el vórtice
1.5
2.5
(b)
(a)
2.0
Normalized Conductance
H = 600 G
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
-10
-5
0
Voltage (mV)
5
10
-10
-5
0
Voltage (mV)
5
10
0.0
Topografía
Imágenes de topografía y conductancia de NbSe2 a 4.2K
Conductancia
540 nm, 300 G
540 nm, 600 G
540 nm, 900 G
Creep flow flux motion probed by STM
on a pristine NbSe2 crystal.
A.M.Troianovski, J.Aarts and P.H.Kes
Leiden University, the Netherlands
Pero.... No siempre tiene por qué haber una red triangular....
%&
H alto, mayor densidad de vórtices, ¿sentirán los defectos del material?
%&
%&
Las excitaciones térmicas pueden hacer que la red vibre, y que
acabe fundiendose en un líquido de vórtices
El diagrama de fases será más complejo…
H
Hc2
Hc1
FLL
Normal
Vortex
liquid
Meissner
Tc
T
%&
'
Los vórtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa
(fuerza de Lorentz). La energía se disipa en el núcleo del vórtice.
La resistividad ya no es cero.
Corriente ⇔ Fuerza
Voltaje ⇔ Velocidad
V
ρ ≡ ≈e
I
−
const
kTJext
Los vórtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa
(fuerza de Lorentz). La energía se disipa en el núcleo del vórtice.
La resistividad ya no es cero.
Corriente ⇔ Fuerza
Voltaje ⇔ Velocidad
defecto
1 micra
(Visto con microscopía Lorentz)
Interacción con Defectos
B
J
FL
FL =
Φ0
J
c
Activation
energy behavior
• Vacancies, voids, inhomogeneities,
where superconductivity is weak
• Pinning decreases energy losses
caused by flux creep
Creep flow flux motion probed by STM
on a pristine NbSe2 crystal.
A.M.Troianovski, J.Aarts and P.H.Kes
Leiden University, the Netherlands
¿Cómo “optimizar” el estado superconductor?
Superconductores mesoscópicos y campo magnético.
Cuantización
del fluxoide
Φ ' = A dl +
El parámetro de orden debe ser univaluado
tras integrar el gradiente de la fase a lo
largo de un contorno cerrado
1
h
m ∗ v s dl = n
= n Φ0
2e
2e
µ0 H = ∇ × A
Carácter oscilatorio de la
frontera de fase, TC(H)
TC (0) − TC (Φ)
TC (0)
Little-Parks 1962
R
Saint-James 1965
Campo
magnético
externo, H
0
Φ = µ0 H π R 2
1
2
3
Φ 0 = h / 2e ≈ 2 mT µm 2
4
5
Φ / Φ0
¿Mejora la superconductividad,Tc(H), si nanoestructuramos el superconductor?
¿Mejora Tc(H) si tenemos “menos” superconductor?
¿Mejora Tc(H) si tenemos “menos” superconductor?
Sí
Disco superconductor frente a agujero en superconductor
El parámetro de orden en un disco en
función del campo magnético
Cuanto menos
superconductor,
mejor
Otras posibilidades: “moléculas” de vórtices
Triángulo mesoscópico
H tal que Φ=Φ0
H tal que Φ=3Φ0
¿Cómo será para 2Φ0?
Otras posibilidades: “moléculas” de vórtices
¿Cómo será para 2Φ0?
?
“molécula” de vórtices:
Φ=2Φ0
¿Dónde se coloca el segundo vórtice?
?
¿Ocurrirá lo mismo (cuanto menos superconductor, mejor)
en películas superconductoras?
¿Ocurrirá lo mismo en películas superconductoras?
Sí
Esto ocurre incluso si la red artificial no es triangular
(imágenes de microscopía Lorentz, Tonomura, Hitachi, Japón)
Sin nanoestructurar
Nanoestructurado