SUCESIONES RECURRENTES

SUCESIONES RECURRENTES
sucesiones2.xls [fibonacci]
En el Liber abaci, una obra publicada por Fibonacci en el s. XI, aparece un
problema que inspiró, posteriormente a muchos matemáticos:
“¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando por una
pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se
reproduce a su vez desde el segundo mes?”
Denominando con e la pareja estéril y F la pareja fértil, se tiene: (completa la
tabla)
mes padres hijos
nietos
bisnietos total
0
1e
1
1
1F
1
2
1F
1e
2
3
1F
1e1F
3
4
1F
1e1F1F
5
1F
6
1F
a5 = a4 + …..
1e
an+2 = ….. + .....
5
an = ...... + ......
En 12 meses habrá …………… parejas de conejos.
En 24 meses habrá …………… parejas de conejos.
Para tener 100.000 parejas hacen falta ................. meses.
sucesiones2.xls [recurrencia]
Dos empresas parten con un mismo capital, 6 millones. Ambas invierten 3 millones
el primer mes y 3 el segundo. En el ámbito A, la ley del mercado es la siguiente: el
capital en un mes se obtiene incrementando el de dos meses antes en un 8 % y el
del anterior en un 10 %. En el país B es: el capital en un mes se obtiene
incrementando el de dos meses antes en un 7 % y el del anterior en un 11 %.
Calcula, al cabo de 12 meses: capital de A: ................
capital de B: ................
Halla la inversión óptima en A, sabiendo que se tienen un total de 6 millones y, al
menos, hay que invertir 1 millón cada mes.
1er mes: ................
2º mes: ................