Investigación en Didáctica de la Matemática. Relación con la

Investigación en Didáctica de la
Matemática.
Relación con la Innovación en la
Enseñanza
Dra. Ismenia Guzmán R.
iguzmanr@vtr.net
Jornadas SOPEMAT , 26 enero 2011
Partiremos de la hipótesis siguiente:
Sin investigación en Didáctica de la
Matemática no es posible hacer
innovaciones pertinentes a los
cambios requeridos.
trataremos de explicar esta
afirmación
Algunas preguntas:
¿Qué entendemos por Didáctica de la
Matemática?
¿Qué diferencias con
Educación Matemática o
Matemática Educativa?
Estas expresiones comparten sus
Dominios de estudio
su centro es el proceso
de enseñanza y aprendizaje
de la Matemática
Diferencias
Marcos Teóricos
LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.
CIENCIA SOCIAL
Las ciencias se caracterizan por tener
un objeto de estudio central y
metodología de investigación
pertinente.
Por ejemplo Biología, Química… son
ciencias experimentales,
de laboratorio.
Psicología, Sociología,
Son ciencias sociales:
emplean metodología de investigación
mixta
Método cualitativos : las entrevistas
clínicas o colectivas, estudio de casos
encuestas.
Métodos cuantitativos a través de
métodos estadísticos.
Objeto de estudio de la DM
El proceso de enseñanza y aprendizaje
con énfasis en la matemática
¿Qué se investiga?
Fenómenos didácticos,
Física estudia los fenómenos físicos o la sociología
los fenómenos de sociales.
Los fenómenos didácticos son de dos
tipos :
MICRO didácticos y
MACRO didácticos
Los fenómenos MICRO didácticos:
se sitúan en la sala de clases.
G. Brousseau es uno de los
investigadores que ha estudiado estos
fenómenos.
Es autor de la Teoría de Situaciones
Ejemplos de fenómenos micro didácticos
Brousseau esquematiza el sistema didáctico
Existen fenómenos que surgen de cada uno
de esos pilares subsistemas del sistema
didáctico
Fenómenos que surgen desde los Alumnos:
-Confusiones con el concepto de fracción
- Confusiones con el concepto de función
- Incomprensión del sentido de las
Expresiones algebraicas
Estos ejemplos han dado lugar a diferentes
Tesis.
Ejemplos de fenómenos desde el polo Profesor
- Pobreza en la elección de problemas geométricos
Reducidos a la medición (cálculos aritméticos) y
pocos o nada de problemas de construcción
de visualización de deducción y de redacción
EJEMPLOS DE FENÓMENOS DESDE EL
PROFESOR (A)
-Pobreza en la elección de problemas
geométricos.Reducidos a la medición (cálculos
aritméticos) y pocos o nada de problemas de
construcción, de visualización
- ¿Como se enfoca la validación? ¿Deducción?
Fenómenos que surgen de la matemática
-Organización de tal o cual contenido
-Tipos de Problemas abordados
-Proyección de los objetos matemáticos
estudiados.
LOS FENÓMENOS MACRO DIDÁCTICOS
Están relacionados con las Instituciones :
Escuelas, Liceos, Institutos,
Textos, Programas.
También son instituciones
Ministerios de Educación, Secretarías
Ministeriales, sociedades de profesores,
sociedades de investigadores, la Sopemat…
El investigador que ha estudiado estos
fenómenos es Y. Chevallard.
Es autor de la teoría de la Transposición
Didáctica, y del enfoque Antropológico de
lo didáctico.
Ejemplos de fenómenos macros:
- La organización del Sistema Educativo
Nacional, ¿qué variables toman en cuenta?
- Las Reformas, qué las motivan, que relación
entre las una y las otras
-Las evaluaciones Nacionales: qué objetivos,
qué pretenden?
-Organización del Curriculum matemático en
la Escuela o Liceo, ¿qué hilo conductor?
II INVESTIGACIÓN EN DIDACTICA MAT.
La preocupación de la DM comenzó en los
años 60, después del fracaso de la reforma
llamada “de las matemáticas modernas” ,
Ante el fracaso mundial de los alumnos en
matemáticas.
El gran problema era el bajo rendimiento de
ellos y sus errores.
Los distintos países reaccionaron de acuerdo
a sus culturas y filosofías para enfrentar el
problema.
Comenzaron las reuniones nacionales e
internacionales de los educadores y
profesores de matemáticas.
La CIAEM fue una de las primeras…
Hoy está la CIBEM, la RELME,
SOCIEDADES DE EDUCACIÓN
MATEMÁTICAS…
FISEM
LAS ESCUELAS DE VERANO…
En EEUU, la Educación Matemática, se
centró en los rendimientos, ¿cómo
mejorarlos? Y surge la pedagogía por
objetivos, exportada a todas partes.
En Francia la Didáctica de la Matemática se
centró en la investigación pedagógica, su
hipótesis : una acción eficiente de la
enseñanza mejoraría los aprendizajes.
Trataron de comprender el funcionamiento
de los sistemas didácticos (las clases) donde
se vive la relación entre la enseñanza y el
aprendizaje. Entonces estudian la
organización de las secuencias de clases.
Entonces surge una metodología de
investigación, específica
INGENIERÍA DIDÁCTICA.
Y la mayoría de los didactas obtiene
resultados y conocimientos nuevos
didácticos, y a partir de ellos trataban de
mejorar localmente
el funcionamiento de sus clases.
Pero llevar extender ordinarias
ingenierías resultaba muy difícil,
Aparecieron múltiples problemas al
replicarlas (Tesis doctoral de M. Artigue)
Pero los nuevos conocimientos didácticos
permiten desarrollar marcos teóricos propios
de la DM.
La TSD G. Brousseau,
El juego de Marcos y la Dialéctica medio
objeto de R. Douady,
La TD y la TAD Y. Chevallard
Los Campos Conceptuales de G. Vergnaud,
La teoría de Registros Semióticos y
aprendizajes intelectuales de R. Duval.
La DM adquiere estatus de Ciencia Social
En otros países como USA, Alemania,
España,… La Educación Matemática se ha
desarrollado del lado de Educación o Ciencias
de la Educación.
En los diferentes Congresos internacionales,
se han producido muchos intercambios y
grupos de investigación conjunto.
Actualmente,
- Existe la línea de investigación comparada
(ECOS-CONICYT).
- Formaciones sistemáticas de didactas,
magísteres y doctorados, en DM y EM, ME
CONOCIMIENTOS DIDÁCTICO
Existen los que provienen de lo Micro
didáctico y otros de lo Macro didáctico.
De lo Micro didáctico :
conocimientos sobre el funcionamiento del
aprendizaje del sujeto y
aquellos que se sitúan en el funcionamiento
de las clases ( Gestión) .
En lo Macro didáctico conocimientos sobre
el funcionamiento de las instituciones y
sobre la ecología de los saberes escolares.
Conocimientos en relación con los procesos
de aprendizaje
-Anteriores a la DM
La epistemología de Piaget y de las teorías
constructivistas del aprendizaje, influencias
directas y aportes a la DM.
Estos enfoques modelan el aprendizaje
como un proceso de adaptación biológica del
sujeto a su entorno (acomodación y
asimilación.
Plantean que la construcción del
conocimiento no es continua (desequilibrios y
de rupturas con conocimientos anteriores).
Pero, las visiones constructivistas han
dejado en evidencia algunas limitaciones,
en particular aquellas respecto a cuestiones
sociales y culturales del aprendizaje.
Actualmente existen distintos puntos de
vistas teóricos sobre el aprendizaje,
pero con algunos puntos de convergencia
sobre El Aprendizaje de la Matemática. el
cual se visualiza como:
- Un proceso complejo en el que interviene
lo individual, social y cultural.
- No es un proceso continuo, necesita
reconstrucciones, reorganizaciones y
rupturas con conocimientos anteriores.
- No es una simple progresión entre niveles
de abstracción creciente
- Se favorece por asociaciones, articulación
entre registros semióticos, juego de
marcos matemáticos.
- Depende en su contenido de instrumentos
materiales y simbólicos de la actividad
matemática y de los procesos involucrados.
PERO
si bien, los conocimientos se presentan
contextualizados, muy pocas veces ellos
logran transformarse en verdaderos saberes
matemáticos, para los alumnos (as)
Aportes de la TSD :
Esta teoría de Brousseau, ella modela el
proceso de construcción de conocimientos
matemáticos en clases y considerando la
realidad social de la clase.
Es una teoría didáctica, considera aspectos
cognitivos en un ambiente constructivista,
pero no es una teoría cognitiva.
Constituye uno de los pilares sólidos de la
DM y ha sobrepasado fronteras.
Es central en la TSD, la noción de situación
que es diferente a la concepción usual de
situación en el lenguaje corriente.
(situaciones adidácticas y las didácticas).
Los conocimientos matemáticos producidos en
las fases adidácticas son muy dependientes de
las acciones particulares de los alumnos y del
contexto de la situación
En la dimensión didáctica el rol del profesor
es ayudar a los alumnos a relacionar los
conocimientos locales con los conocimientos
institucionales esperados por los programas
de enseñanza.
Entonces en la TSD se oponen dos procesos
que son inversos :
el proceso de devolución y el de
institucionalización.
Brousseau introdujo las nociones de
Variables Didácticas y Contrato Didáctico,
Para explicar los cambios de tareas.
El concepto de Contrato didáctico es
fundamental respecto al rol del alumno como
sujeto institucional.
Y en esta dimensión surgen las situaciones
didácticas, que apuntan a conocimientos
oficiales.
Ilustremos lo descrito con esquema :
Los conceptos asociados a la TSD provee
- De criterios de análisis para
Observar y analizar clases, construidas para
una investigación o clases ordinarias. Y
prever a priori sus potencialidades en
términos de aprendizaje.
-De criterios para analizar las acciones del
profesor (a) y prever sus posibles efectos.
Aportes de la TD y TAD
La TD ha permitido dejar en evidencia que
los saberes enseñados obedecen a una
economía particular ( reducciones),
Permitida por las características de los
sistemas didácticos y
Introducidos las reducciones, se adaptan y
se instalan y logran su vida propia en el
sistema.
Y a veces estos conocimientos reducidos no
tienen relación con la verdadera meta de
ellos.
La TAD muestra que
- los saberes son relativos
-dependen de la institución donde se
desarrollan, se utilizan o se enseñan.
También ayuda a
- tomar distancia de una visión conceptual
idealizada de los objetos matemáticas
- A tomar conciencia de que los
conocimientos no existen por si solos, sino
que emergen de prácticas y tienen una razón
de ser.
Aportes de la teoría, Juegos de Marcos
Matemáticos y Dialéctica Medio Objeto.
Esta teoría permite reflexionar sobre el
estatus de los objetos que se ponen en
juego en los problemas.
Distingue, cuando un conocimiento se está
empleando como medio para resolver el
problema (se aplica una fórmula) o cuando el
conocimiento pone en juego el concepto
matemático mismo (objeto de conocimiento).
También propone que se planteen problemas
equivalentes en marcos matemáticos
distintos.
Aportes de la teoría de Registros de
Representación Semiótica de R. Duval.
Esta es una teoría cognitiva,
la noción de representación es central,
puesto que
existe una variedad de contextos de
representación en que aparecen los objetos
de conocimiento matemático.
Los contextos de representación que se
emplean en la actividad matemática son
necesariamente semióticos.
Los contextos de representación semiótica (
(registros ) implica tener en cuenta las
formas en que se utilizan y las exigencias
cognitivas que involucran.
Esta teoría deja en evidencia que
-el análisis de los procesos cognitivos
involucrados en el pensamiento matemático
dependen de la distinción de dos clases de
transformaciones de representaciones
semióticas: el tratamiento y la conversión
- La comprensión de los problemas de
aprendizaje depende de la distinción de estas
operaciones.