2 Tema 3 - Indice. Tema 3: Condensadores con dieléctricos. Apantallamiento y ruptura dieléctrica. 1. Condensadores con dieléctrico 2. Referencias de potencial: potenciales puntuales. 3. Apantallamiento eléctrico. Las dos placas de un condensador, como están cargadas con signos opuestos, se atraen. El aislante tiene dos misiones: dar rigidez mecánica al sistema y aislar eléctricamente los electrodos. Como se verá más adelante, utilizar un dieléctrico incrementa la capacidad de un condensador. Vídeo botella de Leyden Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”. ¿cuánto |E| puede aguantar un aislante? 3 Los dos electrodos de un condensador se separan mediante un material aislante (=dieléctrico) en vez de estar rodeados de vacío (aire en la práctica). Muy útil para evitar interferencias y acoplamientos entre circuitos. 4. Ruptura dieléctrica. Joaquín Mur Amada 1- Condensador con dieléctrico El espacio vacío entre los electrodos se rellena de aislante para aumentar la capacidad y para dar consistencia al condensador. Condensador placas y metacrilato 5 Experimento de Faraday en dieléctricos Se tienen dos condensadores –geométricamente idénticos–, uno con aire (~vacío) entre las placas y otro con un dieléctrico entre ellas. C0 vacío o aire C dieléctrico Se comparan las dos capacidades. La relación entre ellas es una cte. k = C / C0, i. k es independiente de la geometría; es decir no depende de la forma del condensador ii. k depende sólo del material iii. k > 1 7 ¿Cómo afecta el dieléctrico a E? El campo neto E entre las placas es menor que cuando no hay dieléctrico. Como los campos se superponen linealmente, podemos escribir: E total = Econductor + Edieléctrico= σ/(ε0 k) Este resultado permite deducir que ha aparecido una carga superficial, localizada en el dieléctrico, la cual produce un “campo de polarización”, de valor: σ ⎛ 1⎞ σ (deducido en tema 2) E dieléctrico = −⎜1 − ⎟ ε0 ⎝ k ⎠ ε0 Las cargas aunque no se pueden mover libremente en un dieléctrico, sí se pueden desplazar dentro de una molécula, en respuesta a campos eléctricos. Desde fuera, el efecto es equivalente a la aparición de cargas (en la superficie). E conductor = 6 Conclusiones del experimento Como Q = C (V+-V-), entonces, para la misma diferencia de potencial (V+-V-), la carga Q contenida en el condensador con dieléctrico es mayor que Q0, Q Q > Q0 C V+ − V− Q = Q = >1 ⇒ k= (Si V+ − V− = cte) C 0 V −0V Q0 + − Si ahora mantenemos el condensador aislado e introducimos el dieléctrico, se modifica V+-V- y por tanto el campo eléctrico E. C k= = C0 Q V+ − V− Q0 = funcionamiento a carga cte V+ 0 − V− 0 Q = Qo V+ 0 − V−0 V+ − V− = cond.plano E < E0 E 0 ·d E 0 = >1 ⇒ (Si Q = cte) E·d E Veamos con un microscopio qué 8 sucede en el dieléctrico Líneas de campo y cargas equivalentes cuando se inserta un dieléctrico en el condensador Campo eléctrico entre las placas de un condensador (a) sin dieléctrico y (b) con un dieléctrico. La carga eléctrica equivalente sobre el dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las placas (imagen tomada del Tippler). http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html Giancoli, Ch 24, pb. 11, 13 y 14 1.1. Descripción mediante el10 vector polarización 9 En resumen... Cuando se sitúa un dieléctrico sobre las placas de un condensador, el campo eléctrico polariza sus moléculas. El resultado macroscópico es una carga ligada a la superficie del dieléctrico que produce su propio campo, el cual se opone al campo externo. El campo eléctrico entre las placas es así debilitado por el dieléctrico. E conductor = σ ε0 En el tema anterior hemos visto que para el vacío (o aire) podía definirse la relación: D = ε0 E Esta relación puede generalizarse, cuando hay medios dieléctricos presentes escribiendo D = ε E donde ε es una cantidad, que varía de un dieléctrico a otro pero siempre mayor que ε0) denominada permitividad dieléctrica. Por comodidad, la permitividad absoluta que acabamos de ver, ε, se suele expresar relativa al valor del vacío: Permitividad relativa = ε = ε (deducido en tema 2) ⎛ 1⎞ E dieléctrico = − ⎜1 − ⎟ E conductor ⎝ k⎠ r Estos dos campos tienen direcciones opuestas Relación entre los vectores D, E y P: 11 Susceptibilidad dieléctrica y polarización 12 1.2. Significado del vector P La cantidad ε se puede descomponer de este modo ε= ε0(1+X), donde X>0 y se denomina Al introducir un dieléctrico en un campo eléctrico se polariza Æ sus moléculas se orientan alineándose con el campo eléctrico. susceptibilidad dieléctrica. De esta forma puede escribirse la relación entre D y E así: D = ε0(1+X) E = ε0E + ε0X E Así, el desplazamiento eléctrico D queda dividido en un primer término igual al que aparece en vacío más un segundo que depende del dieléctrico utilizado. A la cantidad P = ε0X E se le denomina vector de polarización. De esta forma tenemos D = ε0E + P ε0 Vista “al microscopio” de un dieléctrico en ausencia y en presencia de un campo eléctrico E Para estudiar el efecto de las moléculas del dieléctrico, cada molécula se representan simplificadamente con un vector llamado momento dipolar eléctrico, p. Punto de vista microscópico de la polarización 13 Representación simplificada de las moléculas Trozo de dieléctrico y su representación equivalente: Representación de una molécula con su momento dipolar eléctrico: p = q·r ∆τ ∆τ Sustituimos cada molécula por su momento dipolar p 15 ¿Por qué tiende un dipolo a alinearse con el campo eléctrico externo que aplicamos al dieléctrico? Por una parte, las moléculas vibran debido a su energía térmica, tendiéndose a alinear aleatoriamente. Por otra parte, el campo eléctrico que aplicamos al dieléctrico genera un par de fuerzas que tiende a alinear la molécula. Veamos con un microscopio un dieléctrico sometido a un campo eléctrico: vista al microscopio de un dieléctrico 14 q = carga de los protones de la molécula r = vector que va desde el centro geométrico de las cargas negativas de la molécula (centro de los electrones) hasta el centro geométrico de las cargas positivas (centro de los protones). centro geométrico de las cargas – (electrones) r centro geométrico de las cargas + (protones) representación simplificada: p momento dipolar 16 Vista simplificada de una sección de material dieléctrico: © Curso física A. Franco http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/dielectricos/dielectrico.htm Punto de vista macroscópico de la polarización 17 18 Significado macroscópico de P Para medir el grado de polarización de un dieléctrico utilizaremos el vector polarización eléctrica P, que indica la densidad de dipolos orientados por unidad de volumen. P= suma de los momentos dipolares dentro de un volumen ∑p = lim ∆τ→ 0 ∆τ volumen → 0 volumen lim ⎡⎣ mC2 ⎤⎦ ∆τ P = densidad de dipolos eléctricos (como los dipolos son vectoriales, la densidad de dipolos también se representa con un vector). Para calcular el vector polarización tomamos un trozo pequeño de volumen alrededor del punto en donde queremos hallar P. La letra “p” minúscula la utilizamos para el momento dipolar eléctrico (propiedad de una molécula del dieléctrico). La letra “P” mayúscula la utilizamos para indicar la polarización (propiedad macroscópica en un punto del dieléctrico). Cálculo del E creado por una carga sumergida en un dieléctrico l.h.i. 19 ∆τ Ese volumen ∆τ equivale a un dipolo de momento dipolar igual a la suma de los momentos dipolares que contiene en su interior: Σp = P ∆τ. En el vacío no hay átomos ni moléculas, por lo que el vector polarización P es igual a 0. Polarización de los átomos de un 20 dieléctrico por una carga puntual + Imagen de “Electromagnetics for Engineers”, Fawwaz T. Ulaby, Ed. Prentice Hall, 2005. Pág. 15. 21 Observaciones: Cuando sólo tenemos un dieléctrico en todo el espacio, la intensidad de campo eléctrico, E, queda atenuada en un factor εr respecto al campo que originaría en el vacío, E0. Para resolver los problemas con dieléctricos, hemos de utilizar la Ley de Gauss generalizada, que se cumple siempre. 1.3 Clasificación de los dieléctricos 22 según la permitividad y susceptibilidad En la expresión P = ε0X E hemos supuesto que la susceptibilidad X es independiente del campo E, por lo tanto ε= ε0(1+X) también será independiente. En la práctica, la mayoría de los dieléctricos se comportan como hemos supuesto, pero en algunos casos ε y X pueden depender del valor de |E| o de su dirección. En otras ocasiones pueden cambiar su valor de un punto a otro dentro del material. Atendiendo a estas posibilidades, los dieléctricos se pueden clasificar del siguiente modo: 23 24 Medios lineales a1) Medios lineales: X y ε no dependen de |E| La mayoría de materiales en condiciones normales Existe proporcionalidad entre P y E X y ε son constantes a2) Medios no lineales: X y ε dependen de |E| Cuando un material se somete a un E muy intenso, deja de ser lineal (e incluso puede producirse la ruptura del dieléctrico, pasando a comportarse como un conductor) Æ Símil de una goma elástica Medios homogéneos b1) Medios homogéneos: X y ε no varían de un punto a otro del dieléctrico. b2) Medios no homogéneos: X y ε varían de un punto a otro del dieléctrico. Cuando la composición del dieléctrico varía de una zona a otra o si la temperatura varía de unas zonas a otras. X y ε son funciones que dependen de las coordenadas del punto. 25 Medios isótropos Otras propiedades de los dieléctricos c1) Medios isótropos: X y ε no dependen de la dirección del campo E aplicado. c2) Medios no isótropos o anisótropos: X y ε dependen de la dirección de E que actúa sobre el dieléctrico. 26 Este puede ser el caso de materiales con estructura cristalina: la disposición ordenada de los átomos hace que en algunas direcciones sea más fácil polarizar el material. Nota: en los problemas nos limitaremos a utilizar dieléctricos lineales, homogéneos e isótropos (l.h.i.). Dependiendo del campo en el cual se aplican los dieléctricos, se suelen buscar las siguientes propiedades: No obstante, los materiales no l.h.i. son útiles porque presentan propiedades especiales: electret, cristales líquidos (lcd), piezoeléctricos, fibra óptica no homogénea, etc. 27 1.4 Condensador plano con dieléctrico Estudiaremos un condensador plano, la mitad relleno de un material dieléctrico de εm permitividad y la otra mitad rodeado de vacío Buenas propiedades para trabajar con campos que varían muy rápidamente (por ejemplo, en cables de televisión y redes informáticas). Buen comportamiento en un incendio y capacidad de no propagación del fuego (aislantes de los cables en instalaciones eléctricas). Resistencia a la temperatura (normalmente los plásticos se degradan mucho más rápidamente a temperaturas > 90º C y a temperaturas bajas se vuelven menos flexibles). Capacidad de regeneración de las propiedades aislantes después de que se produzca la ruptura dieléctrica en el material... Estabilidad química en ambientes industriales corrosivos, comportamiento frente a la humedad, características mecánicas... Que la permitividad no varíe con el envejecimiento o con la temperatura (para que la capacidad de un condensador sea cte.) 28 Líneas de campo 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 σ constantes en cada zona 2ª Nota: Para que Eo = Em, la carga total (suma de la carga en la superficie del conductor -carga real- más la carga en la superficie del material carga equivalente-) debe ser igual a la carga del condensador con vacío. Factores que influyen en la capacidad 39 40 1.5 Condensador cilíndrico Consiste en dos cilindros coaxiales conductores, separados por un dieléctrico de permitividad εm. Ejemplo típico: cable coaxial (como el de la televisión). R1 = radio del cilindro interior. R2 = radio interior del tubo. L = longitud del condensador (suficiente para aproximarlo por un cable muy largo) http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html 1º) Estudio de la geometría del problema 41 Forma de las líneas de campo 42 Geometría cilíndrica Æ coordenadas cilíndricas x Vista de una sección en planta del condensador cilíndrico 43 1º) Estudio de la geometría del 44 problema Dirección de E: Perpendicular a las superficies conductoras Simetría de revolución respecto eje z Æ E no depende del ángulo ϕ girado. Cilindro largo Æ lo tratamos como un cilindro infinito, el cual tiene simetría de traslación en la dirección del eje z Æ E no depende de z. Conclusiónes: Î E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada “r” únicamente y tiene dirección radial.) Î D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si el cilindro central está a mayor potencial que el externo). Î Superficies con |E| = cte: cilindros concéntricos. 46 45 2º) Aplicación de la Ley de Gauss 47 48 49 50 1.6 Condensador esférico Está constituido por dos esferas concéntricas, conductoras y separadas por u dieléctrico. 1º) Estudio de la geometría del problema Geometría esférica Æ coordenadas esféricas x 51 Ejemplos: bola luminosa, Tierraionosfera, generador Van der Graaf Sección del condensador esférico 52 53 1º) Estudio de la geometría del 54 problema Dirección de E: Líneas de campo eléctrico Perpendicular a las superficies conductoras Simetría de revolución respecto a cualquier eje Æ |E| no depende de ϕ ni θ Æ |E| = E(r) Conclusiónes: 55 2º) Aplicación de la Ley de Gauss E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada “r” únicamente y tiene únicamente dirección radial.) D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si la esfera central está a mayor potencial que la exterior y hacia adentro en caso contrario). Superficies con |E| = cte: esferas concéntricos. 56 57 58 2- Referencias de potencial Para poder asignar un potencial a cada punto del espacio ES NECESARIO elegir un origen arbitrario y calcular la d.d.p. entre ese punto y cualquier otro. ÎA un punto concreto se le asigna un valor de potencial igual a la integral de línea de E VA = V ( punto A ) = − ∫ref E ⋅ d l A Si el valor de ref. es 0 V Æ VA=trabajo de un agente externo necesario para trasladar (+) 1C desde la ref. hasta A. El potencial puntual de A sólo tiene sentido cuando se ha especificado la referencia de potencial Æ cuando damos la altura de un punto de la tierra, hay que decir la referencia (usualmente el nivel del mar) 59 2.1 Potencial puntual 60 (d.d.p. respecto a un origen) Se puede asociar un potencial a cada punto del espacio sin más que elegir un origen (al que asignamos el valor de potencial 0) y calcular la d.d.p. entre ese punto y cualquier otro. VA = VA - Vref = Wref q →A A = − ∫ E·d l ref SIEMPRE es NECESARIO elegir un ORIGEN de REFERENCIA. Unidades: las mismas que la d.d.p. (voltio en el S.I.). 61 Observaciones sobre el potencial puntual El valor concreto del potencial en cada punto depende del tomado como referencia. Sin embargo, la d.d.p. no: VA - VB = sumo y resto la misma cantidad VA - Vref - VB + Vref = ( VA - Vref ) − ( VB - Vref ) Que otro punto esté a potencial 0 sólo significa que está al mismo potencial que el de referencia, pero NO que E = 0. V=0 ⇒ E=0 E=0 ⇒ V=0 2.1.1. Ejemplo: E y potencial creado por dos cargas 62 Referencias de potencial más usuales: El origen de potencial se elige con el criterio de simplificar. Para el campo gravitatorio terrestre, se suele tomar como ref. la altura del mar. Análogamente, en el caso eléctrico se suele tomar: Un punto muy alejado de nuestras cargas en electrostática (denominándolo origen en el ∞ ). Tierra (en circuitos). Un punto cualquiera cuando tenemos hilos o planos indefinidos (cuando tenemos infinita carga, no sirve la ref. ∞). Si el origen no es tierra o ∞, es IMPRESCINDIBLE indicar la referencia utilizada. 63 64 Gráfica del potencial en el plano 65 Líneas de E Î dirección “pendiente” del potencial, sentido descendente Analogía entre el potencial eléctrico y gravitatorio 66 Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo E. Las líneas de E indican la máxima pendiente del potencialmente y apuntan hacia abajo. Las líneas equipotenciales gravitatorias son líneas de altura constante: Ug = g(hA-hmar) Derivando V respecto a x, y, z se puede obtener Ex Ey y Ez 68 67 2.2 Representación gráfica del potencial Una vez definida una referencia, a cada punto del espacio le asignamos un potencial (número escalar). Campo VECTORIAL Æ Líneas de fuerza Campo ESCALAR Æ Superficies equipotenciales Superficies equipotenciales Æ lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen el mismo valor de potencial puntual. Representación en 2-D Æ líneas equipotenciales Representación 3-D Æ superficies equipotenciales Ejemplos de líneas equipotenciales En el caso de un mapa geográfico (campo potencial gravitatorio), hablamos de curvas de nivel. Cuanto más juntas están las líneas, mayor es la pendiente del terreno. Para ayudar a visualizar el potencial, se puede utilizar COLORES (se asigna una gama de colores a los valores) Æ mapa de colores En un mapa de temperaturas Æ curvas o sup. isotermas. En un mapa meteorológico Æ curvas o sup. isobaras Representación del potencial terrestre mediante curvas de nivel 69 70 Simulación interactiva de las líneas equipotenciales terrestres Pearson Prentice Hall Science Explorer © 2005 by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall. Para acceder a la simulación, pulsar sobre la imagen (copia local) o a alguno de los enlaces a continuación: http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/topo.htm http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/dswmedia/phTopo.dcr 71 72 Ejemplo: 4 cargas en un plano Observaciones Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo E. Son una representación alternativa y equivalente a las de las líneas de campo E. Densidad de líneas equipotenciales Æ módulo de la intensidad de campo eléctrico, E. Dirección de E Æ perpendicular a las sup. equipotenciales. Sentido de E: apuntando hacia donde disminuye el potencial. 73 Campo eléctrico en el caso anterior 74 Mapa de color 75 ¡Cuidado con los signos! Es muy fácil “despistar” algún signo al calcular una d.d.p. Hay algunas reglas que ayudan a detectar errores: Al moverse en la dirección de E, el potencial disminuye (o se hace más negativo). Para que el potencial aumente (o se haga menos negativo), hay que moverse en dirección opuesta a E (contra E). E apunta a las cargas negativas. Con referencia ∞, las cargas + tienen un potencial positivo (+) y las cargas -, un potencial negativo (-). V- - V+ < 0 (-) V+ - V- > 0 (+) Cuando tenemos cargas encerradas dentro de objetos o distribuciones complejas, esto no siempre se cumple. 76 2.3- El conductor tierra Para comprender el comportamiento de un conductor conectado a tierra, estudiaremos una esfera conductora y cómo varía su potencial cuando aumentamos su radio y su carga (la tierra se puede considerar como una esfera conductora de R Æ ∞ y Qneta ~ 0 aprox Utilizaremos la REFERENCIA de POTENCIAL en un punto muy alejado (Vref = 0 en el ∞) VP = potencial puntual de P = diferencia de potencial del conductor respecto la referencia VP = VP - Vref = Wref →A q carga de prueba P = − ∫ E·d l ref Cálculo del potencial de tierra respecto del ∞ ⎧ 0 NC ⎪ E=⎨ q + ⎪k 2 ⎩ r 77 Estado I Estado II I R Si R↑ Æ Vp ↓ Si R↓ Æ Vp ↑ k I Si se modifica la carga neta sin variar R VP = k I II q+ R Si q+↑ Æ Vp ↑ no hay fuerzas electrostáticas entre planetas Si q+↓ Æ Vp ↓ que modifiquen sus órbitas Æ qplanetas ~ 0 Conclusión: ¿Qué pasa si tenemos un conductor unido a tierra? TIERRA es un conductor IDEAL capaz de absorber carga, ceder carga y modificar su geometría (añadiendo objetos que conectamos a ella) manteniendo SIEMPRE su potencial constante. Su potencial coincide con el de la REFENCIA del ∞ VTierra = V La esfera ya no está aislada, ha pasado a formar parte del conductor tierra Æ IIV = V P tierra r>R q q ⎛1 1⎞ VP = − ∫ E · d l ·cos π = − ∫ k 2+ dr = k q + ⎜ − ⎟ = k + dl =− dr r R ⎝R ∞⎠ ∞ ∞ Si se modifica su geometría sin variar q+ ¿IIVP? ¿IIq+? r<R R ⎧R →∞ Esfera ⎨ ⎩ Q∼0 =k 0 ≈0 ∞ ⎛ respecto de un ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ punto ∞ muy alejado ⎠ 79 78 Proceso de descarga al conectar a tierra VP = k ⇒ VTierra Ejemplo q+ R Una vez alcanzado el equilibrio podemos desconectar el cable II q+ ≈ 0 ⇒ II q + ≈ 0 R I q + es absorbida por la Tierra I q absorbida q =k =k + ≈0 R∞ ∞ 80 (visto en tema 1) Si conectamos un conductor a tierra… Normalmente cederá o absorberá carga de tierra hasta descargarse. Pero se pueden quedar cargas en el objeto si son atraídas. Siempre se cumplirá que V objeto Bola conductora desconectada de tierra planeta tierra = V tierra = V ∞ Se conecta la bola a tierra La bola queda cargada aunque esté conectada a tierra. Siempre se cumplirá V bola = V tierra = V∞ 82 ¿Siempre se descarga un conductor cuando lo conectamos a tierra? 3- Apantallamiento eléctrico En ausencia de otros objetos cargados, un conductor se descarga al conectarlo a tierra. Si tenemos otros objetos cargados o un campo eléctrico externo, el objeto no se descarga porque las cargas quedan atraídas. Ejemplos: Condensador cargado y conectado a tierra sólo por uno de los terminales. Carga por inducción electrostática. Bola cargada dentro de una jaula de Faraday. Æ Conclusión: NO se puede afirmar que un objeto se descargue siempre al conectarlo a tierra. SÍ podemos asegurar que Vobjeto = Vtierra = V∞ 83 Las técnicas de apantallamiento se basan en el comportamiento de conductores huecos, ya que el campo exterior no afecta al interior, tal como comprobaremos a continuación 3.1.a) Supongamos el conductor cargado con carga Q y sin carga dentro del hueco interior ¿cómo se distribuye la carga? Esto tiene gran importancia práctica, pues el campo eléctrico creado por un circuito puede afectar a otro cercano, produciendo interferencias electromagnéticas. Para resolver el apantallamiento, hay que basarse en las propiedades de los conductores en equilibrio electrostático: (repasar tema 1) Los conductores son equipotenciales El campo en su interior es cero. Vídeo apantallamiento electrostático Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”. 3.1- Conductores huecos El problema del apantallamiento consiste en evitar que un campo E creado en una cierta región del espacio afecte a otra. 85 86 3.1.a) Conductor cargado y sin carga Jaula Faraday, dentro del hueco interior varilla y radio Demostración de que E = 0 en el hueco del conductor sin carga en su interior Aplicando Gauss a una sup. cerrada dentro del conductor (línea de puntos en la figura) Para cualquier par de puntos A y B dentro de un conductor se cumpleA (volumen equipotencial): VA − VB = ∫B E·d l = 0 dl ≠ 0 y en general, E no será perpendicular a dl Sabemos que ∫ D·dS = 0 porque E = 0 Sup. dentro del conductor en el conductor y por tanto D=εE=0. Æ La carga neta en la superficie interior del conductor es cero. Æ Toda la carga se distribuye por su superficie exterior. Æ E = 0 en el hueco del conductor, ya que para que siempre se cumpla que VA-VB = 0, para cualquier punto A y B y para cualquier trayectoria Æ E = 0 3.1.b) Efecto de un campo E externo sobre el conductor hueco Para simplificar, supongamos el campo externo creado por una carga puntual q>0 y el conductor hueco neutro ÆEl campo externo provoca una redistribución de las cargas en la sup. exterior del conductor hasta que se logra que el interior del conductor, incluido el hueco, el campo E se anule. 87 Como siempre se cumple que VA-VB = 0, para cualquier par de puntos A y B del conductor y para cualquier trayectoria ÆE=0 Apantallamiento mediante una Jaula de Faraday 88 En la práctica, podemos tener un conductor hueco con carga neta en presencia de un campo E exterior. Pero incluso en este caso E en el hueco seguirá siendo 0. Luego este sistema sirve para apantallar. La región del hueco del conductor queda apantallada de los campos que se producen en el exterior. Este dispositivo se conoce como Jaula de Faraday porque puede construirse, en el caso estático, con una simple malla metálica. 89 Jaula de Faraday Î caja conectada a tierra Ejemplo de Jaulas de Faraday 90 Carcasas metálicas de coches o aviones frente a descargas atmosféricas Muchos circuitos sensibles (sintonizadores, etc), están dentro de cajas metálicas. Muchas señales sensibles se transmiten por cable coaxial, donde la malla hace función de apantallamiento Otros circuitos como filtros, se ponen dentro de cajas metálicas para evitar el efecto contrario: que radien campos electromagnéticos. ¿Te atreverías a estar en una jaula a la que salta un arco desde un generador de 1 millón de voltios? 91 3.1.c) Confinar un campo E en una Varilla dieléctrica y región del espacio funda puro En muchos casos prácticos interesa que el campo creado por un aparato/circuito no se transmita al exterior (apantallar el espacio exterior). ÆEl intento más directo es recubrir la zona en donde queremos confinar el campo E con un conductor. la estructura metálica de un rascacielos. Por ejemplo, sobre el Empire State Building caen de media unos 400 rayos al año –Krauss, p. 96-. La tierra y el hormigón hacen de pantalla en los sótanos, haciendo más difícil la recepción de radio / móviles. Para apantallar el exterior, es necesario conectar a tierra la pantalla 92 Si el conductor era neutro en un principio y lo mantenemos aislado, en su exterior aparece la misma carga depositada en el hueco. Para mantener el campo E dentro del conductor nulo, en su superficie interior debe aparecer la misma carga del hueco pero con signo contrario Si el conductor no era neutro, en la sup. exterior aparecería la carga del hueco más la carga neta del conductor. Cualquier variación de q en el interior del hueco produce una variación de Q en el exteriorÆ no hay apantallamiento (se afecta al exterior). ¿Cómo se consigue apantallar el exterior? 3.2 Importancia industrial de los problemas de apantallamiento 93 En la práctica, los campos eléctricos suelen ser originados por circuitos eléctricos que producen interferencias sobre otros circuitos. Conectando el conductor a una fuente de potencial cte. El caso más habitual y sencillo es conectar a tierra la pantalla. De esta forma, si tocamos la pantalla no estaremos sometidos a tensión. cualquier punto dela pantalla ∫ VPantalla = 0 = − E exterior ·d l ∞ como d l ≠ 0 y en general E no es ⊥ a d l, la única opción para que se cumpla la Capacidades parásitas en una línea de transporte de energía eléctrica Traducido a terminología electromagnética: un circuito crea un campo eléctromagnético en sus alrededores. Este campo interacciona con otros circuitos, produciendo un mal funcionamiento (interferencia). Este efecto es más frecuente en circuitos que trabajan con señales débiles y de alta frecuencia, donde es más fácil que se acoplen circuitos distintos. Cualquier cable de un circuito puede funcionar como antena emisora o receptora (de interferencias). Las interferencias se pueden transmitir por radiación de campos eléctricos (a través de dieléctricos) y transmitidas por los cables (por conducción) ecuación es que E exterior =0 95 Cables apantallados (no entra examen) a) Cable apantallado con blindaje b) C12 c) d) C1T C2T 94 e) f) trenzado. Cable apantallado con blindaje en espiral. Cable apantallado con blindaje laminado recto en forma de tubo. Cable apantallado con blindaje laminado en espiral. Cable apantallado con blindaje combinado laminado y trenzado. Cable apantallado con blindaje combinado lamina/trenza/lámina Daura F. Et Al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”. Serie Mundo Electrónico, Marcombo, Barcelona, 1992. 96 Selección de un cable apantallado 97 98 Apantallamiento o blindaje de circuitos (no entra examen) (no entra en examen) El blindaje externo siempre será imperfercto y tendrá algunas aperturas (aireación, paso de cables, juntas no perfectas, etc) que se comportan como capacidades por por donde las corrientes de descarga pueden introducirse directamente o en forma de campos electromagnéticos. Balcels. “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”. 99 Atenuación de campos electromagnéticos (no entra examen) Absorción de energía electromagnética por el blindaje reflexión de energía electromagnética en la superficie externa del blindaje rerreflexión de la energía electromagnética que penetra en el blindaje, vibra en su interior y se refleja en su superficie interna frontal al emisor de campo electromagnético. Materiales de los blindajes 100 (no entra) Dependiendo de las características del campo que genera las interferencias, será preferible utilizar un material u otro. Datos para un blindaje de 0,8 mm de espesor. 101 Zona libre de descargas electrostáticas 102 Otra aplicación: Pintado electrostático Las gotas de pintura son ATRAÍDAS por el coche, pues tiene carga opuesta, formando un recubrimiento uniforme y económico Imágen extraída de Balcells et al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos” , p 80, Marcombo, 1992, Barcelona. 4 Ruptura dieléctrica 4.1.- Fenómeno de ruptura 103 Goma elástica Anteriormente, hemos estudiado que al aplicar un campo sobre un dieléctrico, éste produce una polarización: El campo campo eléctrico E que actúa sobre un átomo origina un dipolo, pero el átomo no se rompe debido a que la atracción electrostática entre el núcleo y los electrones es más fuerte. Si el valor de E es muy elevado, la fuerza del núcleo sobre los electrones ya no puede retenerlos y éstos quedan libres, originándose una corriente eléctrica. Las gotas de pintura que salen del inyector están cargadas positivamente y se REPELEN entre sí, produciendo una fina nube de pintura. Formación de iones al romperse la molécula 104 Si el valor de E es muy elevado, la molécula se rompe y se generan iones Æ Los iones y electrones pasan a ser cargas LIBRES o REALES Æ el dieléctrico se ha convertido en conductor y se dice que el dieléctrico se ha PERFORADO (en aislantes sólidos) o que se ha producido la RUPTURA DIELÉCTRICA. RIGIDEZ DIELÉCTRICA de un material es el valor en módulo del vector intensidad de campo eléctrico |Emax|, unidades [V/m], a partir del cual el material pasa de comportarse como aislante a conductor. Los fenómenos de ruptura dieléctrica dependen del estado de la materia: 105 a) Gases: presentan los valores más bajos de rigidez dieléctrica. |Emax| depende de la temperatura, presión y grado de ionización inicial mayores que en los gases y depende del grado de impurezas que contienen Aceites en transformadores de potencia ≈ 6 MV/m c) Sólidos: presentan los mayores valores de |Emax|; se ve afectado el valor de |Emax| por las impurezas y el envejecimiento del material. (opcional, información adicional) En los gases, la rigidez es pequeña si hay inicialmente iones Aire ≈ 3 106 V/m= 3 MV/m a presión atmosférica y Tª ambiente (disminuye con la humedad) b) Líquidos: los valores de |Emax| son generalmente 106 Otros factores que intervienen en la ruptura En los gases y líquidos, el propio movimiento del gas/líquido permite renovar el aislamiento. En los sólidos, como no se reemplaza el aislante, una vez perforado tenemos un defecto de aislamiento. Vidrio ≈ 9 MV/m; Polietileno ≈ 50 MV/m; Poliestireno ≈ 25 4.2 Mecanismo de ruptura en gases En un gas hay una pequeña cantidad de iones. Si aplicamos un campo al gas, éstos se van a ver acelerados. Si el campo es suficientemente elevado, los iones adquieren suficiente energía para arrancar e- de los átomos con los que chocan, produciendo una reacción en cadena Î “ruptura por avalancha” La corriente en el gas produce una liberación de energía (acústica, luminosa y térmica) debido a un aumento brusco de la temperatura por donde circula la carga. En los tubos fluorescentes, el cebador calienta los electrodos para generar iones y que se produzca la ruptura con sólo unos 100 V/m (un tubo fluorescente de 1 m necesitamos alimentarlo sólo a 100 V cuando ha sido “cebado”). Ejemplo: cuando un condensador lo sometemos a una sobretensión y lo “perforamos”, el aislante pierde sus características y entonces el condensador se comporta como una resistencia. Arco eléctrico, chispa y efecto corona Bola luminosa y cebador En función de las características de la fuente que crea el campo E, la descarga es: ARCO: Se mantiene la corriente en la atmósfera. Hay aporte continuo de energía. Ejemplo: soldador de electrodos, bola luminosa, lámparas de descarga. CHISPA: Sólo se mantiene un instante debido a que se cancelan las cargas (+) y (-) y disminuye el campo. No hay un aporte continuo de carga. Ejemplo: máquina de Van der Graaf, descarga electrostática al tocar un coche, etc. El efecto corona cuando se ioniza sólo la zona cercana a un conductor, pero el resto del gas permanece aislante y no llega a formarse un “canal conductor” que permita la descarga mediante chispa o arco. Vídeo ruptura aislador Heriot-Watt University Power Engineering Group “The “Measurement of Flashover Voltages across insulator Strings“ Un generador de tesla casero… 112 Vídeo apertura interruptor A.T. Generador Van der Graaf tandem. Imagen extraída: Tipler, Física, V. 2, p. 677 , 3ª Ed., Reverté, Bilbao, 1997. 113 Ejemplo: bola a un potencial muy elevado 114 4.2.1. Efecto corona El efecto corona se da sistemas eléctricos en los que el campo E no es uniforme. En algunas regiones, E>Emax, por lo que se produce ionización de ciertas partes de la atmósfera. No obstante, no se llega a producir arco o chispa porque en otras zonas E<Emax y las cargas no pueden circular formando una corriente Î el gas ionizado forma una aureola o corona luminosa. Ejemplos: Debajo de una línea eléctrica en días húmedos, se puede oír un crujidos debido a este efecto. En el final del mástil de los barcos se produce el fuego de San Telmo durante tormentas eléctricas (resplandor debido al efecto corona). En este caso, el mástil puede actuar de pararrayos o punta Franklin. 115 Conclusiones bola potencial ↑↑↑ Extracto de la película “Mobby Dick”. No hay (grandes) corrientes entre la esfera y la tierra (pero sí que hay pequeñas corrientes de pérdidas causadas por la ionización local). Se disipa energía luminosa debida a la ionización Æ “corona luminosa”. Se disipa energía acústica (debida a pequeñas corrientes de fugas transitorias). Éste fenómeno se produce en líneas de transporte de energía de MAT (220 kV y más) Vídeo Fuego de San Telmo Bola luminosa 117 118 4.2.2. Efecto punta La carga en un conductor tiende a acumularse en los puntos de menor radio de curvatura. Además, en estas superficies puntiagudas el E puede ser muy intenso y puede llegar a ionizar el aire. Ejemplo: En la punta del pararrayos se acumula tanta carga que ioniza el aire cerca de la punta. Los rayos cercanos tienden a caer en él en vez del edificio que protege. Imagen extraída de Tipler p. 716 R1 Aire ionizado R2 Æ ∞ (tierra) 119 Justificación del efecto punta: dos bolas a un potencial V respecto del ∞ La torre Eiffel: un pararrayos colosal σ Fotografía tomada el 3 de junio de 1902, 9:20 pm por M.G. Loppé. Publicada en el < Si aumentamos V, en la zona de la bola pequeña se comenzará a producir la ruptura dieléctrica. Boletín de la Sociedad Astronómica de Francia (mayo 1905) También hay pararrayos que utilizan materiales radiactivos para ionizar el aire, pero se han dejado de utilizar. 121 Los árboles no están exentos del efecto punta... ¿Por qué caen los rayos sobre los rascacielos? 124 4.2.3. Las tormentas eléctricas. Rayos. Curiosidades: Tormenta sobre Boston Se estima que en nuestro planeta existen simultáneamente unas 2000 tormentas y que se descargan 100 rayos por segundo (en total 4000 tormentas diarias y unos 9 millones de rayos diarios). Diversos estudios indican que entre un 50% y un 70% de los fallos e interrupciones producidos en instalaciones de A.T. son consecuencia directa o indirecta de descargas atmosféricas. En condiciones normales, en la superficie de la tierra existe un Etierra = -100 ur [V/m] debido a la acumulación de carga en la ionosfera/tierra. 125 El gran condensador telúrico Hay una corriente de fuga de la tierra a ionosfera global de 2000 A causada por radiaciones ionizantes del sol. La corriente de fugas es compensada por la carga que devuelven las tormentas a la tierra. Experimento de la cometa de Benjamín Franklin Trataba de recoger carga de las nubes. En un día tormentoso, hicieron volar una cometa mientras que se refugiaban en una choza. Al final de la cuerda de la cometa, pusieron un cordel de seda que mantuvieron seco (aislante). Cuando la cometa recogió carga de la nube, las hebras de la cuerda se erizaron y mediante un alambre que tenían conectado a las botellas de Leiden (junto al pie) pudieron comprobar que se habían cargado. 126 Origen de un rayo Esquema de funcionamiento de las descargas atmosféricas, en el que la Tierra puede compararse a una batería gigante que pierde continuamente electrones hacia la atmósfera a través del aire que la envuelve. Balcels et Al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”. Serie Mundo Electrónico, Marcombo, Barcelona, 1992, página 202. 128 ¡¡Rayos!! Imágenes y vídeos de rayos: http://wvlightning.com Imágenes de rayos Explicación de cómo se forman (sólo en el cdrom) Otras animaciones Animación multimedia sobre la acumulación de carga en una nube, antes de producirse el rayo: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html Problema 6 del micrófono : http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/microphone/index.html Vídeo descarga atmosférica 7 agosto 2000 131 West Virginia Lightning, http://wvlightning.com Dentro de una nube puede haber zonas con distinto tipo de acumulación de carga Æ relámpagos entre nubes West Virginia Lightning, http://wvlightning.com Vídeo descarga atmosférica 10 julio 2000 130 132 Características del rayo Duración media: 30 us Energía descargada: 3 108 J = 300 MJ Potencia: 1013 W = 10 000 GW Cada m del rayo equivale a 100 kg de dinamita Las transferencia de cargas entre nubes son los relámpagos. Una porción de la energía del rayo se disipa acústicamente (trueno). Otra en forma de calor (el canal alcanza de 15 000 a 30 000 ºC) La presión de los gases alcanza las 100 atmósferas Æ el trueno es el resultado de esa explosión ¿por qué se ceba el arco sobre el pararrayos de la maqueta? A. Usón. Cebado inverso: la sobretensión se transmite a través de la estructura metálica de la iglesia. Rayo sobre Alcañiz, A. Usón Fotografía tomada por David Martín Blanco, alumno de Electricidad, desde la ventana de su casa, en Movera, mirando al Ebro, Sept 2000 137 Transformador de AT Area de Centrales y Redes (EUITIZ) (P. Abad ) Explosor de esferas. A. Usón.