3. Acústica de salas. 3.1 El sonido en recintos. Parámetro básicos El sonido “rebota”, se refleja, en las paredes, suelo y techo. Parte de la onda incidente se absorbe y parte se refleja. Generalmente en una sala hay muchas reflexiones. Respuesta impulsional . Por ello: El oído/cerebro discrimina sonidos separados > 100 ms. Repeticiones más rápidas se perciben como reverberación - - La I total es más grande que sólo la directa ~x10 La dirección es más homogénea/difusa. Cuando cesa el sonido tarda en decaer 3.1.1 Tiempo de reverberación Tiempo de reverberación, TR, es el tiempo requerido para que la presión sonora caiga 60 dB I = 10-6⋅Io Depende del volumen y de la absorción de la sala. Una buena aproximación es la ecuación de Sabine (experimental, publicada en 1922) : TR = 55’2⋅V / A⋅c = 0’161⋅V / A (con c = 343 m/s, 20ºC) V = Volumen del recinto en m3 A = Absorción total en sabines métricos. (Como si fuera el área sin pared). 1 m2 = 1 sabin métrico Ariketa: clase de 5x3(alto)x15 1 pie2 = 1 sabin inglés absorción en las paredes 0’2, en A = ∑ α i ⋅ si techo y suelo 0’8 ∀i Calcular TR [ ( Fórmula de Norris y Eyring, 1930: A = S ⋅ − Ln 1 − α )] [Gráfica MathCad SabineNorris.mcd] Recinto vivo α << 1 → A = S ⋅ α → α = α La fórmula (ambas) se basa en que el sonido está distribuido uniformemente ==> todas las superficies tienen la misma influencia, y tampoco discriminamos entre diferentes ángulos de incidencia. TR se puede variar --> V dificil, S y α posible, cambiando los materiales [Tabla de coeficientes de absorción] El señor Sabine midió cerca de 500 Hz, y es lo que se toma si no se dice nada. Pero para más detalle se estudian diferentes octavas, ya que la absorción de cada material depende de la frecuencia. El tiempo de reverberación influye en la calidad del sonido. Para voz conviene TR bajo, para evitar que unos fonemas interfieran con los siguientes. Para música es preferible TR alto, para dar un sonido más “lleno” (igual que suena “mejor” un acorde que una nota suelta, ó cantar a varias voces en lugar de a una). Mayor TR conlleva mayor intensidad, y por tanto ayuda cuando la fuente de sonido es débil. Características de un recinto Viveza – Mucha reverberación Intimidad – Sensación de estar en lugar pequeño. Primer sonido reflejado antes de 20 ms del directo. Crecimiento (fullnes) – Relación entre intensidad del sonido reflejado frente al directo. Claridad – Cuando hay poca intensidad reflejada Calidez - TR mayor para bajas frecuencias (bueno para música) Brillo - TR mayor para altas frecuencias (bueno para voz) Textura – al menos 5 reflexiones en 60 ms y luego decaimiento regular Mezcla (Blend) 3.1.2 Resonancias. Ondas estacionarias Teníamos la solución de la ecuación de onda para ondas planas p (r , t ) = P− ⋅ e j (ωt − kx ) + P+ ⋅ e j (ωt + kx ) que se puede interpretar como una onda que avanza más otra que retrocede (en el espacio libre desechábamos la reflejada, pero en un recinto si existe), pero si ambas son de igual amplitud P+ = P- = P también se puede interpretar como una onda estacionaria. p (r , t ) = Pe jωt ⋅ e jkx + e − jkx = 2 p cos kx ⋅ e jωt Si hay 2 paredes enfrentadas sin absorción la onda regresiva se refleja y se convierte en progresiva y viceversa. Si la pared es perfectamente rígida, la longitud L y no hay excitación pueden permanecer indefinidamente las frecuencias compatibles con que el aire no se r r ∂p mueva en las paredes n ⋅ u = 0 => = 0 -> sin kL = 0 => k = nπ/L ∂x pared n = 0,1,2,3,... ( ) En la práctica hay pérdidas. Si hay una fuente de sonido la amplitud es mayor a la frecuencia de resonancia. En 3D: En una sala rectangular. Las mismas condiciones de frontera en las 6 paredes Lx, Ly, Lz, La ecuación de onda 3D ∂2 p ∂2 p ∂2 p 1 ∂2 p + + = 2 ∂y 2 ∂z 2 c 2 ∂t 2 Se resuelve por el método de ∂ x variables separadas p(x,y,z,t)=X(x)⋅Y(y)⋅Z(z)⋅T(t) T(t)=ejωt d 2 X (x ) + k x2 ⋅ X ( x ) = 0 dx 2 2 d 2Y ( y ) ω 2 2 2 2 2 + k y ⋅ Y (y) = 0 con k x + k y + k z = k = dy 2 c d 2 Z (z ) + k z2 ⋅ Z ( z ) = 0 2 dz Plmn= Almn⋅cos kxlx⋅cos kymy⋅cos kznz⋅ejωt kxl=nxπ/Lx kym=nyπ/Ly nx, ny, nz ∈N kzn=nzπ/Lz Para cada combinación de valores de n hay una frecuencia de resonancia que podemos calcular con la Fórmula de Rayleigh: 2 2 ω c nx n y nz + f = = + 2π 2 Lx Ly Lz 2 son los modos propios de la sala. 3.2 Inteligibilidad del habla y calidad del sonido 3.3 Criterios para el acondicionamiento y aislamiento acústico de una sala Pasos sucesivos en la mejora de la calidad acústica de recintos: 1º en el exterior 2º cubierta alrededor de la fuente se protege del ruido detrás y refleja la energía que se hubiera perdido por detrás y por encima 3º público en gradas no se apantallan los oidos de cada persona con la cabeza de la de delante y se protege del ruido posterior (si no es de mecanotubo :). 4º Recinto totalmente cerrado Aislamiento contra el ruido Para una protección total del ruido las paredes deben ser aislantes acústicos, hay que seleccionar materiales, espesores, etc. Teniendo en cuenta las frecuencias de los ruidos exteriores peores, evitando que las estructuras tengan frecuencias de resonancia marcadas (tipico de ventanas), quizá poniendo varias capas con diferente frecuencia de resonancia. Incluso se colocan las paredes sobre apoyos elásticos para que no se transmitan las vibraciones. Se trata de evitar el ruido exterior a la sala (incluyendo el que viene de otras partes del edificio). Tener en cuenta aparatos como aire acondicionado, luces,... El objetivo de evitar que pase sonido de la sala al exterior es similar pero la solución óptima puede ser distinta. 5º Lograr el TR deseado (y no eco, textura,...). Para las superficies elegir el material con la absorción adecuada. Añadir superficies absorbentes... 6º Lograr que la respuesta frecuencial sea plana, neutra, que la sala no coloree el espectro, que las resonancias sean bajas y uniformemente distribuidas. Dimensiones de la sala no múltiplo, paredes no paralelas y fragmentadas. 7º Que sea igual en cualquier punto de la sala. En zonas sin visión directa los sonidos agudos se atenúan más --> se pueden poner reflectores (nubes) Otros detalles: Para aislar paredes es más dificil aislar los graves, se suelen poner muros de gran masa, y además para evitar la resonancia mejor dos menores de diferente grosor que un solo gordo. Cualquier resquicio puede hacer de “puente acustico”. La transmisión por sólido también es un problema, se pueden apoyar las paredes sobre neopreno. EuskoTren en el tunel del nuevo ramal a l ¿? bajo el hospital ¿? tiene neopreno bajo las traviesas. Ley del primer frente, Si t2>3ms sabemos que es un rebote ya que esperamos ∆t≈0’6ms entre orejas. Si t2<3ms nos desvía la percepción estéreo (eso ocurre cerca de los bafles en tu salita). En auditorio grande en la zona de atrás puede parecer que el cantante está en el altavoz. Se corrige retardando la señal del altavoz al más de lo que tarda en llegar por el aire. TR suele ser adecuado en las habitaciones típicas de una casa. Si el altavoz tiene pocos bajos ponerlos pegados a la pared hace que se sume en fase la onda reflejada. Si no es mejor separarlo para que el sonido tenga más “cuerpo” (más reflejos más uniformemente repartidos. Incluso hay altavoces diseñados para ser orientados hacia la pared aumentando el campo reverberante para simular un auditorio.