2 `I - Unican.es

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Y ENERGÉTICA
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Asignatura: Electrotecnia de Caminos
Miguel Angel Rodríguez Pozueta
TRANSFORMADORES
* El TRANSFORMADOR es una máquina eléctrica
estática que funciona solamente con corriente alterna
y que permite transformar energía eléctrica con unos
valores de tensión e intensidad en otra con otros
valores de tensión e intensidad.
Consta básicamente de dos devanados y de un circuito
magnético sin entrehierros construido con chapas
magnéticas.
* DEVANADOS DEL TRANSFORMADOR:
- Según el flujo de energía: La energía entra al
transformador por el devanado primario (con
subíndice 1) y sale hacia la carga que alimenta por el
devanado secundario (con subíndice 2).
- Según la tensión: El devanado de alta tensión (A.T.)
es el de mayor tensión y el devanado de baja
tensión (B.T.) es el de menor tensión.
* Un transformador elevador tiene el lado de baja
tensión en el primario y el de A.T. en el secundario.
Un transformador reductor tiene el lado de alta
tensión en el primario y el de B.T. en el secundario.
VALORES NOMINALES O ASIGNADOS
* Las TENSIONES ASIGNADAS O NOMINALES (V1N, V2N)
son aquellas para las que se ha diseñado el transformador.
* La POTENCIA ASIGNADA O NOMINAL (SN) es la
potencia aparente del transformador que el fabricante
garantiza que no produce calentamientos peligrosos
durante un funcionamiento continuo. Los dos devanados
del transformador tienen la misma potencia asignada.
* Las CORRIENTES ASIGNADAS O NOMINALES (I1N, I2N)
se obtienen a partir de las tensiones nominales y de la
potencia nominal.
Transformadores monofásicos:
SN = V1N ⋅ I1N = V2N ⋅ I2N
Transformadores trifásicos:
SN =
3 V1NL ⋅ I1NL =
3 V2NL ⋅ I2NL
* La RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN (m) es el
cociente entre las tensiones nominales del primario y del
secundario:
m =
V1N
V2N
=
I2N
I1N
* La RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN ASIGNADA es el
cociente entre las tensiones nominales del bobinado de
A.T. y del bobinado de B.T.
ESQUEMA DE UN
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
SEPARACIÓN DE LAS
RESISTENCIAS DE LOS DEVANADOS
R1
R2
Φd1
Φd2
Φ
Resistencia del devanado primario
Resistencia del devanado secundario
Flujo magnético de dispersión del primario
Flujo magnético de dispersión del secundario
Flujo magnético común
* Convenio de signos para las corrientes: I1 positivas
generan Φ positivos e I2 positivas generan Φ negativos.
* Convenio de signos para las tensiones: receptor en el
primario y generador en el secundario.
SEPARACIÓN DE LAS
REACTANCIAS DE DISPERSIÓN
L d1 =
Ψd1
Φ
= N1 d1 ≅ cte
I1
I1
L d2 =
Ψd2
Φ
= N2 d2 ≅ cte
I2
I2
X1 = 2 π f L d1 ;
X 2 = 2 π f L d2
E1 y E2 son fuerzas contraelectromotrices (f.c.e.m.s):
e1 = +
d Ψ1
dΦ ;
= N1
dt
dt
e2 = +
d Ψ2
dΦ
= N2
dt
dt
Convenio de signos de las f.c.e.m.s: E1 y E2 positivas
intentan generar corrientes que den lugar a Φ negativos.
E1 = 4,44 N1 f Φ M ;
E2 = 4,44 N2 f ΦM
Luego, se cumple que:
m =
E1
N  V 
= 1  ≈ 1 
E2
N2  V2 
MARCHA EN VACÍO
Es la marcha industrial en la que la carga es nula:
V1 = V1N ;
f = fN ;
I2 = 0
En vacío las magnitudes P1, I1 y V2 se denominan,
respectivamente, P0, I0 y V20. El factor de potencia del
primario cos ϕ1 en vacío se denomina cos ϕ0. Se tiene que:
P0 ≈ PFe (Pérdidas en el hierro) = V1N ⋅ IFe
I0 << I1N (I0 ≤ 5% I1N ) → E1 ≅ V1N 
E1
V1N
m
=
=

E2
V20
I2 = 0 → E 2 = V20

(Luego: V20 = V2N)
I0 = IFe + Iµ
La corriente de vacío I 0 tiene dos componentes
perpendiculares entre sí: Iµ que genera el flujo magnético
común Φ y está en fase con él e IFe que está en fase con
la tensión primaria V1N por lo que genera sólo potencia
activa, la cuál sirve para compensar las pérdidas en el
hierro PFe.
ESTUDIO DEL CIRCUITO MAGNÉTICO
Suponiendo que el transformador siempre funcione con
una MARCHA INDUSTRIAL (V1 = V1N; f = fN), sus pérdidas
en el hierro y su flujo máximo son constantes. Luego, para
todas las marchas industriales la f.m.m. total es la misma.
Trabajando con fasores y teniendo en cuenta el criterio de
signos para las corrientes, en carga se verifica que:
F
= N1 I1 − N 2 I2
En el caso particular de la marcha en vacío (I1 = I0; I2 = 0):
F
= N1 I0
Luego:
N1 I1 − N 2 I2 = N1 I0
Si la corriente secundaria reducida al primario es I '2 :
I '2 =
I2
N1 / N2
=
se deduce que:
I1 = I0 + I '2
I2
m
REDUCCIÓN DEL SECUNDARIO
AL PRIMARIO
* Se sustituye el secundario real por otro equivalente, de
forma que las magnitudes del primario no cambian, se
tiene el mismo flujo útil, el mismo balance de potencias y
los mismos factores de potencia. El secundario
equivalente se elige de forma que tenga el mismo
número de espiras que el primario:
N'2 = N1 = m ⋅ N2
* Luego, como el flujo no cambia sucede que en este
secundario reducido al estator la f.e.m. vale:
E'2 = 4,44 N'2 f ΦM = 4,44 N1 f ΦM = E1
E '2 = m ⋅ E2 = E1
* Para que el flujo útil sea el mismo que con el secundario
real, el secundario reducido al primario debe generar la
misma f.m.m. que el secundario real:
N'2 ⋅ I '2 = N2 ⋅ I2
→
I '2 =
I2
N1 / N2
=
I2
m
* Para que el balance de potencias no cambie, se
demuestra que se debe verificar que:
V '2 = m ⋅ V2
R'2 = m2 ⋅ R 2
X'2 = m2 ⋅ X2
Z'L = m2 ⋅ ZL
ECUACIONES DE UN TRANSFORMADOR
Utilizando el secundario reducido al primario se tiene que el
transformador verifica las siguientes relaciones:
I1 = I0 + I '2
I0 = IFe + Iµ
V1 = E1 + I1 (R1 + j X1 )
E '2 = E1 = V '2 + I '2 (R'2 + j X'2 )
CIRCUITO EQUIVALENTE
DE UN TRANSFORMADOR
Este circuito cumple las mismas ecuaciones que un
transformador con el secundario reducido al primario:
Por lo tanto, este circuito es equivalente al transformador y
se pueden calcular magnitudes del transformador
resolviendo este circuito.
DIAGRAMA FASORIAL DE UN TRANSFORMADOR
CON EL SECUNDARIO REDUCIDO AL PRIMARIO
(Aquí se han exagerado las caídas de tensión. En realidad V1 y V'2 están prácticamente en fase)
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO
DE UN TRANSFORMADOR
Dado el pequeño valor de la corriente de vacío no se
comete mucho error si se sustituye el circuito equivalente
exacto por este circuito aproximado, más fácil de resolver:
Donde:
Rcc Resistencia de cortocircuito
Rcc = R1 + R'2
Xcc
Reactancia de cortocircuito
Xcc = X1 + X'2
Zcc
Impedancia de cortocircuito
Zcc = Rcc + j Xcc
Zcc = Zcc ϕcc
Los parámetros de este circuito
equivalente
aproximado
se
pueden obtener mediante los
ensayos
de
vacío
y
de
cortocircuito.
TENSIONES RELATIVAS
DE CORTOCIRCUITO
ε cc =
εRcc =
Z cc ⋅ I1N
100
V1N
R cc ⋅ I1N
P
100 = CuN 100
V1N
SN
(PCuN = Pérdidas en el cobre nominales = Rcc I21N )
ε Xcc
X cc ⋅ I1N
=
100
V1N
Los parámetros Zcc, Rcc y Xcc son muy diferentes de unos
transformadores a otros, mientras que los parámetros
relativos εcc, εRcc y εXcc no varían tanto:
SN ≤ 1000 kVA : 1% ≤ εcc ≤ 6%
SN > 1000 kVA : 6% ≤ εcc ≤ 13%
εRcc = ε cc ⋅ cos ϕcc
ε Xcc = ε cc ⋅ sen ϕ cc
2
2
ε cc
= εR
cc
+ ε 2X
cc
FALLO DE CORTOCIRCUITO
I1falta = I1N
100
;
εcc
I2falta = I2N
100
εcc
CAÍDA DE TENSIÓN
(V1 / m) − V2
V1 − V ' 2
100 =
100 =
V1N
V2N
((
) (
= C εRcc cos ϕ 2 ± ε Xcc sen ϕ 2
))
(Signo + para cargas inductivas y signo – para cargas capacitivas)
Efecto Ferranti: Cuando la carga conectada al secundario
de un transformador es capacitiva puede suceder que la
tensión secundaria sea mayor que en vacío (caída de
tensión negativa).
Cuando la tensión primaria es la nominal, se define la
regulación para una carga dada así:
εc
V1N − V ' 2
V2N − V2
=
100 =
100
V1N
V2N
PÉRDIDAS EN UN TRANSFORMADOR
Partiendo del circuito equivalente aproximado se obtiene que:
PÉRDIDAS EN EL HIERRO
PFe = RFe ⋅
2
IFe
V12N
=
RFe
PÉRDIDAS EN EL COBRE
PCu = R cc ⋅ I' 22 ≈ R cc ⋅ I12
Pérdidas en el cobre nominales:
PCuN = Rcc ⋅ I'22N = Rcc ⋅ I12N
εRcc
También se cumple que: PCuN =
SN
100
 I' 
PCu
=  2
PCuN
 I1N 
2
= C2
PCu = C2 PCuN
Índice de carga:
C =
S
I
I'
I
≈ 1 ≈ 2 = 2
SN
I1N
I1N
I2N
PÉRDIDAS FIJAS Y VARIABLES
Pf = PFe (≈ P0 ) ;
Pv = PCu
RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR
η =
P2
C SN cos ϕ2
=
P1
C SN cos ϕ2 + PFe + C2 PCuN
Rendimiento máximo
ηmax → Pf = Pv → PFe = PCu
PFe =
2
Copt
⋅ PCuN →
Balance de potencias
Copt =
PFe
PCuN