Aplicación del Principio de Superposición

Principio de Superposición
Principio de Superposición
Si en un sistema lineal la
respuesta a una excitación xk
(k=1,2,…,n) es una salida yk, la
respuesta a una excitación
compuesta por una combinación
lineal de las excitaciones xk es
una salida que es la misma
combinación lineal de las
excitaciones xk.
La linealidad (y el principio de
superposición) sólo se mantiene
si las salidas son tensiones o
corrientes y no si son potencias
o energías.
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Aplicación del Principio de
Superposición
z
z
z
1º. Eliminar todas las fuentes independientes menos
una y hallar la respuesta debida solamente a dicha
fuente.
2º. Repetir el primer paso para cada una de las
fuentes independientes que haya en el circuito.
3º. Sumar las repuestas parciales obtenidas para
cada fuente.
Las fuentes independientes de tensión se anulan
cortocircuitándolas (así se impone la condición de
tensión generada nula), mientras que las de corriente
se anulan abriendo el circuito (corriente nula).
Aplicación del Principio de Superposición
(cont.)
I = I1 + I 2 =
E1 − E2
R
E1
R
E
I2 = − 2
R
I1 =
2
Análisis de Circuitos
Análisis de Circuitos
z
z
Analizar un circuito consiste en calcular las
corrientes y las tensiones en sus elementos
(y, en caso necesario, potencias y energías)
Para ello hay que:
z
z
Plantear las Leyes de Kirchoff en los nudos y en
las mallas
Relacionar la corriente y la tensión en cada
elemento mediante su correspondiente relación
funcional
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Ejemplo de Análisis de Circuito
Hallar las corrientes que
en régimen permanente
circulan por el circuito de
la figura.
1º paso:
Simplificación del Circuito
Ejemplo de Análisis de Circuito (cont.)
2º paso:
Selección de las corrientes
del circuito.
Sólo debemos seleccionar
las corrientes que resulten
fundamentales.
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Ejemplo de Análisis de Circuito (cont.)
3º paso:
Elección del método de
resolución que permita el
planteamiento de las
Ecuaciones:
z
z
z
Nodos
Mallas
Simplificación
4º paso:
Obtención de los resultados.
Tipos de Señales
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Instrumentos de Medida Ideales
VOLTÍ
VOLTÍMETRO
Mide la diferencia de potencial entre
los puntos a los que se conecta.
Se considera que su resistencia
interna es infinita y que no absorbe
potencia del circuito al que se
conecta.
Se coloca en paralelo al componente
del cuál se quiere conocer su caída
de tensión.
AMPERÍ
AMPERÍMETRO
Mide la corriente que lo atraviesa.
Su resistencia interna es nula y
tampoco absorbe potencia.
Se coloca en serie.
Teoremas
de
Thevenin y de Norton
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Teoremas de Thevenin y de Norton
Una red resistiva, activa y lineal que contiene una o más fuentes
de voltaje o de corriente puede ser reemplazada por:
Una fuente de voltaje en serie con una resistencia (Thevenin);
Una fuente de corriente en paralelo con una resistencia (Norton).
[Las dos resistencias son la misma R’]
Teoremas de Thevenin y de Norton
A circuito abierto entre las terminales a-b aparece una tensión.
Este debe ser el voltaje V’ del circuito equivalente de Thevenin.
En cortocircuito circulará una corriente entre los terminales a-b.
Esta debe ser la corriente I’ del circuito equivalente de Norton.
Si los circuitos (b) y (c) son equivalentes de la misma red activa,
serán equivalentes entre ellos, por lo tanto:
I’ = V’/R’
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Teorema de Máxima
Transferencia de Potencia
Teorema de Máxima
Transferencia de Potencia
Se desea transferir la
máxima potencia posible
desde una red activa a
una carga resistiva
externa RL.
Suponiendo que la red es
lineal puede reducirse a
un circuito equivalente
como el de la figura.
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Teorema de Máxima
Transferencia de Potencia
I=
V´
R '+ RL
2
V ´2 RL
V ´2   R´− RL  
 
1 − 
=
PL =
( R´+ RL ) 2 4 R´   R´+ RL  


La Máxima Transferencia de Potencia se obtiene para:
RL = R´
Teorema de Máxima
Transferencia de Potencia
Cuando la potencia transferida
es máxima (RL=R´), el
rendimiento será del 50%:
La máxima potencia liberada por
la fuente se producirá cuando:
R´=0
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Teorema de Máxima
Transferencia de Potencia
Teorema de Millmann
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Teorema de Millmann
z
z
Se aplica a redes que poseen sólo dos nudos.
Proporciona la diferencia de potencial entre ambos
en función de los parámetros del circuito.
Teorema de Millmann (cont)
Sea una red con sólo dos nudos principales en la que hay:
1. n ramas con componentes pasivos y generadores de tensión,
2. m ramas sólo con componentes pasivos y
3. p ramas con generadores de corriente.
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Teorema de Millmann (cont)
La diferencia de potencial entre los nudos A y B
será:
Ek p
+∑ J k
∑
k =1 Rk
k =1
=
n+m
1
∑
k = n +1 Rk
n
VAB
Análisis con Variables de
Estado
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Análisis con Variables de Estado
z
z
z
z
z
z
Un sistema lineal modelado con una ecuación diferencial ordinaria de
orden n, podrá representarse por medio de un sistema de n
ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas.
Las variables de estado que por lo general se seleccionan para el
análisis de redes son los voltajes de capacitores y las corrientes de
inductores. Estos sustituyen a las corrientes de malla y a los voltajes
de nodo.
Tales variables permiten encontrar todos los voltajes y todas las
corrientes de la red.
La descripción de un sistema con variables de estado se relaciona
con el sistema considerado como un todo. Por lo tanto, se toman en
cuenta tanto las variables internas del sistema como las variables de
entrada-salida.
La ventaja particular de la formulación de la variable de estado
consiste en que se hace en una forma especialmente apropiada para
la solución en computadora.
Esta formulación resulta adecuada para describir sistemas de control,
sistemas con parámetros variables en el tiempo y los casos no
lineales.
Ejemplo de aplicación del Análisis
con Variables de Estado
Se aplica la Ley de
Corrientes de Kirchoff
al nodo A:
Se aplica la Ley de
Voltajes de Kirchoff a
la única malla:
Se reordenan las
ecuaciones:
C
L
dvc
= iL
dt
diL
= vs − iL R − vc
dt
dvc
1
= 0vc + iL
dt
C
diL − 1
R
v
vc − iL + s
=
dt
L
L
L
Que se dice que se encuentran en forma de estado.
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Concepto de Estado
z
Se define estado del sistema en algún tiempo t0 a la
información que, junto con todas las entradas para todos los
tiempos subsiguientes a t0, determina el comportamiento del
sistema para t≥t0.
z
Es decir, es la información “suficiente” acerca del sistema en
algún instante t0, en el sentido de que permite el cálculo de
las salidas del sistema para todo tiempo posterior a t0.
z
En otras palabras, el conocimiento del estado del sistema en
t0, basta para predecir el comportamiento futuro del sistema,
siendo innecesaria ninguna información acerca del
comportamiento anterior del sistema.
Ejemplos
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Ejemplo de Aplicación del
Método de Corrientes de Malla (1)
Resolver
planteando
directamente los
determinantes
Ejemplo de Aplicación del
Método de Corrientes de Malla (2)
Escribir un
conjunto de
ecuaciones de
malla sin resolver.
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Ejemplo de Aplicación del
Método de Tensiones de Nodo (1)
Escribir un conjunto
de ecuaciones de
nodo sin resolver.
Ejemplo de Aplicación del
Método de Tensiones de Nodo (2)
Escribir un conjunto
de ecuaciones de
nodo sin resolver.
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Ejemplo de Aplicación del
Método de Tensiones de Nodo (3)
Escribir un conjunto
de ecuaciones de
nodo sin resolver.
Ejemplo de Thevenin y Norton (1)
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Ejemplo de Thevenin y Norton (2)
Ejemplo de Thevenin y Norton (3)
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Ejemplo de Thevenin y Norton (4)
Ejemplo de aplicación del Teorema de
Máxima Transferencia de Potencia
Hallar el valor de RL para obtener la Máxima Transferencia
de Potencia a la carga.
Calcular la potencia absorbida por la carga y la potencia
entregada por las fuentes.
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