Tema 38.- Campo magnético

Anuncio
mpo m
agnético
TTema
ema 99..- C
Caampo
magnético
§9.1.- Fuerzas magnéticas entre conductores
I
Experiencia de Oersted (1820)
• Desviación de la brújula
• Fuerza entre conductores
I
I
§9.2.- Definición del campo magnético
Fórmula de Lorentz:
F = qv × B
F
• B es la intensidad del campo magnético o inducción
magnética.
• Tomamos la fórmula de Lorentz como definición de B.
Módulo:
Unidades:
[ B] =
q
B
v
B
F
[F ]
N
= T (tesla)
[ q ][v ] C ⋅ m/s
§9.3.- Líneas de inducción. Flujo magnético
v
v⊥
Dirección: La del movimiento de una carga positiva que no
se desvía en el campo magnético.
F
F
=
B=
qv sen θ qv⊥
v
B
θ
q
F
v
B
v
v
B
• Las líneas de inducción son cerrada.
• El campo magnético no tiene fuentes escalares.
• B equivale a una densidad de flujo.
Flujo: dΦ B = BidS = B dS cosθ = BdSn
Obsérvese:
∫
B idS = 0
(solenoidal)
∫ B i dl ≠ 0
(rotacional)
dS
∇iB = 0
B
S
C
Campo magnético
9—1/5
Unidades
S.I.
c.g.s.
Equivalencia:
B
Wb/m2 (weber/m2)
G
(gauss)
4
1 T = 10 G
Campo magnético terrestre
Campo débil
Campo fuerte
Campo muy fuerte
Φ
Wb (weber)
Mx (maxwell)
1 Wb = 108 Mx
60 μT
0.1 mT
0.1 T
10 T
= 0.6 G
=1G
= 1 kG
= 100 kG
§9.4.- Movimiento de una carga en un campo magnético
9.4.a. Campo uniforme
×
×
×
×
×
×
×
×B
×
qv × B = ma = m (ω × v ) = −m ( v × ω)
∴ qB = −mω → ω = −
q
B
m
• Aceleradores de partícula (ciclotrón).
• frecuencia ciclotrónica (ω), con ω = v / R
v mv
• radio ciclotrónico: R = =
ω qB
• Anderson (1932), descubrimiento del positrón
en los rayos cósmicos.
q
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
F×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ω×
× v×
× ×
v⊥
v
B
En tres dimensiones, cuando v no es perpendicular
a B: movimiento helicoidal.
9.4.b. Campo no uniforme
En general, un movimiento helicoidal en el que el radio de la helicoide disminuye
donde B sea más intenso.
9.4.c. Espectrómetro de masas
⎧⎪
q
1
⎪⎪qV = mv 2 → v 2 = 2 V
⎪⎪
2
m
⎨
2
⎪⎪
⎛ q ⎟⎞ 2 2
mv
2
⎜
→ v = ⎜ ⎟⎟ B r
⎪⎪r =
⎜⎝ m ⎠
qB
⎪⎩
∴
q
2V
= 2 2
m Br
Campo magnético
→
2V ⎛⎜ m ⎟⎞
r2 =
⎜ ⎟
B ⎜⎝ q ⎟⎠
fuente de iones
+
acelerador
detector
16
-
× ×
× ×
× ×
× ×
B
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
O 17O 18O
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
9—2/5
9.4.d. Medida de e/m (Thompson, 1987)
acelerador
+
×
×
×
× ×
× ×
× ×
a
- ++
E
D
α
Los electrones no se desvían bajo la
acción de los campos eléctrico y
magnético combinados perpendiculares
para una cierta velocidad:
qE = qv0 B → v0 =
B
L
Solo campo eléctrico:
⎧ x = v0t
⎪
⎪
⎪
⎨
1q 2
⎪
=
y
Et
⎪
⎪
2m
⎩
dy
tg α x=a =
dx
qE
D
= 2 a=
mv0
L
x= a
→
E
B
q D mv02 D m E 2
=
=
m L qEa L qEa B 2
→
y=
→
1 qE 2
x
2 mv02
q
ED
=
m
B 2 La
9.4.e. Ciclotrón (Lawrence, 1932)
ωc =
10 kV, ωc
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Campo magnético
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
q
B
m
R=
mvmáx
qB
→ vmáx =
q
BR
m
1 2
1 q2 2 2
Ek = mvmáx = m 2 B R = qVeq
2
2 m
1q 2 2
Veq =
B R
2m
B = 2 T,
R = 0.5 m,
q / m = 4.8×107 C/kg (deuterones)
Veq = 18×106 V = 18 MV → Ek = 18 MeV
9—3/5
§9.5.- Fuerza sobre un elemento de corriente
×
×
×
×
×
×
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×dF ×
× ×
× ×
× ×
× dl
×
×
×
×
×
×
dF = I (dl × B)
× ×
× ×
× ×
× ×v
× ×
dq = n ( Sdl ) q
×
×
×
×
×
dF = n ( Sdl ) q ( v × B) = nqvS (dl × B) = I (dl × B)
= S dl ( j× B) = dV ( j× B)
9.5.a. Fuerza sobre un conductor
F = ∫ dF = I ∫ dl × B
C
j = nqv = ρ v
dF = d q ( v × B )
dF
= ( j× B )
dV
y
I = nqvS
× × ×
B
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
C
× ×F×
× × ×
× × ×
× × ×
× ×l ×
×
×
×
×I
×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
9.5.b. Fuerza sobre un conductor rectilíneo en un campo uniforme
F = ∫ dF = I
C
(∫ dl)×B = I (l ×B)
C
I
9.5.c. Fuerza sobre un circuito cerrado (espira)
F
F = ∫ dF = ∫ I dl × B = I ∫ dl × B ≠ 0 (en general)
C
C
Si B = cte. F = I
B
dl
C
(∫ dl)×B = 0
C
§9.6.- Trabajo realizado al mover un elemento de corriente
F = I (l × B )
đW = F ids = I dsi(l × B) = I (ds × l )iB = IBidS
∴ đW = IBidS = I dΦ
Campo magnético
(válido en general)
I
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
× ×
×B ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
×
×
×
×
×l
×
×
×
×
ds
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × F× × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
9—4/5
§9.7.- Efecto Hall
Cinta
de
conductor
(conducción por electrones):
z
b
no
I
Fn
v+
B
Fn
v-
En =
E
h
Fn
= +( v− × B) = −( v + × B)
(−e)
+
En
conductor
metálico
Fn = −e( v− × B)
y
si
metálico
I
EHall = ∫ En idh = −∫
−
x
a
=∫
−
+
∴
+
−
( v+ × B)idh =
( v+ × B)ih = ( v+ × B)ih
EHall = hi( v + × B) = hvB
§9.8.- Fuerza y momento sobre una espira
I
B = cte. →
I
b I
a
F = I (a × B) → F = IaB
S
B
∑F = 0
M = F b sen θ = ( IaB )b sen θ = I (ab) B sen θ = ISB sen θ
I
• Momento sobre la espira: M = I S × B (válido en general).
F
m
θ
b
• Momento magnético: m = I S
S
• Momento dinámico: M = m × B
• La espira trata de alinear m con B, para
que M = 0; entonces, el flujo Φ a través de
la espira es máximo.
θ
B
bsenθ
F
m
B
I
§9.9.- Expresión del trabajo y de la energía:
θ
θ
θ
θ0
θ0
θ0
W = ∫ M i dθ = −∫ M dθ = −∫ mB sen θ dθ
W = mB (cos θ − cos θ0 )
W = −ΔEp
→ ΔEp = −mB (cos θ − cos θ0 )
Si tomamos Ep (θ0 = 90º ) = 0
Ep = −mB cos θ = −miB
Campo magnético
M
m
θ
I
B
M
9—5/5
Descargar