05 - IES Los Pedroches

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2005-06.
EJERCICIO 3 - Parte 1 DE SELECTIVIDAD Jun’05 B
Una bolsa contiene tres cartas: una es roja por las dos caras, otra tiene una cara blanca y otra roja, y la tercera tiene
una cara negra y otra blanca. Se saca una carta al azar y se muestra, también al azar, una de esas caras.
a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea roja?
b) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea blanca?
b) (0.50 puntos) Si la cara mostrada es blanca, ¿cuál es la probabilidad de que la otra cara sea roja?
Sean los sucesos:
C1 = “extraer la carta 1 (cara roja, cara roja)”
C2 = “extraer la carta 2 (cara blanca, cara roja)”
C3 = “extraer la carta 3 (cara negra, cara blanca)”
R = “mostrar cara roja”; B = “mostrar cara blanca”; N = “mostrar cara negra”
Construimos un organigrama en el que se recoge la probabilidad de cada itinerario.
Extraer carta
Mostrar cara
R (1/2)
C1 (R,R) (1/3)
R (1/2)
p(R)
1 1 1
· 
3 2 6
1 1 1
· 
3 2 6
p(B)
1 1 1
· 
3 2 6
B (1/2)
C2 (B,R) (1/3)
R (1/2)
1 1 1
· 
3 2 6
N (1/2)
C3 (N,B) (1/3)
1 1 1
· 
3 2 6
2 1

6 3
B (1/2)
3 1

6 2
a) p(mostrar cara roja) = p(R) = 1/2
b) p(mostrar cara blanca) = p(B) = 1/3
c) p(habiendo sido mostrada cara blanca, la cara no mostrada sea roja) =
p(habiendo sido mostrada cara blanca, la carta extraída sea C2 (B,R)) =
1 /6 3 1
  .
1/3 6 2
Con esto basta, pero si quieres ser más explícito puedes responder así (incluyendo o no las dos tablas finales):
a) p (R)  p (C1 _ R)  p (C1 _ R)  p (C2 _ R) 
1 1 1 1 1 1 3 1
·  ·  ·  
3 2 3 2 3 2 6 2
1 1 1 1 2 1
b) p (B)  p (C2 _ B)  p (C3 _ B)  ·  ·  
3 2 3 2 6 3
c) p(habiendo sido mostrada cara blanca, la cara no mostrada sea roja) =
p(habiendo sido mostrada cara blanca, la carta extraída sea C2) = p (C2 / B) 
p (C2 _ B) 1 /3 · 1 /2 1

 .
p (B)
1/3
2