Tratamiento matemático de datos en Química En química

Colegio Alberto Pérez – Institución Teresiana
Departamento de Ciencias – Química
Profesora Caterina González Poblete
TratamientomatemáticodedatosenQuímica
En química, generalmente se trabaja con números muy grandes o extremadamente
pequeños, por esto para trabajar en química la matemática es una herramienta muy
importante.
Uno de los recursos proveniente de la matemática que es muy utilizado en química es la
notacióncientífica.
Ej: En 1 g de hidrógeno existen 602.200.000.000.000.000.000.000 átomos de hidrógeno y
cadaátomodehidrógenotieneunamasade0,00000000000000000000000166g
El tratamiento con números de estas dimensiones resulta muy engorroso, ya que realizar
cualquier operación matemática se transforma en un proceso complicado y es muy fácil
cometererrores.
Para facilitar el tratamiento de estos números, se utiliza la notación científica en donde los
númerosseescribencomo:
Nx10n
dondeNesunnúmeroenteroentre1y10yn,elexponente,esunnúmeroenteropositivoo
negativo.
Sinesunenteropositivo,entonceslacomadebemoversehacialaderechaysinesunentero
negativoentonceslacomadebemoversehacialaizquierda.
Ej:
6,022x1023=602.200.000.000.000.000.000.000
1,66x10-24=0,00000000000000000000000166
Cifrassignificativas
Otraaplicaciónquesehacedelamatemáticaeslaaproximacióndelosnúmerosdecimales,
pero esto se debe hacer en base a sus cifras significativas, ya que así cuidamos no cometer
errores de medición o de cálculo por aproximar o no los números que vamos obteniendo a
partirdeloscálculosquerealizamos.
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Profesora Caterina González Poblete
Unaguíaparautilizarcifrassignificativas:
• Cualquierdígitodiferentedeceroessignificativo.
Ej:
1)789tiene3cifrassignificativas
2)14894tiene5cifrassignificativas
• Loscerosubicadosentredígitosdistintosdecerosonsignificativos.
Ej:
1)809tiene3cifrassignificativas
2)7045tiene4cifrassignificativas
• Loscerosalaizquierdadelprimerdígitodistintodeceronosonsignificativos.
Ej:
1) 0,0009tiene1cifrasignificativa
2) 0,00405tiene3cifrassignificativas
• Siunnúmeroesmayora1,todosloscerosasuderechasonsignificativos.
Ej:
1) 1950tiene4cifrassignificativas
2) 2,050tiene4cifrassignificativas
3) 40,050tiene5cifrassignificativas
• Siunnúmeroesmenorque1,solamentesonsignificativosloscerosqueestánalfinal
delnúmerooentredígitosdistintosdecero.
Ej:
1) 0,0350tiene3cifrassignificativas
2) 0,04040tiene4cifrassignificativas
• Paranúmerossinpuntodecimal,loscerosubicadosdespuésdelúltimodígitodistinto
deceropuedensersignificativosono.
Ej:
800 puede tener 1, 2 o 3 cifras significativas, no es posible saber cuántas cifras
significativassoncorrectassinmayorinformación.Estoseaclaramejorconlanotación
científica:
8x102tiene1cifrasignificativa
8,0x102tiene2cifrassignificativas
8,00x102tiene3cifrassignificativas
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Profesora Caterina González Poblete
•
Los números exactos tienen infinito número de cifras significativas. Esto nos ayuda
cuandohaycálculosconnúmerosexactosadefinirelnúmerodecifrasautilizar.
Ej:
4=4,000000…
12=12,000000…
Encuantoalasoperacionesmatemáticas,tambiénexistenreglasparalascifrassignificativas.
Enlaadiciónysustracción,larespuestanopuedetenermáscifrassignificativasaladerecha
delpuntodecimalquecualquieradelosnúmerosoriginales:
90,571
+5,54
_______
96,111→debequedarcomo96,11(seredondea)
90,367
-0,5
______
89,867→debequedarcomo89,9(seredondea)
En la multiplicación y división, el número de cifras significativas del producto o cociente
resultante, está determinado por el número original que tiene el menor número de cifras
significativas
5,1x9,867=50,3217→debequedarcomo50(seredondea)
3,25/4,926=0,65976451→debequedarcomo0,660(seredondea)
Cuando se multiplica o divide por un número exacto, se toma como referencia las cifras
significativasdelnúmerodecimal,yaqueelnúmeroexactotieneinfinitascifrassignificativas.
7x3,67=25,69→debequedarcomo25,7(seredondea)
8,38/2=4,19