Ángulos internos de un triángulo

ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO
Ejemplos
1. En la figura adjunta se muestra un triángulo y las medidas de sus ángulos
internos. Calcular el valor de x .
Solución
A
B
La suma de las medidas de los
ángulos
internos
de
un
triángulo es 180º .
Se resuelve la ecuación para
encontrar el valor de x .
2x  10º  3x  20º   x  40º  180º
2x  10º 3x  20º x  40º  180º
 6x  150º
 x  25º
C
El valor de x es 25º .
2. Los ángulos internos de un triángulo son tales que el mayor de ellos mide el
doble del menor aumentado en 25º , y el tercer ángulo mide 15º más que
el menor. Calcular la medida de cada uno de ellos.
Solución
A
x
Sea x la medida del ángulo menor.
El mayor mide el doble del menor 2x  25º
aumentado en 25º y el otro ángulo mide x  15º
15º más que el menor.
B
La suma de los ángulos internos de un
triángulo es 180º .
x  2x  25º x  15º  180º
 4x  140º
 x  35º
C
Se calculan las medidas de los otros dos 2x  25º  2  35º 25º  95º
ángulos.
D
x  15º  35º 15º  50º
Por lo tanto, los ángulos internos del triángulo miden respectivamente
35º, 95º y 50º .
3. Los ángulos internos de un triángulo son tales que dos de ellos son
congruentes y el tercer ángulo mide el doble de uno de ellos. Calcular la
medida de cada uno de los ángulos internos y clasificar el triángulo
correspondiente según las medidas de sus ángulos y según las medidas de
sus lados.
Solución
A
B
Sea x la medida de cada uno de los ángulos
congruentes del triángulo.
El tercer ángulo mide el doble de x .
La suma de los ángulos internos del triángulo es
180º .
x
2x
x  x  2x  180º
 4x  180º
 x  45º
C
Se calculan las medidas de los ángulos.
x  45º
x  45º
C
2x  90º
Sus ángulos internos miden 45º, 45º y 90º respectivamente y el triángulo
se clasifica como rectángulo según las medidas de sus ángulos y como
isósceles según las medidas de sus lados.
Ejercicios
1. Calcule la medida de cada uno de los ángulos internos de un triángulo si se
sabe que dos de sus ángulos externos miden 106º y 124º
respectivamente.
2. Calcule las medidas de los ángulos internos de un triángulo rectángulo
cuyos ángulos agudos son tales que el menor mide 22º menos que el
mayor.
3. Calcule la medida del ángulo interno  del triángulo de la figura adjunta.
Soluciones
1.
A
B
C
D
E
Sea x la medida del tercer ángulo
externo del triángulo.
x  106º 124º  360º
 x  130º
a  106º  180º
Se calcula la medida a del ángulo interno
correspondiente al ángulo externo que  a  74º
mide 106º .
b  124º  180º
Se calcula la medida b del ángulo interno
correspondiente al ángulo externo que  b  56º
mide 124º .
c  130º  180º
Se calcula la medida c del ángulo interno
correspondiente al ángulo externo que  c  50º
mide 130º .
Los ángulos internos miden respectivamente 74º, 56º y 50º .
2.
A
Como el triángulo es rectángulo uno de
sus ángulos internos es recto.
90º
B
Sea x la medida del ángulo mayor y
además el menor mide 22º menos que el
mayor.
La suma de las medidas de los ángulos
internos de un triángulo es 180º.
x
x  22º
 2x  112º
D
Se calcula la medida del ángulo menor.
 x  56º
x  22º  56º 22º  34º
E
Los ángulos internos miden 90º, 56º y 34º .
C
90º x  x  22º  180º
3.
A
B
C
Sea x la medida del tercer ángulo
interno correspondiente al ángulo
externo que mide 120º .
La suma de las medidas de los ángulos
internos del triángulo es 180º .
x  120º  180º
 x  60º
  80º 60º  180º
   40º
El ángulo interno  del triángulo mide 40º .