alcance horizontal máximo segunda propuesta de trabajo

ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO
EDGAR MANUEL RODRÍGUEZ PÉREZ
SEGUNDA PROPUESTA DE TRABAJO
EXPERIMENTAL
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS & FÍSICA
PEREIRA – RISARALDA
OCTUBRE DE 2014
ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO
• OBJETIVO:
Hallar teórica y experimentalmente el ángulo de lanzamiento que permite el
alcance horizontal máximo en un movimiento parabólico.
• CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Magnitudes físicas y unidades SI.
- Funciones trigonométricas.
- Expresión de ángulos planos en diferentes sistemas de medición.
- Expresión de medidas.
- Ecuación cuadrática.
- Escalas de medición.
- Procesos químicos.
- Procesos físicos.
- Redondeo de datos.
- Cifras significativas.
- Cinemática.
- Movimiento uniforme, MU.
- Movimiento uniformemente acelerado, MUA.
- Ley de acción & reacción.
- Efecto de la aceleración gravitacional.
- Velocidad de escape.
- Ángulo de tiro.
- Rozamiento.
- Impulso.
• DESARROLLO HISTÓRICO
I. Después de leer el artículo del link (8), responda:
1. ¿Cuáles son los elementos básicos de la cinemática?
2. ¿Qué magnitudes vectoriales permiten describir el movimiento de una partícula?
3. Explique todos los casos posibles de movimiento basados en dichas
magnitudes.
II. Consulte qué aportes al estudio del movimiento de los cuerpos hicieron los
siguientes científicos:
1. Galileo Galilei,
2. Evangelista Torricelli,
3. Nicolás Copérnico,
4. Ticho Brahe,
5. Johannes Kepler,
6. Isaac Newton,
7. Albert Einstein, y
8. Gaspard-Gustave de Coriolis.
• GLOSARIO
* Balística. Estudio científico (física y química) de todo lo relativo al movimiento de
los proyectiles (balas, bombas de gravedad, cohetes, misiles balísticos, etc.).
* Obús. Un tipo de pieza de artillería de una longitud en calibre inferior
al cañón (de 15 a 25 calibres) y superior al mortero. Utiliza una carga impulsora
comparativamente pequeña, lo que permite disparar proyectiles con tiro curvo, es
decir, con ángulos de tiro altos, superiores incluso a 45º, con un pronunciado
ángulo de caída, para alcanzar blancos que se encuentran tras obstáculos
naturales o artificiales del terreno.
* Mortero. Arma que dispara generalmente proyectiles explosivos o incendiarios
(granadas) en un ángulo superior a los 45o y a velocidades relativamente bajas.
* Cañón. Cualquier pieza de artillería que usa pólvora u otro propelente basado
en explosivos para disparar un proyectil.
* Propelente. Sustancia explosiva utilizada en armas de fuego y cañones para
enviar un proyectil a alta velocidad. Es un subgrupo de las sustancias
deflagrantes.
* Artillería. Conjunto de armas de guerra pensadas para disparar proyectiles de
gran tamaño a largas distancias empleando una carga explosiva como elemento
impulsor.
* Proyectil. Cualquier objeto lanzado en el espacio por la acción de una fuerza.
Aunque un balón arrojado es también un proyectil técnicamente, el término se
refiere generalmente a un arma.
* Velocidad de escape. Velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo
para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro
de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0. Esto significa
que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida,
quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita)
de la Tierra o del astro.
* Ángulo de tiro. Ángulo que forma la línea de tiro con el horizonte del arma.
* Movimiento en el plano. Es un movimiento cuya trayectoria se desarrolla a lo
largo de una línea contenida en un plano. Dado que un punto en el plano esta
individuado por dos coordenadas, es posible estudiar este movimiento como la
superposición de dos movimientos rectilíneos, uno a lo largo del eje x, otro a lo
largo del eje y. Por esta razón se le llama movimiento en dos direcciones.
* Trayectoria. Lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa
un cuerpo en su movimiento.
• MATERIALES
- Cinta métrica.
- Una caja de cerillas.
- Un tubo metálico del menor calibre posible.
- Cinta adhesiva.
- Transportador.
- Cáncamos.
- Tijeras, preferiblemente de punta roma.
- Encendedor.
- Papel de aluminio.
- Nivelador de construcción.
- Cilindro de madera de 20 cm.
- Puntillas.
- Sierra manual.
- Brochetas de madera.
- Base de madera.
- Abrazadera.
- Compás.
• MONTAJE
Estas imágenes realizadas en Paint, darán idea de cómo fabricar las partes
fundamentales del nuevo diseño de cañón:
• PROCEDIMIENTO
I CONSTRUCCIÓN DE LA PLATAFORMA
1. Cortar una pieza de madera en forma de delta, como se muestra en el montaje.
Esta pieza será la base. Trazar una marca central longitudinal no mayor a 1,4 cm,
que será la guía para unir a la platina.
2. Usar el compás para trazar una platina con forma de ¼ de corona circular.
Pueden usarse radios de 12 cm y 10 cm.
3. Sobre la corona, y con ayuda del transportador, hacer marcas cada 15º. ¿Qué
resolución permite el instrumento?
4. Unir la platina a la base cuidando de obtener un pegado resistente.
II PREPARACIÓN DE LA CARGA
1. Adherir papel aluminio a un extremo del tubo en forma de cola no mayor a 3 cm,
consiguiendo sellado hermético. Este será en adelante la zona de calentamiento o
estopín.
2. Cortar la cabeza de cinco cerillos por carga y llevarlas con ayuda de una
brocheta al interior del tubo hasta el fondo del extremo hermético.
3. Cortar el extremo agudo de una brocheta, pintarlo de color vistoso e introducirlo
en el tubo hasta que haga contacto con las cabezas.
4. Aplicar una pequeña presión sobre la carga utilizando una brocheta y marcar la
máxima penetración de la misma, longitud que representará la longitud del cañón.
III LANZAMIENTO
1. Utilizar el nivelador para garantizar que la superficie donde descansa la
plataforma sea horizontal.
2. Para cada ángulo, a partir de 0o, realizar tres disparos calentando la cola con
una vela encendida. Obtener los promedios respectivos.
3. Utilizar la cinta métrica para hallar el alcance horizontal máximo promedio para
cada ángulo. ¿Qué resolución permite el instrumento?
OBSERVACIÓN: Limpiar el tubo después de cada disparo.
¡Registre el máximo de detalles del experimento!
• VARIABLES
- Altura.
- Altura máxima.
- Alcance horizontal.
- Alcance horizontal máximo.
- Masa del propelente.
- Velocidad.
- Gravedad.
- Ángulo de tiro.
- Presión atmosférica.
- Fuerza.
- Volumen.
- Fricción.
- Longitud del cañón.
• HIPÓTESIS CENTRAL
Existe un ángulo de tiro que permite el mayor alcance horizontal del proyectil
disparado por un cañón, el cual debe ser la mitad de un ángulo recto.
• DATOS
Producto de las mediciones, que se hicieron por triplicado, llene la siguiente tabla:
ÁNGULO DE TIRO
Grados (o)
Radianes (rad)
0
0
15
π/12
30
π/6
45
π/4
60
π/3
75
5.π/12
90
π/2
ALCANCE HORIZONTAL (m)
ENSAYO 1
ENSAYO 2
ENSAYO 3
PROM.
• OTRAS OBSERVACIONES
a. ¿Influye la altura de la superficie desde la cual se ubica la plataforma para
realizar el experimento? ¡Explique!
____________________________________________________________
b. ¿Es igual de eficiente el alcance del proyectil si este ingresa a presión en el
cañón respecto a si ingresa con facilidad?
______________________________________________________
c. ¿Qué fuentes de error debe considerar para expresar las mediciones de
ángulos y alcance horizontal?
_____________________________________________________________
d. ¿Por qué cree usted que se consideraron las variables ángulo de tiro vs.
alcance horizontal, y no otras como el tiempo vs. la altura máxima, etc.?
_____________________________________________________________
• ANÁLISIS & EXPLICACIÓN
Cualquier objeto lanzado al aire representa un movimiento de proyectil, el cual es
representado por una parábola, así:
Al elegir el origen de coordenadas (0, 0) como inicio del movimiento, deben
hacerse las siguientes consideraciones:
1. El proyectil presenta dos movimientos simultáneos durante todo su recorrido:
a. Un movimiento en el eje X, que es uniforme: Vx = X/t
(1)
b. Un movimiento en el eje Y, que es uniformemente desacelerado en subida
hasta el punto de altura máxima, y uniformemente acelerado en bajada en lo
sucesivo.
Así que Y = Voy + a.t2/2, pero a = g, siendo g = ± 9,8 m/s2 , entonces:
Y = Voy + g.t2/2 (2)
2. Debe considerarse el efecto de la aceleración de la gravedad terrestre, g
(negativa mientras el proyectil sube y positiva en bajada); de lo contrario el
proyectil seguiría una trayectoria rectilínea.
3. Es necesario despreciar el efecto del rozamiento para facilitar el trabajo con las
ecuaciones.
Descomponiendo Vo tenemos:
Vox = Vo. cos θ = Vx, (MU)
Voy = Vo. sin θ,
(3)
(4), siendo θ el ángulo de tiro.
Sustituyendo (4) en (2):
Y = Vo. sin θ + g.t2/2
(5)
Cuando el proyectil alcance la altura máxima, Vy = 0; entonces:
De a = (Vy – Voy)/t se deduce que ts = Voy/g, (6), donde ts es el tiempo de
subida y a = - g.
Como se inició el análisis en (0, 0), cuando la partícula alcanza la altura máxima,
su recorrido horizontal es la mitad del alcance horizontal máximo.
Asumiendo que el tiempo de vuelo, tv = 2.ts (7), y reemplazando en (1),
X = tv.Vx = 2.ts.Vox
(8). Además si reemplazamos (3) en (8),
X = 2.ts.Vo. cos θ (9), sustituyendo (6) en (9),
X = (2. Voy.Vo. cos θ) /g
(10). Sustituyendo (4) en (10) y aplicando la identidad
trigonométrica sin (2.θ) = 2.sin θ. cos θ,
X = (2. Vo. sin θ .Vo. cos θ) /g = (Vo2.sin (2.θ))/g
(11).
Como el máximo valor de la función sin es 1,
sin (2.θ) = 1 ↔
θ = 45º = π/2.
Finalmente,
Xmax = (Vo2)/g
(12),
¡El alcance horizontal máximo!
- Realice la gráfica del experimento basándose en los datos obtenidos y
registrados en la tabla.
• APLICACIONES TECNOLÓGICAS
1. Entérate de la proeza de lanzamiento de un transbordador espacial, el Atlantis:
https://www.youtube.com/watch?v=1Dic57ZkDbw
2. Entérate qué es la Estación Espacial Internacional y su relación con la evolución
de nuestra especie, la posibilidad de exploración cósmica, observación, etc.
https://www.youtube.com/watch?v=5q7KyC4A6_0
3.
Entérate
acerca
de
la
importancia
del
Telescopio
Hubble:
https://www.youtube.com/watch?v=QCJU1cWDUOY
• PROFUNDIZACIÓN
1. ¿Cuál es la velocidad de escape de nuestro planeta?
2. ¿Qué es un clinómetro? Dibujarlo y explicar su funcionamiento.
3. Después de revisar el link (1), responde:
a. ¿Cuáles son las características del tiro parabólico?
b. ¿Hay independencia de la masa en caída libre y en el lanzamiento vertical?
c. ¿Qué cuerpo tarda más en caer: uno que fue lanzado verticalmente hacia arriba
u otro que describió la parábola totalmente alcanzando la misma altura?
d. Suponga que usted deja caer un balín al mismo tiempo que lanza otro balín
horizontalmente. ¿Cuál balín llega primero al piso?
4. Considere los modelos de cañón presentados en los links 2-4. ¿Cuál le parece
más creativo y cuál más eficiente?, ¿por qué?
5. Si el movimiento del proyectil tiene lugar en el hemisferio Norte, ¿cuál es el
efecto de rotación de la Tierra sobre él?
6. ¿Cómo cambia la trayectoria del proyectil cuando se consideran otras fuerzas
que en la realidad también actúan (resistencia aerodinámica, fuerza de
sustentación, fuerza de Coriolis, etc.)?
7. Use la información del vídeo correspondiente al link (7) para describir la
composición del cerillo. Consulte las ecuaciones químicas que expliquen los tipos
de reacciones que tienen lugar cuando se utilizan las cerillas como propelente en
el cañón.
• EJERCICIO DE FUNDAMENTACIÓN
Un arquero hace el saque con ángulo de 60º y velocidad de 50 m/s. Determine:
1. Componentes de la velocidad inicial.
2. Posición del balón 2 s después del saque.
3. Velocidades en X y en Y pasados 2 s.
4. Tiempo que dura el balón en alcanzar la altura máxima.
5. Altura máxima.
6. Tiempo del balón en el aire.
7. Alcance horizontal máximo.
8. Dibuje la trayectoria del balón.
9. Explique los tipos de movimiento simultáneo que presenta el balón.
•
FUENTES DE ERROR
Mencione al menos cinco fuentes de error al realizar este experimento:
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________
5. ________________________________________________________________
•
CONCLUSIONES
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________
ANEXAR: Las mediciones con el grado de incertidumbre producto del error
estadístico, el error de calibración y el error de resolución de los
instrumentos empleados.
•
RECOMENDACIONES
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________
• LINKS DE PROFUNDIZACIÓN
(1)
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico
parabólico).
(Movimiento
(2) https://www.youtube.com/watch?v=f9R3aF7WfjU (Cañón casero de cerillas).
(3) https://www.youtube.com/watch?v=V28YvfpXkZM (Cañón V4).
(4) https://www.youtube.com/watch?v=fkV1Tawox1w (Mini canon 04).
(5) https://www.youtube.com/watch?v=_brQPlEdFJ0 (Ametralladora casera).
(6)
http://didactica.fisica.uson.mx/applets/laboratorio/proyectiles/Documentacion/Teori
aProyectiles.htm (Estudio de proyectiles).
(7) https://www.youtube.com/watch?v=c0JAMo35PiU (Combustión del cerillo).
(8) https://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica (Cinemática).