Tema 3 EL PROBLEMA DE LA POLARIZACIÓN. FUENTES Y

Tema 3
EL PROBLEMA DE LA
POLARIZACIÓN.
FUENTES Y ESPEJOS
DE CORRIENTE
Tema 3: Condiciones generales
Todo amplificador consta de un núcleo en el que hay un transistor (Dos, si es
diferencial)
Se tratará en Temas 4 y 5
●
●
El transistor es BJT, MOSFET o JFET
●
Se intenta que VCE (ó VDS) sea VCC/2 (unipolar) ó (VCC+VEE)/2 (Alim. Bipolar)
●
El transistor estará, generalmente, en ZAD (bipolares) o SATURACIÓN (FET)
●
Se optimizarán los parámetros para que:
●
La ganancia del amplificador final sea máxima.
●
Disminuir el consumo de corriente
●
Aumentar la impedancia de entrada
●
Mejorar la respuesta en frecuencia ...
2/44
Tema 3: Condiciones generales
¿COMO SE POLARIZA UN TRANSISTOR?
Con resistencias
Con fuentes de corriente
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED SIMPLE CON NPN
Se supone que el transistor está en ZAD
V BB −V γ
I B=
RB
V BB −V γ
I C =βF · I B =β F ·
RB
V BB−V γ
V O =V CE =V CC −β F · RC
RB
Como VO se supone VCC/2
V CC
V BB −V γ
=β F · RC ·
2
RB
ECUACIÓN DE LIGADURA
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Tema 3: Polarizar con resistencias
VARIACIONES DE LA RED SIMPLE (I)
PNP
NMOS
PMOS
Innecesaria la resistencia RB
● ¡Fuertemente no lineal!
●
1
W
2
V O =V CC − K N · · R D ·(V BB −V T )
2
L
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Tema 3: Polarizar con resistencias
VARIACIONES DE LA RED SIMPLE (II)
Thevenin
Una única alimentación frente a dos fuentes de alimentación
R1
V BB =
· V CC
R 1+ R 2
R B= paralelo (R 1, R 2)
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON REALIMENTACIÓN BASE-COLECTOR
Ecuaciones iniciales...
V CC −V CE
=I B + I C
RC
V CE −V BE
=IB
RB
I C =βF · I B
V BE =V γ
Resultados…
RC
·(βF + 1) ·V γ
RB
V
= CC
R
2
1+ C ·(βF + 1)
RB
V CC +
V CE =
βF
I C=
·(V CC −V γ )
R B+ RC ·(βF + 1)
Realmente, solo tiene interés desde el punto de vista académico
¡SENSIBILIDAD!
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON REALIMENTACIÓN DRENADOR-FUENTE
Ecuaciones iniciales...
V CC =V DS + R D · I DS
1
W
1
W
I DS = K N · ·(V GS −V T ) 2= K N · ·(V DS −V T )2
2
L
2
L
¡siempre en saturación!
Resultados…
2
V CC 1
1
W
W V CC
2
V CC =V DS + R D · K N · ·(V DS −V T ) →
= R D · K N · ·(
−V T )
2
L
2
2
L
2
Ecuación cuadrática
Realmente, solo tiene interés desde el punto de vista académico
¡SENSIBILIDAD!
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR
V BB =
R1
· V CC
R 1+ R2
R B= paralelo (R 1, R 2)
Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR
Ecuaciones iniciales...
V CC =RC · I C +V CE + R E · I E
I C =βF · I B
V BB =R B · I B+ V BE + RE · I E
I E =(β F +1)· I B
V BB −V γ
I B=
R B+ R E ·(β F + 1)
V BE =V γ
V BB −V γ
I C =βF ·
R B + R E ·(β F + 1)
βF+ 1
V CE =V CC −(RC +
· R E )· I C
βF
Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE EMISOR
Selección de parámetros
●
Elegir VCE = VCC/2
●
RE aumenta la estabilidad pero disminuye ganancia en el
amplificador final...
Un compromiso típico es RE = RC/10
●
La impedancia de entrada del amplificador final es función
de RB.
Elegir RB = R1//R2 apropiado para diseño
●
La ganancia del amplificador depende de IC
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE
V G=
R1
·V CC
R1+ R 2
RG = paralelo(R1, R2 )
Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE
V DS =V CC −(R D + RS )· I DS
1
W
1
W
2
2
I DS = · K N · ·(V GS −V T ) = · K N · ·(V G −R E · I DS −V T )
2
L
2
L
¡RECORDEMOS QUE VT DEPENDE DE VSB!
Ampliamente utilizada en diseño analógico con transistores discretos
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE
Selección de parámetros
●
Elegir VDS = VCC/2
RS aumenta la estabilidad pero disminuye ganancia en el
amplificador final...
Un compromiso típico es RS = RD/10
●
La impedancia de entrada del amplificador final es función
de RB.
Elegir RG = R1 // R2 apropiado para diseño
●
●
La ganancia del amplificador depende de IDS.
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Tema 3: Polarizar con resistencias
RED CON DEGENERACIÓN DE FUENTE (JFET)
I DS =β· (V GS −V P )2 ,
V P> 0
2
I DS =β· (V G −(V CC −R S · I DS )−V P )
Normalmente, se fija IDS y se calcula VG. De los dos
valores, se elige 0 < VGS < VP (canal p)
● R y R
verifican que (RS + RD)·IDS = VCC/2
S
D
● Normalmente, R = R /10
S
D
● R y R determinados a partir de V
y otros
1
2
G
parámetros como la impedancia de entrada y el
consumo de corriente.
● R opcional para aumentar impedancia de entrada.
3
●
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Tema 3: Sensibilidad
EL GRAN PROBLEMA...
Un ingeniero puede optimizar un diseño pero, en la realidad,...
●
La ganancia  F de los transistores bipolares, la tensión umbral de los MOS,
etc. varían de un transistor a otro.
●
Las resistencias presentan una tolerancia no nula
●
Todos los parámetros dependen de la temperatura
●
La tensión de alimentación no tiene un valor constante y puede variar...
SENSIBILIDAD
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Tema 3: Sensibilidad
DEFINICIÓN
Se define sensibilidad de una magnitud F frente a un parámetro XK como:
∥ ∥
S FXk =
∂F
∂ XK
EJEMPLO: Red Simple con NPN
V BB −V γ
I C =βF · I B =β F ·
RB
V BB −V γ
S =
RB
βF
I
SV =
RB
IC
βF
C
BB
IC
RB
S =−β F ·
βF
S =−
RB
IC
Vγ
4 parámetros
4 sensibilidades
V BB −V γ
R2B
IC
=−
RB
¡¡¡DEPENDE DE
CADA
MODELO!!!!
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Tema 3: Sensibilidad
EJEMPLOS PRÁCTICOS
Se desea una red con un NPN de ganancia 100 con corriente de colector 1 mA y
alimentación unipolar de 10 V. Suponer VCC = VBB.
RED SIMPLE
IC
Sβ =
F
V BB −V γ 10−0.7
−2
=
=10 mA/ X
RB
930k
REAL. B-C
IC
Sβ =
F
R B + RC
2
( R B+ RC ·(βF + 1))
·(V CC −V γ )=
430k+ 5k
·(10−0.7)=4.6 ·10−3 mA/ X
2
(430k + 5k ·(100+ 1))
DEGENERACIÓN EMISOR
IC
Sβ =
F
RB+ RE
2
( R B+ R E ·(β F + 1))
·(V CC −V γ )=
880k+ 0.5k
−3
·(10−0.7)=9.5· 10 mA / X
2
(880k+ 0.5·(100+ 1))
Sin embargo, un análisis cuidadoso favorece degeneración de emisor
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Tema 3: Sensibilidad
EJEMPLO CON DEFINICIÓN NO EXPLÍCITA
Usar la regla de la cadena en ecuaciones como...
1
W
2
I DS = · K N · ·(V G −R S · I DS −V T )
2
L
(DEGENERACIÓN DE FUENTE)
2
∂ I DS 1
∂I
W ∂(V G −RS · I DS −V T ) 1
W
= ·K N · ·
= · K N · · 2 ·(V G −R E · I DS −V T )· −RS · DS −1
∂V T 2
L
∂VT
2
L
∂V T
(
∂ I DS
∂ I DS
→
=H · −R S ·
−1
∂V T
∂V T
(
)
H=
√
)
2· KN ·W
· √ I DS
L
∂ I DS
H
→
=−
∂V T
1+ RS · H
O USAR LA OPTIÓN .SENS DE SPICE...
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Tema 3: Sensibilidad
CONSIDERACIONES
●
La sensibilidad marca la estabilidad del punto de operación
Puede demostrarse que la red con degeneración de emisor/fuente es la más
estable frente a los parámetros más importantes.
●
●
En general, cuanto mayor sea RE, más estable es el circuito.
➢
●
¡Pero disminuye la ganancia del futuro amplificador!
Asimismo, cuanto menor sea RB, más estable es el punto de operación.
➢
¡Pero eso afecta a la impedancia de entrada!
DEBE BUSCARSE UN COMPROMISO
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
EJEMPLOS
Amplificador
inversor...
Seguidor de
emisor...
¡AJUSTE DEL PUNTO DE OPERACIÓN INMEDIATO!
En general, ganancias más altas que en los circuitos polarizados con
resistencias pero...
¿Dónde se consiguen fuentes de corriente?
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
NOTAS SOBRE LAS FUENTES DE CORRIENTE
Son reales y, por tanto, tienen una resistencia parásita en paralelo así como
dependencia de las tensiones de alimentación.
●
●
Solo pueden trabajar con tensiones entre los valores de las alimentaciones.
●
●
No pueden obtenerse valores sin sentido. Los componentes abandonan la
zona de trabajo nominal (P.e., paso de ZAD a saturación o corte).
Básicamente, se dividen en dos tipos:
●
●
Fuentes primarias de corriente: Valor de salida estable, pero muchos
elementos
Espejos de corriente: Reflejan una corriente de referencia o la multiplican por
un valor concreto.
EN GENERAL, SE CREA UNA FUENTE Y VARIOS ESPEJOS.
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
¿COMO SE CALCULA LA RESISTENCIA DE SALIDA?
1.- Derivando el modelo en pequeña señal de
la estructura, se obtiene la resistencia
equivalente.
2.- La resistencia de salida será la resistencia
Thévenin equivalente.
3.- En general, aparecen fuentes
dependientes por lo que hay que recurrir a
excitar con una fuente arbitraria, IX.
4.- Válido para fuentes primarias y espejos.
ALTERNATIVA: .DC DE SPICE...
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (I)
●
Uniones PN en directa como referencias
2· V D ,ON −V BE ,ON 0,7
I O≈
≈
RQ
RQ
Fuertemente dependiente de la
temperatura a través de V.
●
Se pueden usar configuraciones más
avanzadas pero pueden requerir
autopolarización.
●
●
VCC > V + VSAT = 0.9 V
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (I)
●
Resistencia de salida
Operando...
(
−1
h fe · h oe + hie + R A
V X =I X · h + RQ ·
RQ + hie + R A
−1
oe
)
Siendo RA = (2·rD)//R1...
−1
VX
h
·
h
fe
oe + h ie+ R A
→ R O=
=h−1
+
R
·
oe
Q
IX
RQ + h ie+ R A
Dependiente del punto de operación.
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (II)
●
Uniones Zener como referencias
VZ
I O≈
RQ
Menos dependiente de la temperatura que
el anterior.
●
●
No se necesitan valores de RQ muy bajos.
●
VCC > V + VZ > 3 - 4 V
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA BIPOLAR (III)
●
Transistores JFET
2
2
I O=I DS =β · ( V GS −V P ) =β · (−RQ · I O −V P )
●
 y VP son parámetros tecnológicos controlables.
●
0 < IO < ·VP2
●
Al aumentar RQ, disminuye IO pero aumenta la resistencia
de salida.
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Tema 3: Polarizar con fuentes de corriente
FUENTES DE CORRIENTE EN TECNOLOGÍA MOS
●
Tensión umbral como referencia
El método más sencillo utiliza la tensión umbral de los
transistores para polarizar una resistencia.
V CC −V A
2
=β1 · ( V B−V T )
R1
2
I O=β2 · ( V A−V B−V T )
Resolución
numérica
V B =R2 · I O
Alternativa: Usar uniones PN en directa
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
FUENTES FRENTE A ESPEJOS
●
●
●
En general, las fuentes requieren un gran número de componentes para tener
un valor constante y estable.
Sin embargo, las distintas partes del dispositivo electrónico pueden necesitar
sus propias fuentes de corriente
ESPEJOS COMO SOLUCIÓN:
●
Los espejos de corriente requieren muy pocos elementos
●
Pueden escalar una corriente de referencia.
●
Suele bastar con una única fuente fija de referencia y varios espejos.
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO SIMPLE
Se suponen ambos transistores iguales...
V BE ,1=V BE ,2 → I B1=I B2
Por Kirchhoff en el colector de 2...
I Q=I C2 + I B1+ I B2=( β F + 2 ) · I B1
IQ
βF
→ I B1=
→ I O=β F · I B1=
· I Q≈ I Q
βF + 2
βF + 2
Puede demostrarse fácilmente que...
V AF , 1
≈
IO
−1
oe,1
RQ =h
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE
Varios transistores reflejan la misma corriente
Se suponen todos los transistores iguales...
V BE ,0=V BE ,2 =V BE ,2 → I B0=I B1=I B2
Por Kirchhoff en el colector de 0...
I Q=I C0 + I B1 + I B2 + I B0 =(β F + 3 ) · I B1
IQ
βF
→ I B1=
→ I O1= I O2=β F · I B1 =
· I Q≈ I Q
βF + 3
βF+ 3
En general, si hay N reflexiones...
βF
I O, k =
· IQ
βF+ N + 1
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE
Los transistores tienen distinta área
Se supone que el primario tiene área 1 y el otro, A.
Como IS es proporcional a A...
V BE ,0=V BE ,1 → I B1= A· I B0
Por Kirchoff en el colector de 0...
I Q=I C0 + I B1 + I B0 =( βF + A+ 1 ) · I BO
A·I Q
βF
→ I B1= A· I B0 =
→ I O1= A·
·IQ
β F + A+ 1
β F + A+ 1
La salida puede escalarse...
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: VARIACIONES DEL ESPEJO SIMPLE
También PNP...
MISMAS ECUACIONES, PERO GENERALMENTE  F MENOR
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CON BASE COMPENSADA
Soluciona el problema de las corrientes de base
Se suponen ambos transistores iguales...
V BE ,1=V BE ,2 → I B1= I B2 , I B1 + I B2= I E3=(β F +1)· I B3
I Q=I C2 + I B3
2
β F +1
βF +β F
→ I B1 = 2
→ I O =βF · I B1= 2
·IQ
β F +βF + 2
β F + βF + 2
Mejor reflexión, pero no aumenta la resistencia
V AF , 1
≈
IO
−1
oe,1
RQ =h
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO SIMPLE
¡No hay fugas a través de la puerta!
Suponemos todos los transistores en saturación.
W0
1
2
I Q= · K N ·
· ( V GS ,0 −V TH ,0 )
2
L0
Pero VGS,X-VTH,X es idéntico en todos...
WX
W X /W 0
1
2
I O, K = · K N ·
· ( V GS ,0 −V TH ,0 ) =
·I Q
2
LX
L X / L0
Modificando el canal, se consigue el escalado.
−1
RQ , K =g −1
≈
λ
·
I
(
)
O ,K
K
O ,K
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CASCODE (AUTOPOLARIZADO)
Se suponen todos los transistores iguales...
2
βF
I O= 2
· IQ
β F + 4 ·β F +2
Mejora la resistencia de salida decenas de veces...
V AF , 4
1
1
−1
RO = ·β F4 · hoe ,4≈ ·β F4 ·
2
2
IO
Pueden apilarse más elementos pero aumenta la
tensión mínima de alimentación
TÉRMINO “CASCODE”, MÁS GENERAL
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CASCODE AUTOPOLARIZADO
Se suponen todos los transistores iguales...
I O=I Q
Mejora la resistencia de salida
RO≈ g m4 · r O4 · r O1≈2 · √ β3 · I O ·
1
1
→
λ4 · I O λ1 · I O
2· √ β3 −3 / 2
→ R O≈
· IO
λ1 · λ 4
Pero, en general, es menor por efecto substrato en
el transistor 4.
¡Se pueden apilar más y más cascodes!
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR Y CMOS: VERSIONES PNP Y PMOS
Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA CMOS: VERSIONES POLARIZADAS EXTERNAMENTE
Las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO WILSON
Se suponen todos los transistores iguales...
I O=
β2F + 2 ·β F
2
F
β + 2 ·β F + 2
· IQ
Resistencia de salida como cascode...
V AF , 4
1
1
−1
RO = ·β F4 · hoe ,4≈ ·β F4 ·
2
2
IO
Mejor comportamiento a altas frecuencias que
cascode
ESPEJO MEJORADO CON MENOS COMPONENTES
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO WILSON
Se suponen todos los transistores iguales...
I O=I Q
Resistencia de salida como cascode...
2· √ β3 −3 / 2
RO≈ g m4 · r O4 · r O1≈
·I O
λ1 · λ 4
Equivalentes en PMOS inmediatos.
ESPEJO MEJORADO CON MENOS COMPONENTES
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO CON DEGENERACIÓN DE EMISOR
Se usan resistencias para fijar corrientes. En NPN:
V B1=R1 · I E1+ V BE ,1≈ R1 · I Q+ V γ
V B2= R2 · I E2 + V BE ,2≈R 2 · I O+ V γ
Pero, al ser iguales ambas tensiones...
R1
R 1 · I Q+ V γ ≈ R 2 · I O + V γ → I O≈ · I Q
R2
No depende de  por lo que puede usarse con
componentes discretos, no integrados.
●
●
RO aumenta considerablemente.
SIN SENTIDO EN CMOS
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA BIPOLAR: ESPEJO WIDLAR
Puede considerarse similar al anterior, con R1 nula.
V BE1
I Q≈ I E1=( 1+ β ) · I S · exp
N ·VT
V BE1−RQ · I O
−1
I O≈( 1+ β F ) · I S · exp
N ·V T
(
−1
F
(
)
)
IQ
RQ · I O
≈exp
IO
N ·V T
(
)
Ecuación no lineal ¡con valores muy bajos de IO!
Se necesita una resolución aproximada
(
RO≈h−1
oe,2 · 1+ paralelo (R Q , hie,2 ) ·(h oe,2 +
h fe ,2
)
hie,2
)
En general, esta resistencia es muy elevada
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Tema 3: Polarizar con espejos de corriente
TECNOLOGÍA CMOS: ESPEJO WIDLAR
Ecuación resoluble
W1
1
2
I Q= · K n ·
· ( V G1−V T )
2
L1
WO
1
2
I O= · K n ·
· ( ( V G1−RQ · I O ) −V T )
2
LO
Ecuación no lineal ¡con valores muy bajos de IO!
Es posible hallar una expresión cerrada
−1
RO≈ g O ,2 · ( 1+ RQ · ( g m+ g O −g mb ) )
En general, esta resistencia es muy elevada
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