DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
ROAMERICANA DE ESTUDIOS
Guías de Trabajo
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
FÍSICA
SEGUNDA SESION
Elaborada por
JEAN YECID PEÑA
BOGOTA D.C
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DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
(
(
)
)
)
)
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
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VECTORES
Las cantidades físicas que tienen ya sea propiedades numéricas como la
dirección, se representa mediante vectores. Algunos ejemplos de cantidades
vectoriales son la fuerza, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración.
Un vector V, se representa como un segmento dirigido con origen o punto de
aplicación en A y cabeza o punto Terminal en B. en otras palabras un vector es
una flecha.
Vector V
A
B
Se acostumbra bautizar cada vector con una letra minúscula, la cual lleva una
pequeña flecha encima de si: vector
v.
Suma de Vectores
Cuando dos o mas vectores se suman todos deben tener las mismas unidades.
No tendrán sentido sumar, por ejemplo, un vector velocidad a un vector
desplazamiento por que son cantidades físicas diferentes. Los escalares
obedecen también a la misma regla.
Para sumar un vector B al vector A primero se dibuja B a la
misma escala con su origen empezando desde la punta de A,
como muestra la imagen. El vector resultantes es R = A + B es
el vector dibujado desde el origen de A hasta la punta de B.
Esto se conoce como método de adición de triangulo.
Un método grafico alternativo para sumar dos vectores, conocido
como la regla de adición del paralelogramo, se muestra en la figura
de la izquierda. En esta construcción los dos orígenes de los dos
vectores A y B están juntos y el vector resultante R es la diagonal de
un paralelogramo formado con A y B como sus lados.
Sustracción de vectores.
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La sustracción de vectores emplea la definición del negativo de un vector.
Definimos la operación A – B como el vector – B sumando al vector A:
A – B = A + (-B)
Componentes Rectangulares de un Vector
Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas, con su
punto de aplicación en el origen y expresarlo como la suma de dos vectores
mutuamente perpendiculares en las direcciones de los ejes de las coordenadas;
estos dos vectores sumados reciben el nombre de componentes rectangulares del
vector dado.
Ejemplo:
Hallar las componentes rectangulares del vector a  5 u en la dirección 30º
respecto al semieje positivo de las x.
Solución:
Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos
en cada uno de los semiejes:
La componente del vector a sobre el eje x, la llamamos a x y se obtiene al aplicar
la relación trigonométrica:
a
Cos 30º  x Donde a x  a Cos 30º; a x  5 Cos 30º  4.33.
a
La componente del vector a sobre el eje y, la llamamos a y , y se obtiene al aplicar
la relación trigonométrica:
Sen 30º 
ay
a
donde a y  a Sen 30º; a y  5 Sen 30º  2.5
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DINÁMICA
La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos
analizando la causa que lo produce.
DEFINICIÓN DE MASA E INERCIA
¿Qué es la masa? Newton mismo usó el término masa como sinónimo de cantidad
de materia. Esta noción no es muy precisa. Con más precisión podemos decir que
la masa es una medida de la inercia de un cuerpo. Mientras más masa tenga un
cuerpo, es más difícil cambiar su estado de movimiento. Es más difícil hacer que
comience a moverse partiendo del reposo, o detenerlo cuando se mueve, o hacer
que se mueva hacia los lados saliéndose de su trayectoria recta. Un camión tiene
mucho más inercia que una pelota de tenis que se mueva a la misma velocidad,
siendo mucho más difícil cambiar el estado de movimiento del camión.
No debe confundirse la masa con el peso. La masa es una propiedad de un
cuerpo, es una medida de su inercia o cantidad de materia. El peso es una fuerza,
la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Para aclarar la diferencia,
supongamos que llevamos un objeto a la Luna. Allí pesará la sexta parte de lo que
pesaba en la Tierra, pero su masa seguirá siendo la misma.
CONCEPTO DE FUERZA
Sobre fuerza todos tenemos una idea intuitiva relacionada con la acción muscular:
empujamos una carretilla, levantamos un objeto pesado, nos suspendemos de una
cuerda, tensamos un arco, deformamos un resorte, etc.
Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, éste puede sufrir una deformación
como le sucede a un resorte o a una banda de caucho, o cambia su estado de
movimiento como le sucede al impulsar una esfera sobre una superficie horizontal.
De ésta manera podemos concluir que la definición de fuerza es una acción capaz
de acelerar un objeto.
LEYES DE NEWTON
PRIMERA LEY O LEY DE INERCIA:
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.
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Para ver que sucede en este caso, suponga que desliza un disco de hokey sobre
una mesa horizontal, aplicándole una fuerza horizontal con la mano. Cuando se
deja de empujar, el disco no sigue moviéndose indefinidamente; se frena y se
para. Para que siga moviéndose, hay que seguir empujándolo (o sea, aplicarle una
fuerza). Podríamos llegar a la conclusión por sentido común de que los cuerpos en
movimiento naturalmente se detienen y que se necesita una fuerza para mantener
el movimiento.
Suponga ahora que aplicamos una segunda fuerza F2 , igual magnitud a F1
(inicial) peor en dirección opuesta. Una fuerza es el negativo de la otra y su suma
vectorial es cero:
F  F
1
 
 F2  F1   F2  0
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan fuerzas cuya resultante es 0,
decimos que el cuerpo esta en equilibrio. En equilibrio, un cuerpo esta en reposo o
se mueve en línea recta con velocidad constante. Para un cuerpo en equilibrio. La
fuerza neta en cero:
F  0
Cuerpo en equilibrio
Esta ley, conocida como la ley de inercia, define un conjunto especial de marcos
(sistemas) de referencia denominados marcos inerciales. Un marco inercial de
referencia es un marco no acelerado. Cualquier marco de referencia que se
mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial es por sí mismo
inercial.
SEGUNDA LEY O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA:
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su
aceleración.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos
dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración
que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del
cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley
de Newton debe expresarse como: F = m a
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Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de
la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es igual
ala masa del cuerpo multiplicada por su aceleración.
Un enunciado alternativo es que la aceleración de un cuerpo (la razón de cambio
de su velocidad) es igual a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo, dividida entre su masa. La aceleración tiene la misma dirección que la
fuerza neta. La segunda ley de Newton es una ley fundamental de la Naturaleza:
la relación básica entre la fuerza y movimiento.
Cuando la masa está en kilogramos y la aceleración en metros por segundo al
cuadrado, la unidad de fuerza se llama Newton (N), 1 N = 1kg. m 2
s
En el sistema ingles, la unidad de fuerza es la libra. se define como el peso (que
es una fuerza) de un cuerpo cuya masa es 0.45359237 kg en determinado lugar
de la Tierra en el que la aceleración de gravedad sea 32.1734 pies 2
s
Ejemplo
¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de
1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una
distancia de 55 m?
SOLUCION
Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos que el
movimiento es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es v0  100Km  28m , la
h
s
velocidad final v0  0 , y la distancia recorrida x = 55 m.
De la ecuación cinemática v 2f  vo2  2ax, despejamos a:
v
a
2
f
 v02
  0  28m s 2  7.1m
s2
2x
255n 
Luego, la fuerza neta necesaria es entonces
F  m a  1500Kg  7.1m 2  1.1x104 N , que obra en sentido –x
s


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El peso (mg)
El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos
que hay sobre ella. En la mayoría de los casos se puede suponer que tiene un
valor constante e igual al producto de la masa, m, del cuerpo por la aceleración de
la gravedad, g, cuyo valor es 9.8 m 2 y está dirigida siempre hacia el suelo.
s
En la figura aparecen algunos ejemplos que muestran hacia donde está dirigido el
peso en diferentes situaciones: un cuerpo apoyado sobre el suelo y un cuerpo que
se mueve por un plano inclinado. El peso siempre está dirigido hacia el suelo.
La Normal
Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella
cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera
ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma
magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que
denominamos Normal y la representamos con N.
En la figura, se muestra hacia donde está dirigida la fuerza norma. Como ya
hemos dicho, siempre es
perpendicular
a
la
superficie de contacto y
está dirigida hacia arriba,
es decir, hacia fuera de la
superficie de contacto
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TERCERA LEY O PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN:
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una
fuerza igual y de sentido opuesto.
Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por
ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona
hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre
cuerpos distintos.
La tercera ley de newton establece que si dos cuerpos interactúan, la fuerza
ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida
sobre el cuerpo 2 por el cuerpo 1:
F12   F21
FUERZAS DE FRICCIÓN
Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay
una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus
alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción.
Las fuerzas de fricción son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar
y correr. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección del movimiento relativo.
Empíricamente se ha establecido que la fuerza de fricción cinética es proporcional
a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.
Para ilustrar las fuerzas de fricción, suponga que intenta mover un pesado mueble
sobre el piso. Usted empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece
"liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad.
Llamemos f a la fuerza de fricción, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su
peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).
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La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de fricción puede
representarse mediante el siguiente grafico:
Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras ésta se mantenga menor
que cierto valor N, cuyo significado se explica más abajo, el pesado mueble no se
mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente
igual a la fuerza F aplicada. Estamos en la denominada "zona estática", en que f =
F. Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situación en que f =
N, la máxima fuerza de fricción estática y el mueble parecerá "liberarse"
empezando a moverse, pero esta vez con una fuerza de fricción llamada cinética y
cuya relación con la fuerza normal es:
Fk  N (Zona cinética)
Donde es el coeficiente de roce cinético, que debe distinguirse del coeficiente de
roce estático, mencionado mas arriba. Se obtiene encontrando el cuociente entre
la máxima fuerza de roce (condición a punto de resbalar) y la fuerza normal. De
ahí que N nos entrega el valor máximo de la fuerza de roce estático.
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El coeficiente de roce estático es siempre mayor que el coeficiente de roce
cinético. Los coeficientes de fricción estático y cinético para madera sobre madera,
hielo sobre hielo, metal sobre metal (lubricado), hule sobre concreto seco, y las
articulaciones humanas, están aquí descritos para esas determinadas superficies:
Ejemplo.
Una caja de 10 kg descansa sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción
estático es = 0.4, y el de fricción cinética es = 0.3. Calcule la fuerza de fricción f
que obra sobre la caja si se ejerce una fuerza horizontal externa F cuya magnitud
es a) 10 N, b) 38N, c) 40 N.
SOLUCION:
El diagrama de cuerpo libre o de cuerpo aislado es:
Como N - mg = 0; N = mg = 98 N
1.
La fuerza de fricción estática se opone a cualquier fuerza aplicada, hasta
llagar a un máximo N = (0.4)(98N) = 39.2 N. Como la fuerza aplicada es F = 10 N,
la caja no se moverá y f = F = 10 N.
2.
Todavía la fuerza de 38 N no supera los 39.2 N, la fuerza de fricción habrá
aumentado a 38 N, f = 38N.
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3.
Una fuerza de 40 N hará que la caja comience a moverse, porque es mayor
que la fuerza máxima de fricción estática, 39.2 N. En adelante se tiene fricción
cinética, en lugar de fricción estática y la magnitud de la fricción cinética es N =
0.3 (98N) = 29 N. Si la fuerza aplicada continúa siendo F = 40 N, la aceleración
que experimentará la caja será (40N - 29N)/10kg = 1.1 m/s2
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las
fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de
cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, Fext  ma
En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las
cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que
indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la
fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace
un diagrama de cada uno de ellos, por separado.
A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes
diagramas de cuerpo aislado (derecha). F (ó T) representa la fuerza trasmitida por
la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.
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A continuación se analiza el modelo más representativo donde se incluyen la
descomposición vectorial de las fuerzas sobre el sistema y la manera correcta de
plantear las ecuaciones según la segunda ley de Newton.
El bloque de masa m1 desliza sobre el plano inclinado

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia arriba
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La ecuación del movimiento del bloque que cuelga de masa m2 es m2 g  T  m2 a
La ecuación del movimiento del bloque de masa m1 que desliza hacia arriba es
T  m1 gSen  Fr  m1a
La reacción del plano vale N  m1 gCos  0 y la fuerza de rozamiento Fr  N
Despejamos la aceleración a

Movimiento del bloque a lo largo del plano, hacia abajo
La fuerza de rozamiento cambia de sentido. Cambiamos el signo la fuerza de
rozamiento en la fórmula de la aceleración
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Alternativamente, podemos volver a plantear las ecuaciones del movimiento a
partir del esquema de la figura.
EJEMPLO
Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin
masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas
m1  1.2kg , m2  1.9kg , están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual
pasa por la polea. El objeto m2 está en contacto con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m2
permanezca en reposo sobre el piso?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N?
¿Cuál es la aceleración de m1 ?
SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
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a) Para que m2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que
m1 .
Fuerzas sobre m2 :
m1 g  T  0 ,
Luego: m2 g  T  0 (1)
Fuerzas sobre m1 :
T  m1 g  m1a (2),
Donde es la aceleración con que sube. Aquí existe una aceleración, porque si la
masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa
m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F  2T  0 (3)
De la expresión (3)
Reemplazando T en (1) queda
F
m2 g   0 ; Por lo tanto F  2m2 g (4)
2
Reemplazando m2  1.9kg y 10m
s2
queda F= 38N
b) Calculo de la tensión del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresión (3):
110 - 2T = 0, luego: T= 55N
Cálculo de la aceleración:
Reemplazando T, m1 y g en (2):
55 - 12 = 1,2a
Luego: a = 35,8 m
s2
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ACTIVIDADES
Vectores
1. Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º
al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento
resultante del auto.
2. Hallar las componentes rectangulares del vector a  5 unidades en la
dirección 30 respecto al semieje positivo de las x.
3. Hallar la suma de los vectores a  5u y de dirección 35 , b  2u y de
dirección  50 , c  3u y de dirección 180 , y la dirección de la resultante.
4. Hallar la suma de los vectores a  5u y de dirección 75 , b  2u y de
dirección 120 , c  3u y de dirección 200 , d  2.5u y de dirección 335 y la
dirección de la resultante.
Leyes de Newton
1.- Un niño jala su carrito a través de una pendiente inclinada 17°. Si el carrito
pesa 25 N, ¿con qué fuerza debe jalar el pequeño para subir su carrito con
velocidad constante?
2.- Un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35°. Si la fuerza
de empuje es de 300 N,
a) ¿Cuál es el peso de la maleta?
b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?
3.- Usted empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° un baúl de 325 N con
velocidad constante, ejerciendo una fuerza de 211 N paralela al plano inclinado.
a) ¿Cuál es la componente del peso del baúl paralela al plano?
b) ¿Cuál es la fuerza normal?
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4. Un bloque de masa de 25 Kg se encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es
0.3 y el coeficiente de rozamiento cinético 0.25. el bloque es sometido a una
fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón de 2
N/s ¿Qué tiempo después de comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en
movimiento? ¿Cuál será la aceleración a los 8 segundos de comenzar a moverse
el bloque?
5. Dos bloques cuyas masas son 20 Kg y 40 Kg están ligados por una cuerda y se
deslizan por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si
c  0.25 , para el bloque de 20 Kg y  c  0.5 para el bloque de 40 Kg. Calcular la
aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.
6. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa
que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2.35m 2 a la
s
izquierda y las superficies son rugosas. Determine: a) Las tensiones en las
cuerdas. B) el coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies.
(Suponga la misma µ para ambos bloques).
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7. Se empuja una botella a lo largo de una mesa y cae por el borde. Ignore la
resistencia del aire. A) ¿Qué fuerzas se ejercen sobre la botella mientras esta en
el aire? B) ¿Cuál es la reacción a cada fuerza?: es decir, ¿Por qué cuerpo y sobre
qué cuerpo se ejerce la reacción?
8. Una velocista olímpica puede arrancar con una aceleración casi horizontal de
magnitud 15 m 2 . ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 60 Kg
s
a los bloques de salida para producir esta aceleración? ¿Qué cuerpo ejerce la
fuerza que impulsa a la corredora: los bloques o ella misma?
9. Aceleración de la Tierra. Una estudiante de 50 Kg se lanza de un trampolín.
Tomando 6.0 x1024 como masa de la Tierra, ¿Cuál es la aceleración de la
Tierra hacia ella si la de ella es 9.8 m 2 ? Suponga que la fuerza neta sobre las
s
Tierra es la de gravedad que ella ejerce.
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