Puente de Wheatstone Alimentado por Fuente de Tensión

Puente de Wheatstone
Alimentado por Fuente de
Tensión
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Contenido
1. Introducción.
2. El puente de Wheatstone.
3. Configuraciones.
4. Análisis de las configuraciones.
 Configuración con un solo elemento variable
 Configuraciones con dos elementos variables

Configuración con cuatro elementos variables
5. Ejercicios.
 Ejercicio 1: puente de medida con termorresistencia.
 Ejercicio 2: puente de medida con dos galgas extensométricas.
 Ejercicio 3: célula de carga.
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1. Introducción
Los sensores de tipo resistivo se utilizan para medir magnitudes físicas tales como la
temperatura, deformación la humedad etc. Son baratos de fabricar y fáciles de
integrar en los circuitos acondicionadores de la señal.
Dos sensores resistivos de amplio uso son la termorresistencia (RTD – resistance
temperature detector) y la galga extensométrica, utilizados respectivamente en la
medida de temperaturas y de deformaciones. El cambio en el valor de la resistencia
que experimentan estos dos sensores, debido a la variación de temperatura en el
primero y a la deformación producida por un esfuerzo de tracción o compresión en el
segundo, se debe convertir en una variación del valor de una tensión o de una
corriente. Los puentes de medida ofrecen una solución sencilla para la conversión de
una variación de resistencia en un valor de tensión.
Este documento contiene la descripción y análisis del funcionamiento del
denominado puente de Wheatstone con los sensores anteriormente mencionados.
2. El Puente de Wheatstone.
En la figura 1 se muestra un puente de Wheatstone alimentado por una fuente de
tensión. Está formado por cuatro ramas resistivas conectadas formado un
cuadrilátero, en una de cuyas diagonales se aplica la fuente de tensión, mientras que
en la otra diagonal se obtiene un valor de tensión que depende del cambio en el
valor de la resistencia del sensor, o los sensores, que se instalen en las ramas.
Figura 1
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3. Configuraciones.
En la figura 2 se muestran cuatro configuraciones del puente de Wheatstone
utilizadas en la medida de deformaciones mediante galgas extensométricas
a
b
Figura 2
c
d
En la figura (2a) está instalada una sola galga sometida a tracción, en la figura (2b)
están instaladas dos galgas en ramas opuestas y sometidas ambas atracción, en la
figura (2c) las galgas están instaladas en ramas contiguas, una sometida a tracción y
la otra a compresión, en la figura (2d) el puente cuenta con cuatro galgas, dos a
tracción y dos a compresión. El valor de la resistencia de las ramas que no son una
galga, es el de la galga en reposo (R).
En el caso de que el puente se utilice para medir la temperatura, instalaríamos una
sola RTD en la posición de 𝑅2 , mientras que en la posición de 𝑅1 instalaríamos una
resistencia de valor igual al de la RTD a cero grados centígrados, a esta resistencia se
le llama “resistencia fría”. Las otras dos resistencias (𝑅3 , 𝑅4 ) son del mismo valor,
normalmente mayor que el de RTD para aminorar el error de linealidad que se tiene
en la tensión de salida con una configuración de puente con un solo elemento
variable (configuración 2a).
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4. Análisis de las configuraciones.
Observando conjuntamente las figuras 1 y2, se obtienen los siguientes resultados
para el valor de la tensión 𝑉𝑜 de salida:
Configuración 2a (un solo elemento variable)
𝑉𝐵
- corriente 𝐼𝐴 en las resistencias 𝑅4 y 𝑅1 : 𝐼𝐴 =
- tensión del nudo A: 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅1 =
𝑉𝐵
2𝑅
𝑅4 +𝑅1
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
- tensión de salida: 𝑉𝑂 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 =
𝑉𝐵
2𝑅
𝑉𝐵
𝑅=
2
𝑉𝐵
- corriente 𝐼𝐵 en las resistencias 𝑅3 y 𝑅2 : 𝐼𝐵 =
- tensión del nudo B: 𝑈𝐵 = 𝐼𝐵 𝑅2 =
=
𝑅3 +𝑅2
=
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
(𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
𝑅 + 𝛥𝑅 −
𝑉𝐵
2
=
𝑽𝑩
𝜟𝑹
𝟐 𝟐𝑹+𝜟𝑹
Respuesta no lineal con ΔR. La respuesta es tanto más lineal conforme R›› ΔR.
Configuración 2b (dos elementos variables)
- corriente 𝐼𝐴 en las resistencias 𝑅4 y 𝑅1 : 𝐼𝐴 =
- tensión del nudo A: 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅1 =
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
- tensión de salida: 𝑉𝑂 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑅4 +𝑅1
=
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
𝑅
- corriente 𝐼𝐵 en las resistencias 𝑅3 y 𝑅2 : 𝐼𝐵 =
- tensión del nudo B: 𝑈𝐵 = 𝐼𝐵 𝑅2 =
𝑉𝐵
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
𝑉𝐵
𝑅3 +𝑅2
=
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
(𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑅 + 𝛥𝑅 −
𝑉𝐵
2𝑅+𝛥𝑅
𝑅 = 𝑽𝑩
𝜟𝑹
𝟐𝑹+ 𝜟𝑹
(respuesta no lineal)
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Configuración 2c (dos elementos variables)
- corriente 𝐼𝐴 en las resistencias 𝑅4 y 𝑅1 : 𝐼𝐴 =
- tensión del nudo A: 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅1 =
𝑉𝐵
2𝑅
𝑅=
𝑉𝐵
𝑅4 +𝑅1
𝑉𝐵
2𝑅
𝑉𝐵
- tensión de salida: 𝑉𝑂 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
2𝑅
2𝑅
𝑉𝐵
2
𝑉𝐵
- corriente 𝐼𝐵 en las resistencias 𝑅3 y 𝑅2 : 𝐼𝐵 =
- tensión del nudo B: 𝑈𝐵 = 𝐼𝐵 𝑅2 =
𝑉𝐵
=
𝑅3 +𝑅2
=
𝑉𝐵
2𝑅
(𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑅 + 𝛥𝑅 −
𝑉𝐵
2𝑅
𝑅 = 𝑽𝑩
𝜟𝑹
𝟐𝑹
(respuesta lineal)
Configuración 2d (cuatro elementos variables)
- corriente 𝐼𝐴 en las resistencias 𝑅4 y 𝑅1 : 𝐼𝐴 =
- tensión del nudo A: 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅1 =
𝑉𝐵
2𝑅
- tensión de salida: 𝑉𝑂 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑅4 +𝑅1
𝑉𝐵
=
2𝑅
(𝑅 − 𝛥𝑅)
- corriente 𝐼𝐵 en las resistencias 𝑅3 y 𝑅2 : 𝐼𝐵 =
- tensión del nudo B: 𝑈𝐵 = 𝐼𝐵 𝑅2 =
𝑉𝐵
𝑉𝐵
2𝑅
𝑉𝐵
2𝑅
𝑉𝐵
𝑅3 +𝑅2
=
𝑉𝐵
2𝑅
(𝑅 + 𝛥𝑅)
𝑅 + 𝛥𝑅 −
𝑉𝐵
2𝑅
𝑅 − 𝛥𝑅 = 𝑽𝑩
𝜟𝑹
𝑹
(respuesta lineal)
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NOTA
Las expresiones obtenidas para el valor de la tensión𝑽𝑶 de salida, muestran con
claridad su dependencia con el valor de la tensión de alimentación 𝑽𝑩, el valor R de
la resistencia de la galga en reposo y el valor del incremento o decremento (ΔR) que
experimenta dicha resistencia cuando se la somete la galga a tracción o compresión.
Si se conoce la configuración del puente de medida y el valor de la resistencia que
tiene cada galga en condiciones de trabajo, el cálculo de la tensión de salida no
requiere que los estudiantes memoricen las expresiones que se han obtenido
anteriormente. El procedimiento de cálculo que recomiendo es el siguiente:
1. calcular el valor de la resistencia de cada galga en condiciones de trabajo, de este
modo, conoceremos el valor de la resistencia de todas las ramas del puente, puesto
que las que no son galga, tienen el valor de R que corresponde al de la galga en
reposo.
2. calcular el valor de la tensión de los nudos A y B del puente respecto del terminal
común (masa). Con dicho fin, se necesita saber cómo se reparte proporcionalmente
la tensión de alimentación entre dos resistencias conectadas en serie. Dicho reparto
se calcula siguiendo los siguientes pasos:
- corriente 𝑰𝑨
𝑽𝑩
en las resistencias 𝑹𝟒 y 𝑹𝟏 : 𝑰𝑨 =
𝑹𝟏 +𝑹𝟒
𝑽𝑩
- corriente 𝑰𝑩 en las resistencias 𝑹𝟑 y 𝑹𝟐 : 𝑰𝑩 =
- tensión del nudo A: 𝑼𝑨 = 𝑰𝑨 𝑹𝟏 = 𝑽𝑩
- tensión del nudo B: 𝑼𝑩 = 𝑰𝑩 𝑹𝟐 = 𝑽𝑩
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟒
𝑹𝟐 +𝑹𝟑
(reparto)
𝑹𝟐
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
(reparto)
3. calcular el valor de la tensión de salida mediante la resta de la tensión de los
nudos.
- tensión de salida: 𝑽𝑶 = 𝑼𝑩 − 𝑼𝑨
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5. Ejercicios.
Ejercicio 1: puente de medida con termorresistencia.
Calcular el valor de la tensión de salida del puente correspondiente a una
temperatura de 100 grados centígrados en la termorresistencia.
Valor de la RTD a 100 0𝐶 :
𝑅𝑅𝑇𝐷 = 100(1 + αt) = 100(1 + 0,00385 · 100) Ω = 138,5 Ω
- Tensión en el nudo A:
𝑈𝐴 = 𝑉𝐵
𝑅1
100 Ω
= 10 𝑉
= 0,909 𝑉
𝑅1 + 𝑅4
100 + 1000 Ω
- Tensión en el nudo B:
𝑈𝐵 = 𝑉𝐵 ·
𝑅𝑅𝑇𝐷
138,5 Ω
= 10 𝑉
= 1,216 𝑉
𝑅𝑅𝑇𝐷 + 𝑅3
138,5 + 1000 Ω
- Tensión de salida:
𝑉0 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = 1,216 − 0,909 𝑉 = 0.303 𝑉 = 303 𝑚𝑉
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Ejercicio 2: puente de medida con dos galgas extensométricas.
Calcular el valor de la tensión de salida del puente, correspondiente a los valores de
las galgas mostrados en la figura.
- Resistencia de las galgas:
𝑅2 = 350 1 + 0,02 Ω = 357 Ω
𝑅3 = 350 1 − 0,02 Ω = 343 Ω
- Tensión del nudo A:
𝑈𝐴 = 𝑉𝐵
𝑅1
= 7,5 𝑉
𝑅1 + 𝑅4
- Tensión del nudo B:
𝑈𝐵 = 𝑉𝐵
𝑅2
357 Ω
= 15 𝑉
= 7,65 𝑉
𝑅2 + 𝑅3
2 · 350 Ω
- Tensión de salida:
𝑉0 = 𝑈𝐵 -𝑈𝐴 = (7,65 – 7,5) = 0,15 V = 150 mV
Valor doble que el obtenido en el ejercicio anterior.
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Ejercicio 3: célula de carga.
Calcular el valor de la tensión de salida del puente, correspondiente a los valores de
las galgas mostrados en la figura.
- Resistencia de las galgas:
𝑅2 = 𝑅4 = 350 1 + 0,02 Ω = 357 Ω (galgas a tracción)
𝑅3 = 𝑅1 = 350 1 − 0,02 Ω = 343 Ω (galgas a compresión)
- Tensión del nudo A:
𝑈𝐴 = 𝑉𝐵
𝑅1
= 7,35 𝑉
𝑅1 + 𝑅4
- Tensión del nudo B:
𝑈𝐵 = 𝑉𝐵
𝑅2
= 7,65 𝑉
𝑅2 + 𝑅3
- Tensión de salida:
𝑉0 = 𝑈𝐵 -𝑈𝐴 = (7,65 – 7,35) = 0,30 V = 300 mV
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