TEMA: “APLICACIONES DE LA FUNCION LOGARITMICA”

TEMA:
“APLICACIONES DE LA
FUNCION
LOGARITMICA”
APELLIDO Y NOMBRE:
• Fara Britos, María José.
• Lizárraga, María Florencia.
FUNCION LOGARITMICA.
INTRODUCCION.
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma
y = log a x donde la base a es un número real y positivo
pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Al igual que la función exponencial, la función logarítmica
se utiliza en los cálculos y desarrollos de las matemáticas,
las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros
fines, se usa ampliamente para comprimir la escala de
medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado
rápido, dificulta su representación visual o la
sistematización del fenómeno que representa. Se utiliza en
diversos campos como la geología, la biología, la física, la
química entre otras que mas adelante pasaremos a
desarrollar.
El desarrollo de las ondas sonoras, su uso en la escala de
Richter entre otras, son algunas de las aplicaciones en la
que se usa esta escala, la aplicación que pasaremos a
desarrollar será su uso en la escala de Richter, algo muy
común en estos tiempos.
APLICACIONES DE LA FUNCION LOGARITMICA.
• La geología como ciencia requiere del planteamiento
de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la
intensidad de un evento, tal como es el caso de un
sismo. La magnitud R de un terremoto está definida
como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A
es la intensidad y A0 es una constante. (A es la
amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100
kilómetros del epicentro del terremoto).
• Los astrónomos para determinar una magnitud estelar
de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de
carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les
permite determinar la brillantez y la magnitud.
• En la física la función logarítmica tiene muchas
aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el
cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,
para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 .
Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la
energía cayendo en una unidad de área por
segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que
el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).
Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo
de 65 decibeles.
• Datación de vestigios arqueológicos
Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso
del tiempo, siguiendo una ley exponencial del tipo
R = R0 e-kt, siendo R0 la cantidad de sustancia inicial,
k una constante característica del elemento químico
de que se trata, y R la cantidad en un instante t. Para
datar restos arqueológicos se usa con frecuencia el
método del isótopo C-14 (carbono 14), que resuelve la
anterior ecuación mediante la aplicación de
logaritmos, de manera que, conocida la constante k
del carbono 14 y el periodo de semidesintegración
(tiempo que tarda en reducir su cantidad inicial a la
mitad) de este elemento, es posible determinar el
tiempo t.
• En la intensidad sonora las unidades utilizadas
comúnmente para medir los niveles de intensidad de
un sonido, llamadas belio y decibelio, son en realidad
relativa y de naturaleza logarítmica. Así, un decibelio
se define en acústica como la décima parte del
logaritmo decimal del cociente entre la intensidad de
un sonido y una intensidad umbral tomada como
referencia.
LA FUNCION LOGARITMICA EN LA ESCALA DE
RICHTER.
Las escalas de medida de la intensidad de los terremotos
más comúnmente utilizadas son de tipo logarítmico. Así, la
escala de Richter utiliza una escala logarítmica de base 10,
con lo que cada aumento de grado en esta escala no se
corresponde con un aumento lineal de la magnitud de un
sismo, sino exponencial: un terremoto de grado seis es diez
veces menos intenso que uno de grado siete, y cien veces
menos que uno de grado ocho.
Escala de Richter
Los sismólogos han ideado diversas escalas de medición
para describir los terremotos de forma cuantitativa. Una de
ellas es la escala de Richter, que debe su nombre al
sismólogo estadounidense Charles Francis Richter y mide
la energía liberada en el foco o hipocentro de un seísmo.
La magnitud sísmica es una medida de la cantidad de
energía liberada en el movimiento sísmico, indicada por la
amplitud (intensidad) de las vibraciones cuando llegan al
sismógrafo o instrumento de registro. Es una escala
logarítmica que va del 1 al 9; cada escalón o paso
ascendente en la escala de Richter representa una
intensidad o amplitud que es 10 veces mayor que la del
inmediato inferior de modo que un seísmo de magnitud 7
es 10 veces más potente que un seísmo de magnitud 6,
100 veces más potente que un seísmo de magnitud 5,
1.000 veces más potente que un seísmo de magnitud 4, y
así sucesivamente. Unos 800 seísmos de magnitudes 5 y 6
se producen cada año en todo el mundo, frente a unos
50.000 seísmos de magnitudes 3 a 4, y apenas 1 terremoto
de magnitud 8 a 9. Usando esta escala, los sismólogos
clasifican los temblores de insignificante (menos de 4),
ligero (4 a 4,9), dañino (5 a 5,9), destructivo (6 a 6,9), muy
destructivo (7 a 7,9) y desastroso (8 a 8,9).
Teóricamente, la escala de Richter es una escala abierta,
sin embargo hasta 1979 un terremoto de magnitud 8,5 se
consideraba el más fuerte posible. No obstante, desde
entonces las mejoras en las técnicas de medición sísmica
han permitido a los sismólogos perfeccionar la escala, y
actualmente consideran que 9,5 es el límite práctico.
Magnitud de un terremoto
La escala de Richter es una forma de convertir las lecturas
sismográficas en números que proporcionan una referencia
sencilla para medir la magnitud M de un terremoto. Todos
los terremotos se comparan con un Terremoto de nivel cero
cuya lectura sismográfica mide 0.001 de milímetro a una
distancia de 100 kilómetros del epicentro.
Richter estudió muchos terremotos ocurridos entre 1900 y
1950. El mayor, ocurrido en San Francisco en el año de
1906, tuvo una magnitud de 8.9 en la escala de Richter, y,
el menor una magnitud de 0. Esto corresponde a una razón
de intensidades de 800.000.000, así que, la escala de
Richter proporciona números mucho más manejables para
su trabajo.
Cada unidad de incremento en la magnitud de un terremoto
en la escala de Richter, indica una intensidad 10 veces
mayor. Así, por ejemplo, un terremoto de magnitud 6 es 10
veces mayor que un terremoto de magnitud 5. Uno de
magnitud 8, es 10 x 10 x 10 = 1000 veces mayor (en
intensidad) que uno de magnitud 5. En general, puede
probarse que la intensidad relativa de dos terremotos se
puede determinar elevando 10 a una potencia igual a la
diferencia de sus lecturas en la escala de Richter.
Terremotos devastadores
Los registros históricos de terremotos anteriores a
mediados del siglo XVIII son casi inexistentes o poco
fidedignos. Entre los sismos antiguos para los que existen
registros fiables está el que se produjo en Grecia en el
425 a.C., que convirtió a Eubea en una isla; el que destruyó
la ciudad de Éfeso en Asia Menor en el 17 d.C.; el que
arrasó Pompeya en el 63 d.C., y los que destruyeron parte
de Roma en el 476 y Constantinopla (ahora Estambul) en el
557 y en el 936. En la edad media se produjeron fuertes
terremotos en Inglaterra en 1318, en Nápoles en 1456 y en
Lisboa en 1531.
El sismo de 1556 que mató a 800.000 personas en Shaanxi
(Shensi), provincia de China, fue uno de los mayores
desastres naturales de la historia. En 1693 un terremoto en
Sicilia se llevó unas 60.000 vidas; al principio del siglo
XVIII, la ciudad japonesa de Edo (en el emplazamiento del
Tokio moderno) fue destruida y murieron unas 200.000
personas. En 1755 Lisboa fue devastada por un terremoto
y alrededor de 60.000 personas murieron —este desastre
aparece en Cándido, novela del escritor francés Voltaire—.
La sacudida fue tan fuerte que se sintió hasta en las
regiones interiores de Inglaterra.
Quito, la capital de Ecuador, sufrió un terremoto en 1797 en
el que murieron más de 40.000 personas. Uno de los
terremotos más famosos fue el del área de San Francisco
de 1906 que causó extensos daños y se cobró
aproximadamente 700 vidas. En Latinoamérica, el mes de
agosto de ese mismo año en Valparaíso, Chile, un sismo
acabó con la vida de unas 20.000 personas; en enero de
1939 en la ciudad de Chillán, también en Chile, murieron
28.000 personas. En 1970, en el norte de Perú murieron
unas 66.000 personas. El sismo de Managua, Nicaragua, el
23 de diciembre de 1972 destruyó por completo la ciudad y
murieron más de 5.000 personas. El 19 de septiembre de
1985, un terremoto en la ciudad de México provocó la
muerte de miles de personas. En 1988 un fuerte terremoto
sacudió el norte de Armenia ocasionando la muerte de
unas 25.000 personas. El sismo de magnitud 7,2 en la
escala de Richter ocurrido el 17 de enero de 1995 en el
área de Hanshin-Awaji en Japón, tuvo un efecto destructivo
sobre la ciudad de Kōbe donde unos 100.000 edificios
fueron destruidos y perecieron más de 6.000 personas. El
noreste de Turquía fue sacudido en 1999 por un terremoto,
de magnitud 7,4 en la escala de Richter, que provocó la
muerte de decenas de miles de personas.
El 26 de enero de 2001 un terremoto (de 7,9 grados en la
escala de Richter) asoló el estado de Gujarāt en la India. A
finales de 2003, el sureste de Irán sufrió un fuerte
terremoto, de magnitud 6,6 en la escala de Richter, que
provocó la muerte de al menos 40.000 personas y destruyó
gran parte de la histórica ciudad de Bam.
Terremoto en San Francisco en 1906
Terremoto en México en 1985.
Terremoto en Haiti el 12 de enero de 2010
Terremoto en Alaska en 1964.
Terremoto en Kobe (Japón) en 1995.
Terremoto en Chile el 27 de febrero de 2010.
CONCLUSION
El trabajo realizado nos sirvió para poder descubrir las
distintas aplicaciones que la función logarítmica tiene
dentro de los distintos campos de la ciencia (geología,
física, química, entre otros)
La aplicación que tomamos como principal para poder
desarrollar fue la que se aplica en la escala de Richter algo
muy usado en estos últimos tiempos. La información
encontrada nos resulto muy útil.
Además de leer la información, la resumimos y pudimos
entender la misma.
Fue un trabajo interesante que discutimos, hablamos y
llegamos a esta conclusión aquí formulada.
La función logarítmica tiene múltiples usos, es muy usada,
pero nosotras decidimos elegir la aplicación en la escala de
Richter debido al más reciente uso que se tiene de la
misma en estos últimos tiempos (terremoto en Haití, en
Chile y los diversos sismos que se están desarrollando a lo
largo del planeta).
Es algo muy reciente y de actualidad que nos pareció muy
interesante desarrollar.