Conducción Estado Estable

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
UNIDAD CURRICULAR: TRANSFERENCIA DE CALOR
Profesor: Ing. Egliomar Santos
Tema 2: Conducción de calor unidimensional en estado estable
Objetivo Didáctico: Determinar la velocidad de transferencia de calor por conducción en
paredes planas, cilindros, esferas y superficies extendidas en condiciones de estado
estable.
Contenido:
 Estado estable y estado transitorio
 Ley de Fourier y Gradiente de Temperatura
 Ecuaciones diferenciales que gobiernan la transferencia de calor en estado
estable y transitorio
 Resistencia Térmica
 Pared Simple
 Pared Plana
 Cilindros y esferas
 Circuitos Térmicos
 Estructuras compuestas
 Transferencia de calor en superficies extendidas (Aletas)
 Arreglos de aletas.
ESTADO ESTABLE Y ESTADO TRANSITORIO
Los problemas de transferencia de calor en ingeniería por lo general se clasifican como
estacionarios (estables) o transitorios (no estables o no estacionarios). El término
estacionario implica que no hay cambio en las condiciones de un sistema con el tiempo,
mientras que transitorio implica cambios con el tiempo o dependencia respecto al
tiempo.
En el estado transitorio se considera que las condiciones cambian en diversos puntos
con respecto a un período de tiempo, en tanto que en el estado estable (estacionario) se
supone condiciones constantes en un punto e instante de tiempo determinado, es por
ello que en operación estacionaria la temperatura y el flujo de calor permanecen
inalterables con el transcurso del tiempo en cualquier ubicación tratando superficies
isotérmicas, como puede evidenciarse en la figura 1.
Figura 1
2
LEY DE FOURIER Y GRADIENTE DE TEMPERATURA
Establece que la conducción a través de una capa plana es proporcional al área
perpendicular a la transferencia de calor y a la diferencia de temperaturas entre las
superficies pero inversamente proporcional al espesor de esa capa.
Donde:
K: Conductividad Térmica del Material
A: Área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor
T1 y T2: Temperaturas de las superficies de la capa
L=
: Espesor de la Capa
: Gradiente de Temperatura
El gradiente de temperatura es la pendiente de la curva en un diagrama Temperatura vs.
Distancia (espesor de una pared), es decir, es la razón de cambio de T con respecto al a
espesor. De acuerdo con la Ley de Fourier la conducción de calor en una dirección es
proporcional al gradiente de temperatura en esa dirección. El calor es conducido en la
dirección de la temperatura decreciente y el gradiente de temperatura se vuelve
negativo cuando esta última decrece al crecer x como se muestra en la figura 2. El signo
negativo garantiza que la transferencia de calor en la dirección x positiva sea una
cantidad positiva.
Figura 2
ECUACIONES DIFERENCIALES QUE GOBIERNAN LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN
ESTADO ESTABLE Y TRANSITORIO
En la conducción de calor a través de una pared es común pretender obtener una
ecuación que relacione el flujo de calor con la distribución de las temperaturas en el
cuerpo, esta distribución en un medio puede determinarse a partir de la solución de la
ecuación diferencial de la conducción de calor cuando se somete a condiciones
apropiadas de frontera.
Las ecuaciones diferenciales que gobiernan la conducción de calor dependen del tipo de
pared, que puede ser plana, cilíndrica o esférica. A continuación se presentan las
ecuaciones para cada tipo de pared:
- Pared Plana:
Conductividad Térmica Variable:
Figura 3
Conductividad Térmica Constante:
3
Basándonos en operación estable, puede decirse que la conductividad térmica
permanece constante, entonces de la ecuación anterior y suponiendo ciertas
condiciones, se obtienen las siguientes ecuaciones:
Régimen estacionario (∂/∂t = 0):
Régimen Transitorio sin
Generación de calor (
):
Régimen estacionario sin Generación
de calor ((∂/∂t = 0,
):
Donde
es la generación de calor.
- Pared Cilíndrica:
Conductividad Térmica Variable:
Conductividad Térmica Constante:
De igual manera que en el caso anterior se puede suponer conductividad térmica
constante, obteniéndose:
Régimen estacionario (∂/∂t = 0):
Régimen Transitorio sin
Generación de calor (
):
Régimen estacionario sin Generación
de calor ((∂/∂t = 0,
):
Figura 4
- Pared Esférica:
Conductividad Térmica Variable:
4
Conductividad Térmica Constante:
De ésta última, igual que en los casos anteriores podemos obtener:
Régimen estacionario (∂/∂t = 0):
Régimen Transitorio sin
Generación de calor (
):
Figura 5
Régimen estacionario sin Generación
de calor ((∂/∂t = 0,
):
Para resolver las ecuaciones es necesario integrarlas, y es necesario dar los límites de
integración, que en transferencia de calor se refieren a las condiciones de frontera, las
cuales sirven para modelar el proceso de conducción, tomando en cuenta los distintos
procesos que pudieran ocurrir en las superficies del tipo de pared estudiada. Para ello se
presentan las diversas condiciones en el anexo 1.
RESISTENCIA TÉRMICA
En el estudio de la electricidad es conocido el término resistencia eléctrica, y se define
como la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica
para circular a través de él, pero los materiales también poseen una resistencia que se
opone al paso de un flujo de calor a través de ellos, que se conoce como resistencia
térmica.
La relación para un flujo eléctrico, mejor conocida como Ley de Ohm es:
Entonces de manera análoga para el caso de la transferencia de calor, se tiene:
Figura 6
Analogía Eléctrica
Siendo T1 y T2 la diferencia de temperaturas necesaria para que ocurra la transferencia
de calor y R la resistencia térmica que se opone a que exista el flujo de calor por
cualquiera de los mecanismos, por lo tanto tenemos diferentes tipos de resistencias de
acuerdo al mecanismo y al tipo de pared como se muestra a continuación:
5
Resistencias Térmicas para paredes planas:
-Resistencia a la conducción:
Donde:
L: Espesor de la pared plana
K: Conductividad térmica del material de la pared
A: Área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor
K
-Resistencia a la Convección:
Donde:
h: Coeficiente de Convección
As: Área de superficie expuesta a convección
-Resistencia a la Radiación:
Donde:
Figura 7
Pared Plana
hr: Coeficiente de Radiación
As: Área de superficie expuesta a convección
Esta resistencia a la radiación es común para todo tipo de pared.
Resistencias Térmicas para paredes cilíndricas:
-Resistencia a la conducción:
Donde:
L: Longitud del cilindro
K: Conductividad térmica del material de la pared (figura 8)
-Resistencia a la Convección:
Donde:
h: Coeficiente de Convección
As: Área de superficie de un cilindro expuesto a convección
Resistencias Térmicas para paredes esféricas:
Figura 8
Pared Cilíndrica y Pared Esférica
-Resistencia a la conducción:
6
Donde:
L: Longitud del cilindro
K: Conductividad térmica del material de la pared
-Resistencia a la Convección:
Donde:
h: Coeficiente de Convección
As: Área de superficie de una esfera expuesta a convección
Resistencia Térmica por Contacto:
Cuando dos superficies se ponen en contacto se forma lo que se conoce como
Resistencia Térmica por Contacto, la cual se debe a que microscópicamente todas las
superficies son ásperas aunque a simple vista aparente ser lisa. En la figura puede
observarse la unión de dos paredes de materiales diferentes, donde se nota la
formación microscópica de picos y valles en los cuales se atrapa aire. El aire por su baja
conductividad térmica al estar presente en un sistema funciona como aislante,
disminuyendo la transferencia de calor y consecuentemente una caída de temperatura.
Las resistencias térmicas son proporcionales al área de contacto entre los materiales y
vienen expresadas comúnmente en m2OC/W, y como tal pueden considerarse en
cualquier sistema y ser incluidas en el circuito térmico que lo represente.
KA
KB
Caída de
Temperatura
CIRCUITO TÉRMICO:
Los circuitos eléctricos están conformados por resistencias eléctricas entre los nodos
que presentan una diferencia de potencial. Anteriormente se trató la resistencia térmica
para los mecanismos de transferencia de calor en los distintos tipos de paredes, al
conjunto de resistencias térmicas presentes en un sistema se les llama circuito térmico.
En la figura 9 se muestra una pared plana cuyas superficies están expuestas a fluidos a
diferentes temperaturas. Si suponemos T∞1>T1>T2> T∞2 ocurrirá una transferencia de
calor en la dirección decreciente de la temperatura.
Del fluido 1 a la superficie a T1 ocurre una transferencia de calor por
convección, las superficies de la pared están a T1 y T2 respectivamente, esa
diferencia de temperaturas ocasiona una transferencia de calor por
conducción en el espesor de la pared y finalmente de la superficie a T2 al fluido
2 existe convección.
Fluido 2
Fluido 1
Se pueden observar las resistencias térmicas para cada una de las formas en
las que se transfiere el calor en este sistema, así como también la diferencia
de temperaturas que permiten el flujo de calor.
De acuerdo con la ecuación obtenida por la analogía eléctrica se tiene:
RCONV1
RCOND
Figura 9
RCONV2
7
En este caso como el calor se transfiere a través de distintos medios,
representa la
transferencia de calor total del sistema y R es la resistencia térmica total del sistema, al
igual que en los circuitos eléctricos, en este caso particular las resistencias están en
serie, y por lo tanto para obtener RTotal se debe determinar cada una de las resistencias
térmicas y luego sumarlas algebraicamente.
Para obtener la máxima transferencia de calor debe usarse la diferencia máxima de
temperaturas, que en este caso es la que existe entre los dos fluidos.
Existen paredes compuestas por varias capas de distintos materiales como la que se
muestra en la figura 10, para la cual se presenta el circuito térmico correspondiente, sin
la presencia de fluidos en los alrededores puede descartarse la convección, y el único
mecanismo presente será la conducción, así pueden observarse las resistencias térmicas
de ese sistema.
Figura 10
La resolución de ese circuito térmico depende de la configuración de las resistencias (en
serie o paralelo), de esta manera se tiene:
TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
Al hablar de superficie extendida, se hace referencia a un sólido que experimenta
transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia
de energía por convección e (y/o radiación) entre sus límites y los alrededores.
Aunque hay muchas situaciones diferentes que implican efectos combinados de
conducción y convección, la aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una
superficie extendida de manera específica para aumentar la rapidez de de transferencia
de calor entre un sólido y un fluido contiguo, esta superficie extendida se denomina
aleta. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección
h es pequeño. Los ejemplos más comunes son las aletas de enfriamiento de
componentes electrónicos, o de cilindros de los motores de motocicletas y podadoras,
así como de los tubos del condensador de un refrigerador domestico.
8
Figura 11
Parámetros para el análisis
Diferencia de Temperaturas ( ):  ( x )  T( x )  T
Máxima Diferencia de Temperaturas (
):
 b  Tb  T
Donde:
: Temperatura del fluido
: Temperatura de la base
Coeficiente de Convección
: Área de sección transversal
: Perímetro del área de sección transversal
: Conductividad térmica de la aleta
En la figura 11 se indican los parámetros y su ubicación en una aleta.
Análisis de una aleta
Haciendo un balance de energía para la aleta que se muestra en la figura 11 se tiene la
siguiente ecuación diferencial:
d 2T
K C
 hPT  T   0
dx 2
Resolviéndola se obtienen los siguientes casos que nos sirven para obtener la
transferencia de calor de una aleta, así como también su distribución de temperaturas:
Caso A: Aleta con Convección en el extremo
Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el
mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se
tiene:
Transferencia de calor de la aleta (
Distribución de Temperaturas:
):
9
Caso B: Aleta con extremo Adiabático
Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el
fluido adyacente.
Transferencia de calor de la aleta (
):
Distribución de Temperaturas:
Caso C: Aleta de extremo con Temperatura Establecida
Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.
Transferencia de calor de la aleta (
):
Distribución de Temperaturas:
Caso D: Aleta de Longitud Infinita
Transferencia de calor de la aleta (
):
Distribución de Temperaturas:
Corrección de Caso A a Caso B:
Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el extremo, por L C y
analizarla como una aleta con extremo adiabático más larga como se muestra en la
figura 12
Aleta de Perfil Rectangular: Lc = L + t/2
Aleta Cilíndrica: Lc = L + D/4
L
LC
Donde:
Longitud de la aleta
: Longitud Corregida
: Espesor de la aleta
D: Diámetro de la aleta
Figura 12
10
DESEMPEÑO DE UNA ALETA
Se sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor de una fuente
porque acrecientan el área efectiva de superficie, pero la aleta como tal representa una
resistencia a la conducción del calor, por eso no hay seguridad de que la aleta aumente
la transferencia de calor por ello se define la efectividad y eficiencia de una aleta como:
EFECTIVIDAD DE UNA ALETA ( ):
La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:
Ab: Aréa de contacto entre la base y la aleta
La cual compara la transferencia de calor de la aleta
con la transferencia de calor que
existiría si la aleta no estuviera (
) como se indica, por ejemplo, en la figura 13.
EFICIENCIA DE UNA ALETA (
Figura 13
):
La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor
que se transfiere de
una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor máxima (
) que
existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura (la temperatura de la base).
: Área de superficie de la aleta que se expone a convección
ARREGLO DE ALETAS:
Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en presencia de un
arreglo, para este tipo de caso puede definirse una eficiencia global que involucra la
disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es
necesario definir una eficiencia global.
Eficiencia Global
En contraste con la eficiencia
de una aleta, que caracteriza el rendimiento solo de
una aleta, la eficiencia global
caracteriza a varias aletas similares y a la superficie
base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura 14.
Figura 14
11
La eficiencia global se determina por medio de:
Donde:
: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas)
: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo
el sistema.
: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y
área superficial de todas las aletas)
La máxima transferencia de calor
es el caso ideal y resultará posible si toda la
aleta, así como la superficie base se mantuvieran a
, siendo esta la temperatura de la
base y la máxima temperatura en el sistema.
La transferencia de calor total
es lo que realmente ocurre cuando las aletas y la
parte de base que no posee aletas se exponen a convección, pudiéndose determinar
esta transferencia de calor como sigue:
,
Donde:
: Cantidad de aletas en el arreglo
: Calor de una aleta
: Calor disipado desde los espacios libres de aletas.
En la figura 14 puede observarse la disipación de calor por las aletas y por la base en un
arreglo de aletas, lo cual lleva directamente a suponer que determinando la
transferencia de calor desde la base (espacios sin aletas) y de una aleta que al
multiplicarlo por N aletas se obtiene la transferencia de calor total . Pero esa es solo
una forma para analizar arreglos de aletas, también se pueden plantear circuitos
térmicos que permitan determinar
de una manera alterna.
Circuitos Térmicos para Arreglos de Aletas:
Los circuitos térmicos para arreglos de aletas siguen el mismo principio que se trató
previamente, el cual consiste en plantear el conjunto de resistencias térmicas presentes
en un sistema de acuerdo a cada mecanismo o forma de transferencia de calor, como se
muestra a continuación:
12
Cuando las aletas son parte integral de la base: El circuito térmico del arreglo
considerando sólo la disipación de calor desde la base y las aletas queda así:
Cuando las aletas son adheridas a la base: El circuito térmico del arreglo queda como se
muestra a continuación.
Donde:
: Resistencia Térmica por contacto en m2/W oC
: Área de contacto entre la aleta y superficie base
: Área de la parte de la base libre de aletas.
: Eficiencia de una aleta
13
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Considere un tubo de vapor de agua de longitud L=15ft, radio interior r1=2in, radio
exterior r2=2,4in y conductividad térmica de 7,2BTU/h.ft.oF. El vapor fluye por el tubo
a una temperatura promedio de 250 oF y en el coeficiente promedio de transferencia
de calor por convección sobre la superficie interior es de 12,5 BTU/h.ft.oF. Si la
temperatura de la superficie exterior del tubo es de 160 oF. a) Obtenga una relación
para obtener la distribución de temperaturas en la pared cilíndrica resolviendo la
ecuación diferencial. b) Evalúe la razón de la pérdida de calor del vapor.
Se busca determinar primeramente una ecuación que permita obtener el valor de la
temperatura en cualquier punto del espesor de la pared.
En una pared cilíndrica la variación (disminución) de la temperatura ocurre en la
dirección radial, es decir, a medida que aumente el radio disminuye la temperatura.
Para el de debe verificar lo siguiente:
-
El tipo de Pared
Si existe generación de calor en la pared
Si las condiciones son estables o transitorias
En este caso se tiene una pared cilíndrica, en condiciones de estado estable sin
generación, por ello la ecuación representativa de la conducción de calor en el sistema
es:
d  dT 
r
0
dr  dr 
Seguidamente se plantean las condiciones de frontera. En la parte interior del tubo
fluye vapor el cual proporciona la temperatura más alta del sistema y por ende, es
quien perderá calor al exterior pasando a través de la pared del tubo. Inicialmente
entre el vapor y la superficie interior del tubo ocurre una convección y luego entre las
superficies interior (en r1) y exterior (en r2) del tubo, la transferencia de calor es por
conducción. De tal manera que las condiciones de frontera que caracterizan el sistema
son:
En r1:  k
dT ( r1 )
 h[ T  T ( r1 )]
dr
T (r2 )  T2  160 F
En r2:
De la superficie exterior (en r2) solo se conoce la temperatura y no se tiene suficiente
información para presumir que hay algún fluido adyacente exterior y considerar que
existe convección y/o radiación hacia los alrededores.
Integrando la ecuación diferencial en función de r se tiene:
r
dT
 C1
dr
Sucesivamente en la segunda integración se obtiene:
14
dT C1

dr
r
T (r )  C1 ln r  C2 (SOLUCIÓN GENERAL)
A partir de la solución general se puede obtener la distribución de temperaturas en la
pared cilíndrica del sistema, pero es necesario obtener los valores de las constantes de
integración C1 y C2.
C1
 h[T  (C1 ln r1  C2 )]
r1
r = r1:
k
r = r2:
T (r2 )  C1 ln r2  C2  T2
Resolviendo simultáneamente para C1 y C2, se tiene:
C1 
T2  T
r
k
ln 2 
r1 hr1
and
C2  T2  C1 ln r2  T2 
T2  T
ln r2
r
k
ln 2 
r1 hr1
Luego sustituyendo C1 y C2 en la solución general se obtiene la ecuación para determinar
la distribución de temperaturas en cualquier punto de la pared del tubo:
T (r )  C1 ln r  T2  C1 ln r2  C1 (ln r  ln r2 )  T2 

(160  250)F
7.2 Btu/h  ft  F
2.4
ln

2 (12.5 Btu/h  ft 2  F)(2 / 12 ft)
ln
T2  T
r
ln  T2
r2
k
r2
ln 
r1 hr1
r
r
 160F  24.74 ln
 160F
2.4 in
2.4 in
Luego se pide determinar la razón de pérdida de calor del vapor. Partiendo de la Ley de
Fourier y adaptando el gradiente de temperatura de dt/dx a dt/dr, puesto que la pared
es cilíndrica y la disminución de la temperatura ocurre en la dirección radial. Se tiene lo
siguiente:
C
T2  T
dT
Q  kA
 k (2rL ) 1  2Lk
r
k
dr
r
ln 2 
r1 hr1
(160  250)F
 2 (15 ft)(7.2 Btu/h  ft  F)
 16,800 Btu/h
2.4
7.2 Btu/h  ft  F
ln

2 (12.5 Btu/h  ft 2  F)(2 / 12 ft)
15
2. Considere una venta de doble hoja de 1,2m de alto y 2m de ancho que consta de
dos capas de vidrio (K=0,78 W/mK) de 3mm de espesor separadas por un espacio de
aire estancado (K=0,026 W/mK) de 12mm de ancho. Determine la razón de
transferencia de calor estacionaria a través de la ventana y la temperatura de la
superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 24oC en tanto
que la temperatura del exterior es de -5 oC. Tome los coeficientes de transferencia de
calor por convección interior y exterior como 10W/m2K y 25W/m2K respectivamente,
desprecie la radiación.
Las propiedades de los materiales son: Kvidrio = 0.78 W/m°C and Kaire= 0.026 W/m°C.
Se debe plantear un circuito térmico para el sistema:
T1
T2
El área de transferencia de calor para la conducción y convección en el sistema es:
A  (12
. m)  (2 m)  2.4 m2
Determinando cada una de las resistencias térmicas para el circuito se tiene:
1
1

 0.0417 C/W
2
h1 A (10 W/m .C) (2.4 m 2 )
L
0.003 m
R3  Rglass  1 
 0.0016 C/W
k1 A (0.78 W/m.C) (2.4 m 2 )
L
0.012 m
Rair  2 
 0.1923C/W
k2 A (0.026 W/m.C) (2.4 m 2 )
1
1
Rconv,2 

 0.0167 o C/W
h2 A (25 W/m 2 .o C) ( 2.4 m 2 )
Rconv,1  2 R1  R2  Rconv,2  0.0417  2(0.0016)  0.1923  0.0167
Ri  Rconv,1 
R1 
R2 
Ro 
Rtotal 
 0.2539 C/W
Entonces la razón de pérdida de calor a través de la ventana es:
T T
[24  (5)]C
Q  1  2 
 114 W
Rtotal
0.2539C/W
Y la temperatura de la superficie interior del cuarto es:
T T
Q  1 1 
 T1  T1  Q Rconv,1  24 o C  (114 W)(0.0417C/W) = 19.2C
Rconv,1
Vidrios
16
3. Dos tubos de hierro fundido (K=52 W/moC) de 3m de largo, 0,4cm de espesor y
10cm de diámetro que conducen vapor de agua están conectados entre sí por medio
de dos bridas de 1cm de espesor cuyo diámetro exterior es de 20cm. El vapor fluye en
el interior de tubo a una temperatura promedio de 200oC con un coeficiente de
transferencia de calor de 180W/m2oC. La superficie exterior del tubo está expuesta a
un ambiente a 12 oC con un coeficiente de convección de 25 W/m2oC. a) Si se descartan
las bridas determine la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo. B)
Con esta temperatura para la base de la brida y si se consideran a las bridas como
aletas, determine la eficiencia de la aleta y la razón de la transferencia de calor desde
ellas.
Se tienen dos tubos de 3m de longitud cada uno, los cuales están unidos por medio de
dos bridas que en conjunto funcionan como una aleta. Inicialmente se pide determinar
la temperatura de la superficie exterior de los tubos, considerando que las bridas no
existen, es decir, suponer que se tiene un tubo completo de 6m de largo.
Para determinar la temperatura de la superficie exterior del tubo, es necesario plantear
un circuito térmico donde se representen las resistencias presentes en el sistema,
obteniendo:
Rconv i
Rcond
Rconv e
T1
T2
T1
T2
En la parte interior existe una resistencia por convección Rconvi entre el vapor que fluye
y la superficie interna del tubo, luego a través del espesor del tubo existe una resistencia
a la conducción Rcond y seguidamente encontramos una resistencia a la convección Rconve
entre la superficie exterior del tubo y el aire ambiental. Determinando cada una de las
resistencias individualmente se tiene:
Ai  Di L   (0.092 m)(6 m)  173
. m2
Ao  Do L   (01
. m)(6 m)  188
. m2
Rconv i 
1
1

 0.0032 C/W
2
hi Ai (180 W/m .C)(1.73 m 2 )
ln( r2 / r1 )
ln(5 / 4.6)

 0.00004 C/W
2kL
2 (52 W/m.C)(6 m)
1
1
Rconv e 

 0.0213 C/W
2
ho Ao (25 W/m .C)(1.88 m 2 )
Rtotal  Rconv i  Rcond  Rconv e  0.0032  0.00004  0.0213  0.0245 C/W
Rcond 
Con la resistencia total se determina la transferencia de calor total en el tubo.
T  T 2 (200  12 )C
Q  1

 7673 W
Rtotal
0.0245 C
17
En condiciones de estado estable la transferencia de calor total puede considerarse
constante en todo el circuito térmico, por lo tanto relacionando una temperatura
conocida, en este caso
con la temperatura desconocida
y la resistencia térmica
representativa entre esas dos temperaturas se tiene:
T  T 2
Q  2

 T2  T 2  Q Rconv e  12 C  (7673 W )( 0.0213 C/W)  174.8
Rconv e
Adicionalmente se pide determinar la eficiencia de las bridas suponiendo que forman
una aleta, en este caso de tipo anular de perfil rectangular.
La eficiencia puede determinarse gráficamente:




 fin  0.88
2o

t h 
0.02 
25 W/m C


  L 
  0.05 m 
m

0
.
29
2  kt 
2


 (52 W/m o C)(0.02 m)
t
0.02
0.1 
2 
2  2.23
r1
0.05
r2 
Afin  2 (r2 2  r12 )  2r2 t  2 [(01
. m) 2  (0.05 m) 2 ]  2 (01
. m)(0.02 m)  0.0597 m2
La razón de transferencia de calor desde la aleta es:
Q finned   fin Q fin,m ax   fin hAfin (Tb  T )
 0.88(25 W/m 2 .C)(0.0597 m 2 )(174.7  12)C  214 W
ANEXOS
Condiciones de Frontera:
-Radiación en la Frontera:
-Temperatura Específica:
-Flujo de Calor:
-Interfase como frontera:
-Convección en la Frontera:
Gráficas para Cálculo de la Eficiencia de aletas simples:
Ecuaciones y Eficiencias de Formas comunes de Aletas
Descripción
Aleta de
Perfil
Rectangular
Aleta Recta
de Perfil
Triangular
Aleta Recta
de Perfil
Parabólico
Aleta
Cilíndrica
Esquema
Ecuaciones
Eficiencia
Aleta de
Aguja
Cónica
Aleta de
Aguja
Parabólica