Resueltos - FerMates

Hoja 1.12
Resueltos
Física 2º BAT
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1.- (La Rioja).- Un satélite de masa 350 kg describe órbitas circulares alrededor de la
Tierra a una altura de 630 km.
a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a esa altura?
b) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta del satélite?
c) ¿Cuánto vale la energía mecánica del satélite?
Datos: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 5,98 ·1024 kg; RT = 6370 km;
 GM
a) g  2 T
r
r = RT + h = 6370 + 630 = 7000 km = 7 · 106 m
g
6,67 ·1011 ·5.98 ·1024
7 ·10 
6 2
=
g = 8,14 N/kg
b) En la órbita del satélite, la fuerza gravitatoria (peso del satélite) ha de ser igual a la
fuerza centrípeta:
P = m · g = m · ac  ac = g = 8,14 m/s2
c) Energía mecánica total del satélite en la órbita:
1
M m
Emorb  Ecorb  Eporb  m v 2  G T 
2
r   Em   1 G M T m
orb
M
2
r

v2  G T
r

24
1
11 5,98 ·10 ·350
Em = – 9,97·109 J
Emorb   6,67 ·10

6
2
7 ·10
2.- (Canarias).- Un satélite artificial de 500 kg gira en una órbita circular a 5000 km de
altura sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) Su velocidad.
b) Su energía total.
c) La energía necesaria para que, partiendo de esa órbita, se coloque en otra órbita
circular a una altura de 10000 km.
d) en este proceso, ¿cuánto cambia su momento angular?
Datos: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 5,98 ·1024 kg; RT = 6370 km;
3 (C. valenciana 2008).- Un meteorito de 400 kg de masa que se dirige directo, en caída libre,
hacia la Tierra tiene una velocidad de 20 m/s a una altura sobre la superficie terrestre h = 500
km. Determina:
a) La energía mecánica del meteorito a dicha altura.
b) La velocidad con que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la
atmósfera.
c) El peso del meteorito a dicha altura h.
Datos: G = 6,67·10 – 11 N·m2/Kg2; MT = 5,98 ·1024 kg; RT = 6370 km;
a) Energía mecánica del meteorito a esa altura.
1
1

Ec 500km  m ·v 2 500km  400 ·202  80000 J


2
2
10
11
24
 Em  Ec  E p   2,32 ·10 J
M T ·m
6,67 ·10 ·5,98 ·10 ·400
10
Ep 500km   G

  2,32 ·10 J 

RT  h
6870 ·103

b)
La energía mecánica se conserva. Calculamos la energía potencial en la superficie de
M T ·m
6,67 ·1011 ·5,98 ·1024 ·400
la Tierra: Ep sup   G

  2,5 ·1010 J
3
RT
6370 ·10
Por tanto: Ecsup  Em  Ep sup


1
m ·v 2 sup   2,32 ·1010   2,5 ·1010  0,18 ·1010 J  vsup = 3000 m/s
2
c)
Peso del meteorito a dicha altura.
P500 km = m · g500 km
G ·M 6,67 ·10 11 ·5,98 ·1024
g500 km =

 8'45 m / s 2
2
2
3
r
6870 ·10 
P500 km = 400 · 8’45 = 3380 N
4.- (Madrid).- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la gravedad en
su superficie es 6 m/s2.
a) ¿Cuál es su densidad media?
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie del planeta?
Dato: G = 6’67·10 – 11 N·m2/Kg2
5 (Andalucía).- Un satélite artificial de 200 kg describe una órbitra circular alrededor de la
Tierra. La velocidad de escape a la atracción terrestre en esa órbita es la mitad que la velocidad
de escape desde la superficie terrestre.
a) Calcula la fuerza de atracción entre la tierra y el satélite.
b) Calcula el potencial gravitatorio en la órbita del satélite.
c) Calcula la energía mecánica del satélite en la órbita.
d) ¿Se trata de un satélite geoestacionario? Justifica la respuesta.
Datos: G = 6,67·10 –11 N · m2 · kg –2; MT = 6 ·1024 kg; RT = 6370 km;
6 (Comunidad Valenciana).- La masa de Marte es 9 veces menor que la de la Tierra y su
diámetro es 0,5 veces el diámetro terrestre.
a) Determina la velocidad de escape en Marte y explica su significado.
b) ¿Cuál esría la altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba,
desde la superficie de Marte, con una velocidad de 720 km/h?
Datos: g = 10 m/s2: RT = 6370 km