Esquematizar experimentos de equilibrio térmico: agua

Termodinámica Teoría (1212) Calor, trabajo y cambios de fase
Esquematizar experimentos de equilibrio térmico: agua-Fe y agua-Pb
CALOR (Q) es la energía transferida entre un sistema termodinámico y sus
alrededores, debido a una diferencia de temperaturas entre ellos.
Balance de energía
{cantidad de Q
absorbida o
cedida por el
agua}
α {masa
del agua}
{variación de la
temperatura (ΔT) del
agua}
Sistema cerrado
Q mT
Q  cmT
 cal 
Q
; c representa la capacidad térmica específica (antes:

mT  g º C 
calor específico). Por convención se decidió tomar como referencia el agua,
cal
cuyo valor de c  1
.
gº C
Donde c 
De acuerdo con los experimentos 1 y 2, la capacidad térmica específica
depende de la naturaleza de la sustancia o material.
La capacidad térmica (antes capacidad calorífica [heat capacity], C, de un
objeto (sustancia, material) es la razón entre la cantidad de calor que pierde o
absorbe, Q, y su cambio de temperaturas.
La capacidad térmica
Q
T
Q  C T
C
La capacidad térmica específica (molar)
Q
mT
C
c
m
c
Propiedad extensiva
Propiedad intensiva
Falsa analogía: Capacidad de almacenar “algo” ¿capacidad calorífica? LOS
CUERPOS NO TIENEN, NI ALMACENAN CALOR
Balance de energía:
calorganado   calorcedido
Ξ Qganado  Qcedido
UNAM. Facultad de Química. Elaborado por RMAER <ricjustosierra@yahoo.com>
Termodinámica Teoría (1212) Calor, trabajo y cambios de fase
Respecto a los experimentos
Nomenclatura:
Teq=temperatura de equilibrio;
Ti= temperatura inicial;
Tf= temperatura final
Energía transferida en forma de calor ganada por el agua:

Qagua  magua cagua Teq  Ti , H2O

Energía transferida en forma de calor cedida por el bloque de hierro:
QFe  mFecFe Teq  Ti , Fe 
Balance de energía: QH2O  QFe ; entonces:


magua cagua Teq  Ti ,H2O  mFe cFe Teq  Ti ,Fe 
Despejando Teq:
Teq 
mFe cFeTi , Fe  magua caguaTi , H2O
magua cagua  mFecFe
Teq 
; o bien, para más componentes:
m
m
c
T
componentej componentej i ,componentej
c
componentej componentej
La capacidad térmica molar a P=cte
cP ,m 
La capacidad térmica molar a V=cte
QP
nT
cV ,m 
QV
nT
Propiedad intensiva
Para los gases
cP,m  cV ,m . Para líquidos y sólidos cP,m  cV ,m

cP , m
Gas ideal
cP , m
cV ,m
Monoatómico
5
R
2
3
R
2
5
3
Diatómico
7
R
2
5
R
2
7
5
Poliatómico
9
R
2
7
R
2
9
7
UNAM. Facultad de Química. Elaborado por RMAER <ricjustosierra@yahoo.com>
cV ,m
CAPACIDAD TÉRMICA ESPECÍFICA Y CAPACIDAD TÉRMICA
Casi todos hemos observado que algunos
alimentos permanecen calientes mucho más
tiempo que otros. Por ejemplo, el relleno de una
tarta de manzana caliente te puede quemar la
lengua, pero la corteza no, aun cuando la tarta esté
recién horneada. Puedes quitar con los dedos la
cubierta de aluminio de un platillo recién salido
del horno, sin embargo, no puedes tocar el molde
refractario.
Distintas sustancias tienen distintas capacidades
para almacenar energía interna. Si calentamos un
cazo de sopa sobre la estufa quizá observemos que
se requieren 15 minutos para elevar su
temperatura desde la temperatura ambiente hasta
su punto de ebullición. Pero si ponemos al fuego
una masa equivalente de hierro veríamos que su
temperatura recorre el mismo intervalo en sólo
unos 2 minutos. Si se tratase de plata, el tiempo
necesario sería menos de un minuto. Observamos
que para materiales distintos se requieren distintas
cantidades de calor para elevar la temperatura de
una masa dada un cierto número de grados.
Las sustancias absorben energía en formas
distintas. Una parte de la energía hace aumentar la
rapidez de traslación de las moléculas. Este tipo
de movimiento es responsable del aumento de la
temperatura. Otra fracción de la energía absorbida
puede acelerar la rotación de las moléculas o sus
vibraciones internas. Otra parte puede estirar los
lazos intermoleculares y almacenarse en forma de
energía potencial. Pero estos tipos de energía no
son medidas de la temperatura. La temperatura es
únicamente una medida de la energía cinética
asociada al movimiento de traslación. En general,
sólo una porción de la energía que absorbe una
sustancia eleva su temperatura.
Supongamos la siguiente situación:
Se vierte 1 lb de agua en un vaso y 4 lb de agua en
otro. La temperatura inicial del agua en cada uno
de los recipientes tiene un valor de 70°F. Se
coloca una llama debajo de cada vaso durante el
mismo intervalo de tiempo, suministrando 20 Btu
de energía térmica al agua de cada recipiente.
La temperatura del recipiente con 1 lb aumenta
20°F, pero la temperatura del recipiente que
contiene 4 lb sólo aumenta 5°F. En ambos casos
se suministra la misma cantidad de calor al agua.
Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa
Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura
20 Btu
H2O
H2O
70°F
1 lb
90°F
20 Btu
H2O
70°F
4 lb
H2O
75°F
La misma cantidad de calor se aplica a diferentes masas
de agua. La masa mayor experimenta una menor elevación
de temperatura.
Ahora, consideremos el siguiente experimento:
Observamos que la condición inicial es la misma para cada
experimento, pero que la temperatura de equilibrio para
cada caso es diferente.
Esto se debe a que existe una propiedad
característica de cada sustancia que está
íntimamente relacionada con la transferencia de
energía y es la responsable en gran medida de la
variación de temperatura que experimentan los
materiales.
Al analizar estas experiencias, encontramos que a
pesar de tener las mismas condiciones iniciales,
las temperaturas de equilibrio o finales del sistema
fueron diferentes; esto nos lleva a pensar que debe
existir una propiedad característica de cada
sustancia que está relacionada con la transferencia
de calor entre los sistemas.
Es decir, que el flujo de calor es proporcional a la
masa y a la variación de temperatura:
de 0.113 cal/g°C. ¿Cuánto cambiará su
temperatura? Es decir, calcúlese un ∆T tal que:
∆T =
Q ∝ m∆T
Q = mc∆T
Donde m es la masa de la sustancia, ∆T la
variación de temperatura y c es una constante de
proporcionalidad característica de cada sustancia.
En
termodinámica,
esta
constante
de
proporcionalidad c recibe el nombre de capacidad
térmica específica (también llamada capacidad
calorífica específica o calor específico),
De la ecuación anterior se deduce que:
c=
 J 
 kgK 


Btu


Sistema Inglés:
 lbºF 
Unidades de uso común:  cal 
 gºC 


Suponiendo que cA > cB:
Caso I:
mA = mB y QA = QB
Q
Q1
∴ ∆TA > ∆TB
∆T =
=
mc m c
Caso II:
∆TA = ∆TB y QA = QB
Q
1 Q
∴ mA < mB
m=
=
c ∆T c ∆T
Caso III:
∆TA = ∆TB y mA = mB
Q = mc∆T = m∆T × c
∴ Q B > QA
Sistema Internacional:
La capacidad térmica específica de una sustancia
se define como la cantidad de calor necesaria para
elevar 1 grado la temperatura de una masa unitaria
de dicha sustancia. Como esta propiedad está
definida para una masa fija de sustancia, quiere
decir que es una propiedad intensiva.
Datos complementarios. De la literatura encontramos
que:
cFe = 0.113 cal/ g °C
cH2O = 1.000 cal/g °C
Veamos mediante un ejemplo numérico el efecto
que produce el suministro de una misma cantidad
de energía en forma de calor a materiales
diferentes:
Una masa de 1 g de agua aumentará su
temperatura 10°C cuando se le suministren 10 cal,
ya que la capacidad térmica específica de esta
sustancia es de 1.000 cal/g°C. Supongamos ahora
que se añaden también 10 cal una masa de 1 g de
hierro que tiene una capacidad térmica específica
Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa
Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura
10 cal
= 91°C

cal 
(1 g )  0.11 
g°C 

El hierro cambia su temperatura 91°C. Las 10 cal
tendrán un efecto mucho mayor sobre la
temperatura del hierro que sobre la del agua.
A partir de la ecuación Q = mc∆T es posible hacer
predicciones sobre la interacción energética entre
2 sistemas, a los que llamaremos A y B:
Q
m∆T
Las unidades en las que se expresa la capacidad
térmica específica son:
Q
=
mc
Balance energético.
Si el sistema está aislado (agua-metal), el
intercambio energético se da exclusivamente entre
el agua y el metal y se tiene que la energía que
uno de ellos cede, el otro la gana en igual
cantidad, de tal forma que:
Qganado = ‒Qcedido
Sistema que gana energía = A (agua) QA
Sistema que cede energía = B (metal) QB
El agua y el metal después de un tiempo,
alcanzarán el equilibrio térmico, lo que significa
que ambos tendrán la misma temperatura de
equilibrio Teq, y entonces:
QA = mA cA (Teq – Ti A)
QB = mB cB (Teq – Ti B)
mA cA (Teq – Ti,A) = ‒mB cB (Teq – Ti,B)
donde mA y mB son las masas de agua y metal, cA
y cB son las capacidades térmicas específicas del
agua y el metal, mientras que Ti,A y Ti,B son las
temperaturas iniciales del agua y del metal
respectivamente.
Temperatura de equilibrio.
Partiendo de la ecuación del balance energético
para dos sistemas:
mA cA (Teq – Ti,A) = ‒mB cB (Teq – Ti,B)
podemos despejar la temperatura de equilibrio y
tenemos que:
Teq =
m A c A Ti,A +m Bc BTi,B
m A c A +m Bc B
Para n sistemas en contacto, la temperatura de
equilibrio puede escribirse de forma general
como:
n
∑ m jc jTi,j
Teq =
j=1
n
∑m c
j
j
Capacidad térmica específica como función de la
temperatura.
Podemos hallar el calor que debe ser
proporcionado a un cuerpo de masa m, cuyo
material tenga una capacidad térmica específica c,
para aumentar su temperatura desde la
temperatura inicial Ti hasta la temperatura final Tf.
En el límite diferencial ésta resulta:
∫ δQ
y al integrar:
T
= m ∫ f c dT
Ti
Q = mc(Tf ‒ Ti)
Q = mcΔT
si c = cte, entonces:
o bien
Sin embargo, si la capacidad térmica es función de
la temperatura, entonces c = c (T)
c = A + BT + DT2 + …
∫ δQ = m ∫ ( A+BT+DT
Tf
Ti
2
C = mc
donde C es la capacidad térmica, m es la masa de
la sustancia y c es la capacidad térmica específica.
Esta ecuación también puede expresarse como:
C= mc= m
Q
Q
=
m ∆T ∆T
Las unidades en las que se expresa la capacidad
térmica son:
Sistema Internacional:
J
K 
 
 Btu 
 ºF 
Unidades de uso común:  cal 
 ºC 
Sistema Inglés:
j=1
δQ = mcdT
La capacidad térmica (o capacidad calorífica), C,
puede evaluar como:
+...) dT o bien
B
D


Q=m  A(Tf -Ti )+ (Tf2 -Ti2 )+ (Tf3 -Ti3 )+...
2
3


donde c es una función de la temperatura. A
temperaturas ordinarias y dentro de intervalos de
temperatura ordinarios, puede considerarse que las
capacidades térmicas específicas son constantes.
Por ejemplo, la capacidad térmica específica del
agua varía menos del 1% en el intervalo entre 0°C
y 100°C. Por tanto, podemos escribir la última
ecuación de una manera más general:
Q = mc(Tf – Ti)
Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa
Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura
La capacidad térmica se define como la cantidad
de energía en forma de calor que se necesita
suministrar a un sistema para incrementar su
temperatura en un grado Celsius. En virtud de que
esta propiedad no está definida para una masa fija
de sustancia, la identificamos como una propiedad
extensiva.
Cualquier material, de cualquier composición,
requiere siempre de la misma cantidad de energía
para incrementar su temperatura en un grado; en
otras palabras, la capacidad térmica de los
materiales es una constante (siempre y cuando no
cambie su composición ni sus dimensiones).
La capacidad térmica es característica de un
objeto en particular, pero la capacidad térmica
específica caracteriza a una sustancia. Entonces
podemos hablar, en primer término, de la
capacidad térmica de una moneda de cobre pero,
por otra parte, de la capacidad térmica específica
del cobre.
La elevada capacidad térmica específica del
agua.
El agua tiene una capacidad para almacenar
energía mucho mayor que casi todos los
materiales comunes. Una cantidad de agua
relativamente pequeña absorbe una gran cantidad
de calor que produce un aumento de temperatura
de poca magnitud. Por esta razón el agua es un
agente refrigerante muy útil que se utiliza en los
sistemas de enfriamiento de los automóviles y de
otros motores. Si en los sistemas de enfriamiento
se emplease un líquido de menor capacidad
térmica específica, el aumento de temperatura
sería mayor para una misma cantidad de calor
absorbido (desde luego que, si la temperatura del
líquido se hace igual a la del motor, ya no habrá
enfriamiento). El agua también tarda más tiempo
en enfriarse, un hecho que les resultaba útil a los
abuelos, quienes en las frías noches del invierno
introducían bolsas de agua caliente entre las
sábanas para calentarse los pies.
Capacidades térmicas específicas de algunas
sustancias:
Sustancia:
Acero
Agua
Alcohol etílico
Aluminio
Azúcar
Cobre
Glicerina
Hielo
Hierro
Latón
Mercurio
Oro
Plata
Plomo
Vapor
Vidrio
Zinc
Capacidad
térmica
específica
(cal/g °C)
0.114
1.000
0.600
0.220
0.300
0.093
0.540
0.500
0.113
0.094
0.033
0.030
0.056
0.031
0.480
0.200
0.092
Bibliografía.
Cervantes, L., De la Torre, N., Trejo, L.M. y
Verdejo, J.A. (2001). Fenómenos térmicos.
Trabajo final, Diplomado en Ed. Química II.
México: sin publicar.
Cervantes, L., De la Torre N., Verdejo, A., Trejo,
L.M., Córdova, J.L. y Flores, F. (2001). El
concepto de calor en termodinámica y su
enseñanza. Memorias del XVI Congreso
Nacional de Termodinámica. 558-565
Hewitt, P.G. (1999). Física Conceptual. México:
Addison Wesley Longman
Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa
Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura
Hobson, A. (1995). Heat is not a noun. The
Physics Teacher. 33, 325-326
Resnick, R., Halliday, D. & Krane, K.S. (1999).
Física. Vol. 1. México: CECSA
Romer, R.H. (2001). Heat is not a noun. American
Journal of Physics. 69, 107
Tippens, P.E. (1992). Física. Conceptos y
Aplicaciones. México: McGraw-Hill
Trejo, L.M. ((2000). Recomendaciones recientes
sobre la enseñanza del tema energía. Memorias
del XV Congreso Nacional de Termodinámica.
332-336
Actividades complementarias sugeridas.
Se sugiere realizar las siguientes experiencias de
cátedra antes de iniciar la discusión sobre el tema:
a) Calentar dos líquidos diferentes (aceite y agua)
que tengan aproximadamente la misma masa y
durante el mismo tiempo. Notar que la elevación
de temperatura será diferente para cada sustancia.
b) Colocar sobre un embudo que contenga hielo
un trozo de metal que se ha calentado previamente
en un baño María y ver la cantidad de hielo
fundido. Hacerlo con 2 metales diferentes y
verificar que uno de los metales funde más hielo
que el otro.
Recomendaciones
sobre
el
lenguaje
termodinámico.
Como marco de referencia, recordar que existen
diferentes formas de energía: mecánica, eléctrica,
química, nuclear, radiante y térmica. De acuerdo
con el principio de la conservación de la energía,
sabemos que ésta no se crea ni se destruye. La
energía térmica se asocia a procesos donde
ocurran cambios de temperatura. (Trejo, 2000)
En relación al área conceptual de calor, muchos
autores en tiempos recientes consideran que calor
no es ni un forma de energía ni energía en tránsito
(sustantivo), sino una forma particular de
transferencia de energía, un proceso por el cual
la energía térmica se transfiere (verbo).
(Cervantes et al, 2001; Hobson, 1995; Romer,
2001)
De esta manera, habría que eliminar términos
incorrectos de este tema y substituirlos por otros
más adecuados: energía calorífica (calor) por
energía térmica, calor sensible por cambios de
energía térmica, calor específico por capacidad
térmica específica y capacidad calorífica por
capacidad térmica. (Romer, 2001)