fuerza electromotriz

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TEMA 11
FUERZA
Física para Ciencias e Ingeniería
11.1
ELECTROMOTRIZ
11.1 Fuerza electromotriz
Hemos visto que para mantener una corriente eléctrica en un conductor es necesario establecer un campo
electrostático en su interior, o lo que es igual, establecer un gradiente de potencial por medio de una fuente
de energía exterior.
La circulación de la corriente eléctrica produce en el conductor un desarrollo de calor por unidad de tiempo, que requiere un suministro continuo de energía al conductor. Cualquier dispositivo capaz de suministrar
energía continuamente al conductor, al mismo ritmo que se va disipando, se denomina generador de fuerza
electromotriz.
Tal dispositivo debe suministrar en cada intervalo de tiempo dt, una cantidad de energía dW, que sea proporcional a la cantidad de carga circulante, dq, o lo que es lo mismo, proporcional a Idt.
De modo que:
dW =
εdq = εIdt
[11.1]
El factor de proporcionalidad ε, se denomina fuerza electromotriz del generador, y es, en general, una constante del generador, independiente de la intensidad de la corriente que circula. De la relación anterior se deduce que:
dW
=
ε = dW
Idt
dq
La fuerza electromotriz
[11.2]
ε se puede definir como
La energía suministrada por el generador por unidad de carga circulante.
Ya se comprende que tal suministro de energía eléctrica deberá realizarse a expensas de otra clase de energía que deberá estar transformando de alguna manera el generador, o que deberá estar almacenada en el
mismo. De forma que un generador de fuerza electromotriz es un transformador de energía no eléctrica en
energía eléctrica.
b
a
FIG. 11-1
De ahora en adelante designaremos abreviadamente la fuerza electromotriz como “f.e.m.”, o
“pila”, que representaremos gráficamente por el símbolo que muestra la figura [11-1], donde el
trazo vertical más largo y delgado representa el borne de la f.e.m. que está a mayor potencial, y
que habitualmente se denomina borne o polo positivo.
El trazo vertical más corto y grueso representa el borne que está a menor potencial, y se denomina borne
o polo negativo, y se representa con el signo –.
De modo que los signos + y – no significan exactamente que dichos puntos se encuentren a potenciales
positivo y negativo, respectivamente, sino que el potencial del borne positivo es mayor que el potencial del
borne negativo, o lo que es igual, que la f.e.m. establece una diferencia de potencial entre el borne positivo y
b
a
FIG. 11-2
el borne negativo.
Algunos textos representan una f.e.m. por medio del símbolo que muestra la figura [11.2], en la
que aparece intercalada entre los bornes su resistencia interna. En realidad, es más lógico este símbolo, puesto que en él aparecen los bornes conectados internamente de una manera explícita.
Suelen emplearse, a veces, los términos caída de potencial o caída de tensión, para indicar una diferencia
de potencial.
La denominación de “pila” se debe a que el primer generador de f.e.m., construido por ALESSANDRO VOLTA
(1745-1827), hacia 1800, era una "pila" de discos de cobre, zinc y carbón impregnado en una solución salina.
Puesto que la f.e.m. se define como energía por unidad de carga circulante, la unidad de f.e.m. en el S.I.
de unidades es el julio por culombio, es decir, el voltio. Es la misma unidad que la del potencial electrostático.
Sin embargo, la f.e.m. y la diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor son conceptos distintos. Existe entre ellos la misma diferencia que la que hay, precisamente, entre trabajo y energía. Basta recordar que la diferencia de potencial entre dos puntos representa el trabajo realizado para transportar la unidad
de carga de un punto a otro, mientras que la f.e.m. es la energía suministrada por unidad de carga circulante.
La potencia suministrada por el generador, queda definida por:
P=
que se medirá en vatios, en el S.I. de unidades.
dW
=
dt
εI
[11.3]
11.2
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11.2 Ecuación del circuito
Puesto que hemos hablado de mantener una corriente eléctrica en un conductor, las cargas libres, una vez
puestas en movimiento, deberán realizar un recorrido cerrado, puesto que no se puede producir acumulación
de carga en ningún punto de un conductor.
Tal recorrido cerrado lo denominaremos circuito.
Ya se ha comentado anteriormente, al estudiar la corriente eléctrica, que un conductor, por el que esté circulando una corriente eléctrica estacionaria, es eléctricamente neutro. Lo que implica que los electrones libres
son inyectados en un punto, o en una región del conductor y son extraídos en otra, de forma que la cantidad
de electrones libres que entra por una determinad región del conductor, por unidad de tiempo, es exactamente igual que la cantidad de electrones libres que sale por otra región del conductor, asimismo por unidad de
tiempo.
A todo lo anterior hay que añadir la necesidad de tener conectado al conductor un dispositivo, que hemos
denominado generador de fuerza electromotriz, capaz de suministrar energía en la misma medida que los electrones libres la van convirtiendo en energía cinética, que, a su vez, se va convirtiendo en calor, debido a los
choques inelásticos que efectúan con las partículas fijas en el interior del conductor.
De modo que el circuito más sencillo posible está formado por un hilo conductor, caracterizado por su resistencia eléctrica y un generador de fuerza electromotriz, como muestra la fig. [11-3]. La flecha dibujada indica
el sentido de la corriente eléctrica que produce el generador de f.e.m.
A este respecto, conviene aclarar que la costumbre de dar reglas abreviadas para
recordar ciertas propiedades físicas, hace que se tome como una norma general, que
la corriente circula siempre desde el borne positivo hacia el borne negativo, y esto
puede inducir a error. Esta regla es válida solamente para el exterior del generador.
El generador de f.e.m. también es un elemento conductor, y, por lo tanto presenta su propia resistencia al paso de la corriente eléctrica, que se denomina resistencia interna del generador, y suele designarse por r.
I
b
c
r
a
R
d
FIG. 11-3
Esta resistencia interna suele ser muy pequeña comparada con la del conductor exterior, de modo que, si
no se menciona dicha resistencia, se supone que es despreciable y no se tendrá en cuenta a la hora de plantear la ecuación del circuito.
De modo que, si la corriente en el conductor exterior al generador circula desde el borne positivo hacia el
negativo, y el recorrido debe ser cerrado, la corriente en el interior del generador debe circular del borne negativo hacia el positivo, para completar el circuito.
Otra idea que se suele tener más o menos confusa es acerca del valor que va tomando la intensidad de la
corriente a medida que recorre el circuito. Es frecuente encontrarse con dudas tales como que la intensidad
disminuye de alguna forma al atravesar las resistencias que va encontrando, como si se fuese debilitando por
la pérdida de energía de los electrones libres, en forma de calor, y que luego aumenta al atravesar el generador de f.e.m. Desde luego, esto no es así. La corriente eléctrica no es algo que brota del borne positivo del
generador y se va consumiendo a lo largo del circuito hasta que es reforzada de nuevo al llegar al borne positivo, y así sucesivamente.
La intensidad de la corriente, en un instante dado, es la misma en cualquier sección transversal del circuito, incluido el generador de f.e.m.
Consideremos el circuito sencillo formado por un generador de f.e.m., ε, resistencia interna, r, y un hilo
conductor de resistencia R, por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I, tal como indica la figura [11-3].
Se ha señalado el sentido de circulación de los electrones libres y el sentido convencional de circulación de
la corriente eléctrica. Puesto que no existe nada más que un recorrido posible para la circulación, diremos que
se trata de un circuito en serie.
Y por su interior, para completar el recorrido, la corriente circula del borne negativo, b, hacia el positivo,
a. En este recorrido el generador ofrece una resistencia, r, al paso de la corriente.
Hay que advertir que se supone, idealmente, que los tramos de hilos conductores comprendidos entre los
puntos a y d, y los puntos c y b, carecen de resistencia.
En realidad, esta situación correspondería a hilos conductores cuya resistencia fuese despreciable comparada con la del conductor comprendido entre los puntos d y c.
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11.3
ELECTROMOTRIZ
Por lo tanto, aunque entre dichos puntos circula una corriente de intensidad I, la diferencia de potencial
entre ellos es nula, puesto que:
Va - Vd = I.0 = 0
Vc - Vb = I.0 = 0
Por tanto, el punto a está al mismo potencial que el d, y cualquier otro punto comprendido entre ambos
está igualmente al mismo potencial que ellos, por la misma razón. Por consiguiente son eléctricamente equivalentes y se pueden denominar con la misma letra. Otro tanto se puede decir de los puntos c y b, y de los
comprendidos entre ellos.
Vamos a deducir a continuación la relación existente entre los valores de la intensidad de la corriente eléctrica, la fuerza electromotriz del generador, y las resistencias del conductor y del generador.
Para ello, basta aplicar el principio de conservación de la energía, durante un intervalo de tiempo cualquiera.
Considerando que, en general, pueden formar parte del circuito elementos de diferente naturaleza, conviene tener en cuenta que: En todo circuito hay que distinguir claramente tres clases de elementos:
* Elementos que suministran energía eléctrica, tales como generadores de f.e.m., pilas o acumuladores.
* Elementos que consumen energía eléctrica, es decir que la transforman en otra clase de energía, tales como
resistencias, motores eléctricos, etc.
* Elementos que almacenan energía eléctrica, tales como condensadores, o que la almacenan en forma de
otra clase de energía, por ejemplo magnética, tales como las autoinducciones, bobinas o solenoides.
En los circuitos que vamos a estudiar, no aparecerán conectados, por ahora, condensadores ni autoinducciones. Estos elementos, se estudiarán más adelante en Magnetismo. En cuanto a los condensadores, pueden
aparecer, eventualmente, conectados en derivación entre dos puntos de un circuito.
No obstante, estudiaremos más adelante la corriente de carga de un condensador conectado en serie con
un generador y una resistencia, y la corriente de descarga a través de una resistencia.
En el circuito que nos proponemos estudiar solamente aparecen dos de los elementos anteriormente mencionados: Un generador que suministra energía al circuito, y dos resistencias que consumen energía, convirtiéndola en energía calorífica por el efecto Joule.
Con objeto de que nuestro estudio sea más general, vamos a considerar un intervalo de tiempo infinitesimal dt. Durante este tiempo el generador suministra al circuito una cantidad de energía,
dW = εIdt
y las resistencias consumen una cantidad de energía
dW = RI 2dt + rI 2dt
de modo que igualando los segundos miembros
εIdt = RI dt + rI dt
2
2
de donde, simplificando se obtiene
ε = RI + rI = I(R + r)
y despejando finalmente la intensidad
I=
ε
R +r
[11.4]
Esta ecuación que relaciona la intensidad que circula por el circuito, con la f.e.m. del generador, la resistencia del mismo y la del conductor exterior, suele denominarse ecuación del circuito.
Consideremos ahora un circuito más general, en el que, además de los elementos del circuito anterior,
vamos a suponer que contiene un generador en proceso de carga, tal como un acumulador, o batería, conectado tal como indica la figura [11-4].
ε
I
b
r
b
ε'
a
R
c
r’
FIG. 11-4
c
Mientras el acumulador, o batería, se está cargando, está consumiendo energía eléctrica del circuito, que almacena en forma de energía interna, o energía
química, y la corriente circula por su interior, del borne positivo hacia el negativo. Puesto que este elemento es conductor, tendrá, en general, una resistencia
interna, que denominaremos r'.
Este proceso es termodinámicamente reversible, a diferencia de la conversión
de energía eléctrica en calor, que es irreversible.
11.4
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ELECTROMOTRIZ
Por consiguiente, cuando, una vez cargado, se desconecte del circuito anterior y se conecte a otro circuito,
funcionará como generador de f.e.m. y convertirá la energía química almacenada, en energía eléctrica.
Llamaremos fuerza contraelectromotriz ε’ del acumulador, a la energía eléctrica que almacena por unidad
de carga, convirtiéndola en energía interna, o energía química. Es decir:
ε' = dW
dq
=
dW
[11.5]
Idt
De todo lo anterior se deduce que la fuerza contraelectromotriz del acumulador, cuando se está cargando,
y su fuerza electromotriz cuando opere como generador son numéricamente iguales.
Se llega a la conclusión de que
Una fuerza contraelectromotriz se comporta como una fuerza electromotriz negativa
lo que se puede interpretar fácilmente si se tiene en cuenta que consume energía del circuito, en lugar de suministrarla al mismo.
Si, en lugar de haber conectado al circuito un acumulador o una batería, hubiésemos supuesto conectado
un motor eléctrico, el razonamiento habría sido similar, con la diferencia de que la energía consumida por el
motor se habría convertido en energía mecánica de rotación.
Un motor se caracteriza, como elemento eléctrico, igual que un acumulador, o una batería, por su fuerza
contraelectromotriz, con el significado de ser ésta la cantidad de energía consumida por unidad de carga.
Consideraremos igualmente su fuerza contraelectromotriz como una fuerza electromotriz negativa, por la
misma razón que en el caso de un acumulador:
Un motor eléctrico consume energía del circuito en lugar de suministrarla al mismo.
Así que ahora la energía suministrada por el generador en el intervalo de tiempo dt
dW = εIdt
se invierte en cargar la batería, suministrándole la energía que almacena durante el mismo tiempo dt,
dW ' = ε'dq = ε'Idt
y en la cantidad de calor que se desarrolla en las resistencias R, r y r’, por efecto Joule, durante el mismo
tiempo dt:
dW " = RI 2dt + rI 2dt + r 'I 2dt = (R + r + r ')I 2dt
Según el principio de conservación de la energía,
dW = dW '+dW "
y sustituyendo las expresiones anteriores de dW, dW’ y dW”,
εIdt = ε'Idt + (R + r + r ')I dt
2
de donde, despejando la intensidad se obtiene:
I=
ε − ε'
R +r +r '
=
Σε
ΣR
[11.6]
que expresa la intensidad que circula por un circuito en serie, en función de las fuerzas electromotrices y contraelectromotrices y de las resistencias intercaladas en el circuito.
Puesto que la intensidad de la corriente circula del borne positivo hacia el negativo por el interior de una
fuerza contraelectromotriz, de ahora en adelante consideraremos negativas aquellas fuerzas electromotrices por
cuyo interior circule la corriente en el sentido mencionado, es decir, del borne positivo hacia el negativo. En
caso contrario, las consideraremos positivas.
Por consiguiente, el sumatorio que aparece en el numerador representa la suma algebráica de las fuerzas
electromotrices que hay intercaladas en el circuito, con el convenio de signos ya mencionado. El sumatorio del
denominador representa la suma aritmética de las resistencias del circuito. La resistencia de cualquier conductor es esencialmente un número positivo.
La expresión anterior se conoce como ley de Ohm para un circuito.
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11.5
ELECTROMOTRIZ
11.3 Forma general de la ley de Ohm
Las dos expresiones que hemos estudiado como ley de Ohm para una resistencia, y la anterior ley de Ohm
para un circuito, son dos casos particulares de una expresión más general, que se conoce con el nombre de ley
general de Ohm, que permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, cualesquiera
que sean los elementos intercalados entre los mismos.
Supongamos una porción de un circuito, por el que está circulando una corriente eléctrica de intensidad I,
en el sentido indicado en la figura [11-5].
En cada intervalo de tiempo dt, el generador de fuerza electromotriz, ε, suministra una cantidad de energía,
dW = εIdt
que se invierte en realizar el trabajo d Wab necesario para
transportar la carga, dq = Idt, desde el punto a, cuyo potencial es Va, hasta el punto b, cuyo potencial es Vb,
a
R1
ε
r
R2
I
ε’
b
r’
FIG. 11-5
dWab = (Vb–Va)dq = (Vb–Va)Idt,
ε’
dW’ = ε’Idt,
en suministrar energía a la fuerza contraelectromotriz
y en la cantidad de calor que se desarrolla en las resistencias R1, R2, r y r’, por efecto Joule,
dW” = R1I 2dt +R2I 2dt +rI 2dt+r’I 2dt = (R1+R2+r+r’)I 2dt
Por el principio de conservación de la energía,
dW = dWab+dW’+dW”
y sustituyendo las expresiones anteriores de dW, dWab, dW’ y dW”
εIdt = (Vb–Va)Idt + ε’Idt +(R1+R2+r+r’)I 2dt
y simplificando, y agrupando términos
ε–ε’–(Vb–Va) = (R1+R2+r+r’)I
que se puede escribir, abreviadamente, en la forma.
I ΣRab = Σεab −(Vb −Va )
[11.7]
La relación anterior recibe el nombre de ley general de Ohm.
Por supuesto, no es la única forma de expresar dicha ley. Se puede obtener cualquier otra a partir de la
anterior, sin más que despejar cualquier término que nos interese.
Hay que aclarar que, en las expresión anterior no aparece despejada la diferencia de potencial entre los
puntos a y b del circuito para evitar confusiones por lo que se refiere a los signos de los diferentes términos
que intervienen en dicha expresión.
Conviene comenzar la expresión de la ley general de Ohm con la intensidad I, tal como aparece en la
relación [11-7], y para escribir el resto basta recorrer el tramo comprendido entre los puntos cuya diferencia
de potencial nos interesa calcular, en el sentido de la corriente. El significado y el convenio de signos de los
distintos términos es el siguiente:
El término ΣRab, que aparece multiplicado por la intensidad I, representa la suma aritmética de las resistencias que hay en el tramo comprendido entre los puntos a y b. No es, por tanto, la suma de todas las resistencias del circuito. Recuérdese que las resistencias son números esencialmente positivos. No hay resistencias
negativas.
El término Σεab representa la suma algebráica de las fuerzas electromotrices comprendidas entre los puntos a y b, tomadas positivamente si favorecen el paso de la corriente. Esto es, si la intensidad de la corriente
las atraviesa en el sentido que va del borne negativo hacia el positivo. En caso contrario se consideran negativas.
En cuanto al último término, existen diferentes criterios. Se puede expresar la diferencia de potencial entre
los puntos a y b, tal como se ha expuesto aquí, precedida del signo negativo, tomando como minuendo, el
potencial del punto hacia el que se dirige la corriente, en el tramo que estemos utilizando, y como sustraendo, el potencial del punto del que procede dicha corriente.
11.6
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ELECTROMOTRIZ
En las expresiones anteriores, se ha escrito la diferencia de potencial entre paréntesis.
Si se despeja la diferencia de potencial entre los puntos a y b:
Vb –Va = Σεab – I.ΣRab
o bien:
Va –Vb = I.ΣRab – Σεab
En cuyo caso, la diferencia de potencial se debe escribir en el mismo orden en que aparezcan dichos puntos, siguiendo el sentido de la corriente. Los significados y convenios de signos de los restantes términos son
los mismos que los expuestos anteriormente, si se expresa la suma algebráica de las f.e.m. dentro de un paréntesis. Es decir:
Va –Vb = I.ΣRab – (ε−ε')
Utilizar una u otra expresión de la ley general de Ohm, es cuestión que debe decidir el lector. No obstante, sería aconsejable decidirse por un determinado criterio y seguirlo en todos los casos.
Vamos a ver, a continuación, cómo se pueden deducir a partir de la ley general de Ohm, las dos leyes que
hemos obtenido con anterioridad, para una sola resistencia, y para un circuito.
Consideremos en primer lugar, el conductor de la figura [11-6], por el que supondremos que circula una intensidad I, de a hacia b.
Aplicando la ley general de Ohm:
a
R
b
Va-Vb
Va –Vb = I.ΣRab – (ε - ε')
Va –Vb = I.R – 0 = I.R
FIG. 11-6
que es la expresión que se había obtenido a partir de la relación, J = σE.
Consideremos ahora el circuito de la figura [11-7].
Para poder deducir la ley de Ohm para un circuito como el de la figura, basta considerar que los puntos
a y b que intervienen en la ley general de Ohm coinciden con cualquier punto del circuito. Es decir, se considera un mismo punto del circuito como punto a y b a la vez.
En primer lugar hay que determinar el sentido de circulación de la corriente. Para ello, basta observar los sentidos en
los que tienden a producir corriente cada una de las pilas del
circuito.
Hay que advertir que el símbolo gráfico que se utiliza para
representar cualquier motor, o acumulador o batería en carga,
es el mismo que el de una f.e.m., con la diferencia de que estará conectado en oposición con el generador, o generadores,
que realmente estén suministrando energía al circuito.
a
ε1
R1
b
ε2
r2
I
r1
R2
ε’
r’
I
R3
FIG. 11-7
En principio no se suele especificar cuáles de los símbolos utilizados para representar una pila son realmente generadores y cuáles son fuerzas contraelectromotrices. No obstante, el sentido en el que circula la
corriente en un circuito en serie se determina de una forma muy sencilla:
- Se suman las fuerzas electromotrices de las pilas que tienden a producir corriente en un cierto
sentido, y las que tienden a producir corriente en sentido contrario:
La corriente circulará en el sentido de las f.e.m. cuya suma sea mayor.
- La fuerza electromotriz neta, o total, Σε, es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices del
circuito, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y negativas las
que se oponen al mismo.
Las pilas, cuya suma de f.e.m. es mayor, son generadores que suministran energía eléctrica al circuito, y,
por tanto, se consideran positivas, mientras que las pilas, cuya suma de f.e.m. es menor, son motores eléctricos o generadores en proceso de carga, que consumen energía eléctrica del circuito y la convierten en otra clase
de energía, y, por consiguiente se consideran negativas.
En el circuito de la figura, ε1 y ε2 tienden a producir corriente en el sentido de las agujas del reloj, mientras que ε' tiende a producir corriente en sentido contrario. Supongamos que:
ε1+ ε2 > ε '
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11.7
ELECTROMOTRIZ
por lo tanto, la corriente eléctrica circulará por el circuito en el sentido de las agujas del reloj, como aparece
indicado en la figura. Si ahora partimos del punto a, para aplicar la ley general de Ohm:
Va − Vb= I.ΣRab– Σε
y como en este caso, Va = Vb
Si ahora despejamos I:
0 = I(R1+ r1+R2 + r'+ R3+ r2 ) – (ε1-
I=
ε − ε '+ ε
1
2
R1 + r1 + R2 + r '+ R3 + r2
=
ε '+ ε2)
Σε
ΣR
expresión que coincide con la [11-6] que ya habíamos obtenido anteriormente, con lo cual queda comprobado
que la ley general de Ohm incluye, como casos particulares, las expresiones que habíamos utilizado anteriormente para una sola resistencia y para un circuito.
Como una aplicación más de la ley general de Ohm, podemos calcular ahora la diferencia de potencial o
tensión, existente entre los bornes de un generador. Pueden presentarse diferentes casos según que el generador tenga una resistencia interna apreciable o no. Y, a su vez, en cualquiera de los casos anteriores puede estar
en circuito abierto, o formando parte de un circuito por el que pase una corriente. Y, finalmente, en este último caso puede suceder que el generador favorezca el paso de la corriente, o se oponga al mismo.
Comencemos por un generador en circuito abierto. Fig. [11-8]. En este caso, como vamos a ver es indiferente que el generador tenga, o no, resistencia interna apreciable.
Aunque la pila esté en circuito abierto, es conveniente suponer que circula una corriente ficticia, para tomar su sentido como referencia. Una vez planteada la ecuación de la ley general
de Ohm, basta hacer dicha intensidad igual a cero, puesto que, en realidad, no circula tal intensidad.
El sentido de dicha corriente ficticia es arbitrario. Supongamos que le asignamos el sentido indicado en la figura. Aplicando la ley general de Ohm obtenemos:
y, puesto que I = 0,
lo que nos indica que:
Vb – Va = I.r –
Va – Vb =
b
I
ε
a
r
FIG. 11-8
ε
ε
La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador, cuando está en circuito abierto, es igual a su fuerza electromotriz.
La afirmación anterior es válida, independientemente de cuál sea su resistencia interna, porque al ser la
intensidad, I = 0, no interviene en el valor de la tensión entre a y b.
b
I
ε
a
r
Consideremos ahora que el generador forma parte de un circuito por el que circula una
corriente de intensidad I, en el sentido indicado en la figura [11-9]. Puesto que el generador
favorece el paso de la corriente, su fuerza electromotriz es positiva.
Aplicandola ley general de Ohm:
FIG. 11-9
de donde:
Vb – Va = I.r –
Va – Vb =
ε
ε – I.r
La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador por el que circula una corriente
que va del borne negativo hacia el positivo, es igual a su fuerza electromotriz, disminuida en el producto de la
intensidad por su resistencia interna.
Como caso particular,
Si la resistencia interna es nula, la diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo es igual a su fuerza electromotriz.
Consideremos, por último, un generador que forma parte de un circuito, por cuyo interior circula una
corriente de intensidad I, en el sentido que va de su borne positivo hacia el negativo, como indica la figura
[11-10]. Por tanto, su fuerza electromotriz ε' es negativa porque se opone al sentido de la corriente.
ε' es una fuerza contraelectromotriz.
a
I
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11.8
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ε'
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Aplicando la ley general de Ohm:
b
Va – Vb = Ir' – (–
de donde:
r
FIG. 11-10
Va – Vb =
ε')
ε'+ Ir'
La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador por el que circula
una corriente que va del borne positivo hacia el negativo, es igual al valor numérico de su fuerza
contraelectromotriz aumentada en el producto de la intensidad por su resistencia interna.
Como caso particular,
Si la resistencia interna es nula, la diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo es igual al valor
numérico de su fuerza contraelectromotriz.
Como resumen de todo lo anterior, conviene recordar los siguientes puntos para aplicar correctamente la ley general de Ohm:
1º.– Se calcula la intensidad de la corriente que circula en el circuito mediante la expresión:
I=
Σε
ΣR
[11.6]
para lo cual, se suman las fuerzas electromotrices de las pilas intercaladas en todo el circuito
que tienden a producir corriente en un cierto sentido, y las que tienden a producir corriente en
sentido contrario:
La fuerza electromotriz neta, o total, Σε, es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices
del circuito, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y negativas
las que se oponen al mismo.
La corriente circulará en el sentido de las f.e.m. cuya suma sea mayor.
2º.– Una vez determinado el sentido de la corriente, se aplica al tramo de circuito que hayamos
elegido, la ley general de Ohm en la forma:
IΣRif = Σεif – (Vf–Vi)
donde los subíndices i y f se refieren a los puntos inicial y final, entendiendo por punto inicial el primero que se encuentra siguiendo el paso de la corriente, y por punto final, el último.
3º.– El término I ΣRif es el producto de la intensidad por la suma aritmética de las resistencias comprendidas entre los puntos i y f. Las resistencias son siempre positivas.
4º.– El término Σεif es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices comprendidas entre
los puntos i y f, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y
negativas las que se oponen al mismo.
5º.– El término Vf –Vi es la diferencia de potencial entre el punto final e inicial.
Como ya se indicó, la ley general de Ohm puede expresarse de varias formas, pero sería conveniente acostumbrarse a usar solamente una de ellas, y la indicada anteriormente presenta la ventaja de que al comenzar
por escribir el término que contiene a la intensidad, ésta determina los signos de la suma algebraica de las
fuerzas electromotrices Σεif , y el orden correcto en que hay que escribir la diferencia de potencial Vf–Vi.