Estimación de Multiplicación y División (redondeo)

Materia: Matemática de séptimo
Tema: Estimación de Multiplicación y División
(redondeo)
¿Recuerdas a Jonah, Sarah y la población de pingüinos? Bueno, ahora que los
dos han calculado la población, quieren calcular la alimentación.
Jonah fue a encontrarse con su amiga Sarah para el almuerzo. Sarah es también
voluntaria del zoo. Ella ha estado trabajando en el área de pingüinos. Hay 57
pingüinos en el zoológico de la ciudad. Una de sus tareas es alimentar a los
pingüinos.
"Wow, qué mañana. Tuve que calcular la cantidad de pescados y mariscos que
ordenaré para alimentar a las focas. Toda mi mañana he estado solucionando
problemas. Pensé que había dejado las matemáticas en la escuela ", dijo Jonás,
mientras mordía su sándwich de mantequilla de maní.
"¿Qué es tan difícil? Podemos averiguar cuánto ordenar sin necesidad de utilizar
un pedazo de papel ", afirma Sarah.
"¡Cómo! ¿Cómo puedes hacer eso? "
"Estimación. Los pingüinos comen alrededor de 18.000 ejemplares por mes ", dice
Sarah al morder su sándwich.
" ¡18.000 peces! ¿Cómo sabes eso? "
"Te lo dije, la estimación. Hay 57 pingüinos que comen aproximadamente entre 8 y
10 peces por día. No necesitas un número exacto, sólo asegúrate de tener
suficiente pescado. Una vez que sepas esto, el resto es fácil ", Sarah sonríe y
toma un sorbo de agua.
Jonah queda completamente perplejo.
¿Cómo Sarah podía calcular tan rápido? ¿Qué es la estimación? ¿Podría
haber utilizado estimaciones para resolver su problema? Usted aprenderá
todo lo que necesita saber para ayudar a Jonah a entender cómo Sarah
descubrió la cantidad de comida que requieren los pingüinos tan
rápidamente. Preste mucha atención. Al final de este concepto, vamos a
revisar este problema y ver cómo lo hizo.
Marco Teórico
En el último concepto, has aprendido a estimar sumas y diferencias utilizando el
redondeo. Pero ¿qué pasa con los productos y cocientes ? Esas son las
palabras del vocabulario del primer concepto.
Vamos a repasar lo que quieren decir antes de continuar.
Un producto es la respuesta a un problema de multiplicación. Un cociente es la
respuesta a un problema de división.
¿Cómo calculamos un producto? Podemos estimar el producto de un problema
de multiplicación redondeando los factores que se están multiplicando. Usamos la
misma regla de redondeo al igual que con las sumas y diferencias.
Vamos a estimar mediante el redondeo de cada factor a la decena más cercana.
Nuestra estimación es de 200.
Esto puede parecer un poco más dura que la suma y resta, pero usted debería ser
capaz de utilizar el cálculo mental para estimar cada producto.
Podemos calcular un cociente de la misma manera.
Vamos a estimar mediante el redondeo de cada valor a la décena más cercana.
Nuestra estimación es de 3.
A veces, cuando se trabaja con la división, tenemos que encontrar
un número compatible, no sólo un número redondo. ¿Qué es un número
compatible? Un número compatible es aquel que es fácilmente divisible.
Echemos un vistazo a uno que utiliza números compatibles.
Esto es complicado. Normalmente, redondeamos 2321-2300, pero 2300 no es
fácilmente divisible por 8. Sin embargo, 2400 es fácilmente divisible por 8 porque
24 dividido entre 8 es 3.
2400 es un número compatible.
Nuestra estimación es de 300.
A veces, puede ser un poco difícil averiguar si se debe rodear o utilizar un número
compatible. Tienes que hacer lo que piensas que tiene más sentido.
Ahora vamos a practicar con algunos ejemplos.
Ejemplo A
Solución: 30 x 20 = 600
Ejemplo B
Solución: 200 x 10 = 2000
Ejemplo C
Solución: 120 / div 10 = 12
Ahora podemos aplicar lo que hemos aprendido acerca de la estimación a
nuestros problemas reales
Volvamos a Sarah y Jonah . Aquí está un resumen de la conversación que tenían.
"Wow, qué mañana. Tuve que calcular la cantidad de pescados y mariscos que
ordenaré para alimentar a las focas. Toda mi mañana he estado solucionando
problemas. Pensé que había dejado las matemáticas en la escuela ", dijo Jonás,
mientras mordía su sándwich de mantequilla de maní.
"¿Qué es tan difícil? Podemos averiguar cuánto ordenar sin necesidad de utilizar
un pedazo de papel ", afirma Sarah.
"¡Cómo! ¿Cómo puedes hacer eso? "
"Estimación. Los pingüinos comen alrededor de 18.000 ejemplares por mes ", dice
Sarah al morder su sándwich.
" ¡18.000 peces! ¿Cómo sabes eso? "
"Te lo dije, la estimación. Hay 57 pingüinos que comen aproximadamente entre 8 y
10 peces por día. No necesitas un número exacto, sólo asegúrate de tener
suficiente pescado. Una vez que sepas esto, el resto es fácil ", Sarah sonríe y
toma un sorbo de agua
Detengámonos aquí un momento para subrayar la información importante. Sarah
dice que ella puede estimar para calcular la cantidad de peces que los pingüinos
comen. Sarah comienza diciendo que los pingüinos comen alrededor de 18.000
ejemplares por mes.
Ahora que sabemos todo acerca de la estimación, echemos un vistazo a
cómo se utiliza la estimación para llegar a este número, aprendiendo un
poco más de la historia. Jonah se sentó desconcertado durante mucho
tiempo. Entonces finalmente se rindió. "Está bien, me rindo. ¿Cómo te diste
cuenta? ", Se preguntó. "Sabemos que hay 57 pingüinos. Empecé por el redondeo
del 57 al 60 porque 57 es un número difícil de trabajar ", dijo Sarah
sonriendo. "Los pingüinos comen cada uno de 8 a 10 peces por día. Bueno, es
mucho más fácil trabajar con 10 que con 8, por lo que redondeamos a 10". " Si hay
60 pingüinos y cada uno come 10 pescados por día, se necesitan entonces 600
pescados por día". "Hay 30 días en un mes, así que unos 600 por día por 30
días. Mi respuesta final es de 18.000 peces ". Sarah miró a Jonah y luego sonrió.
"Eso es muy bueno para ti", dijo. "Pero eso no hubiera funcionado para mi
problema. Necesitaba una respuesta más precisa. Hubiera terminaod con
demasiados peces ".
¿Tiene razón? Vamos a echar un vistazo.
Así son las matemáticas en el problema de Sara.
La respuesta de Sarah tiene sentido. No necesitaba una respuesta exacta, así que
esta era la oportunidad perfecta para usar la estimación. ¿Y Jonah? ¿Lo habrá
ayudado la estimación para resolver sus problemas? Vamos a volver a
visitarlo. Aquí están los hechos.
Hay 43 focas en el zoo. Cada foca come 11 libras de pescado por día. ¿Cuántas
cubetas de 25 libras necesita Jonah para hacer un
pedido? Podemos estimar para encontrar una respuesta.
43 se redondea a 50, si se redondea hacia abajo algunas focas no comen
11 se redondea a 10
libras por día
libras por semana
libras por cada cubeta
cubos
Jonah descubrió usando la matemática exacta que tenía que pedir 133 cubos
de pescado y marisco. Si hubiese estimado, Jonah habría ordenado 140
cubos.
cubos
de libras de pescado
kilos de pescado
Eso habría sido mucho más mariscos de lo que se hubiera necesitado. Este
es un ejemplo de las cosas más importantes en las que pensar a la hora de
estimar:
1. La respuesta debe tener sentido para el problema.
2. Debe ser razonable.
3. Necesitamos una respuesta que está cerca de la respuesta exacta.
4. Si la respuesta no tiene sentido, entonces tenemos que usar las
matemáticas exactas.
Palabras Clave
Estas son las palabras del vocabulario utilizado en este concepto.
Ronda
para cambiar un número a la decena más cercana, cientos o miles de etc
Producto
La respuesta a un problema de multiplicación
Cociente
La respuesta a un problema de división
Factores
Los números que se multiplican en un problema
Número compatible
Un número que es fácilmente divisible por el divisor en un problema de
estimación.
Práctica guiada
Aquí está un ejercicio para que practiques por tu cuenta
Responder
Vamos a estimar mediante el redondeo de cada valor a la centena más cercana.
Nuestra estimación es de 3.
Ejercicios
Instrucciones: Usa lo que has aprendido para estimar los siguientes productos y
cocientes.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.