Ejercicio nº 9: Pórtico con pilar de doble altura (malla incompleta) 2t 2t 1,8 t/m 1t A +2,90 mt -9,60 mt 1 +9,60 mt B C 2 +5,40 mt -2,90 mt -5,40 mt +2,13 mt 6 5 4t 4,00 m 3,6 t/m 1t 4 3 D +5,80 mt -10,80 mt 0,4 t/m E +10,80 mt 7 8 G H 4,00 m Kj = 1EI F -2,13 mt 1,00 7,00 m 1,00 4 A B 1 6,00 m U1 5 1,00 1t C 2 6 6 5 h=4m 5 4 6 3 D 1t E 7 4 F 1,00 H=8m G 7,00 m 8 h=4m 1,00 6,00 m 6 D 3 7 E 8 7 1,00 7 7,00 m 4,00 m 1t 4 F 1t 2 B 5 4 GT: 2 1,00 U2 1 4,00 m H 4 A 4,00 m 8 8 G 1,00 6,00 m 4,00 m H 1,00 Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.) 1 Ejercicio nº 9 A B 1 1,5 K4 * A / L 4 V isos. = 1,6 + 1 t. C 2 1,5 K6 * C/ L 6 1,5 K6 * E / L 4 1,5 K5 * B / L 5 1,5 K5 * D/ L 5 t V isos. = 0 t. 2 3 K4 / 3 ( K 5 +K 6 ) / h H2 3 ( K4 ) / H A 2 + 1 t. 1 2 1,5 K4 * A / L 4 V isos. = 1,6 6 5 t 3 K4 / H2 + 1 t. 8 D 2 3 ( K 7 +K 8 ) / h 1,5 K7 * D/ L 7 1,5 K8 * E / L 8 3 ( K4 ) / H V isos. = 0 t. V isos. = 0 t. B A 2 C D K1 +K4 1/2 * K 1 1/2 * K1 K 1+K2 +K5 1/2 * K 2 1/2 * K2 K2 +K6 U2 1,5*K2 /L 2 1,5*K6 /L 6 4 B 1 5 1,5*K4 /L 4 A +4,57 1,5*K5 /L 5 B -4,20 1/2 * K 6 1,5*K6/L 6 C K 5+K3 +K7 1/2 * K 3 1,5*K5 /L 5 1,5*K7 /L 7 1/2 * K4 K4 +K5 +K8 1,5*K6 /L 6 1,5*K8/L 8 1,5*K5 /L 5 1,5*K6 /L 6 3K 4/H +3(K5 +K6 )/h 1,5*K7 /L 7 1,5*K8/L 8 1/2 * K 5 1,5*K4 /L 4 A U1 E 1,5*K4 /L 4 1/2 * K 8 1,5*K4 /L 4 E 3K4 /H U1 2 3K4 /H 2 2 2 3K 4/H +3(K7 +K 8)/h D = +5,00 E -10,80 U1 -0,60 U2 0,40 U2 4 C 2 2 2 * A -2,50 1 1t 2 B 6 6 5 5 6 4 D 3 6 5 D 1t 4 E 3 7 7 H=8m 4 F 1,00 h=4m G 7,00 m 1,00 8 H 6,00 m 1,00 F 7 E 8 7 H=8m 4 4,00 m G 8 h=4m 8 4,00 m H Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.) 2 Ejercicio nº 9: Pórtico con pilar de doble altura A 2t B 1 1,5 K4 * A / L 4 2t V isos. = 1,6 1,8 t/m B 1 t 6 5 4,00 m 3,6 t/m A 3 0,4 t/m D F 1,00 7,00 m 8 G H 1,00 A 6,00 m A 2 0,5 B 0,5 3 0,5 C 0,5 2 D 0,5 U 1 0,1875 0,3750 U 2 0,1875 2 1,5 K7 * D/ L 7 1,5 K8 * E / L 8 3 ( K4 ) / H V isos. = 0 t. V isos. = 0 t. E 2 U1 U2 0,1875 0,1875 A +5,57 +4,57 0,3750 B -4,20 0,5 0,3750 C -2,50 3 0,5 0,3750 0,3750 0,5 3 0,3750 0,3750 0,3750 0,3750 0,4219 0,0469 0,3750 0,3750 αE = - 4,3157 /EI Δ 1 = +0,6826 /EI Δ2= B 1 U1 A D = +5,00 -10,80 E U1 -0,60 U2 0,40 αD= + 2,5473 /EI +1,2416 /EI U2 4 C 2 * 0,0469 0,4219 αC = + 0,3038 /EI A E 3 ( K 7 +K 8 ) / h αB= – 2,4115 /EI 5 + 1 t. 8 αA = + 2,7058 /EI 4 6 5 t D 0,5 0,3750 2 3 K4 / H 2 D 0,5 E V isos. = 1,6 4,00 m 1,00 C B + 1 t. 1,5 K4 * A / L 4 E 7 2 1 1t 4 V isos. = 0 t. 2 3 ( K4 ) / H 4t 1,5 K6 * C/ L 6 1,5 K6 * E / L 4 3 ( K 5 +K 6 ) / h 3 K4 / H 2 C 2 2 1,5 K5 * B / L 5 1,5 K5 * D/ L 5 1t A + 1 t. C 1 1t 2 B 6 6 5 5 6 4 D 3 6 5 D 1t 4 E 3 7 4 F 1,00 7,00 m 1,00 7 8 G H 6,00 m 1,00 E 8 7 4 F 7 4,00 m G 8 8 4,00 m H Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.) 3 Ejemplo nº 9: Pórtico con pilar de doble altura (malla incompleta) 1 ⎛ ⎞ M 1 A = −9, 60 + 1* ⎜ +2, 7058 + * −2, 4115 + 1,5 *0 / 8 ⎟ = −8,10mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 1B = +9, 60 + 1* ⎜ −2, 4115 + * +2, 7058 + 1,5 *0 / 8 ⎟ = +8,54mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 2 B = −5, 40 + 1* ⎜ −2, 4115 + * +0,3038 + 1, 5 *0 / 6 ⎟ = −7, 66mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 2C = +5, 40 + 1* ⎜ +0,3037 + * −2, 4091 + 1,5 *0 / 6 ⎟ = +4,50mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 3 D = −10,80 + 1* ⎜ +2,5473 + * −4,3157 + 1,5 *0 / 6 ⎟ = −10, 41mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 3 E = +10,80 + 1* ⎜ −4,3157 + * +2,5473 + 1,5 *0 / 6) ⎟ = +7, 76mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 4 F = −2,13 + 1* ⎜ 0 + * 2, 7058 + 1, 5 *(+0, 6826 + 1, 2416 / 8) ⎟ = −0, 42mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 4 A = +2,13 + 1* ⎜ +2, 7058 + * 0 + 1,5 *(+0, 6826 + 1, 2416 / 8) ⎟ = +5, 20mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 5 D = 0, 00 + 1* ⎜ +2,5473 + * −2, 4115 + 1,5 * +0, 6826 / 4 ⎟ = +1, 60mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 5 B = 0, 00 + 1* ⎜ −2, 4115 + * +2,5473 + 1,5 * +0, 6826 / 4 ⎟ = −0,88mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 6 E = 0, 00 + 1* ⎜ −4,3157 + * +0,3038 + 1,5 * +0, 6826 / 4 ⎟ = −3,91mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 6C = 0, 00 + 1* ⎜ +0,3038 + * −4,3157 + 1,5 * +0, 6826 / 4 ⎟ = −1, 60mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 7 G = 0, 00 + 1* ⎜ 0 + * +2,5473 + 1,5 * +1, 2416 / 4 ⎟ = +1, 74mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 7 D = 0, 00 + 1* ⎜ +2,5473 + *0 + 1,5 * +1, 2416 / 4 ⎟ = +3, 01mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 8 H = 0, 00 + 1* ⎜ 0 + * −4,3283 + 1,5 * +1, 2416 / 4 ⎟ = −1, 69mt 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 8 E = 0, 00 + 1* ⎜ −4,3157 + *0 + 1,5 * +1, 2416 / 4 ⎟ = −3, 85mt 2 ⎝ ⎠ Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.) 4