Equilibrio de Monopolio

Teoríadelaempresa
MercadosMonopolís0cos
y
DiscriminacióndePrecios
Monopoliovs.Competencia
Monopolio
CompetenciaPerfecta
•  Unasolaempresa(que,por •  Muchasempresasprecio
tanto,0enepoderde
aceptantes
mercado)
•  Barrerasalaentrada
•  Libreentradaysalida
Monopoliovs.Competencia
Monopolio
P
CompetenciaPerfecta
Demanda monopolista =
Demanda mercado
(ΔQ ⇒ ∇P)
P
P
Demanda empresa =
Línea horizontal
( Δq ⇒ P no varía )
d
D
Q
q
¿Porquéexistenlosmonopolios?
•  Causasnaturales
1.Escasezdeunrecurso:Unaempresaposeeelrecursoclave
(DiamantesdeBeers)
2.Tecnológicas:laexistenciadegrandeseconomíasde
escalapermitequeunaúnicaempresaa0endala
demandamáseficientementequevarias(agua,teléfono…)
•  Causaslegales
1.Licencias(taxis,notarías,farmacias…)
2.Patentes(medicamentos,propiedadintelectual…)
ElMonopolioNatural
P
D
Cuandohayeconomíasdeescala,porquehaygrandescostes
fijos,porejemplo,elCmeesdecreciente.Enestecaso,si
todalaproducciónseconcentraenunasolaempresa,los
costestotalesymedioseríanmenoresquesisereparte
entrevariasempresas:unmonopoliomaximizalaeficiencia
produc0va.Estasindustriasseconocencomomonopolios
naturales.
PM
CMe
IMa
QM
CMa
Q
ElProblemadelMonopolista
Elingresodelaempresamonopolistaes
I(q)=p(q)q,
dondep(q)eslafunciónINVERSAdedemanda.
Elproblemadelaempresamonopolistaes
Maxq≥0π(q)=p(q)q–C(q).
LaMaximizacióndeBeneficios
•  CondicióndePrimerOrden:
π '(q) = 0 ⇔ I'(q) = C'(q) ⇔ IMa(q) = CMa(q).
•  CondicióndeSegundoOrden:
€
2 p'(q) + qp''(q) − CMa'(q) ≤ 0
€•  CondicióndeCierre:π(qM)≥π(0).
LaMaximizacióndeBeneficios
C(q)
C,I, π
I(q)
Pendiente=IMa
Pendiente=CMa
π(q)
qM
q
MaximizacióndeBeneficios:IMa
Elingresomarginalpuedeexpresarsecomo
d
( p(q)q ) = p(q)+ p' (q)q .
IMa(q ) =
dq
(+)
(−)
Estaecuación0eneunainterpretaciónclara:laventadeunaunidad
(infinitesimal)adicionalgenera:
(a)  unaumentodelingresoigualalprecio(efectocan0dad).
(b)  unadisminucióndelingresoigualalareduccióndelprecio
necesariaparagenerarunademandadeestaunidadadicional
mul0plicadaporeloutputtotal(efectoprecio).
MaximizacióndeBeneficios:IMa
P
IMa=A-B
D
B
A
q
q +1
q
MaximizacióndeBeneficios:IMa
IngresoMedio=ingresoporunidadproducida
IMe=I/q=p(q)
IngresoMarginal=ingresoporunidadadicional
IMa=p(q)+p’(q)q
p
IMe=Demanda
Comop’(q)<0,lacurvadeIMasiempre
estápordebajodelacurvadedemanda.
IMa
q
MaximizacióndeBeneficios:CSO
RecordemosquelaCSOes
2 p ' (q ) + qp' ' (q ) − CMa ' ≤ 0
Comop’(q)<0,yanoserequiereCMa’>0paraquela
empresamaximicebeneficios;esdecir,elmonopolista
puedeelegirunniveldeproducciónenelqueelcoste
marginalseadecreciente.
ElEquilibriodeMonopolio
ComparacióndelosequilibriosdeMonopolioyCompe00vo:
•  pM>CMa=pC
•  qM<qC
•  ECM<ECC
•  EPM>EPC
•  ETM<ETC
•  PérdidadeEficienciadelMonopolio:PE=ETC-ETM>0.
ElEquilibriodeMonopolio
Monopolio
CompetenciaPerfecta
p
p
pM
PE
EC
CMe
EP
IMa
qM
CMa
CMa
EC
pC
CMe
EP
D
D
q
qC
q
ExcedentesyBeneficios
Engeneral,elEPnocoincidecon SiCMa=CMe,
losbeneficiosdemonopolio:
π+PE=PérdidadeEC
π(q)=(pM–CMe(qM))qM
p
p
CMa
EC
pM
CMe
PE
pM
π
π=EP
CMa=
CMe
pC
IMa
qM
D
IMa
q
qM
qC
D
q
ElÍndicedeLerner
RecordemosquelaCPOdemaximizacióndebeneficioses
IMa(q)=CMa(q).
Elingresomarginalsepodíaexpresarcomo
⎛q⎞
IMa(q) = p + qp'(q) = p + p⎜ ⎟ p'(q).
⎝ p⎠
€
ElÍndicedeLerner
Esposibleexpresarelpreciodemonopolioenfuncióndela
elas0cidaddelademanda.Laelas0cidad-preciosedefine
como
p
p
ε = q'( p) =
.
q qp'(q)
Entonces,
€
€
⎛ 1⎞
IMa = CMa ⇒ p⎜1+ ⎟ = CMa.
⎝ ε⎠
ElÍndicedeLerner
Silademandaesmuyelás0ca(Ɛalta),elmargenserá
pequeño;yviceversa:
p
p
D
D
CMa
pM
CMa
pM
CMa(qM)
CMa(qM)
IMa
IMa
qM
q
qM
q
ElÍndicedeLerner
ElíndicedeLernermideelpoderdemonopolio:explicael
porcentajedelprecionoatribuiblealoscostes.
Sedefinecomo
pM − CMa(qM )
1
IL =
=−
pM
ε
Suvalorestácomprendidoentre0y1.Elvalor0se
alcanzaríaconcompetenciaperfecta,yelvalor1se
€
alcanzaríaconmonopoliopuro.
Ejemplo
Supongaunmonopolistaqueenfrentaunademanda
D(p)=max{12–p,0},
ycuyoscostesestándefinidosporlafunción
C(q)=5+4q.
Calculamos(a)elequilibriodemonopolio,(b)losECyEP,la
PEyelbeneficiodelmonopolistay(c)elíndicedeLerner
delmonopolio.
Ejemplo
(a)
I(q)=(12–q)q=12q–q2;
IMa(q)=12–2q;
CMa(q)=4;
IMa(q)=CMa(q)⇒12–2q=4⇒qM=4;
pM=12–qM=12–4=8.
Ejemplo
(b)
EC=0.5*(12–pM)*qM=0.5*(12-8)*4=8;
EP=(pM–CMa)*qM=(8-4)*4=16;
π(q)=pMqM–C(qM)=8*4–(5+4*4)=11;
Equilibriodecompetenciaperfecta:pC=4;qC=8.
PE=0.5*(pM–pC)(qC–qM)=0.5*4*4=8.
Ejemplo
(c)
IL=(pM–CMa(qM))/pM=(8-4)/8=0.5
p
12
D
EC
8
Monopolio
EP
PE
4
4
IMa
CompetenciaPerfecta
CMa
8
12
q
RegulacióndelMonopolio
Elequilibriodemonopoliollevaasociadaunapérdidade
excedente,PE>0.¿Esposibleeliminarlaregulandoelmercado?
Unasoluciónobvia(sifueraposible):imponerunprecioigualal
costemarginalyalcanzarasílasolucióndecompetencia
perfecta(máximoexcedenteposible).
Sinembargo,estasoluciónnoesfac0blesisedesconocela
funcióndecostesdelmonopolioosiaesteprecioelmonopolio
0enepérdidas.
¿Quépodemoshacerenestecaso?
Regulación:Subvención
Ventajas:seob0enelaeficiencia(pC,qC)
Desventajas:eldineroparalasubvencióndebe
obtenersedelosimpuestosrecaudadosenotro
mercado,locualocasionaráPE.Además,laestructura
decostesdelaempresaesDESCONOCIDAparael
regulador(¿laempresalarevelará?).
p
D
Subvención=qC*(CMe(qC)–pC)
CMe(qC)
IMa
CMe
CMa
pC
qC
q
Regulación:p=CMe
Ventajas:laempresacubreexactamentesuscostes(π=0)
Desventajas:noseob0eneelresultadoeficiente:pR>pC,
yqR<qC.
Además,laestructuradecostesdelaempresadenuevo
esDESCONOCIDAparaelregulador.
p
D
pR
IMa
CMe
CMa
pC
qR
qC
q
Impuestos
Enunmercadomonopolís0co,comoenlosmercados
compe00vos,laintroduccióndeunimpuestoresulta
enunaumentodelprecioyenunareduccióndel
output,yporconsiguiente,enunapérdida(adicional
enelcasodemonopolio)deexcedente.
Tambiénenunmonopolio,laproporcióndelimpuesto
querecaesobreloscompradoresdependedela
elas0cidaddelademanda.
MonopolioconImpuestos:Ejemplo
Supongaunmonopolistaqueenfrentaunademanda
D(p)=max{12–p,0},
y0eneunoscostesdefinidosporlafunción
C(q)=5+4q.
SupongaqueseintroduceunimpuestoT=1€/unidad.
EquilibriodeMonopolio:
Funcióndedemanda:D(p,T)=max{12–(p+T),0}.
Entonces
I(q)=(12–q–T)q=12q–q2–Tq,
Y,portanto,
IMa(q)=12–2q–T.
MonopolioconImpuestos:Ejemplo
IMa(q)=CMa(q)⇒12–2q–1=4⇒qT=3.5<4=qM
Conimpuestos,elprecioquepagaelcompradoryelquerecibe
elvendedornocoinciden:
pc=12–qT–T=7.5<8=pM
pv=pc+T=8.5>8=pM
Enestecaso,elimpuestosereparteapartesigualesentre
compradoresymonopolista.
MonopolioconImpuestos:Ejemplo
p
12
pC
11
T
pM
pV
4
CMa
D(p,T)
D(p)
q
qT
qM
DiscriminacióndePrecios
Hastaahorahemossupuestoqueelmonopolistacobra
elmismoprecioportodaslasunidades.
Sinembargo,vamosacomprobarcómoelmonopolista
podríaincrementarsusbeneficiossipudieracobrar
dis0ntospreciosadis0ntosgruposdeconsumidores
que0enendis0ntaDISPOSICIÓNAPAGAR.
DiscriminacióndePrecios:Tipos
•  Primergrado:elmonopolistavendecadaunidadinfinitesimal
alpreciomáximoqueunconsumidorestádispuestoapagar.
Coneste0podediscriminacióntenemos:
EC=0yEP=ET=Excedentemáximoy,portanto,PE=0.
•  Segundogrado:consisteenaplicarpolí0casdepreciosNO
lineales.Elmonopolistafijadescuentosporvolumende
compra;porejemplo,amásunidadescompradas,menor
precioporunidad.Estadiscriminaciónesmuycomúnen
suministroscomoagua,electricidad,internetyteléfono.
DiscriminacióndePrecios:Tipos
•  Tercergrado:consisteensegmentarelmercado(por
cues0onesgeográficas,porcaracterís0casdelos
consumidores,etc.),ycargarunpreciodiferenteacada
unodelosgrupos.
Supongamosdosgruposdeconsumidores:1y2.
Cadagrupo0enesupropiademanda:D1(p1)yD2(p2).
Entonces,elmonopolistapuedecobrardosprecios
dis0ntos,unoparacadagrupo.
DiscriminacióndeTercerGrado
Sinpérdidadegeneralidad,supongamosƐ2>Ɛ1
p
Grupo1
1
Grupo2
p2
D1
IMa1
D2
IMa2
q1
q2
DiscriminacióndeTercerGrado
Elmonopolistaeligeq1yq2paramaximizarelbeneficiototal:
π(q1,q2)=I1(q1)+I2(q2)–C(q1+q2)
=p1(q1)q1+p2(q2)q2–C(q1+q2)
Enestecaso,comohaydosvariablesdeeleccióntenemosdos
CPO:
IMa1 (q1 ) = CMa(q1 + q2 )
IMa2 (q2 ) = CMa(q1 + q2 ).
€
DiscriminacióndeTercerGrado
Escritoentérminosdeelas0cidades:
p1(1+1/Ɛ1)=p2(1+1/Ɛ2)=CMa(q1+q2)
Portanto
p1/p2=(1+1/Ɛ2)/(1+1/Ɛ1)<1;
y
p1<p2;
Esdecir,elpreciodemonopolioesmásbajoenelmercadocon
demandamáselás0ca.
DiscriminacióndeTercerGrado:
Ejemplo
UnmonopolistaproduceunbienconcostesC(q)=q2/2yse
enfrentaadosmercadoscuyasdemandasson
D1(p1)=max{20–p1,0}yD2(p2)=max{60–2p2,0}.
Calculelascan0dades,preciosybeneficiobajo
discriminacióndetercergradoyenausenciade
discriminacióndeprecios.
DiscriminacióndeTercerGrado:
Ejemplo
(a)DiscriminacióndeTercerGrado:
CMa(q1+q2)=q1+q2
I1=20q1–q12⇒IMa1=20–2q1
I2=30q2–0.5*q22⇒IMa2=30–q2
Equilibrio:
20–2q1=30–q2=q1+q2
Resolviendoobtenemosq1=2,q2=14,p1=18yp2=23.
Elbeneficiodelmonopolioesπ=18*2+14*23–C(2+14)=230.
DiscriminacióndeTercerGrado:
Ejemplo
(b)Sindiscriminacióndeprecios.Calculamoslademandaagregada
⎧ 80 − q
⎫
si
20
≤
q
≤
80
⎪ 3
⎪
⎧80 − 3 p si p ≤ 20
⎫
⎪
⎪
⎪
D( p) = ⎪⎨60 − 2 p si 20 < p ≤ 30⎪⎬ ⇒ p(q) = ⎪⎨30 − q si q < 20
⎬
2
⎪0
⎪
⎪
⎪
si p > 30
⎩
⎭
si q > 80
⎪0
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
EquilibriodeMonopolio:IMa(q)=CMa(q)
ResolviendoobtenemosqM=15,pM=22.5.
Elbeneficiodelmonopolioes:π=84.375.