Mat I Temas 5 y 6:Geometría

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALITICA
1.
Sea el triángulo de vertices A(4,0), B(2,2) y C(4,6), hallar las medianas correspondientes lados AB y BC y
calcular el baricentro.
2.
Dados los puntos A(2,1), B(-3,5) y C(4,m), determina el valor de m para que el triángulo ABC tenga seis
unidades cuadradas de área.
3.
Halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(4,1) y forma un ángulo de 30º con el eje de
abscisas.
4.
Dados los puntos A(-1,3), B(1,1) y C(-3,-2), halla la ecuación de la mediatriz del segmento AB. Después escribe
la ecuación de una recta que sea paralela a AB y pase por el punto C.
5.
Halla las ecuaciones de las rectas paralelas a la recta r: 3x-4y+6=0 que distan de ella 2 unidades.
6.
Dados los puntos A(2,-3), B(5,2) y C(4,4), vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD, calcula las
coordenadas del vértice D, los ángulos del paralelogramo y el área.
7.
Halla las coordenadas del punto Q sabiendo que la recta r: 16x+10y-61=0 es mediatriz del segmento PQ
siendo P(5,7).
8.
Calcula el baricentro del triángulo cuyos vértices son A(1,1), B(5,3) y C(3,7).
9.
Dadas las rectas r: (x-1)/1=(y-2)/1 y s: x=1+t , y=2-t se pide averiguar cuál es su posición relativa y
dependiendo de ésta, hallar el punto de corte, el ángulo que forman y la distancia entre ellas.
10. Halla K para que las rectas de ecuaciones r: x+Ky+2K=0 y s: (k-1)x+y+1=0 sean perpendiculares.
11. Dado el triángulo de vértices A(-2,1), B(5,4) y C(2,-3) halla su área, su perímetro y el ángulo en A.
12. Comprueba si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, siendo A(5,1), B(1,2), C(3,4) y D(7,3).
13. Las rectas r: 3x+2y-1=0 y s: x+ky-2=0 forman un ángulo de 60º. Halla k.
14. Halla la ecuación de la recta r perpendicular a la recta que pasa por A(8,0) y B(0,5) y que tiene un punto en
común con las rectas 4x-3y+1=0 y 2x+y-7=0
15. Por el punto A(2,6) se trazan dos rectas perpendiculares a las bisectrices del primer y segundo cuadrante.
Halla las ecuaciones de dichas rectas y los vértices B y C del triángulo ABC formado por la recta r: 3x-13y-8=0 y
las rectas halladas anteriormente.
16. Halla la ecuación de una recta que forme con el eje X un ángulo de 30º y cuya distancia al origen de
coordenadas sea de tres unidades.
17. De un rombo conocemos el vértice A(-3,2), la ecuación de la recta que contiene a uno de los lados r: 7x-4y=10
y la ecuación de la recta que contiene a una de las diagonales d= 5x-y+4=0. Calcula las coordenadas de los
demás vértices y el área del rombo. (Solución: B(-2,-6), C(2,1), D(1,9), área 39 unidades cuadradas)
18. Sea el segmento de extremos A(4,-4) y B(-2,11), calcula las ecuaciones de las ecuaciones de las rectas
paralelas a r: 2x+y-3=0 que dividen dicho segmento en tres partes iguales. (Solución: 2x+y-5=0 y 2x+y-6=0)
19. Un triángulo ABC tiene sus lados sobre las rectas r: 3x-2y+2=0 y s: x+2y-10=0 y t: 3x-y+5=0. Calcula el área y el
perímetro del triángulo. (Solución: área de 28/3 unidades cuadradas)
20. Un vértice de un cuadrado es el punto A(3,11) y una de sus diagonales se encuentra sobre la recta
r: x-2y+4=0. Halla el área del cuadrado y las coordenadas de los otros vértices.