Gravimetría

Gravimetría
4 clases
Prospección Geofísica
Contenidos de las clases de Gravimetría
• Clase 1
–
–
–
–
Geometría de la Tierra
Medición de la gravedad
Potencial gravitatorio
El geoide
• Clase 2
– Correcciones gravimétricas
– Anomalías gravimétricas
• Clase 3
– Modelos, filtrados y obtención de residuales
– Resalto de Anomalías
– Determinación de las profundidades de las masas que producen la
anomalía
• Clase 4
– Estado de equilibrio de la litósfera
– Isostasia
1
Clase 3 gravimetría
Modelos, filtrados y obtención de
residuales
Resalto de Anomalías
Determinación de las profundidades
de las masas que producen la
anomalía
aerogravimetría
Modelos, filtrados, obtención de
residuales
2
Determinación indirecta de densidades
From Kearey et al., 2002
Velocidades de ondas P
Determinación indirecta de densidades
•Usamos distintas
densidades para el
cálculo de la anomalía
de Bouguer. Aquella que
muestre la menor
dispersión en función de
la topografía (para zonas
bajas y altas) es tomada
como representativa del
promedio de densidad
de la región
From Kearey et al., 2002
Método de Nettleton
3
Determinación directa de geometrías
La forma y tamaño de la anomalía provee información sobre la geometría
probable del cuerpo enterrado que la produce
Método de la mitad del ancho
•La mitad de ancho de la anomalía (x1/2) es la distancia horizontal desde el
máximo de la anomalía hacia el punto en el cual la anomalía se ha reducido a
la mitad su valor máximo.
•El centro de masa de la anomalía puede asi ser determinado como:
x1
3
2
4 −1
•Ya que es la
profundidad al centro
de masa, resulta una
sobreestimación a la
profundidad a la
profundidad de la parte
superior del cuerpo
From Kearey et al., 2002
z=
Interpretación indirecta
Forward modeling
•Se genera geométricamente un modelo que representa la geometría que
produciría la anomalía
•Se calcula la anomalía producida por ese modelo
•Se comparan la anomalía observada con aquella calculada
•Se ajusta el modelo de tal manera que las anomalías coincidan o al menos se
minimicen sus diferencias
Fig. 6.20
From Kearey et al., 2002
•La solución no es única. Ambigüedad del método gravimétrico
4
Problema de la ambigüedad en la construcción de modelos
Variaciones de densidad
entre esfera y medio
circundante
Aceleración de la gravedad
desde un punto en la
superficie hacia la esfera
Los gravímetros
miden
componente
vertical de la
aceleración de la
gravedad
Diferencia de
masa de la
esfera
Anomalía
gravimétrica
producida
Empecemos por calcular la anomalía que produce una esfera enterrada en
un medio con una densidad diferente a la suya:
el relieve es llano y estamos al nivel del esferoide (después vamos a
complicar este panorama)
ambigüedad
Variaciones de densidad
entre esfera y medio
circundante
Aceleración de la gravedad
desde un puno en la superficie
hacia la esfera
Los gravímetros
miden
componente
vertical de la
aceleración de la
gravedad
Diferencia de
masa de la
esfera
Anomalía
gravimétrica
producida
Tengo dos variables: el radio de la esfera y la diferencia de densidad.
Diferentes posibilidades pueden producir la misma anomalía gravimétrica
5
ambigüedad
Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una
variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con
igual densidad)
Anomalía gravimética observada
Posibles geometrías asociadas a la
anomalía
3. Esfera profunda
2. Anomalía elongada más
superficial
3. Anomalía aún más elongada y
aún más somera
Construcción de modelos complejos 3D
(Tašárová, 2004). IGMAS software (Interactive Gravity and Magnetics Application
System)
Estos modelos usan datos de estructura sísmica de la corteza de la cual derivan
densidades y geometrías
a)
b)
Modelo de densidad 33-D
c)
Para reducir la ambigüedad usamos “constreñimientos”
6
Obtención de geometrías 3D a partir de modelos de densidad
Modelos construidos a partir de geometrías obtenidas en perfiles de
refracción y reflexión
7
Anomalías regionales y residuales
From Kearey et al., 2002
La anomalía gravimétrica de interés puede estar superpuesta a otra de extensión
regional
8
Residuales gravimétricos
Residuales gravimétricos
9
Residuales gravimétricos para estudios de
cuencas
Residuales gravimétricos para estudios de
cuencas
http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/LTU-LIC-0824-SE.pdf
10
Residuales gravimétricos para estudios de
cuencas
http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/LTU-LIC-0824-SE.pdf
Residuales gravimétricos para estudios de
cuencas
http://epubl.luth.se/1402-1757/2008/24/LTU-LIC-0824-SE.pdf
11
Tipos de residuales
Métodos subjetivos
• Residuales con respecto a un modelo isostático
• Residuales con respecto a un modelo de
densidades
Métodos más objetivos
• Residuales por medio de filtros: pasa alto,
aproximación por polinomios, prolongación
ascendente
• Residuales con respecto al geoide (satelitarios)
Filtrados
A través del filtrado de anomalías de gran longitud de onda asociadas a
rasgos profundos aislamos anomalías referentes a la corteza superior
Anomalía de Bouguer
anomalía filtrada por pasa alto anomalía filtrada por pasa bajo
http://paces.geo.utep.edu/grav_database/grav_db_getstart.shtml
12
Residuales satelitarios
Ejemplo 1
Anomalía de Bouguer a partir de datos de terreno de los Andes Centrales
Se encuentran sumados efectos profundos correspondientes al espesor variable
de la corteza y fuentes someras correspondientes a cuencas sedimentarias,
magmas en la corteza, etc
Ejemplo 1
Anomalía de Bouguer a partir de datos satelitarios (modelo GGM02S; este
modelo visualiza anomalías más grandes que 300 km)
Nótese la alta longitud de onda de los rasgos resueltos, lo que implica que es
sensible a fuentes profundas
13
Ejemplo 1
Residual de los Andes Centrales que surge de descontar anomalía de Bouguer
obtenida por relevamiento satelitario de anomalía de Bouguer generada por datos
de terreno. De esta manera aislamos componentes de la gravedad alojadas en la
corteza superior.
Anomalía de Bouguer
correspondiente a datos
de terreno
Anomalía de Bouguer
correspondiente a datos
satelitarios
Residual= Anomalía de
Bouguer correspondiente a
datos de terreno - Anomalía
de Bouguer
correspondiente a datos
satelitarios
Ejemplo 2
14
Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html
Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html
15
Obtención de geoides y modelos en general para usar como referencia
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html
• Continuación analítica ascendente
Funciona como un low pass filter. Se simula un mapa como si el
relevamiento de datos se hubiera hecho a más altura por encima
del terreno. De esta manera se minimizan los efectos de las fuentes
superficiales
16
Anomalía de Bouguer de los Andes Neuquinos
Separación de efectos gravimétricos. Continuación Analítica Ascendente
(prolongación ascendente)
Estamos viendo componentes relativamente profundas
17
• Obtención de residuales a partir del
cálculo de la continuación analítica
ascendente (prolongación ascendente)
Anomalía de Bouguer
Continuación analítica
ascendente
Residual gravimétrico
18
residual = anomalía de Bouguer – continuación analítica ascendente
Ejemplo 1
La anomalía de Bouguer resulta de la superposición de efectos profundos
(profundidad del Moho, etc) y efectos superficiales (profundidad del basamento, etc)
Ejemplo 2
19
Separación de efectos gravimétricos. Continuación Analítica Ascendente
se puede apreciar la
carta de anomalía
Residual de Bouguer, la
cual fue calculada a
partir de descontar carta
prolongada a 30 km de
altura
Nos quedamos con
efectos superficiales
Ejemplo 2
OJO
La prolongación ascendente separa grandes longitudes de onda
No todas ellas son debidas a efectos profundos
Puede haberlas debidas a amplios cuerpos someros!!
Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una
variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con
igual densidad)
Anomalía gravimética observada
Posibles geometrías asociadas a la
anomalía
3. Esfera profunda
2. Anomalía elongada más
superficial
3. Anomalía aún más elongada y
aún más somera
20
Residual= Anomalía de
Bouguer-efecto
gravimétrico de la
corteza inferior del
modelo 3D
Anomalía de Bouguer
Efecto gravimétrico de
la corteza inferior
teórica correspondiente
a un modelo de
densidad 3D
Ejemplo 1
residual = Anomalía de Bouguer-efecto gravimétrico de la corteza inferior
del modelo 3D
Tašárová (2004)
Ejemplo 1
21
Cálculo de residuales para determinación de geometría de cuencas
Ejemplo 2
Tasarova et al., 2007
Ejemplo 2
Modelo 3D de densidad cuya respuesta gravitatoria se calcula y se descuenta de
la anomalía de Bouguer obteniéndose residuales
El modelo está hecho con datos de sísmica, pozos, superficie, etc
22
Ejemplo 2
Anomalía residual que surge de
descontar respuesta gravitatoria de
modelo de densidades
Anomalía de Bouguer
Por ejemplo:
Una esfera profunda genera una anomalía amplia que no describe
fielmente su geometría
Una anomalía gravimétrica observada puede ser explicada por una
variedad de distribuciones de masa a diferentes profundidades (aun con
igual densidad)
Anomalía gravimética observada
Posibles geometrías asociadas a la
anomalía
3. Esfera profunda
2. Anomalía elongada más
superficial
3. Anomalía aún más elongada y
aún más somera
23
Resalto de Anomalías
Resalto de Anomalías
AB
Señal Analítica
Fase del Tilt
Interpretación
La longitud de onda de la anomalía se reduce para describir más fielmente
a la geometría que la genera
24
Giménez et al., 2007
Giménez et al., 2007
AB (mGal) = gobs - (γo - CAL +CB +CT)
Las anomalías se calcularon en el Sistema de 1967, vinculando la gravedad observada
con la estación fundamental de Miguelete:
γo('67) = 978031.85(1 + 0,0053024 Sen2 Φ - 0,0000058 Sen2 2Φ) [mGal]
siendo: Φ la latitud de la estación.
25
Giménez et al., 2007
Giménez et al., 2007
Esta técnica es muy simple e
intuitiva, que permite revelar la
textura de la anomalía resaltando
las discontinuidades geológicas de
cortas longitudes de onda.
El
gradiente horizontal se hace
máximo en zonas de grandes
pendientes y mínimo en zonas
planas.
resultados de la aplicación del
gradiente horizontal de la anomalía
de Bouguer en dirección del eje Y.
(
∂g 2
∂g
) + ( )2
∂x
∂y
es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico
26
Giménez et al., 2007
resultados de la aplicación del
gradiente horizontal de la anomalía
de Bouguer en dirección del eje X.
(
∂g 2
∂g
) + ( )2
∂x
∂y
es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico
Giménez et al., 2007
cálculo de la derivada de las
pendientes de la carta de anomalías y
del gradiente de ésta última
TDR = arctag (
VDR
)
THDR
Donde:
VDR: derivada primera del gradiente vertical
THDR: derivada horizontal total del gradiente
horizontal
TDR: Tilt
VDR =
dT
dz
THDR = (
dT 2
dT
) + ( )2
dx
dy
La derivada horizontal total de la derivada del tilt (gradiente de Tilt)se define como:
HD _ TDR = (
dTDR 2
dTDR 2
) +(
)
dx
dy
27
Método del tilt
La aplicación de estas técnicas de resaltos de anomalías, aplicado a la carta de
anomalías de Bouguer, permite mapear estructuras del basamento con ventajas
distintivas sobre las derivadas convencionales (Verduzco et al., 2004). Resaltan
las medianas y cortas longitudes de ondas, producidas por inhomogeneidades en
los primeros kilómetros de la corteza auscultando las heterogeneidades del
basamento, tales como por ejemplo fallas, resaltos o discontinuidades.
La expresión que permite el cálculo del tilt y su gradiente son según Verduzco et
al. (2004):
∂g
Tilt = arctag (
∂z
∂g
∂g
( )2 + ( )2
∂x
∂y
)
Donde:
∂g/∂z:
(
es el gradiente vertical de gravedad
∂g 2
∂g
) + ( )2
∂x
∂y
es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico
Método del tilt
∂g
Tilt = arctag (
∂z
∂g
∂g
( )2 + ( )2
∂x
∂y
)
Donde:
∂g/∂z:
(
es el gradiente vertical de gravedad
∂g 2
∂g
) + ( )2
∂y
∂x
es el gradiente horizontal total del campo gravimétrico
El gradiente del tilt se define como:
GradTilt = (
dTilt 2 dTilt 2
) +(
)
dx
dy
28
La señal analítica genera un
positivo tanto para un
depocentro sedimentario (cuerpo
anómalamente poco denso)
como para un cuerpo
anómalamente denso
(valor absoluto)
Las cartas de señal analítica son
matemáticamente análogas a las
cartas de gradiente horizontal, pero
menos intuitivas, debido a que
incorporan la derivada vertical. La
señal analítica la calculamos
mediante la siguiente expresión:
2
2
2
 ∂
 ∂
 ∂
 
A( x, y ) =  F ( x, y )  +  F ( x, y )  +  F ( x, y )  
  ∂y
 
 ∂x
  ∂z
1/ 2
valor absoluto de la señal analítica=raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del campo derivado según las direcciones, x, y y z
29
Ejemplo 1 de cálculo de residuales y resalto de anomalías
Rojas Vera et al., 2008
Anomalía de Bouguer
Residual
Continuación ascendente a 30 km
Continuación ascendente a 40 km
30
Rojas Vera et al., 2008
Gradiente de Tilt
curvatura
31
Determinación de las
profundidades de las masas que
producen la anomalía
Espectro de Potencia
A efectos de obtener una primera aproximación en la profundidad de las fuentes
causantes de las anomalías, se evalúan los espectros de potencia,
transformando la señal gravimétrica en un espectro discreto de energía (Hahn
et al., 1976)
El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la
transformada de Fourier de la anomalía de gravedad o magnética.
En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su
gráfica es una recta, en donde la pendiente de la misma está relacionada
con la profundidad de la masa, mientras que la ordenada al origen
depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía
32
Espectro de Potencia
El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la transformada de
Fourier de la anomalía de gravedad o magnética.
En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su gráfica es una recta, en
donde la pendiente de la misma está relacionada con la profundidad de la masa, mientras que la
ordenada al origen depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía
Energía
Número de onda
Espectro de Potencia
El espectro de potencia (P) queda definido como el cuadrado del módulo de la transformada de
Fourier de la anomalía de gravedad o magnética.
En la práctica resulta más conveniente graficar el logaritmo de P, ya que su gráfica es una recta, en
donde la pendiente de la misma está relacionada con la profundidad de la masa, mientras que la
ordenada al origen depende de la magnitud de la masa que produce la anomalía
20
Ln (P)
16
REFERENCIAS
Sección a los 29° 12´ S
Sección a los 29° 24´ S
Sección a los 29° 36´ S
d=52 km
12
d=5.12 km
8
4
0
0
20
40
60
80
km
Figura 10: espectro de potencia en tres secciones en el Valle de La Rioja Rioja
Mediante esta técnica se han evaluado, en primer término, el espectro radial promedio del área de estudio, utilizando el
software Oasis montaj de Geosoft, resultando que para la longitud de onda de la cuenca en estudio, la profundidad
promedio es de 8 km. En segundo término, se evaluó el espectro de potencia en tres perfiles (promedios) W-E que
seccionan a la carta de anomalías de Bouguer, y atraviesan la cuenca del Valle de La Rioja. Estos perfiles se ubicaron a
las latitudes: 29° 12´ S, 29° 24´ S, y a 29° 36´ S y entre las longitudes 68° W y 65° 30´ W. Los resultados obtenidos
mediante la aplicación de ésta última técnica, arrojan una tendencia de 5 km para la profundidad del basamento
de la cuenca. Véase también que la profundidad de las fuentes profundas se aproximan a 52 km. Estas se pueden
relacionar con las profundidades del Moho a esta latitud.
33
Deconvolución de Werner
Análisis 2D
curvas de anomalía de gravedad (en verde) y el gradiente horizontal de la anomalía
de Bouguer (en azul). En la parte inferior de cada gráfico, se representan las
soluciones de la deconvolución de Werner (contactos o diques), que causan las
anomalías y a que profundidad se ubican
Deconvolución de Euler
Este método está basado en la ecuación de homogeneidad de Euler y adiciona un
“índice estructural” para producir las estimaciones de profundidad. Con esta
metodología (Slack et al., 1967; Thompson, 1973 y Briener, 1973) se pueden
identificar y hacer estimaciones de profundidad para una variedad de estructuras
geológicas tales como fallas, contactos, diques intrusivos, etc.
x0
∂∆T
∂∆T
∂∆T
+ N ∆T ( x )
+ z0
=x
∂x
∂z
∂x
(ec. de Euler)
Análisis 3D
34
Deconvolución de Euler
x0
∂∆T
∂∆T
∂∆T
+ N ∆T ( x )
+ z0
=x
∂x
∂z
∂x
(ec. de Euler)
Las derivadas o gradientes en la ecuación de Euler pueden medirse, o más
comúnmente, calcularse a partir de los datos. Las únicas cantidades que no
se conocen en ésta ecuación, son x0, z0 y N.
Las coordenadas (x0, z0) representan la profundidad y ubicación a lo largo
del perfil de la fuente puntual y N representa el tipo de fuente que mejor
representa la anomalía.
Es fácil de verificar que modelos simples han preescrito valores de N. La tabla
siguiente muestra los índices estructurales para algunos modelos puntuales
simples.
x0
∂∆T
∂∆T
∂∆T
+ N ∆T ( x )
+ z0
=x
∂x
∂z
∂x
Número de Infinitas
dimensiones
Magnetismo
Esfera
0
3
2
Vertical Pipe
1 (z)
2
1
Cilindro Horizontal
1 (x - y)
2
1
Dique
2 (z, x-y)
1
0
Filón capa
2 (x e y)
1
0
Contacto
3 (x, y, z)
1
NA
Modelo Geológico
Gravedad
N
N
35
Deconvolución de Euler
Deconvolución de Euler
∂g/∂x
∂g/∂y
∂g/∂z
g
(x − x 0 ) ∂∆g + (y − y 0 ) ∂∆g + (z − z 0 ) ∂∆g = − N∆g
∂x
∂y
∂z
esructural)
x0, y0, y0 – coordenadas desconocidas Parámetro propuesto (índice esructural)
del origen de a anomalía que se pretenden determinar
36
Método de deconvolución de Euler– soluciones para cuerpos simples en 2D
Método de deconvolución de Euler– soluciones para cuerpos simples en 2D
37
Ahl et al. (1997)
Método de deconvolución de Euler – selección de soluciones
Soluciones correctas son seleccionadas de los “clusters”
Filtrado de soluciones
38
aerogravimetría
Comparación de datos Gravimétricos
Aéreos Vs. Terrestres
39
Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres
Dato de terreno
Dato aéreo
www.canadianmicrogravity.com/
Precisión y Resolución de la
Gravimetría y Magnetometría Aéreas
• En aerogravimetría las precisiones terrestres no se
alcanzan debido a que no se puede distinguir entre
aceleración inercial (aeronave) de los cambios de g, por
debajo de 1 a 10 mGal.
•
Estos limitaciones se deben a la resolución del método
GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y
a falta de resolución de los gravímetros
aerotransportados.
• Los métodos magnetométricos aéreos tienen
precisiones semejantes a los terrestres.
40
Precisión y Resolución de la
Gravimetría y Magnetometría Aéreas
Método sensible a resolución del método GPS y a deficiencias en las plataformas
estabilizadoras
Comparación de datos Gravimétricos
Aéreos Vs. Terrestres (Barrancas)
Trayectorias
de vuelo
Izquierda: Anomalías de Aire Libre terrestres. Derecha: Anomalías de Aire Libre Carson 2005 en idéntica zona.
Datos terrestres tomados cada 500m, Tamaño del área 40kmx60km. Nótese la falta de resolución y los errores
por determinación incorrecta de aceleraciones y posicionamiento del gravímetro aéreo.
41
Comparación de datos Gravimétricos
Aéreos Vs. Terrestres (Barrancas)
Izquierda: Anomalías de Aire Libre terrestres. Centro Anomalías de Aire Libre Terrestres Prolongadas a 3 km de
altura (para compararlas con datos aéreos). Derecha: Anomalías de Aire Libre Carson 2005 en idéntica zona.
Datos terrestres tomados cada 500m, Tamaño del área 40kmx60km. Nótese la falta de resolución y los errores
por determinación incorrecta de aceleraciones y posicionamiento del gravímetro aéreo.
Gravity
Gravity disturbances
disturbances δg=g-γ
δg=g-γ (mgal)
(mgal)
γγ:: normal
normal gravity
gravity
Gravity disturbance without filtering
46.5
mGal
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
46
45.5
Latitude °
45
44.5
44
5.5
6
6.5
7
Longitude °
42
Gravity
Gravity disturbances
disturbances obtained
obtained by
by direct
direct filtering
filtering
along
the
flight
lines
along the flight lines
Gravity disturbance after filtering
(By J. Verdun)
46.5
mGal
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
46
45.5
Latitude °
45
44.5
44
5.5
6
6.5
7
Longitude °
Comparison
Comparison of
of two
two filtering
filtering methods
methods
Gravity disturbance after filtering
(By J. Verdun)
Gravity disturbance after filtering with new method
46.5
46.5
mGal
mGal
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
46
45.5
Latitude °
45
44.5
44
5.5
6
6.5
Longitude °
PREVIOUS METHOD:
DIRECT FILTERING
7
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
46
45.5
Latitude °
45
44.5
44
5.5
6
6.5
7
Longitude °
NEW METHOD:
INTEGRAL TRANSFORM
43
Verificación de que aceleraciones y posiciones por GPS han sido
correctamente descontadas
Aerogravimetría
Gravimetría terrestre prolongada
gravimetría terrestre
diferencia entre dato aéreo y prolongación
aerogravimetría
aerogravimetría
•Aceleración de la gravedad
• aceleración vertical del avión
• aceleraciones horizontales
44
Observables
•
•
•
•
posición del aparato (B(t))
tensión del resorte (S(t))
Cross coupling effect (CC(t))
tiempo y posiciones a partir de GPS
d 2B
dB
+ 2λ ω 0
+ ω 02 B =
2
dt
dt
G ( S − S 0 ) + CC + g ref − (gg + a * v + a Eöt )
*
• a v .. Aceleración vertical percibida
• S 0 ………… tension inicial del resorte en aeropuerto
• g ref ………… gravedad absoluta en aeropuerto
• a Eöt ………… aceleraciones horizontales
• G, λ , ω0 , ε … constantes del aparato
g es deducida de esta ecuación
Gradiómetros en aerogravimetría
El uso de gradiómetros en aerogravimetría permite minimizar los efectos de las
aceleraciones del vuelo
De esta manera medimos gradientes de gravedad en vez de gravedad pura (lo
cual puede ser ventajoso
45
Gradiómetros en aerogravimetría
Además la medición
de gradientes
permite una
resolución más fina
de ciertas estructuras
Gradiómetros en aerogravimetría
http://www.ga.gov.au/image_cache/GA4750.pdf
46
Gradiómetros en aerogravimetría
-2 pares opuestos de acelerómetros en un disco
-El gradiente de gravedad es medido como la diferencia en lectura entre los pares
opuestos de acelerómetros en cada disco
-Para minimizar aceleraciones del instrumento se rota el dispositivo
http://www.ga.gov.au/image_cache/GA4750.pdf
Gradiómetros en aerogravimetría
http://www.ga.gov.au/image_cache/GA4750.pdf
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