Sewall Wright 5. Deriva genética. Mutación. Equilibrios entre

Curso de Evolución 2015
Facultad de Ciencias
Montevideo, Uruguay
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http://evolucion.fcien.edu.uy/
l i f i
d
/
http://eva.universidad.edu.uy/
Sewall Wright
5. Deriva genética. Mutación. Equilibrios entre mutación y deriva.
1
Modelo de Hardy-Weinberg
Organismos diploides
Reproducción sexual
Generaciones no solapantes
A
Apareamientos
i t all azar
N individuos (2N alelos)
Población de tamaño infinito
No
o hay
ay migración
g ac ó
No hay mutación
No actúa la selección
L ffrecuencias
Las
i alélicas
léli
no difi
difieren entre
t sexos
En estas condiciones hay
y un equilibrio
q
estable
(¡no hay evolución!)
2
Abandonando el supuesto del tamaño poblacional
infinito
• aparecen efectos de muestreo de una generación a la siguiente
• ocurre evolución
l ió ((cambio
bi en lla composición
i ió genética
éti d
de lla población)
bl ió )
• pero al no haber selección, ésta ocurre al azar
3
Dos oportunidades para que ocurran efectos de muestreo
nos inclinamos por ésta
fase organísmica
(diploide)
fase gamética
(haploide)
fase organísmica
(diploide)
4
Generación 1
Generación 2
efectos de
muestreo
5
efectos de
muestreo
Modelo de
Fisher-Wright
• muestreo al
azar con
reposición
• es un modelo
haploide
(la fase diploide
no es necesaria,
ni cambia nada)*
* Detalle importante: nuestro conteo de alelos
alelos, sin embargo
embargo, es de 2 por locus
diploide y por individuo, no en sus múltiples copias en los gametos
6
Modelo de Fisher-Wright
• Incorpora
I
ell efecto
f
d la
de
l deriva,
d i
mediante
di
un tamaño
ñ
poblacional finito
• Se parte de una población de N individuos diploides.
• Gen autosómico: 2N alelos
• Cada generación se construye mediante un muestreo
con reposición a partir de la generación previa.
• El tamaño poblacional se mantiene constante.
7
DERIVA GENETICA
• Fluctuación aleatoria de las frecuencias alélicas como
consecuencia del tamaño poblacional finito.
• Esto se da porque en cada generación, hay un muestreo
al azar de los gametos para formar la generación
siguiente.
• La deriva puede conducir a la evolución sin selección
(en concreto, sin selección positiva), ya que los cambios
que promueve son simplemente producto del azar.
S
Sewall
ll Wright,
W i ht Motoo
M t Kimura
Ki
8
Nº de alelos
Muchas realizaciones del proceso (2N=18):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
18
15
10
5
0
5 10 15 19
Generaciones
24 experimentos o simulaciones
14 fijaciones
7 fijaciones del alelo “verde”
7 fijaciones del alelo “violeta”
“ ioleta”
9
Fluctuaciones
muy marcadas
frecu
uencia alélic
ca
1.0
2N = 18
08
0.8
0.6
0.4
0.2
Efecto del tamaño
poblacional
0
8
12
16
20
16
20
generaciones
frec
cuencia alélica
1.0
Fluctuaciones
más atenuadas
4
2N = 100
0.8
0
8
0.6
0.4
0.2
0
4
8
12
generaciones
10
OBSERVACIONES
• Cambios en las frecuencias: aleatorios en magnitud y
signo
i
• Efecto acumulado a corto plazo: errático
• Efecto acumulado a largo plazo: reducción de la
variabilidad (hasta la fijación de alguna variante).
• Las pequeñas poblaciones tienen fluctuaciones más
marcadas que las grandes
• Tienen que pasar un cierto número de generaciones,
del orden de N,
N para observar un cambio apreciable
en las frecuencias alélicas
11
Cómo puede modelarse el efecto de la deriva...
Poblacion tipo Fisher-Wright que consta de 4 alelos de dos tipos
diferentes:
en la primera generación
A (frec. A=0.75)
a (frec. a=0.25)
Se puede escoger el alelo A con una probabilidad p=0.75
Se puede escoger el alelo a con una probabilidad q=0.25
La segunda generación puede entonces conformarse
únicamente de los siguientes modos:
4A, 0a
3A, 1a
2A, 2a
1A 3a
1A,
0A, 4a
12
Vemos q
que existe una sola forma de obtener 4A o 4a:
p x p x p x p = p4 = 0.316
q x q x q x q = q4 = 0.004
0 004
...pero
p
hay
y varias p
posibilidades de obtener el resto de las
combinaciones. Por ejemplo:
Un arreglo de 3A y 1a, tiene una probabilidad
p x p x p x q = p3q
Y además
d á h
hay 4 arreglos
l d
de ese titipo:
AAAa AAaA
AAAa,
AAaA, AaAA y aAAA
13
La probabilidad acumulada para esas formas es 4 p3 q
A partir de las frecuencias iniciales de los dos alelos y del
número total de alelos (tamaño poblacional), se pueden
calcular las probabilidades de todos los posibles resultados
del proceso en una generación.
Esto se puede generalizar mediante la distribución binomial:
Se define una variable aleatoria que cuenta el número de
casos (i) que es muestreado el alelo A en una serie de n
ensayos (en nuestro caso n=2N alelos):
2N
N i
2
 p (1  p) 2 N i ,
P(i )  
 i 
d d
donde
i = 0, 1,....., 2N
 2N 
2 N!

 
 i  (2 N  i ))!i!
14
Ejemplo:
2N=20,
frecuencia inicial del alelo de referencia= 4 copias (0.2)
0,250
0,200
0,150
p(i)
0,100
0,050
0,000
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
i
= número de copias del alelo de referencia en la siguiente
generación
15
Nú
úmero de
e poblacio
ones pred
dichas
30
0
10
20
Predicción teórica según la distribución binomial
16
0
Número de p
poblacion
nes
30
10
20
Efecto de la deriva en poblaciones de Drosophila
17
Frecu
uencia d
del alelo marcad
dor
1.0
0.8
promedio por generación
0.6
curva teórica
04
0.4
0.2
0
10
20
Generación
18
Efectos de la deriva genética:
reducción de heterocigosis (HD)
• heterocigosis: probabilidad de que dos alelos cualesquiera en
la p
población tengan
g estados diferentes
• usando el modelo de Fisher-Wright
E(HD1) = HD0 (1 – 1/2N)
( D2) = HD1 ((1 – 1/2N))
E(H
E(H
( D2) = HD0 ((1 – 1/2N)) ((1 – 1/2N))
E(HDt) = HD0 (1 – 1/2N)t
• 1/2N
/
es la
a tasa de reducción
educc ó de heterocigosis
ete oc gos s po
por de
deriva
a
genética (“coeficiente de deriva” d)
19
Usos del término “heterocigosis” (heterocigosidad)
1. Modelo de Hardy-Weinberg, y análisis de frecuencias
genotípicas:
Frecuencia esperada
p
de heterocigotas
g
((He = HHW)).
Frecuencia observada de heterocigotas (Ho).
Válido para sistemas diploides.
diploides
Modelo de Fisher-Wright
Probabilidad de que dos alelos cualesquiera en la población
tengan estados diferentes (HD, y próximamente, cuando
introduzcamos la mutación, HDM).
Válido para cualquier sistema
sistema. Es una medida de variación
genética en las poblaciones.
Los subíndices
L
bí di
se usan en fforma iirregular,
l y a veces d
deben
b
inferirse según el contexto.
Discutir relación y diferencias entre estos conceptos para un
sistema diploide autosómico.
Concepto de tamaño poblacional efectivo
tamaño de una población que, en el modelo Fisher-Wright, pierde
heterocigosis al mismo ritmo de la población real
Curva teórica
con N=16
Curva teórica
con N=9
es una forma de asimilar una población real a una ideal que, en
cierto sentido, tiene propiedades semejantes
21
Tamaño poblacional efectivo
Típicamente menor que el tamaño censal
Ne  N
En particular, cuando:
• hay distinto Nº de machos y hembras reproductoras
• fluctuaciones demográficas (desarrollar fórmula)
1 1 1
1
1 

 


N e t  N1 N 2
Nt 
22
Síntesis
• la deriva genética opera en todas las
poblaciones
• su efecto es más marcado en poblaciones
pequeñas (ya que depende del tamaño
efectivo))
• produce fluctuaciones en las frecuencias
génicas
• a largo plazo resulta en la pérdida de
variación (reducción de heterocigosis
heterocigosis,
pérdida de alelos) hasta la fijaciónde alguna
variante
23
Problema
• Ne estima cuál debería ser el tamaño de una población
ideal, que siga el modelo Fisher-Wright, para que la
reducción esperada de la heterocigosis por generación en
dicha población ideal y en nuestra población de interés sean
iguales
• podemos valernos de un “coeficiente de deriva” d = 1/2N
en una población F-W
F W para razonar sobre el problema
• en el ejemplo anterior, Ne en una población que cambia de
tamaño resulta de promediar los valores de d a lo largo del
titiempo
• Problema: aplicar estos conceptos para mostrar que,
cuando el número de hembras ((Nf) y machos (N
( m) difiere en
una población,
Ne 
4N f Nm
N f  Nm
24