Capítulo 11 Crecimiento poblacional Conceptos clave • En presencia de recursos abundantes las poblaciones pueden crecer a velocidades geométricas o exponenciales • A medida que los recursos se hagan mas escasos la velocidad de crecimiento se reduce y se detiene eventualmente; este crecimiento se conoce como logístico. • El ambiente limita el crecimiento poblacional cambiando las tasas de natalidad y mortalidad. Crecimiento poblacional geométrico • Tabla de vida de Phlox drummondii • Esta población aumentaría de 996 plantas a 2,408 plantas desde el comienzo del 1ero al comienzo del 2do año. Por lo tanto: – λ = Nt+1 / Nt = 2,408 / 996 = 2.4177 – N0 = población inicial = 996 – Conociendo el tamaño de la población inicial (N0) podemos expresar el tamaño de la población a cualquier tiempo t como: • Nt = N0λt – Esa ecuación predice la población futura de esta especie. • Si esta especie continuara creciendo al ritmo sugerido por los datos de la tabla de vida y la ecuacion anterior, en 40 años encontraríamos 90,000 plantas por metro cuadrado en su área de distribución geográfica. • A este tipo de crecimiento se le conoce como crecimiento geométrico. • Aunque la matemática lo sugiera, esa situación es irreal a largo plazo, ¿por qué? Crecimiento exponencial • El modelo matemático para expresar este tipo de crecimiento es: • dN / dt = rmaxN • En el ejemplo de P. drummondii vimos a r – r = ln R0 / T – r=b–d – tasa de crecimiento per cápita • rmax corresponde con el valor de r mas alto que puede alcanzar una población cuando no existen condiciones limitantes • rmax también se conoce como la tasa intrínseca de crecimiento • Utilizando la ecuación anterior – dN / dt = rmaxN – podemos derivar la siguiente ecuación para calcular el tamaño poblacional en un periodo t determinado: – Nt = N0ermaxt – e = la base de log naturales, e = 2.718 • Noten que la ecuación anterior es muy similar a la ecuación general para crecimiento geométrico: – Nt = N0λt – donde λ ha sido sustituida por ermax Crecimiento exponencial en la naturaleza • • • • Pino escocés Garza chillona Paloma collarina Los tres ejemplos anteriores sugieren que existen poblaciones que pueden crecer a un ritmo exponencial cuando los recursos están en gran abundancia. • El ejemplo de la paloma collarina sugiere que el modelo exponencial no se sostiene por siempre, o sea, parece que el ambiente puso un límite a su crecimiento poblacional exponencial. Crecimiento logístico • El modelo de crecimiento logístico incluye un parámetro para la capacidad de carga impuesta por el ambiente: • K = capacidad de carga • La ecuación es: – – – – dN / dt = rmaxN (K–N / K) Como (K–N / K) es equivalente a (K/K – N/K) dN / dt = rmaxN (1 – N/K) Cuando N es pequeña la población crece bien rápido; crece a rmaxN – Cuando N llega a K, (1 – N/K) = (1 – 1) = 0, por lo tanto la población deja de crecer. O sea, • dN / dt = rmaxN x 0 = 0 Crecimiento logístico • • • • Levaduras Paramecios Bufalo africano Los ejemplos ilustran: – Crecimiento exponencial al inicio, luego deceleración, y estabilización mas tarde. – Fluctuaciones pequeñas en la etapa de estabilización. • ¿Cuál pudiera ser la razón para que un manejador comercial de pescado quisiera mantener el tamaño poblacional de ese pez cerca de la mitad de su valor de K? – Crecimiento logístico Límites al crecimiento poblacional • El ambiente limita el crecimiento cambiando las tasas de natalidad (b) y mortalidad (d). • Podemos dividir los factores ambientales que afectan al crecimiento poblacional en: – Denso-dependientes: son afectados por la densidad de los organismos • Enfermedades, depredación, etc. (factores bióticos) – Denso-independientes: no son afectados por la densidad de los organismos • Inundaciones, huracanes, fuegos, etc. (factores abióticos) Gorriones de Galápagos • Clima y cambio poblacional – Relación estrecha entre población de gorriones y periodos de mucha lluvia – Efectos en cactus • Acumularon mucha agua y el viento los tumbó • El salitre los afectó • La lluvia provocó que enredaderas los arroparan Gorriones de Galápagos • La relación de los gorriones con los cactus y otros organismos – Cactus proveen: polen, néctar, frutas, semillas, insectos – Gorriones reducen la reproducción de los cactus • Mas notable cuando la abundancia de flores es menor ¿Cuáles factores son densodependientes y cuales densoindependientes? Gorriones de Galápagos • Tanto factores bióticos como abióticos pueden influir sobre la natalidad y mortalidad. • A veces los efectos ocurren mediados por otro factor. • Este ejemplo también ilustra que la capacidad de carga (K) puede ser modificada por el ambiente. • λ = Nt+1 / Nt • Nt+1 / Nt = λ • Nt / Nt = 1 Nt+1 / Nt = λ Nt+1 x Nt / Nt = Nt x λ Nt+1 x 1 = Nt+1 = Nt x λ • Nt = N0λt • Población inicial = N0 = 996 • Población al inicio del año siguiente = Nt+1 = N0+1 = N1= N0 x λ = 996 x 2.4177 = 2,048 • Población al inicio del próximo año = Nt+1 = N1+1 = N2 = N1 x λ • Como N1 = N0 x λ entonces N2 = N0 x λ x λ = N0λt [λ x λ = λ2] • N0 = N0λ0 = N0 x 1 = N0 • N1 = N0λ1 = N0λ • N2 = N0λ2 • Nt = N0λt Figure 11_03 Figure 11_04 Figure 11_05 Figure 11_06 Figure 11_07 Figure 11_08 Figure 11_09 ¿Cuál es el valor de K? Figure 11_10 Figure 11_12 Figure 11_08 ½K Figure 11_13 La abundancia de semillas y orugas después de las lluvias provocaron un aumento en la natalidad Figure 11_19 Figure 11_20 Figure 11_21