Radiac. en Gases

Índice general
7. Radiación en Gases
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Bandas de Absorción y emisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Radiación Solar - Atenuación debido a la atmósfera . . . . . . .
7.3.1. Absortancias y transmitancias solares de las superficies .
7.4. Atenuación de un haz de radiación en un medio no dispersivo .
7.5. Diagramas de emisividad total en un gas . . . . . . . . . . . . .
7.6. Espesor eficaz de un volumen radiante o longitud de haz efectivo
7.7. Intercambio de radiación entre un gas isotermo y un recinto. . .
7.8. Radiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7
7
11
11
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
2
7
7.1
Radiación en Gases
Introducción
Hasta ahora nos ocupamos de la trasmisión del calor por radiación a través de medios perfectamente
transparentes o no participativos. Despreciar la absorción es correcto considerando al aire cuando la
distancia entre superficies radiativas es del orden de metros o menores. Cuando están presentes otros
gases, especialmente a altas temperaturas, o cuando las distancias son mayores, como sucede en la
atmósfera, la radiación en gases deviene importante en el proceso de transferencia de calor.
Nos vamos a concentrar mayormente en la radiación a través de CO2 , H2 O o mezcla de ambos debido
a que son gases que suelen aparecer luego de un proceso de combustión. La radiación de estos gases es
importante para el estudio de la naturaleza de la atmósfera ası́ como también como para el diseño de
hornos y cámaras de combustión.
En sólidos o lı́quidos la emisión o absorción involucra solo algunas capas moleculares de su superficies.
Es por esto que decimos que la emisión y absorción de estos materiales es de carácter superficial. Por
otro lado, en gases la interacción de la radiación con la materia puede originarse en cualquier punto
del cuerpo, y el proceso de intercambio por radiación es volumétrico. Mencionemos también que el
fenómeno de dispersión1 ocurre en la atmósfera con las moléculas de los gases2 . La dispersión también
aparece especialmente en la interacción de la radiación con partı́culas más grandes como gotas liquidas,
partı́culas de polvo y hollı́n. Sin embargo, a los efectos de nuestros estudio, nos concentraremos en
explicar el fenómeno de absorción y emisión por parte de los gases.
7.2
Bandas de Absorción y emisión.
La radiación en gases depende de su naturaleza quı́mica. Los gases monoatómicos y biatómicos (H2 , He,
O2 , N2 ,. . . ) son transparentes a la radiación. Por el contrario, los gases triatómicos o poli atómicos que
tienen una asimetrı́a importante en sus moléculas emiten y absorben de forma marcada (H2 O, CO, CO2 ,
SO2 , N H3 ). La radiación en gases es selectiva – absorbe y emiten radiación en una muy definida banda
de longitudes de onda, bandas de absorción, y permanecen transparentes para el resto del espectro.
1
Al atravesar un medio transparente, la luz se desvı́a de acuerdo al ı́ndice de refracción, que es función de la frecuencia
de la luz y del material que constituye al medio. Es por ello que un prisma de vidrio puede separar los colores que componen
la luz blanca.
2
El fenómeno denominado dispersión de Rayleigh permite explicar cómo la luz del cielo es azul o cómo al atardecer el
cielo es rojizo.
3
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 7.1: bandas de absorción. Absortividad en función del número de onda 1/λ.
400
7.3
Radiación Solar - Atenuación debido a la atmósfera
La figura 7.2a) muestra que hay tres componentes de la energı́a radiante que llega sobre la superficie
terrestre. La atenuación de la radiación depende de la trayectoria de la radiación dentro de la atmósfera.
Rayos que ingresan inclinados se atenúan mas. El contenido espectral cambia luego de pasar por la
atmósfera debido a la absorción de las moléculas de O3 , CO2 y H2 O tal como muestra la figura 7.2.
Las moléculas de la atmósfera principalmente el CO2 y el H2 O no sólo absorben radiación solar, sino
también radiación proveniente de la tierra. La emisión y absorción de la radiación no se distribuye
espectralmente como la de un cuerpo negro. Sin embargo a los efectos de los cálculos prácticos es posible
suponer la absorción o emisión de la atmósfera como una fracción de la radiación de un cuerpo negro
correspondiente a la temperatura del aire cercano a la superficie terrestre Te . La emisividad del cielo
εcielo se define de forma tal que la potencia emisiva celeste
Ecielo = εcielo σTe4
p H2 O
p
1/2
< 1, donde pH2 O es la presión parcial del vapor de agua
Para un cielo claro, εcielo = 0,55 + 1,8
y p es la presión atmosférica total.
Las nubes tienen un marcado efecto sobre la radiación atmosférica incidente, pero este efecto disminuye
al aumentar la altura de las nubes (nubes mas frı́as). Un enfoque alternativo consiste en considerar la
atmósfera como un cuerpo negro que emite a la temperatura efectiva del cielo. Si hay una capa de nubes
Tcielo = T e.
7.3.1
Absortancias y transmitancias solares de las superficies
En el análisis de problemas de ingenierı́a en los que interviene la radiación solar es necesario modificar
el modelo de la superficie gris, permitiendo que la absortancia tenga un valor diferente para este tipo de
radiación. En algunos casos se pueden utilizar valores medios que consideran el espectro de la radiación
solar y valores medios para la emisión a las temperaturas tı́picas de los cuerpos en la tierra (300 K a
4
Radiación
a)
b)
Figura 7.2: La radiación que llega desde el sol, Co = 1355 kW/m2 a una distancia 14951011m (unidad
astronómica).
400K). El cuadro 7.1 presenta estos valores para algunas superficies. Destaquemos que en este particular
caso, el modelo de superficie gris considera absortancias αs para la radiación solar, de pequeñas longitudes
de onda (∼ 0,1µm), distintas de las emitancias ε que corresponden a la emisión del cuerpo a longitudes
de onda mayores (∼ 5µm).
7.4
Atenuación de un haz de radiación en un medio no dispersivo
Los mecanismos de atenuación son: la absorción (un fotón choca y entrega hν); la dispersión (fotón
choca y excita moléculas que radian a distintas λ.
Vamos a considerar que la radiación se ve solamente atenuada por la absorción pero que a su vez hay
Figura 7.3: Atenuación de un haz de radiación en un medio no dispersivo.
5
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Cuadro 7.1: Ajuste del modelo de superficie gris. Valores medios de absortancia.
un término de emisión en el gas (re-radiación). La intensidad del haz varı́a espacialmente según
Iλ |x+dx = Iλ |x +
∂Iλ
dx
∂x
El balance de energı́a espectral requiere que:
Emisión por unidad
Absorción por unidad
Iλ |x+dx · ∆λ − Iλ |x · ∆λ =
−
∆λ∆x
de longitud
de longitud
Si definimos un coeficiente espectral3 de absorción κλ , la absorción por unidad de longitud vale Iλ κλ .
También definimos un coeficiente de emisión espectral ελ de forma que la emisión vale Ibλ ε, una fracción
de la emisión del cuerpo negro Ibλ . Recordando la ley de Kirchoff, κλ = ελ . La ecuación resulta:
dIλ
= κλ (Ibλ − Iλ )
dx
Para un medio isotermo, podemos integrar entre x = 0 y x = L:
Iλ (L) = Iλ,0 e−κλ L + Ibλ (1 − e−κλ L )
{z
}
| {z } |
1
(7.1)
2
Distinguimos el término de transmisión (1), donde la radiación que abandona la superficie x = 0 se afecta
por un factor τgλ = e−κλ L , que llamaremos transmisividad espectral del gas. El término (2) representa la
emisión a la largo de la trayectoria 0 a L, y podemos definir ası́ la emisividad espectral εgλ = 1 − e−κλ L .
Iλ (L) = Iλ,0 τgλ + Ibλ εgλ
(7.2)
El coeficiente κλ juega el rol de un factor de atenuación. Se define en general a κλ L como espesor
óptico. Un medio será de espesor fino si κλ L < 1 o de espesor grueso si es mayor a uno. En muchos
3
O monocromático, que depende de λ.
6
Radiación
casos, se pueden realizar cálculos satisfactorios usando propiedades globales que surgen de promediar
los coeficientes sobre todas las longitudes de onda. Ası́, se puede escribir:
I(L) = I0 e−κL + Ib (1 − e−κL ) = I0 τg + Ib εg
7.5
(7.3)
Diagramas de emisividad total en un gas
Para determinar un coeficiente de emisividad global, idealmente se usarı́a la siguiente ecuación:
R
Iλ dλ
εg = R
Ibλ dλ
(7.4)
La emisividad global εg dependerá de: a) la temperatura, debido a su carácter no gris; b) de la presión
total del gas, de la presión parcial de sus componentes y de su espesor de capa gaseosa L, pues estas
cantidades determinan el número y el tipo de moléculas de gas presentes.
εg = F(pa L, p, Tg )
Hottel y Sarofim construyeron correlaciones para CO2 y H2 O que tienen la forma.
εg = f1 (pa L, Tg ) × f2 (p, pa , pa L)
donde las funciones empı́ricas f1 y f2 se muestran en las figuras 7.4 y 7.5 para el dióxido de carbono
y el vapor de agua. La función f1 es una correlación para una presión total p = 1 atm, y para valores
pequeños de presiones parciales. f2 sirve como factor de corrección para tener en cuenta otros valores
de pa y p. La absortancia global αg no es necesariamente igual a la emisividad global εg . La influencia
de superficies externas al gas a Tw produce una corrección sobre el valor de αg
αg =
7.6
Tg
Tw
1/2
Tw
· εg pa L , p, Tw
Tg
(7.5)
Espesor eficaz de un volumen radiante o longitud de haz efectivo
Analicemos la Figura 7.6. A la superficie dA1 llega proveniente de dA2 la irradiación dG1 = I1− cos θ1 dω,
donde I1− representa la intensidad de radiación entrante a dA1 , θ1 el ángulo del área proyectada ortogonalmente y dω = dA2 cos θ2 /L2 el ángulo sólido que subtiende dA2 con dA1 . La ecuación de los
coeficientes globales se reescribe:
I1− = I2+ e−κL + Ib (1 − e−κL )
(7.6)
de donde
dG1 = I2+ e−κL + Ib (1 − e−κL ) cos θ1 dω
Recordando que la intensidad de radiación para superficies difusas vale I2+ =
toda la superficie A2 sobre dA 1 es:
Z
−κL
cos θ1 cos θ2
dG1 =
J2 e
+ Eb (1 − e−κL )
dA2
πL2
A2
J2
π
=
ε2 σT24
,
π
el aporte de
7
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 7.4: CO2 en N2 .
8
Radiación
Figura 7.5: H2 O en N2 .
9
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 7.6: Recinto con un gas isotermo a temperatura Tg .
Para obtener el resultado sobre toda la superficie A1 , por unidad de superficie, debemos integrar:
Z Z
−κL
cos θ1 cos θ2
1
G1,2 =
dA2 dA1
J2 e
+ Eb (1 − e−κL )
A1 A1 A2
πL2
En un planteo general, L es una distancia variable y depende de las superficies consideradas. Definimos
entonces una longitud de haz efectiva L12 que satisface:
Z Z
1
−κL12
cos θ1 cos θ2
−κL12
dA2 dA1
G1,2 = J2 e
+ Eb (1 − e
)
A1 A1 A2
πL2
Observemos que la integral es la definición del factor de forma F12 , luego
G1,2 = J2 e−κL12 + Eb (1 − e−κL12 ) F12
En algunos casos, el gas se haya contenido en un recinto (horno, cámaras de combustión) de una sola
superficie, A1 = A2 = As y F12 = 1. Resulta:
Gs = Js e−κLm + Eb (1 − e−κLm )
donde Lm es la longitud media del haz y está dada por:
Z Z
cos θ cos θ0
1
−κLm
dAs dA0s
e−κL
e
=
As A1 A2
πL2
L depende del espesor óptico del gas. Una expresión sencilla aparece en el caso que κ → 0. La función
e−x ' 1 − x para x pequeños. Luego, se puede obtener:
Z Z
1
cos θ cos θ0
0
Lm =
dAs dA0s
(7.7)
As A1 A2
πL
Integrando la ecuación, L0m = 4Vg /As , donde Vg es el volumen del recinto que contiene al gas. La
cantidad aproxima la longitud media del haz y sirve para cálculos prácticos. En forma similar, se deduce
una expresión para la longitud media efectiva entre 2 superficies
Z Z
1
cos θ1 cos θ2
0
L12 =
dA1 dA2
(7.8)
A1 F12 A1 A2
πL
10
Radiación
7.7
Intercambio de radiación entre un gas isotermo y un recinto.
En la situación de equilibrio termodinámico el gas intercambia con un recinto negro la cantidad de calor
por unidad de superficie dada por la condición de pared:
q̇ = q̇saliente − q̇entrante = σTw4 − (τg Ebw + εg Ebg )
(7.9)
q̇ = (αg − εg )σTw4
(7.10)
o bien
Si consideramos un recinto divido en n superficies, la i−ésima superficie intercambia una cantidad:
q̇i = Ebi −
n
X
Fik (τgik Ebk + εik
g Ebg )
k=1
La emisividad del gas εik
g se evalúa para un gas a la temperatura Tg sobre una longitud de haz efectiva
Lik . En forma similar, la transmisividad τgik es para la radiación emitida por una fuente negra a Tk que
se transmite a través de un gas a Tg de longitud de haz efectiva Lik .
Para un recinto gris, el planteo es semejante y se llega a una expresión:
Ji = εi Ebi + (1 − εi )
n
X
Fik (τgik Jk + εik
g Ebg )
(7.11)
k=1
q̇i
εi A i
(Ebi − Ji )
=
1 − εi
q̇ = (αg − εg )ε0w σTw4
7.8
(7.12)
donde ε0w =
εw + 1
2
Radiación solar
El vidrio tiene un comportamiento muy particular con respecto a la transmisión por radiación. Para
longitudes de onda de 2,7µm o inferiores, el vidrio es prácticamente transparente pues se transmite más
de un 90 % de la radiación solar incidente. Para mayores longitudes de onda, en el infrarrojo, el vidrio
resulta casi opaco. Como consecuencia de ello, la energı́a solar qe pasa a través de una ventana de vidrio
no puede retornar como reflexión de los elementos del interior, que se hayan a una temperatura muy
inferior en relación a la fuente (el sol). Éste aspecto ha sido observado y desde mediados del siglo XIX
se han construidos invernaderos con vidrio. Un invernadero es una estructura que puede capturar la
energı́a solar en el interior de un espacio a baja temperatura: el vidrio permite la entrada de la radiación
y constituye una barrera a la convección y a la reflexión de la radiación incidente.
Los gases presentes en la atmósfera crean un efecto sobre la superficie terrestre que es muy similar al
de las ventanas de vidrio. La energı́a del sol pasa a través de la atmósfera llegando principalmente con
longitudes de onda que van de 0.3 a 3 µm. La superficie terrestre, que tiene una temperatura media de
15◦ C, radia hacia el espacio en longitudes de onda que son del orden del infrarrojo, mayores a 5µm. Los
gases como en CO2 son opacos a esa radiación y la reflejan nuevamente hacia la tierra. Es ası́ que la
superficie terrestre permanece a una temperatura 30 K por encima de la atmosférica.
11
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 7.7: Incremento de CO2 .
Dada la actividad del hombre durante los últimos dos siglos, tanto la industrialización ası́ como la
agricultura intensiva4 han producido un aumento muy considerable la la proporción de CO2 en la
atmósfera. Como muestran las Figuras 7.7 y 7.8, existe una fuerte correlación entre el incremento de
CO2 y el aumento de la temperatura terrestre. Formará parte de nuestra responsabilidad como ingenieros
ser conscientes de este problema que será trascendente en el mediano plazo.
4
Otras causas son los incendios, provocados o no por el hombre.
12
Radiación
Figura 7.8: Incremento de la temperatura global.
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