Unida 3 Problema 9 explicado

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Unidad 3 Problema 9 explicado
9) En un experimento célebre (Rutherford) que ayudó a establecer la estructura del átomo, se
disparaban partículas (núcleos de He) contra una lámina delgada de oro.
a) ¿Cuál es la menor distancia a la que una partícula (carga +2e) puede acercarse a un núcleo de oro
(carga +79e) si su energía cinética inicial es de 4 MeV e incide frontalmente contra el núcleo?
b) ¿Cuál debería ser su energía cinética inicial para hacer contacto con la superficie del núcleo?
Considerar que hay contacto cuando la distancia entre el centro de la partícula  y el centro del núcleo
se encuentran a una distancia menor o igual que 10 – 14 m
En la figura se muestra la partícula alfa que
inicialmente está muy lejos del núcleo de oro
moviéndose hacia él con cierta velocidad inicial. A
medida que la partícula se acerca al núcleo la
fuerza de repulsión electrostática ejercida por el
núcleo de oro la va frenando.
Es decir, la fuerza que el campo eléctrico
producido por la carga Q ejerce sobre la carga q
hace trabajo negativo y por lo tanto la energía
cinética de la partícula alfa disminuye mientras se
incrementa la energía potencial del sistema
formado por la partícula  y el núcleo del átomo
de oro.
Como el campo electrostático es conservativo la energía mecánica de la partícula alfa se conserva y
podemos plantear:
Ko  U o  K  U
En esta ecuación Ko = 4 MeV, es decir 4 millones de electrón-Volt. Esta unidad de energía se obtiene al
multiplicar el valor absoluto de la carga del electrón por una diferencia de potencial de 1 Volt. De esta
manera, su equivalencia en Joules es:
1 eV  1,6 1019 C 1V  1,6 1019 J
La energía potencial es la energía potencial electrostática. Cuando la partícula alfa llega a la posición más
cercana posible el núcleo, por un instante se detiene y por lo tanto su energía cinética es nula. Entonces:
Ko 
1 Qq
1 Qq
 0
4 o ro
4 o d
1 1
1 Qq
1 Qq
1


qQ  
4 o d 4 o ro
4 o
 d ro 
1 Qq
K0 
4 o d
Ko 
ro  d
a) Entonces la distancia mínima a la que la partícula alfa se acercará al núcleo es función de la energía
cinética inicial:


2
2
2
2
1 Qq
158 1,6 1019 C
9 Nm 158 e
9 Nm
d
 9 10
 9 10
 6 1014
2
2
6
19
4 o K o
C 4 MeV
C 4 10 (1,6 10 C ) 1 J / C
m etros
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b) Para que la partícula  se aproxime más aún al núcleo de oro, es necesario que su energía cinética inicial
sea mayor. Con una energía cinética inicial de 4 Mev se aproxima a una distancia aproximadamente igual a
610-14 metros. Para acercarse a una distancia menor a 110-14 metros, su energía cinética inicial debe ser
por lo menos 6 veces superior ya que como vimos en la parte (a) la distancia mínima y la energía cinética
inicial son inversamente proporcionales.
En efecto, dKo  d `K `o entonces K `o 
6 1014 m  4 Mev
 24 Mev
11014 m