Tema3.TeoriaDislocaciones.MecanismosEndurecimiento

TEMA 3.- PROCESOS DE CONFORMADO DE MATERIALES METÁLICOS
La solidificación del material metálico es, generalmente, la primera etapa para su
obtención. La microestructura final de todo material metálico y, por tanto, sus
PROPIEDADES MECÁNICAS EN SERVICIO, son una herencia de las estructuras de
solidificación y de las alteraciones que, posteriormente, pueda experimentar el
sólido.
Las modificaciones de la ESTRUCTURA DE SOLIDIFICACIÓN pueden producirse por:
• Transformaciones del sólido desde la temperatura final de solidificación hasta la
ambiental (debido al efecto conjunto de la temperatura y el tiempo)
• Conformación en estado sólido a que pueden ser sometidos posteriormente
algunos de estos materiales
• Tratamientos térmicos finales.
Son muchas las piezas obtenidas directamente por solidificación y utilizadas en
servicio sin una posterior conformación mecánica. Tal es el caso, por ejemplo, de las
piezas de fundición gris (suponen el 10% del tonelaje total de materiales metálicos
producidos, anualmente, en el mundo). También se fabrican otras muchas piezas
directamente por moldeo, tanto de acero como de aleaciones no férreas. Esos
productos se utilizan en servicio SIN CONFORMACIÓN MECÁNICA POSTERIOR. A
veces requieren tratamientos térmicos, para modificar la estructura bruta de
moldeo.
La conformación de aleaciones sólidas por deformación mecánica puede efectuarse, a
veces, a la temperatura ambiente, en frío, si la naturaleza del metal o de la aleación lo
permiten, y se denomina DEFORMACIÓN EN FRÍO
En otros casos la deformación se realiza a más altas temperatura, a partir de lingotes,
tochos, o desbastes, obtenidos previamente por solidificación (colada convencional o
colada continua) y se denomina DEFORMACIÓN EN CALIENTE.
PROCESOS DE DEFORMACIÓN EN FRÍO
DISLOCACIONES Y MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO
Los materiales pueden experimentar dos tipos de deformación:
•
•
DEFORMACIÓN ELÁSTICA (No permanente)
DEFORMACIÓN PLÁSTICA (Permanente)
La deformación plástica en frío de un agregado policristalino por un
proceso cualquiera de conformado —laminación, estirado, trefilado,
embutición, compactado de polvos, plegado, enderezado, etc.—, suele
traducirse en una deformación permanente.
Elastic means
reversible!
Pero, sobre todo, la deformación en frío -junto a una variación de forma externa
del material (progresiva reducción del espesor de una chapa)- va modificando
de modo importante algunas características intrínsecas del material metálico:
MATERIALES METÁLICOS ADQUIEREN ACRITUD POR DEFORMACIÓN EN FRÍO.
La ACRITUD es una propiedad característica del ESTADO METÁLICO, que no
presentan los polímeros ni los materiales cerámicos. Para ilustrar esta propiedad
supongamos que se lamina en frío aluminio comercial, y se obtienen distintos
grados de reducción de espesor. El material resultará más duro cuanto menor
sea el espesor final, es decir, cuanto mayor haya sido la reducción en frío.
EN PRIMERA APROXIMACIÓN PUEDE DECIRSE QUE ACRITUD ES EL AUMENTO
DE DUREZA QUE ADQUIERE UN MATERIAL POR DEFORMACIÓN EN FRÍO
(work hardening, ecrouissage).
El grado de acritud que adquiere un material depende de factores externos al material metálico, como por ejemplo naturaleza del
esfuerzo y velocidad de aplicación de éste, pero sobre todo depende:
•
•
Grado de deformación en frío que el material experimenta ( Grado de deformación  Acritud)
Naturaleza del material (sistema cristalino, energía de defectos de apilamiento, tamaño de grano, pureza del metal, etc).
La acritud guarda relación con el sistema cristalino a que pertenecen el metal o aleación, pero para un mismo sistema cristalino la
acritud adquirida para igual deformación varia de un metal a otro, tal ocurre, por ejemplo, si se comparan aluminio y cobre. En ese
sentido cabe decir que el cobre (cuya curva de dureza, en función de la reducción conferida por deformación en trío, presenta
mayores pendientes que la del aluminio, para iguales reducciones) tiene un mayor ritmo de acritud o de endurecimiento por
deformación en frío, que el aluminio.
El fundamento metalúrgico de la acritud son los defectos cristalinos lineales (DISLOCACIONES) existentes en el interior de los
cristales, su multiplicación durante la deformación en frío y reacciones entre ellas durante la deformación.
La razón por la que un sólido se deforma plásticamente es la existencia de:

Dislocaciones: Defectos lineales que viajan dentro del sólido cuando se le aplican tensiones (Influyen notablemente en
las propiedades mecánicas del material).
Estos defectos se apilan al encontrar un obstáculo como puede ser una junta de grano. Si se inmovilizan es necesario
aplicar muchísima tensión para que se desplacen de nuevo o crear defectos nuevos para continuar la deformación.
Algunas propiedades de los materiales metálicos son insensibles a la estructura y a los posibles defectos cristalinos de ésta, tales, como por
ejemplo, punto de fusión, calor específico, densidad, módulo elástico. Otras propiedades —como plasticidad en frío, dureza, resistencia a la
rotura, conductividad eléctrica, etc.—, guardan relación con el sistema cristalino específico de cada metal o aleación, y con los defectos cristalinos
—lagunas, defectos de apilamiento, dislocaciones etc.— existentes en ese material metálico.
Debido a la existencia de dislocaciones se explica la acritud, tenacidad, recristalización y fluencia, es decir las propiedades mecánicas
relacionadas con el deslizamiento. Los límites elásticos reales son siempre menores que los ideales .(Re)t = G/10; (Re)Real = [G/100000; G/10000]
– DISLOCACIÓN: Imperfección lineal en una red cristalina, frontera entre la región deslizada y la no deslizada, localizada en el plano de
deslizamiento . Es una línea, en el interior de un sólido, a lo largo de la cual hay una discontinuidad de desplazamiento (b, vector de Burgers),
este vector expresa la dirección y magnitud del deslizamiento causado por el movimiento de la dislocación. Estos defectos se dan en metales,
casi nunca en materiales iónicos. La deformación plástica corresponde al movimiento de un gran número de dislocaciones. Las dislocaciones
suelen estar en los planos más densos de empaquetamiento. La unidad de deformación plástica introducida por su movimiento cuando
atraviesa el cristal es igual a la distancia entre átomos a lo largo de una dirección densa (átomos tangentes entre si)
En el caso de una dislocación en cuña el defecto
lineal suele designarse por una “T invertida”
(┴) (Dislocación positiva), que representa el
borde de un semiplano extra de átomos.
n
t
t bn
b
Esta configuración conduce por sí misma a una
Existencia de dislocaciones  Necesario un plano fuera de lugar y uno denso para el deslizamiento
designación cuantitativa sencilla, el vector de
Burgers, b (magnitud del defecto estructural).
Este parámetro es simplemente el vector
desplazamiento necesario para cerrar un
circuito realizado por paso a paso alrededor del
defecto.
En el cristal perfecto, un circuito con m×n pasos
atómicos se cierra en el punto inicial. En la zona
de la dislocación, el mismo circuito no se cierra.
Dislocación cuña una distancia interatómica
menos, en la de hélice hay una más.
Línea de
dislocación
Semiplano extra
Borde
de átomos
semiplano
Definición del vector Burgers, b, en: (a).- Estructura cristalina perfecta donde el circuito de vectores se cierra en el punto de partida; (b).- Estructura
cristalina con una dislocación de borde donde en la zona de dislocación ese mismo circuito no cierra y es necesario un vector adicional, b (vector Burgers);
dicho vector representa la magnitud de la dislocación y se observa que es perpendicular a la línea de dislocación, t (b ┴ t); (c).- Estructura cristalina con una
dislocación de tornillo o helicoidal. De nuevo en la zona de la dislocación el circuito de vectores no cierra y es necesario el vector de Burgers, b, que representa
la magnitud de la dislocación. En este caso se observa que el vector Burgers b es paralelo a la línea de dislocación, t (b//t).
Dislocación de cuña, borde o arista.
Semiplano extra
de átomos
Es un defecto lineal centrado alrededor de
la línea definida por el extremo del
semiplano de átomos extra. Se representa
por el símbolo ┴ (positiva) haciendo
referencia al borde del semiplano extra, el
cual también define la dislocación.
Zona
compresión
Zona
tracción
Propiedades de dislocación de borde:
•El vector de Burger es perpendicular a la línea de
la dislocación (b ┴ t) (producto escalar, bt = 0)
•Línea de dislocación y vector de Burgers
determinan un único plano de deslizamiento
•El movimiento ocasiona que los átomos se
muevan un vector de Burger en relación con el
plano de abajo
• Movimiento de la dislocación es paralelo al vector
de Burgers
•Puede ocurrir trepado cambiando el tamaño del
plano extra
Positive and negative edge dislocations
(A and B) move to the opposite
directions under applied shear stress .
Positiva: +b
Negativa: -b
Trepado (climbing)
de dislocación de cuña
b
DISLOCACIÓN HELICOIDAL.- Se puede formar en estructuras
cristalinas perfectas por la acción de un esfuerzo cortante o de
(a)
cizalladura sobre las caras hasta el DESLIZAMIENTO PARCIAL por
un plano cortante. Ahora el reordenamiento atómico que se
produce alrededor de la línea de dislocación da lugar a una
forma de tornillo o hélice. La red cristalina pasa de ser un
conjunto ordenado de planos, a presentar superficies
helicoidales cuyo eje es la dislocación. Se representa por el
símbolo ⊗ cuando entra en el plano del papel, considerándose
en este caso positiva.
Propiedades dislocación de hélice:
•El vector de Burger es paralelo a la línea de la
dislocación (b//t) [producto vectorial, bxn=0]
• Línea de dislocación y vector de Burgers no son
capaces de determinar un único plano de
deslizamiento
•Movimiento de la dislocación es perpendicular
al vector de Burgers
Figura (a).- Una dislocación helicoidal dentro de un
cristal, (b).- La dislocación helicoidal de (a) vista
desde arriba. La línea de la dislocación se extiende a
lo largo del segmento AB. Las posiciones atómicas
del plano de deslizamiento se representan con
círculos huecos, los círculos oscuros son posiciones
atómicas situadas por debajo.
τ
b
τ
b
(b)
La línea de la dislocación pasa a través
del centro de una espiral, formada por
rampas de planos atómicos.
Muchas dislocaciones en los materiales cristalinos tienen tanto componentes helicoidales como de cuña; entonces se
denominan DISLOCACIONES MIXTAS
(a)
(b)
(b)
(a) Representación esquemática de una dislocación que tiene carácter de cuña, helicoidal y mixta. (b) Vista desde arriba, los
círculos huecos denotan posiciones atómicas del plano de deslizamiento. Los círculos oscuros son posiciones atómicas
situadas por debajo. En el punto B la dislocación es de cuña pura, mientras que en el punto A es helicoidal pura. En la región
que une estos dos puntos mediante una curva, la dislocación es mixta.
Mixed dislocations Dislocations with mixed edge and screw character
 As we had noted, except in special circumstances, dislocations have mixed edge and
screw character.
 In a curved dislocation the edge and screw character change from point to point.
 Typically in a dislocation loop only ‘points’ have pure edge or pure screw character
Edge: b  t
Screw: b || t.
b
Vectors defining a dislocation
t
RHS
b
Red line is the loop
ve Edge
+ve Edge
Slip Plane
LHS
Let us consider a ‘quarter’ of a loop
E
S
Pure screw
Pure Edge
Except for points S and E the remaining portion of the dislocation line has a mixed character
Edge and Screw components: the ‘usual’ way to get the effective Burgers vector
The b vector is resolved into components:
‘parallel to t’ → screw component and
‘perpendicular to t’ → edge component
Screw component
Edge component
Edge component
b Sin( )
Components of the
mixed dislocation at P
Screw Component
b Cos( )
Edge and Screw components: different way to visualize the orientation of the effective half-plane
Instead of resolving the b vector if the t vector is resolved to find the edge and screw components
For an edge dislocation the extra half-plane contains the t vector → by resolving the t vector the edge component of the t
vector t.cos lies in the “effective” half-plane* (Figure below)
*Note: For a mixed dislocation there is no distinct ‘half-plane’
MOVIMIENTO DE LAS DISLOCACIONES
Toda dislocación existente en un cristal queda definida por los vectores b y t, pero es necesario, además, conocer el plano de deslizamiento. Un
tercer vector n determina el plano: n es la normal al plano en que se produjo y está actualmente el bucle de dislocación. Si se aplica un vector de
movimiento m (no confundir este vector con la fuerza que sería necesario aplicar para que origine el vector de movimiento m) se pueden
producir tres tipos de movimiento de dislocaciones:
n
La dislocación de cuña no se mueve si el vector de
movimiento m es perpendicular al vector de Burgers
n
n
t bn
La dislocación de cuña desliza por efecto de m'.
Una dislocación de cuña se mueve en respuesta a una cizalladura aplicada en una dirección perpendicular a la línea de la dislocación. Sea A el
plano adicional inicial de átomos. Cuando la cizalladura es aplicada de la manera indicada (Figura a), el plano A es forzado hacia la derecha;
éste a su vez empuja la parte superior de los planos B, C, D y así sucesivamente, en la misma dirección. Si la cizalladura aplicada es
suficientemente elevada, los enlaces interatómicos del plano B se rompen a lo largo del plano de cizalladura, y la parte superior del plano B se
convierte en el semiplano adicional de átomos y el plano A se une con la mitad inferior del plano B (Figura 1b). Este proceso se va repitiendo
mediante la sucesiva y repetida rotura de los enlaces y desplazamientos de magnitud igual a distancias interatómicas de la mitad de los planos
superiores. Finalmente éste puede emerger en la superficie de la derecha del cristal, formando un escalón de magnitud igual a una distancia
interatómica; esto se muestra en la figura c.
Mecánica del movimiento de las dislocaciones
El proceso mediante el cual
se produce la deformación
plástica por el movimiento
de dislocaciones se
denomina deslizamiento
Siempre alcanza la superficie del cristal
(Produce un escalón de magnitud b)
Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento de una dislocación de cuña a medida que ésta se mueve en respuesta a
una tensión de cizalladura aplicada, (a) El semiplano adicional de átomos se indica por A; (b) La dislocación se mueve una distancia
interatómica hacia la derecha a medida que A se une con el semiplano inferior de B; en el proceso, el semiplano superior de B se convierte
en el semiplano adicional, (c) Se forma un escalón sobre la superficie del cristal a medida que el semiplano adicional llega a la superficie
La deformación plástica macroscópica corresponde simplemente a la deformación permanente que resulta del movimiento de dislocaciones, o
sea deslizamiento, en respuesta a una tensión de cizalladura aplicada, tal como se presenta en la Figura 2a y b.
El esfuerzo requerido para que la dislocación deslice es muy pequeño, siempre que no
encuentre ningún obstáculo en su camino, YA QUE NO SON LOS ÁTOMOS QUIENES
DESLIZAN SINO LA DISLOCACIÓN (EL HUECO). En efecto, aunque el resultado final es que
un trozo de cristal ha deslizado una magnitud b sobre la otra porción- inferior del cristal,
los deslizamientos de los átomos, son muy pequeños: los átomos A, E, D, apenas se
mueven, no hay cambio en sus posiciones relativas, y por tanto no hay transferencia de
materia, lo cual equivale a decir que la ENERGÍA DE ACTIVACIÓN PARA EL
"DESLIZAMIENTO" ES MUY PEQUEÑA, y por tanto que el deslizamiento puede tener lugar
incluso a bajas temperaturas, bajo la acción de pequeñas tensiones, y en tiempos
reducidos.
b
Figura 2.- La formación de un escalón sobre la superficie
de un cristal por medio de (a) una dislocación de cuña y
[b) una dislocación helicoidal. Nótese que para una de
cuña, la línea de la dislocación se mueve en la dirección
de la tensión de cizalladura aplicada T; en el caso de una
helicoidal, el movimiento de la línea de la dislocación es
perpendicular a la dirección de la tensión. Sin embargo,
la deformación plástica neta producida por el
movimiento de ambos tipos de dislocaciones es la
misma. La dirección del movimiento de las dislocaciones
mixtas no es ni perpendicular ni paralela a la cizalladura
aplicada, sino que es una dirección intermedia
Dislocación cuña
Dislocación hélice
Dislocación mixta
El movimiento de dislocaciones es análogo al modo de locomoción empleado por una oruga, la cual forma una encorvadura cerca de su
extremo posterior al estirar su último par de patas una distancia igual a la unidad. La encorvadura se mueve hacia adelante mediante la subida
y el desplazamiento de pares de patas. Cuando la encorvadura alcanza el extremo anterior, toda la oruga se ha movido hacia adelante una
distancia igual a la separación entre patas. La encorvadura de la oruga y su movimiento corresponde al semiplano adicional de átomos en el
modelo de dislocación de cuña de la deformación plástica.
Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación
Vector de Burgers
– Definición: Vector de la red cristalina que INDICA LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DEL DESPLAZAMIENTO QUE SUFREN LOS
ÁTOMOS DE LA RED CON EL PASO DE UNA DISLOCACIÓN
EN UNA DISLOCACIÓN IDEAL EL VECTOR DE BURGERS SIEMPRE TIENE COMO MÓDULO EL PARÁMETRO DE RED
Pasos a seguir para calcular el vector
de Burgers:
• Primero se ha de trazar una línea
cerrada alrededor de la dislocación
• La misma línea se traza en una zona
de red perfecta
• El vector necesario para cerrar esta
última corresponde con el vector de
Burgers
Es importante seguir siempre el mismo
sentido al trazar la línea cerrada, ya
que esto influirá sobre el signo del
vector de Burgers
Virtualmente TODOS LOS MATERIALES CONTIENEN ALGUNAS DISLOCACIONES QUE SON INTRODUCIDAS DURANTE
• SOLIDIFICACIÓN
• DEFORMACIÓN PLÁSTICA
• TENSIONES TÉRMICAS QUE RESULTAN DEL ENFRIAMIENTO RÁPIDO.
El número de dislocaciones, o sea la densidad de dislocaciones de un material, se expresa como la longitud total de
dislocación por unidad de volumen o, lo que es equivalente, el número de dislocaciones que cruzan la unidad de área
de una sección al azar. Las unidades de densidad de dislocación son milímetros de dislocación por milímetro cúbico, o
sencillamente, por milímetro cuadrado.
Densidades tan bajas como 103 ┴ mm2 se encuentran normalmente en cristales metálicos cuidadosamente
preparados. Para metales fuertemente deformados, la densidad puede llegar a valores tan altos como entre 109 y 1010
2
┴ mm .
El tratamiento térmico de un metal deformado puede disminuir la densidad hasta alrededor de 105 y 106 ┴ mm2.
– Las dislocaciones siempre están presentes en los materiales
– Un material recocido (baja densidad de dislocaciones) puede contener más de 1000 km de dislocaciones por milímetro cúbico
– Un material fuertemente deformado en frío puede alcanzar los 10 millones de km de dislocaciones por milímetro cúbico
CARACTERISTICAS DE LAS DISLOCACIONES
Varias características de las dislocaciones son importantes con respecto a las propiedades
mecánicas de los metales.
• CAMPOS DE TENSIONES QUE EXISTEN ALREDEDOR DE LAS DISLOCACIONES, LOS CUALES
DETERMINAN SU MOVILIDAD
• CAPACIDAD PARA MULTIPLICARSE
Consideremos la dislocación de cuña, existe una distorsión de la red de átomos alrededor de la
línea de la dislocación debido a la presencia del plano extra de átomos. Como consecuencia,
existen regiones en las cuales se producen deformaciones de la red de compresión, de tracción
y de cizalladura sobre los átomos vecinos.
Los átomos por encima de la línea de dislocación son comprimidos. Como resultado, estos
átomos experimentan una deformación de compresión con relación a los átomos posicionados
en el cristal perfecto y lejos de la dislocación.
Regiones de compresión (verde)
y tracción (crema) alrededor de
una dislocación de cuña
Directamente debajo del semiplano adicional de átomos, el efecto es justamente el opuesto, los átomos de la red sufren una
deformación de tracción.
En el caso de una dislocación helicoidal, las deformaciones de la red son puramente de cizalladura.
Las distorsiones de la red pueden ser consideradas como campos de deformaciones que irradian a partir de la línea de la
dislocación. Las deformaciones se extienden en los átomos vecinos, y su magnitud disminuye con la distancia radial a la línea de
la dislocación.
Los CAMPOS DE DEFORMACIONES que rodean a las dislocaciones interactúan unos con otros de tal manera que sobre cada dislocación
se ejerce una fuerza que corresponde al efecto combinado de las otras dislocaciones presentes.
Por ejemplo, consideremos dos dislocaciones de cuña que tienen el mismo signo y el mismo
plano de deslizamiento, tal como se representa en la figura a. Los campos de deformación de
tracción y de compresión de cada dislocación están en el mismo lado del plano de
deslizamiento; la interacción del campo de deformaciones es tal que entre estas dos
dislocaciones se produce una FUERZA DE REPULSIÓN mutua que tiende a separarlas.
Por otro lado, dos dislocaciones de signo opuesto y en el mismo plano de deslizamiento
SE ATRAEN, tal como se indica en la figura b, y se producirá su aniquilación cuando se
encuentren. O sea, los dos semiplanos adicionales de átomos se alinean y se convierten
en un plano perfecto.
Las interacciones entre dislocaciones son posibles entre dislocaciones de cuña,
helicoidales y/ o dislocaciones mixtas así como con diversas orientaciones. Estos campos
de deformaciones y de fuerzas asociadas son importantes en los mecanismos de
refuerzo de los metales.
Durante la deformación plástica, el número de dislocaciones aumenta dramáticamente.
Se sabe que la densidad de dislocaciones en un metal que ha sido muy deformado puede
ser tan alta como 1010 mm2.
Los límites de grano, así como los defectos internos e irregularidades superficiales tales
como ralladuras y muescas, actúan como concentradores de tensiones, facilitando así la
formación de dislocaciones durante la deformación. En algunas circunstancias, las
dislocaciones existentes también pueden multiplicarse.
(a) Dos dislocaciones de cuña del mismo
signo y en el mismo plano de
deslizamiento se repelen. C y T indican
regiones de compresión y de tracción,
(b) Dislocaciones de cuña de signo opuesto y
en el mismo plano de deslizamiento se
ejercen fuerzas de atracción. Cuando se
encuentran se aniquilan y dejan una región
de cristal perfecto
DEFORMACIÓN ASOCIADA AL MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES
Se trata de correlacionar la deformación asociada a una dislocación, con el número de dislocaciones que atraviesan un cristal.
En cizallamiento, la deformación por movimiento de una determinada densidad de dislocaciones (┴) se relaciona con el vector de Burgers (b),
que multiplicado por el recorrido libre medio de cada dislocación (que depende del tamaño de grano cristalino), nos da :
   bL
( ΔL del orden del tamaño de grano, b = Vector de Burgers)
¿Deformación que podría alcanzar un material policristalino de Cu de 100 μm de tamaño de grano suponiendo que tiene una densidad de
dislocaciones (┴) de 105 ┴ cm/cm3?. Datos el Cu cristaliza en el sistema cristalino FCC y tiene un parámetro de red de 3.6 Å.
105  cm
   bL 
2.5 x108 x0.01  105 ( 103 % de deformación)
3
cm
Si aumenta la densidad de dislocaciones, también lo hace la deformación, de modo que:
┴ = 105 10-5 (10-3 = 0.001 % de deformación)
┴ = 106 10-4 (10-2 = 0.01 % de deformación)
┴ = 107 10-3 (10-1 = 0.1 %de deformación)
┴ = 1010 1 (100 % de deformación)
2a 2  16r 2  r 
b  2r 
a
2 2
a
3.6

 2.5 A
2
2
b
Estas deformaciones tan elevadas serían posibles si no existiesen las inclusiones, que son la causa de la rotura en punta de lápiz con estricciones
que rondan el 100 %.
CAMPOS DE TENSIONES ASOCIADOS A LAS DISLOCACIONES.
Si en el campo elástico de una dislocación de cuña, I, de vector de Burgers b1, , supongamos positiva, se
introduce otra dislocación paralela II, de cuña y positiva, de vector de Burgers b2 (Figura 1) se pueden
determinar las componentes FX y FY de la fuerza con que esta segunda dislocación resultará atraída o
repelida, por la primera dislocación como resultado del campo de tensiones elásticas (dicha fuerza tiene
carácter reciproco, es decir la ejerce la otra también sobre la primera) vienen dadas por:
Gb 2
FX 
cos  cos 2   sen 2
2 (1   )r

FY 
Gb 2
sen 1  2 cos 2 
2 (1   )r



b = Vector de Burgers
G = Módulo transversal
υ = Coeficiente de Poisson
Figura 1.- Interacción
entre dislocaciones
de cuña
La componente FY es ineficaz para producir un desplazamiento vertical (climb) de la dislocación introducida, porque
para ello se requerirían valores muy superiores de dicha fuerza.
Por tanto la dislocación II se moverá solamente en su propio plano, por efecto de FX y resultará atraída
por la dislocación I o repelida, con fuerza inversamente proporcional a la distancia r que las separa, según resulte
positivo, o negativo, el valor (cos2θ — sen2θ), función del ángulo θ.
┴
θ<45ºFX positiva  Las dislocaciones tienden a repelerse suponiéndolas del mismo signo
θ=45º FX = 0  El esfuerzo es nulo (equilibrio metaestable)
θ>45º FX negativa  Las dislocaciones tienden a atraerse y disponerse en paredes de dislocaciones
Por tanto, si la dislocación II está en la zona rayada de la figura 2a, será repelida por la I y atraída, en cambio, si está
situada en las otras regiones. Si la II estuviera localizada exactamente en las diagonales de los cuadrantes no se
movería, pero ese equilibrio resulta inestable: bastaría un pequeño desplazamiento, motivado por otras causas,
hacia uno u otro lado de la diagonal, para que la dislocación resultará atraída o repelida.
Figura 2.- Interacción entre dislocaciones de cuña.
(a) de igual signo (b) de distinto signo.
┴
CAMPOS DE TENSIONES ASOCIADOS A LAS DISLOCACIONES.
Si la dislocación I es positiva y la II negativa el resultado es el señalado en la figura 2b, en efecto
bastaría cambiar de signo del vector de Burgers de la dislocación II (cambiar, en FX, b por -b).
En el caso de que esas dos dislocaciones estuvieran en el mismo plano de deslizamiento, y próximas,
llegan a recombinarse, anulándose, y reconstituyendo la red perfecta: si sus planos de deslizamiento
fueran contiguos la recombinación de ambas produciría una laguna.
Volviendo a la figura 2a, el equilibrio estable se alcanzaría cuando las
dislocaciones, estuvieran a 90°, es decir, una encima de otra. Esto
originaría una disminución de la energía dentro del cristal (menor
distorsión), acompañada de una desorientación entre las zonas del cristal
separadas por esa pared de dislocaciones.
┴
┴
Figura 2.- Interacción entre dislocaciones de cuña.
(a) de igual signo (b) de distinto signo.
TREPADO O CLIMBING Se denomina trepado o climbing al movimiento no conservativo de las dislocaciones
Los esfuerzos reales para que una dislocación de cuña pueda moverse perpendicularmente a su plano de deslizamiento (Figura ) son entre 1000 y
10000 veces mayores que las necesarias para el "deslizamiento o slip", por lo que este movimiento de la dislocación (que recibe el nombre de
trepado o climb) únicamente ocurre por activación térmica. Es un "movimiento" de la dislocación de cuña perpendicular a su vector de Burgers,
pero tal desplazamiento no tiene lugar por deslizamiento.
El desplazamiento de la dislocación desde AA' a BB' se debe, según se esquematiza en la figura, a la eliminación de la fila de átomos AA' por
difusión de lagunas hacia la dislocación. Primeramente esas vacantes existentes en el cristal, cuya concentración depende de la temperatura,
difunden hacia la dislocación, luego los átomos extras van a ocupar la posición reticular de cada vacante con lo que la dislocación trepa. La
dislocación bajo la acción de τCRSS debería moverse en su plano de deslizamiento, pero en lugar de eso se mueve en vertical, con lo que desparece
la hilera de AA’ que pasaría a BB’, lo cual es posible por la presencia de lagunas.
Figura .- Trepado
(climbing) de
dislocación de cuña.
El movimiento por trepado requiere, por tanto, una transferencia de materia, el volumen del cuerpo no se conserva. Por ello se dice que este
movimiento no es conservativo. En cambio, el movimiento por deslizamiento, descrito en el apartado anterior, es conservativo: no se crean
nuevos vacíos o intersticios durante este movimiento, y todos los átomos conservan las mismas posiciones relativas respecto a sus vecinos.
El trepado puede tener lugar tanto por encima del plano de deslizamiento (desde AA' hasta BB' en la figura), como hacia abajo: insertándose por
transferencia de materia una hilera de átomos en la posición CC'. En el primer caso se denomina trepado ascendente (upclimb) y en el segundo
trepado descendente (downclimb). Tanto uno como otro trepado pueden ser de una o más espaciados reticulares.
TREPADO O CLIMBING
En el caso de la interacción de las dislocaciones con los precipitados, con ayuda de la temperatura (T) y del tiempo (t), hace que las dislocaciones
pasen a otro plano de deslizamiento esquivando al precipitado. Este trepado solo tiene sentido en caliente, nunca en frío ni en tibio (T/2; T/4)
FUENTES DE DISLOCACIONES
La deformación plástica en frío (T<TM/4) de un metal no solamente pone en movimiento sus dislocaciones sino que genera
gran número de nuevas dislocaciones. Se observa un gran crecimiento de la deformación, partiendo de las dislocaciones
frescas ( ┴= 104-105 ┴ cm/cm3) hasta 1011 ┴ cm/cm3 si es un material muy deformado en frío).
En caliente no hay endurecimiento por deformación, porque el material recristalizado a la vez que se deforma ocurre que van desapareciendo
dislocaciones a medida que se forman bien por trepado o aniquilación de las de signo contrario.
Debido al endurecimiento en frío el valor de Re aumenta, no solo por la aparición de nuevas dislocaciones,
sino por otros procesos, dando lugar a un incremento de Re que viene dado por:
 R e ( en frío)  Gb  
El mecanismo por el cual se pueden multiplicar las dislocaciones por deformación en frío
fue propuesto por vez primera por Frank y Read, en 1950.
Como introducción recuérdese que aplicando un esfuerzo cortante como el de la figura 1a,
la dislocación de cuña AB ésta se mueve, requiriendo para ello un esfuerzo muy pequeño,
y llega a producir un escalón cuando alcanza la superficie externa del cristal.
Con un esfuerzo cortante como el de la figura 1b, en cambio, no sería posible el
deslizamiento de la dislocación.
Figura 1.- Esfuerzos cortantes sobre una
dislocación de cuña (a) desliza (b) no desliza
FUENTES DE DISLOCACIONES
Imaginemos, por ejemplo, un "plano extra" de átomos como
el de la figura 2 (en que por activación térmica hayan
desaparecido por difusión los átomos correspondientes al
recinto ABCD) y que se somete todo ese anillo a un esfuerzo
cortante (a un vector de movimiento m) del tipo que se
indica.
El anillo contiene dos dislocaciones de cuña AC y BD que
solamente pueden deslizar en planos perpendiculares al plano
de deslizamiento de la cuña AB y que, en consecuencia,
permanecerán inamovibles para ese vector de movimiento.
El deslizamiento de la cuña AB no podrá, por tanto, ser
paralelo a sí mismo porque los puntos A y B permanecerán
anclados (pertenecientes respectivamente a las cuñas AC y
BD, inamovibles)
┴
┴
┴
┴
Figura 2.- Jog
FUENTES DE DISLOCACIONES
Por ello la cuña AB avanzará como se indica en la figura 3, no desplazándose
paralela a si misma y llegará a replegarse sobre sí misma (Figura 3e),
originando un anillo completo y reproduciendo, además, la dislocación
original, con lo que se halla en situación de repetir el proceso. Este proceso se
puede repetir una y otra vez, creando en cada ocasión un nuevo anillo
El mecanismo de Frank-Read muestra que un frente de dislocación,
cuando queda anclado, actúa como fuente de dislocaciones si se
mantiene una tensión microscópica sobre el cristal
El número de dislocaciones generado durante la deformación es enorme.
En el aluminio, por ejemplo, laminado con una reducción en frío del 75 %
, la densidad de dislocaciones oscila entre 100 y 10000 millones de
dislocaciones por centímetro cuadrado.
Una vez iniciado el manantial, éste no produce
dislocaciones indefinidamente. La retrotensión producida
por el apilamiento de dislocaciones a lo largo del plano de
deslizamiento cuando la primera de ellas encuentre algún
obstáculo impermeable a su paso se opone a la tensión
aplicada. Cuando la diferencia entre la tensión aplicada y la
retrotensión es menor a la tensión crítica (τApl-τRet<τmax)
para activar el manantial, éste deja de estar activo.
Figura 3.- Fuentes de dislocaciones durante la deformación
Z
En la posición 7 dibujada entran en contacto dos dislocaciones helicoidales (punto Z) de distinto signo que, por lo tanto, se anulan.
VECTOR DE BURGERS
– La dislocación resultante de la interacción de dos dislocaciones entre sí tiene un vector de Burgers que resulta de la suma
vectorial de los vectores de Burgers primitivos
The criterion for deciding whether or not the dissociation b1b2 + b3 will occur is based on two conditions.
(a) The strain energy of a dislocation, which is proportional to the square of its Burgers vector.
The dissociation will occur if b12> b22 + b32
The reaction will not occur if b12< b22 + b32
(b) The vector addition (or subtraction) of the Burgers vector b must agree.
Example Determine whether the dislocation dissociation reaction is feasible.
b1  b2  b3
Since this vector equation the x, y, and z components of the
a
a
a
right-hand side of the equation must equal the x, y, and z
[0 1 1]  [121]  [ 1 1 2]
2
6
6
components of the left side (original dislocation).
1 1
0 
6 6
1
2 1
1
y components :      
2
6 6
2
1 1 2 1
z components :
  
2 6 6 2
x components :
For the dissociation to be energetically favorable b12  b22  b32
a
2a
b1  [0  (1)  (1) 2 ]1 / 2 
2
2
b12 
a
6a
b2  [(1) 2  (2) 2  (1) 2 ]1 / 2 
6
6
a
6a
b3  [(1) 2  (1) 2  (2) 2 ]1 / 2 
6
6
a2
2
b22
a2

6
b32
a2

6
 b12  b22  b32 and the dislocation reactionis feasible
DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO
En la figura X.37 se ha quitado una hilera de átomos para poner de manifiesto el vacío
que quedaría sobre el plano (111) de existir una dislocación perfecta, de cuña, que,
por tanto, tuviera ese plano (111) como plano de deslizamiento, su vector de vector de
Burgers en la dirección [01-1] con módulo igual a a/2, siendo a el parámetro de la
celda cúbica— y como plano "extra" el (01-1). El plano perpendicular a la dirección
compacta [0 1 -1] será el (01-1).
(01-1)
z
b
a
011
2 
(01-1)
b
y
x
a
011
2 
DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO
El vector de Burgers de esa DISLOCACIÓN PERFECTA podría descomponerse muy
fácilmente en otros dos vectores de DISLOCACIONES IMPERFECTAS —que forman
cada uno de ellos 30 º con el vector de Burgers principal— si se produjera un ligero
desplazamiento de los átomos C en las direcciones y sentidos indicados (desde C a
A) en la figura X.38. El vacío que supone la ausencia del plano (01-1) se
descompondría, así, en otros dos vacíos: de modo análogo —aunque con esfuerzos
muy inferiores— a como un plano (0 1 1) puede separase en dos semiplanos. Este
desdoblamiento del vacío correspondiente al {110} equivale al desdoblamiento de
una dislocación perfecta de cuña.
a
112 
6 
Figura X.38
a
121
6 
(1/2, 1/2, 0)
CCP
Perfect Edge
Dislocation and
Shockley Partials
b2 
(111)
b3 
b2 
1
 211
6
(111)
Slip plane
b1 
1
 12 1 
6
2
(b22 + b32) = 1/6 + 1/6 = 1/3
(111)
1
 110
2
→
 211
(blue vector) &
1

[12
1]


6

(111)
+
 12 1 
b12 > (b22 + b32)
½>⅓
(green vector) shown in the left figure
1

 [211] 
6
(111)
Shockley Partials
2
1
 12 1 
6
1
b1   110
2
C
A
1

[110]


2

(111)
  6 1

  
  6  6

b3 
B
Some of the atoms are omitted for clarity, Full vectors
 1 2  22  1 2
| b2 | 

6

1
 211
6
1

 [12 1] 
6
(111)
(111)
1

 [211] 
6

(111)
Energy of the dislocation is proportional to b2.
As the energy of the system is reduced on dissociation into partials the
perfect dislocation will split into two partials.
DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO
El desdoblamiento de la Figura
X.38, que en notación vectorial
sería,
a
a
a
011  112   121
2  6  6 
tiene lugar con gran facilidad
para, de ese modo, disminuir
energía del cristal.
La energía de la dislocación perfecta (a/2)[01-1] es igual a Kb2, siendo b2 igual a (0.a/2)2 + (1.a/2)2 + [(-1)a/2)2] , resulta ser Ka2/2.
En tanto que la energía de cada dislocación imperfecta es: a Kb12; siendo b12 igual a (a/6)2 + (a/6)2 + (2a/6)2 y ,por tanto, la suma
de energías de ambas dislocaciones imperfectas resulta Ka2/3 (inferior a la de la perfecta).
DISLOCACIONES DE SHOCKLEY Y DEFECTOS DE APILAMIENTO
Estas dislocaciones "IMPERFECTAS" (así denominadas porque el vector de Burgers no es una distancia
interatómica), que surgen por desdoblamiento de una dislocación perfecta, manteniéndose el mismo plano de
deslizamiento, se denominan DISLOCACIONES DE SHOCKLEY.
En consecuencia las dislocaciones perfectas, en metales del sistema cúbico centrado en las caras tienden a
desdoblarse en dos dislocaciones imperfectas que ENMARCAN ENTRE SÍ UN DEFECTO DE APILAMIENTO
Las dos dislocaciones Shockley de la Figura X.38. tienden a repelerse, por ser del mismo signo, y al
hacerlo contribuyen a disminuir aún más la energía que supone la presencia de esas dislocaciones
en el cristal; PERO AL IRSE SEPARANDO VAN ENMARCANDO, ENTRE AMBAS, UN MAYOR
NÚMERO DE ÁTOMOS A EN POSICIÓN DEFECTUOSA, ES DECIR AUMENTAN LA ANCHURA DEL
DEFECTO DE APILAMIENTO (cuya altura seguirá siendo de 1 espaciado interplanar).
Todo defecto en el apilamiento de átomos supone un aumento de energía si se toma como referencia la
energía de ese cristal sin defectos de apilamiento. Para algunos metales, como por ejemplo el aluminio, la
energía por defectos de apilamiento es grande: 200 ergios/cm2. En tanto que para otros, en cambio, es
pequeña: 80 ergios/cm2 para el Niquel, 40 para el cobre, 30 para el oro, 20 para latones alfa, 13 para aceros
inoxidables austeníticos, etc.
LA ANCHURA FINAL DE UN DEFECTO DE APILAMIENTO ENMARCADO ENTRE DOS DISLOCACIONES
IMPERFECTAS RESULTARÁ GRANDE SI ES POCO EL AUMENTO DE ENERGÍA QUE EL DEFECTO DE
APILAMIENTO INTRODUCE EN EL CRISTAL. YA QUE LA ANCHURA DE ESE DEFECTO RESULTA DE UN
EQUILIBRIO ENTRE LA DISMINUCIÓN DE ENERGÍA QUE PRODUCE LA SEPARACIÓN ENTRE LAS DOS
DISLOCACIONES DE SHOCKLEY, AMBAS DEL MISMO SIGNO, Y EL AUMENTO DE ENERGÍA DEBIDO A LA
ANCHURA DEL DEFECTO DE APILAMIENTO CREADO ENTRE AMBAS.
Recíprocamente, en metales con alta energía de defectos de apilamiento, como por ejemplo el aluminio,
estos defectos, o no se presentan, o su anchura (no su altura, que siempre es de una distancia interplanar)
es pequeña: solamente de una o dos distancias interatómicas.
BC + stacking fault + BD represents an extended dislocation.
low
Screw dislocation: Cross Slip
 The figures below show the cross slip of a screw dislocation line from Slip Plane-1 (SP1) to
Slip plane-2 (SP2).
 This may occur if the dislocation is pinned in slip plane-1.
 For such a process to occur the Resolved Shear Stress on SP1 should be greater than the
Peierls stress at least
(often stresses higher than the Peierls stress has to be overcome due to the presence of other stress fields).
The dislocation is shown cross-slipping from the blue plane to the green plane
El que las dislocaciones helicoidales puedan cambiar de plano de deslizamiento (cross slip), es un mecanismo que favorece la
deformación plástica al permitir a las dislocaciones esquivar obstáculos. Las dislocaciones de cuña no pueden hacer cross slip.
•
•
The repulsive force between the two partials is balanced by the attraction trying to minimize the region with
the stacking fault.
The equation for the calculation of the equilibrium separation between the partial dislocations d is given as:
2
 SF
G bp  2  
2 cos 2 

1 


8d  1  
2  
SFEs and Shockley Separations of Materials
Metal
Al
 SF
Gb1b2 
sin 1 sin  2 

cos1 cos 2 

2d 
2   
where:
 is the stacking-fault free energy (SFE) per unit area,
bp is the Burgers vector of the partial dislocation,
and  is the angle of the Burgers vector with the dislocation line.
ao (nm) b (nm)

(mJ/m2)
166
0.41
0.286
G
(GPa)
26.1
d (nm)
3.2
1
Cu
78
0.367
2.55
48.3
Au
45
0.408
0.288
27.0
Ni
128
0.352
0.249
76.0
2.9
Ag
22
0.409
0.289
30.3
9
Figure 13-5. Group of stacking faults in 302 stainless steel stopped
at boundary on left-hand side.
BARRERAS DE LOMER-COTRELL
Una inmovilización de dislocaciones, en metales cúbicos de caras centradas, puede producirse
por reacción de dos DISLOCACIONES DE SHOCKLEY al moverse sobre planos secantes si la suma
de vectores de Burgers de las dislocaciones imperfectas (denominadas así porque el vector de
Burgers,b, de la dislocación no coincide con ninguna de las distancias interatómica –ni en plano
denso ni en plano no denso-) da como resultante otra dislocación de vector de Burgers situado
en un plano no compacto {100} , y en consecuencia de deslizamiento no fácil.
z
Una dislocación pasa
de ser perfecta a dos
imperfectas
(Directora y rastrera)
a
a
a
011  112  ( Directora)  121 ( Rastrera)
2  6 
6 
Figura X.41.- Ilustra el desdoblamiento de
la dislocación perfecta (a/2)[01-1] situada
en el plano de deslizamiento (111).
a
a
a
011  112 ( Directora)  121 ( Rastrera)
2
6
6
Al avanzar ambas dislocaciones directoras, hacia
su encuentro, y reaccionar en la intersección de
los planos (111) Y (11-1) (Figura X.43) la
resultante es: a
a
a
112   112  110
6  6
3
lo cual supone una disminución de energía si se
compara la energía de esta dislocación
resultante (= 2a2/9) con la suma de energías de
las dislocaciones directoras reaccionantes
(=a2/3> 2a2/9).
La energía de una dislocación es proporcional a b2L, siendo
Figura X.42.-Ilustra el desdoblamiento, de b el vector de Burgers de la dislocación y L su longitud.
la dislocación perfecta (a/2)[011] situada
ECUÑA  KGb 2 L
en el plano de deslizamiento (11-1).
EHÉLICE  K1Gb 2 L
BARRERAS DE LOMER-COTRELL
b1 
a
a
a
011  112  ( Directora)  121 ( Rastrera)
2  6 
6 
b2 
a
a
a
011  112 ( Directora)  121 ( Rastrera)
2
6
6
a
a
a
112   112  110
6  6
3
Obsérvese (Figuras 1a y b) que, al ir reaccionando ambas
dislocaciones directoras, los límites de los defectos de
apilamiento se van disponiendo paralelamente a la charnela AB
(el frente de dislocación formaba 30° con la dirección AB antes
de la reacción).
La dislocación imperfecta resultante, a/3 [110], denominada
barrera de Lomer-Cotrell (por haber contribuido ambos, en
1951 y 1952 respectivamente, a precisar su existencia) es una
dislocación inmóvil que actúa efectivamente como una barrera:
la charnela entre planos forma un limite para los defectos de
apilamiento —del plano (111) y del plano (11-1)—
comprendidos entre la charnela y las dislocaciones rastreras.
Figura.- Planos (111) y
(11-1) abatidos sobre el
plano del dibujo.
BARRERAS DE LOMER-COTRELL
En los metales cúbicos centrados en el cuerpo tiene más interés otro sistema de inmovilización de dislocaciones, sin disociación en imperfectas,
propuesto también por Cotrell: CLIVAGE. Cuando una dislocación de vector de Burgers (a/2)[-1-11] y plano de deslizamiento (101) avanza,
como se indica en la Figura X.45, al encuentro con otra dislocación (a/2)[111] , que se desliza sobre un plano de deslizamiento (10 -1),
reaccionan —para disminuir energía— dando una dislocación unidad inmóvil, por estar situada en un plano que no es un plano ordinario de
deslizamiento:
a
a
111  111  a  001
2  2
PD (101)
(a/2)[-1-11]
Slip on intersecting (110) plane.
Fig. X.45.- Clivaje en los metales cúbicos de cuerpo centrado, según Cotrell.
Por otro lado, el plano (001) es un plano de fácil despegue —a lo largo de él se produce la fractura
frágil en metales cúbicos centrados en el cuerpo—, con lo que la formación de esa dislocación en el
plano de despegue equivale a introducir una microgrieta de espesor igual a un espaciado reticular;
que puede coalescer con otras dislocaciones adicionales, formadas de modo similar, induciendo una
rotura por despegue (clivaje).
Este mecanismo parece ser responsable de la baja tenacidad que (comparativamente a los metales
cúbicos centrados en las caras) presentan los metales cúbicos centrados en el cuerpo cuando son
deformados a baja temperatura.
a[001]
(a/2)[111]
PD (10-1)
REACCIONES ENTRE DISLOCACIONES. NOMENCLATURA DE THOMSON
La nomenclatura de Thomson resulta muy conveniente para expresar de modo simple las posibles
reacciones entre dislocaciones, en metales del sistema cúbico de caras centradas. En la figura 1 puede verse
el tetraedro formado al unir los vértices de la celda cúbica elemental. Las caras del tetraedro son planos
{111} y las aristas del tetraedro son direcciones <110> (como recordatorio se indican los índices de Miller de
los planos y aristas de dicho tetraedro en la figura 2, abatiendo sobre el plano de la figura —coincidente con
el ABC— las caras del tetraedro).
Los índices de Miller de la figura 2 están determinados tomando como coordenadas cartesianas de los
vértices
Vértice A: XA=1, YA=0, ZA=1; Vértice B: XB=0, YB=1, ZB=1; Vértice C: XC=1, YC=1 , ZC=0; Vértice D: XD=0, YD=0, ZD
=0. Por eso, por ejemplo, el vector que une B con A —obtenido restando de las coordenadas de A las de B— Figura 1.- Tetraedro de Thomson
es <[1 -1 0] , el que une D con B es [0 1 1], el que une A con el centro de la cara ABC es [-12-1], etc.
En la nomenclatura de Thomson los vértices se designan A, B, C, D y los puntos medios de las caras
opuestas se denominan , ,  y .
El vector que une dos puntos del tetraedro se especifica, en dirección y sentido, por dos letras cuyo
orden indica el sentido. Así, el vector que une B con A en esa dirección se designa como AB; el que une
A con B como BA, el que une C con B es BC, etc. El vector que une un vértice-por ejemplo, el A- con el
centro de la cara opuesta se designa A. El que une el punto medio de la cara ABC con el punto medio
de la cara ACD se designaría .
De este modo el desdoblamiento de una dislocación perfecta (a/2)<110> en dos dislocaciones de
Shockley se describiría como una reacción:
AB = Aδ +δB
resumiendo de ese modo, (recuérdese que las componentes X, Y, Z del vector del primer miembro han
de ser la suma de las componentes X, Y, Z de cada uno de los vectores resultantes), la descomposición
a
a
a
de un vector tal como:
110   121   211
2

6

6

Figura 2.- Notaciones en el tetraedro
de Thomson
REACCIONES ENTRE DISLOCACIONES. NOMENCLATURA DE THOMSON
Análogamente se describiría el desdoblamiento de otras dislocaciones perfectas en dislocaciones de
Shockley, por ejemplo:
DA = D + A
BD = B + D
O la formación de una barrera de Lomer-Cotrell por reacción de dos de las imperfectas anteriores:
D + D = 
Nótese que los vectores de Burgers de las dislocaciones de Lomer-Cotrell son los que unen los centros de Figura 1.- Tetraedro de Thomson
las caras , , , , etc., y aparecen, por tanto, en 6 orientaciones posibles (paralelas a las aristas del
tetraedro de Thompson).
Las dislocaciones , , , , etc. son ejemplos
particulares de dislocaciones de Lomer¬Cotrell. En general
se formarán barreras de Lomer-Cotrell cuando la reacción
entre dislocaciones de Shockley sea energéticamente
favorable. Así, por ejemplo:
En que, por convención, en la segunda columna, un
vector –por ejemplo, PQ- representaría al vector que
une P a Q y PQ/RS representa un vector dos veces la
longitud del vector que une el punto medio de PQ con el
punto medio de RS.
REACCIONES ENTRE DISLOCACIONES. NOMENCLATURA DE THOMSON
La nomenclatura de Thompson permite, también, describir de modo sencillo la disociación de una dislocación perfecta en dos de Shockley y
una Lomer:
BA = B +  + A
La misma designación de Thompson permite expresar cómodamente que una dislocación
de Frank puede desaparecer por reacción con una dislocación de Shockley:
D + δC = DC (Figura 1)
a
a
a
111  112  110
3
6
2
Esta reacción ocurrirá solamente cuando la energía de defectos de apilamiento es grande:
porque al no haber variación de energía en la recombinación, pues la energía sigue siendo
igual a a2/2, la minimización de energía se produce por desaparición del defecto de
apilamiento.
Figura 1.- Desaparición de una dislocación de Frank
por reacción con una dislocación de Shockley.
Una dislocación de Frank puede disociarse para dar una de Lomer-Cotrell y una de Shockley:
D = D +
a
a
a
111   211  011
3
6
6
este tipo de disociación (energéticamente favorable ya que la energía de la de Frank es a2/3 y la suma de energías de las otras dos es 2a2/9) es
responsable de la formación de defectos tetraedrales de apilamiento, en metales con baja energía de defectos de apilamiento.
REACCIONES ENTRE DISLOCACIONES. NOMENCLATURA DE THOMSON
Empleando la nomenclatura de Thompson:
Imagínese un "anillo" triangular de defectos de apilamiento como el de la figura 1ª, con vector
de dislocación de Frank Dδ. El anillo está formado por frentes de dislocación de cuña cuyos
vectores de Burgers son el de Frank. Cada frente de dislocación de cuña, o tramo recto del
"anillo", está inmovilizado; pero —por ser direcciones <110>— pueden originarse reacciones
tales que el vector de Frank se disocie en un vector Lomer-Cotrell y otro de Shockley (Figura 1b):
D = D + 
D = D + 
D = D + 
en la primera de las reacciones  es una barrera inmóvil de Lomer Cotrell, pero repele a la
dislocación Shockley que tiene vector D. Y éste —situado en el plano CAD— puede curvar el
frente CA hacia el vértice D tal como se indica en la figura 1c, dejando tras de sí, en ese plano
CAD, un defecto de apilamiento. Análogamente, por lo que respecta a la segunda reacción,
ocurre con la dislocación de Shockley de vector D y lo mismo sucede con la dislocación D.
En su avance esas dislocaciones de Shockley llegan al vértice D y quedan inmovilizadas,
habiendo formado previamente un tetraedro de materia delimitado en sus caras por defectos de
apilamiento.
Estos defectos tetraedrales sólo se formarán si la energía total en el tetraedro (energía de las
dislocaciones y energía de los defectos) es menor que la energía del anillo de dislocación Frank a
partir del cual pueden formarse.
Figura 1.- Formación de defectos tetraedrales
SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO
Las dislocaciones no se mueven con el mismo grado de facilidad sobre
todos los planos cristalográficos de átomos y en todas las direcciones
cristalográficas. Normalmente existe un plano preferido y en éste existen
direcciones específicas a lo largo de las cuales ocurre el movimiento de
las dislocaciones. Este plano se denomina plano de deslizamiento y la
dirección del movimiento se denomina dirección de deslizamiento. ESTA
COMBINACIÓN DE PLANO Y DIRECCIÓN DE DESLIZAMIENTO SE
DENOMINA SISTEMA DE DESLIZAMIENTO.
Los deslizamientos más probables de las dislocaciones porque tienen
lugar con menor esfuerzo, son aquellos en que el plano de deslizamiento
coincide con el plano cristalográfico de mayor densidad planar atómica.
A mayor compacidad del plano, mayor resulta el espaciado entre planos
paralelos y, por tanto, menor la resistencia intrínseca de la red —tensión
de Peierls— al deslizamiento. DISTORSIÓN ATÓMICA QUE ACOMPAÑA
AL MOVIMIENTO DE LA DISLOCACIÓN MÍNIMA.
Expresión
(Peierls y
Nabarro):
 f  Ge
 2 a
b (1 )
(a) Sistema de deslizamiento {111} (110) en una celdilla unidad FCC. (b) El plano
(111) de (a) y tres posibles líneas de deslizamiento (110) (tal como se indica
mediante flechas) contenidas en el plano. Por consiguiente, {111} <110>
representa la combinación de plano y de dirección de deslizamiento, o sea, el
sistema de deslizamiento
Ejemplo de algunos sistema de deslizamiento de una estructura BCC
donde a es la distancia entre planos de deslizamiento y b la
distancia de deslizamiento (es decir, el módulo del vector de
Burgers, ver más abajo). Como puede apreciarse la tensión
de fricción que se opone al movimiento de la dislocación es
menor cuanto mayor es a y menor es b el deslizamiento
se produce generalmente en planos densos (separación
máxima) y en direcciones densas (mínimo desplazamiento)
dentro de dichos planos.
La dirección de deslizamiento más probable coincide con la del vector de Burgers más pequeño posible; es decir, la dirección más compacta
dentro de ese plano de deslizamiento.
Pueden existir diferentes sistemas de deslizamiento para una determinada estructura cristalina. El número de sistemas de deslizamiento
independientes representa las distintas combinaciones posibles de planos y direcciones de deslizamiento. Por ejemplo, en el caso de cristales
cúbicos centrados en las caras, existen 12 sistemas de deslizamiento: 4 planos {111}, y dentro de cada plano tres direcciones <110>
independientes.
En los metales cúbicos centrados en el cuerpo las direcciones compactas, y por tanto
de fácil deslizamiento, son las <111>. Pero no hay planos totalmente compactos y en
consecuencia no tienen un plano de deslizamiento único. Se comprueba que el
deslizamiento se presenta en los planos {110}, {112}, {123} ; por consiguiente, hay 48
posibles sistemas de deslizamiento. Pero para que el deslizamiento se produzca, se
requieren tensiones cizallantes más elevadas que en los metales cúbicos de caras
centradas. En el caso de metales con estas estructuras cristalinas, algunos de estos
sistemas solamente operan a temperaturas elevadas.
En los hexagonales compactos los planos
compactos son los basales, (0001) y las direcciones
de fácil deslizamiento son los ejes diagonales a1 , a2,
a3. Por consiguiente dispone de 3 sistemas de
deslizamiento.
Los metales con estructuras cristalinas FCC o
BCC tienen un número elevado de sistemas de
deslizamiento (por lo menos 12). Estos metales
son bastante dúctiles debido a la extensa
deformación plástica que puede conseguirse en
los varios sistemas. Por el contrario, los metales
HC tienen pocos sistemas de deslizamiento
activos y son bastante frágiles.
a3
a2
a1
z
Tabla.- Sistemas de deslizamiento para las estructuras FCC, BCC y HC
y
x
Sistemas de deslizamiento en redes FCC
Al elevar la temperatura a que se efectúa la deformación de un determinado metal no varían las direcciones de fácil
deslizamiento, pero pueden aparecer planos de deslizamiento adicionales, tal ocurre, por ejemplo, en el Aluminio,
pese a ser su estructura cúbica de caras centradas, con el plano {100}.
DESLIZAMIENTO EN MONOCRISTALES
El estudio del deslizamiento se simplifica si el proceso se trata primero en monocristales y
después se extiende de forma apropiada a los materiales policristalinos.
Las dislocaciones de cuña, helicoidales y mixtas se mueven en respuesta a la cizalladura
aplicada a lo largo de un plano de deslizamiento y en una dirección de deslizamiento.
Aun cuando el esfuerzo aplicado sea una tracción (o compresión) pura, existen
componentes de cizalladura con excepción de las direcciones paralelas o perpendiculares
a la dirección de la tensión. Estas se denominan TENSIONES DE CIZALLADURA RESUELTAS,
y sus magnitudes dependen no sólo de la tensión aplicada, sino también de la orientación
del plano de deslizamiento y de la dirección de deslizamiento en este plano. Sea ϕ ángulo
entre la normal al plano de deslizamiento y la dirección de la fuerza aplicada, y sea λ el
ángulo entre la dirección de deslizamiento y la dirección de la tensión aplicada, tal como
se indica en la figura. Entonces puede demostrarse que la tensión de cizalladura resuelta
τR es:
Anisotropía plástica (ley de Schmid)
 R   cos  cos 
Factor de Schmid  FS  cos  cos 
donde σ es la tensión externa aplicada. Mediante esta ecuación se deduce que la
resistencia a la deformación plástica de un monocristal dependerá de la orientación del
mismo. En general, ϕ+λ ≠ 90 º, puesto que el eje de tracción, la normal al plano de
deslizamiento y la dirección de deslizamiento no están necesariamente en el mismo
plano.
1 cos 2 
2
  cos    


2
sin 2 
  sin  cos   

 2 

Relaciones geométricas entre el eje de
tracción, el plano de deslizamiento y la
dirección de deslizamiento que se
utilizan al calcular la tensión resuelta de
cizalladura para un monocristal.
DESLIZAMIENTO EN MONOCRISTALES
Un monocristal metálico tiene varios sistemas de deslizamiento distintos que pueden operar. La tensión de cizalladura resuelta normalmente
difiere para cada uno de esos sistemas, debido a la distinta orientación relativa de cada uno de ellos respecto al eje de la tensión (ángulos ϕ y
λ). SIN EMBARGO, UN SISTEMA DE DESLIZAMIENTO TIENE LA MÁXIMA TENSIÓN DE CIZALLADURA RESUELTA, τR (MAX):
 R (max)    cos  cos  max
En respuesta a un esfuerzo de tracción o compresión, el deslizamiento en un monocristal comienza en un sistema orientado de la forma más
favorable cuando la tensión de cizalladura resuelta alcanza un valor crítico, denominado tensión de cizalladura resuelta crítica τCRSS.
 R (max)   CRSS
τCRSS representa la cizalladura mínima que se requiere para iniciar el deslizamiento, y es una propiedad del material [composición del cristal,
presencia de defectos y d temperatura (este valor puede ser tan bajo como 1 MPa) ] que determina cuando empieza la deformación plástica. El
monocristal se deforma plásticamente, o cede, cuando τR(máx) = τCRSS , y la magnitud de la tensión aplicada requerida para iniciar la fluencia (o
sea, el límite elástico σy) es
 CRSS
y 
 cos  cos  max
Como la tensión crítica τc no depende del sistema de deslizamiento, la activación de un sistema de deslizamiento es tanto más probable cuanto
mayor sea su tensión de cizalladura resuelta, es decir, su factor de Schmid.
La tensión mínima necesaria para producir la fluencia ocurre cuando un monocristal está orientado de manera que ϕ = λ = 45°; en estas
condiciones,
 y  2 CRSS
τFCC=0.35-0.7 MPa
τBCC=35-70 MPa
τHCP=0.35-0.7 MPa
La estructura cristalina BCC tiene dos órdenes de magnitud superiores a la FCC para la τ de deformación con mayor número de sistemas de
deslizamiento que FCC, pero el FCC es el único de los dos que tiene planos y direcciones realmente densas. Esto también es aplicable para el caso
del sistema cristalino HCP.
DESLIZAMIENTO EN MONOCRISTALES
Para una probeta monocristalina que es sometida a tracción, la deformación
plástica ocurrirá como se indica en la figura a, donde el deslizamiento tiene lugar a
lo largo de un número de planos cristalográficos paralelos entre sí y direcciones
que son equivalentes y que son los sistemas más favorablemente orientados en las
varias posiciones a lo largo de la longitud de la probeta. Dichos planos no son ni
perpendiculares ni paralelos a la carga aplicada
Esta deformación por deslizamiento forma pequeños escalones en la superficie de
la probeta, los cuales son paralelos unos a otros, y dan la vuelta a la probeta tal
como se indica en la figura a. Cada escalón es el resultado del movimiento de un
gran número de dislocaciones a lo largo del mismo plano de deslizamiento. Sobre
la superficie de una probeta monocristalina pulida, estos escalones se ven como
líneas, y se denominan líneas de deslizamiento. En la figura b se muestra un
monocristal que ha sido deformado plásticamente hasta tal grado que estas líneas
son perceptibles.
A medida que el cristal se extiende, tanto el número de líneas de deslizamiento
como la altura del escalón aumenta. En el caso de los metales FCC y BCC, el
deslizamiento puede empezar eventualmente en un segundo sistema de
deslizamiento, el cual será el siguiente en estar mejor orientado con respecto al
eje de la tensión aplicada. Además, para cristales HC, los cuales tienen pocos
sistemas de deslizamiento, si el sistema de deslizamiento orientado de forma más
favorable es aquel en que la tensión es paralela al plano de deslizamiento (λ = 90°),
o perpendicular a la dirección de deslizamiento (ϕ = 90°), la tensión de cizalladura
resuelta será cero. Para estas orientaciones extremas el cristal normalmente se
rompe antes de deformarse plásticamente.
(b)
(a)
Comportamiento de un monocristal a tracción
Consideremos un monocristal BCC de hierro orientado de tal manera que se aplica una tracción a lo largo de la dirección [010]. (a) Calcular la
tensión de cizalladura resuelta sobre el plano (110) y en una dirección [-111] cuando se aplica un esfuerzo de tracción de 52 MPa (b) Si el
deslizamiento tiene lugar en el plano (110) y en una dirección [-111], y la tensión de cizalladura resuelta crítica es de 30 MPa, calcular la
magnitud de la tensión aplicada necesaria para iniciar la deformación plástica
(a).- En el diagrama adjunto se muestra una celdilla unidad BCC con el plano y dirección de deslizamiento así como la dirección de la tención
aplicada. Para resolver este problema es necesario utilizar la ecuación:
 R   cos  cos 
Φ = Angulo entre la normal al plano de deslizamiento y la dirección de la tensión aplicada
λ = Ángulo entre la dirección de deslizamiento y la dirección de la tensión aplicada
Para ello, en primer lugar, es necesario determinar los valores de los ángulos Φ y λ .
Tal como está indicado, ϕ, es el ángulo entre la normal al plano (110) de deslizamiento y la dirección [010]. A partir del triángulo ABC del diagrama
(b), λ, el ángulo entre las direcciones [-111] y [010].
En general, para celdas unitarias cúbicas el ángulo θ entre dos direcciones 1
[u1v1w1] y 2 [u2v2w2], es igual a:


u
u

v
v

w
w

1 2
1 2
1 2
  arccos 
2
2
2
2
2
2 
u

v

w
u

v

w

1
1
1
2
2
2 

Determinación de ϕ: [u1v1w1]=[110] y [u2v2w2]=[010], luego:


  arccos 

1x0  1x1  0 x0
12  12  02  02  12  02 



  arccos  1   45 º
 2

 

Determinación de λ: [u1v1w1]=[-111] y [u2v2w2]=[010], luego:

  arccos 

(1) x0  1x1  1x0
 (1)2  12  12  02  12  02 

  arccos  1   54.7 º
 

 3

 R   cos  cos   52
1 1
 21.3 MPa
2 3
(b).- La resistencia a la tracción σy puede calcularse a partir de la ecuación
donde ϕ y λ tendrán el mismo valor que en la parte (a), luego:
y 
 CRSS
 cos  cos  

30
 73.4 MPa
cos 45 xcos 54.7
y 
 CRSS
 cos  cos  
 R   cos  cos 
Φ = Angulo entre la normal al plano de deslizamiento y la dirección de la tensión aplicada
λ = Ángulo entre la dirección de deslizamiento y la dirección de la tensión aplicada

  arccos 

u1u2  v1v2  w1w2
u12  v12  w12 u22  v22  w22 




DEFORMACIÓN PLÁSTICA DE MATERIALES POLICRISTALINOS
La deformación y el deslizamiento en los materiales policristalinos son algo más complejos. Debido a
las orientaciones cristalográficas al azar de los numerosos granos, la dirección del deslizamiento varía
de un grano a otro. En cada uno, el movimiento de las dislocaciones tiene lugar en el sistema de
deslizamiento que está orientado de forma más favorable. Esto se pone de relieve en la
fotomicrografía de una probeta policristalina de cobre después de ser deformada plásticamente
(Figura ). Antes de la deformación, la superficie había sido pulida. Las líneas de deslizamiento son
visibles y aparecen dos sistemas de deslizamiento que operan en la mayoría de los granos, tal como se
pone en evidencia por los dos conjuntos de líneas que se cruzan. Además, la variación en la
orientación de los granos viene indicada por la diferencia en la dirección de las líneas de
deslizamiento en algunos granos.
En el policristal la deformación se da a 45º. Queremos
saber cuántos granos se encuentran a 45º de la tensión
aplicada. Cuantos más planos densos tengan los granos a
45º mayor posibilidad de deformación.
↓ tamaño grano  ↑ nº granos  ↑ probabilidad de que
algún grano esté en los planos densos a 45º con la
tensión  ↑ tendencia a la deformación plástica
Según el sistema cristalino, más tendencia a la deformación
plástica cuando el sistema tenga más planos densos 
FCC más desfavorable que BCC (BCC más planos densos)
Líneas de deslizamiento
sobre la superficie de una
probeta monocristalina
de cobre previamente
pulida y después
deformada, x 173.
DEFORMACIÓN PLÁSTICA DE MATERIALES POLICRISTALINOS
La deformación plástica total de una probeta policristalina
corresponde a una distorsión comparable de los granos
individuales por medio de deslizamiento. Durante la
deformación, la integridad mecánica y la coherencia se
mantienen a lo largo de los límites de grano; o sea, los límites
de grano no se separan o se abren. Por consiguiente, cada
grano individual está parcialmente constreñido en la forma que
puede asumir debido a la presencia de los granos vecinos. La
manera como se distorsionan los granos debido a la
deformación plástica se indica en la figura . Antes de la
deformación, los granos son equiaxiacos, o sea, tienen
dimensiones similares en todas las direcciones. Para esta
deformación específica, los granos se alargan en la dirección en
la cual la probeta es estirada.
Los metales policristalinos tienen mayor resistencia que los
monocristales correspondientes, lo cual significa que es mayor
la tensión necesaria para iniciar el deslizamiento, así como el
correspondiente límite elástico. En gran medida esto se debe al
constreñimiento geométrico impuesto sobre los granos
durante la deformación. Aun cuando un grano pueda estar
favorablemente orientado para iniciar el deslizamiento con la
tensión aplicada, éste no puede deformarse antes de que el
grano adyacente y menos favorablemente orientado sea capaz
también de deslizar; esto requiere una mayor tensión aplicada.
Alteración de la estructura del grano de un metal policristalino
como resultado de la deformación plástica, (a) Antes de la
deformación los granos son equiaxiales. (b) La deformación ha
producido granos alargados (x170).
DEFORMACIÓN POR MACLADO
Además del deslizamiento, la deformación plástica en
algunos materiales metálicos puede ocurrir por
formación de maclas, es decir, por maclado.
Una fuerza de cizalladura puede producir
desplazamientos atómicos de tal manera que en un
lado de un plano (el plano de maclado), los átomos
están situados como si fueran las imágenes
especulares de las posiciones de los átomos del otro
lado. La manera como esto es posible se muestra en la
figura, en la cual los círculos vacíos representan a los
átomos que no se han movido, y los círculos
discontinuos y rellenos representan las posiciones
iniciales y finales, respectivamente, de los átomos
dentro de la región maclada. Tal como puede
apreciarse en la figura, la magnitud del
desplazamiento dentro de la región maclada (indicada
por una flecha) es proporcional a la distancia al plano
de maclado. Además, el maclado ocurre en planos
cristalográficos bien definidos y en una dirección
específica que depende de la estructura cristalina. Por
ejemplo, para los metales BCC, el plano y la dirección
de maclado son (112) y [111], respectivamente.
Un límite de macla es un tipo especial de
límite de grano a través del cual existe una
simetría de red especular, esto es, los átomos
de un lado del límite son como imágenes
especulares de los átomos del otro lado. La
región de material entre estos límites se
denomina macla. Las maclas se generan por
desplazamientos atómicos producidos al
aplicar fuerzas mecánicas cizallantes (maclas
mecánicas) y también durante tratamientos
térmicos de recocido posteriores a la
deformación (maclas de recocido).
DEFORMACIÓN POR MACLADO
Las deformaciones por deslizamiento y maclado se comparan en la figura para
un monocristal que es sometido a una tensión de cizalladura τ. Los escalones en
la superficie causados por el deslizamiento se muestran en la figura a. En el
maclado, la deformación de cizalladura es homogénea (Figura b).
Estos procesos difieren uno de otro en varios aspectos. En primer lugar, para el
deslizamiento, la orientación cristalográfica por encima y por debajo del plano
de deslizamiento es la misma antes y después de la deformación; mientras que
en el maclado, se produce una reorientación a través del plano de maclado.
Además, la magnitud del deslizamiento es un múltiplo de la distancia entre
átomos, mientras que el desplazamiento atómico en el maclado es menor que la
separación interatómica.
El maclado mecánico ocurre en metales que tienen estructuras cristalinas BCC y
HC, a temperaturas bajas y a altas velocidades de aplicación de la carga
(impacto), condiciones en las cuales el proceso de deslizamiento está
restringido; es decir, existen pocos sistemas de deslizamiento que puedan
operar. La cantidad global de deformación plástica causada por maclado es
normalmente pequeña con respecto a la que resulta del deslizamiento.
Sin embargo, la importancia real del maclado reside en las reorientaciones
cristalográficas; el maclado puede colocar nuevos sistemas de deslizamiento en
orientaciones favorables con respecto al eje de tracción de tal manera que el
proceso de deslizamiento puede ahora ocurrir.
Monocristal sometido a una tensión de
cizalladura τ
(a) deformación por deslizamiento
(b) deformación por maclado
MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO DE LOS METALES
A los ingenieros metalúrgicos y de materiales se les solicita el diseño de aleaciones con ALTA RESISTENCIA pero también con
cierta DUCTILIDAD Y TENACIDAD. Ordinariamente, la ductilidad es sacrificada cuando una aleación es endurecida. Varias
técnicas de refuerzo están a disposición del ingeniero, y frecuentemente la selección de la aleación depende de la capacidad de
un material para ser elaborado a medida, es decir, con las características mecánicas exigidas para una determinada aplicación.
PARA ENTENDER LOS MECANISMOS DE REFUERZO ES IMPORTANTE LA RELACIÓN ENTRE EL MOVIMIENTO DE LAS
DISLOCACIONES Y EL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS METALES. DEBIDO A QUE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA
MACROSCÓPICA CORRESPONDE AL MOVIMIENTO DE UN GRAN NÚMERO DE DISLOCACIONES, LA CAPACIDAD DE UN METAL
PARA DEFORMARSE PLÁSTICAMENTE DEPENDE DE LA CAPACIDAD DE LAS DISLOCACIONES PARA MOVERSE.
Puesto que la dureza y la resistencia (tanto a la deformación plástica como a la tracción) están relacionadas con la facilidad con
la cual la deformación plástica puede ocurrir, LA RESISTENCIA MECÁNICA SE PUEDE AUMENTAR REDUCIENDO LA MOVILIDAD
DE LAS DISLOCACIONES (mayores fuerzas mecánicas serán requeridas para iniciar la deformación plástica). Por el contrario,
cuanto menos constreñido sea el movimiento de las dislocaciones, mayor será la facilidad con que un metal podrá deformarse, y
será más blando y menos resistente.
VIRTUALMENTE TODAS LAS TÉCNICAS DE REFUERZO (O SEA, DE ENDURECIMIENTO) SE BASAN EN ESTE SIMPLE PRINCIPIO:
LA RESTRICCIÓN Y EL IMPEDIMENTO DEL MOVIMIENTO DE LAS DISLOCACIONES CONVIERTE EL MATERIAL EN MÁS DURO Y
RESISTENTE
Por tanto, cualquier método o estrategia que consiga frenar el avance de las dislocaciones en un material logrará endurecerlo y
aumentar su resistencia a la deformación plástica
MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO DE LOS METALES
El valor concreto de la tensión de cizalladura resuelta crítica τCRSS (o
simplemente τc), y por tanto de σy, depende de cada material, tanto de
su composición como de su microestructura e historia mecánica previa.
Cada material tiene una tensión crítica (o resistencia) intrínseca, que
puede relacionarse con la tensión de Peierls, y que, por tanto, depende
de su naturaleza química y de enlace así como de la temperatura.
Pero además, este valor crítico puede alterarse, incrementarse, con la
presencia de defectos que dificulten el deslizamiento de dislocaciones.
Estos defectos actúan por tanto como mecanismos de endurecimiento
del material. El incremento de resistencia a la deformación (σy), de
dureza (H), que cada tipo de defecto proporciona al material estará
relacionado con la tensión necesaria para sobrepasar esos obstáculos.
El plano sobre el que se desplaza una dislocación se
denomina plano de deslizamiento. Para que la dislocación se
mueva también debe sobrepasar una cierta barrera de
energía (vencer una fricción), si bien, ésta es mucho menor
que la necesaria para desplazar todo un plano atómico sobre
el subyacente. La tensión de fricción de red, τf, asociada a
esta barrera es muy inferior que la tensión de límite elástico
teórica τ0,(τ0 ≈G/15≈E/30. En los metales las tensiones de
límite elástico experimentales son entre 10 y 10000 veces
menores que τ0)
Para dislocaciones estrechas la tensión de fricción de red, τf,
puede calcularse según la expresión (Peierls y Nabarro):
 f  Ge
 2 a
(1 )b
donde a es la distancia entre planos de deslizamiento y b la
distancia de deslizamiento (es decir, el módulo del vector de
Burgers). Como puede apreciarse la tensión de fricción que
En el caso de las fuentes Frank-Read, la tensión necesaria para superar 2 se opone al movimiento de la dislocación es menor cuanto
obstáculos completamente inmóviles viene dada por
mayor es a y menor es b  el deslizamiento se produce
Gb
generalmente en planos densos (separación máxima) y en
 max 
donde l es la distancia entre los obstáculos.
l
direcciones densas (mínimo desplazamiento) dentro de
dichos planos.
Entonces, podemos considerar que el incremento en tensión
crítica vendrá dada por:
Gb
 
L
donde L es la distancia promedio entre obstáculos.
ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN EN FRÍO. ACRITUD
El endurecimiento por deformación es un fenómeno por el
cual un metal dúctil se hace más duro y resistente a medida
que es deformado plásticamente. A veces también se
denomina acritud, o bien endurecimiento por trabajo en frío,
debido a que la temperatura a la cual ocurre es "fría" en
relación a la temperatura de fusión del metal. La mayoría de
los metales se endurecen por deformación a temperatura
ambiente.
A veces es conveniente expresar el grado de deformación
plástica como el porcentaje de trabajo en frío más que como
deformación. El porcentaje de trabajo en frío (%CW, Cold
Working) se define así:
% CW  100
A0  Ad
A0
A0 = Área original de la sección que experimenta la deformación
Ad = Área después de la deformación.
Las figuras a y b muestran cómo el límite elástico y la resistencia
tracción del acero, el latón y el cobre aumentan al aumentar el
trabajo en frío. El precio a pagar por este aumento en la dureza
y en la resistencia es la ductilidad del metal. Esto se muestra en
la figura c, en el cual la ductilidad, en porcentaje de
alargamiento, experimenta una reducción al aumentar el
porcentaje de trabajo en frío para las tres aleaciones
Para el acero 1040, el latón y el
cobre, (a) el aumento en el
límite elástico, (b) el aumento
en la resistencia a la tracción, y
(c) la disminución en la
ductilidad (%EL) con el
porcentaje de trabajo en frío.
La influencia del trabajo en frío sobre el diagrama tensión-deformación de un acero se ilustra en la figura.
El incremento en resistencia a
la deformación plástica lleva
aparejado una disminución en la
ductilidad del material. En ocasiones,
especialmente para operaciones de
conformado como la extrusión, el
endurecimiento por deformación
puede ser un problema pues al
acumularse la deformación se
dificulta el proceso. Para eliminar el
endurecimiento del material es
posible recocer (anneal) la pieza para
eliminar el exceso de dislocaciones.
El incremento de tensión necesaria para superar los obstáculos
que representan las dislocaciones, vendrá dada por:
Influencia del trabajo en frío sobre el
comportamiento a tracción de un acero de
bajo contenido en carbono
 c  Gb  
 R e  Gb  
Esta expresión se ha verificado experimentalmente para un
gran número de materiales, obteniéndose, por ejemplo, que en
metales BCC y FCC la constante de proporcionalidad es próxima
a 0.4 y a 0.2, respectivamente.
El endurecimiento por deformación se muestra en el diagrama tensión-deformación de la figura.
Inicialmente, el metal con un límite elástico σy0 se deforma plásticamente hasta el punto D. Cuando la
tensión es retirada y después reaplicada, resulta un nuevo límite elástico, σyi, el cual es mayor que σy0
El fenómeno de endurecimiento por deformación se explica en base a las interacciones entre los campos de
tensión de las dislocaciones (Las propias dislocaciones constituyen un obstáculo para el movimiento de otras
dislocaciones). La densidad de dislocaciones en un metal aumenta con la deformación (trabajo en frío), en
consecuencia, la distancia media entre dislocaciones disminuye, las dislocaciones se posicionan mucho más
juntas. En promedio, las interacciones dislocación-dislocación son repulsivas. El resultado neto es que el
movimiento de una dislocación es limitado debido a la presencia de otras dislocaciones. A medida que la
densidad de dislocaciones aumenta, la resistencia al movimiento de éstas debido a otras dislocaciones se hace
más pronunciada. Así, la tensión necesaria para deformar el metal aumenta con la acritud.
El refuerzo por deformación se utiliza a menudo en la práctica para aumentar las
propiedades mecánicas de los metales durante los procesos de conformación. El efecto
del endurecimiento por deformación puede ser eliminado mediante tratamiento
térmico (Recocido).
n


K

T
T
Ecuación de Ludwick-Hollomon :
K y n son constantes, cuyos valores varían de una aleación a otra, y también dependen
de las condiciones del material (o sea, de si ha sido deformado previamente, o tratado
térmicamente, etc.).
El parámetro n (valor menor que la unidad) que aparece en la ecuación y que
relaciona la tensión real y la deformación real se denomina exponente de
endurecimiento por deformación, el cual es una medida de la capacidad de un metal a
endurecerse durante la deformación. CUANTO MAYOR ES ESTE VALOR, MAYOR ES EL
ENDURECIMIENTO QUE SUFRE PARA UNA DETERMINADA DEFORMACIÓN PLÁSTICA.
Diagrama esquemático de la curva de tracción mostrando el
fenómeno de recuperación de la deformación elástica y del
endurecimiento por deformación. El límite elástico inicial se
indica como σy0 ; σyi. es el límite elástico después de retirar la
carga en el punto D, y continuar después el ensayo.
ENDURECIMIENTO POR REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE GRANO
UNA DISLOCACIÓN SE DESLIZA POR UN PLANO CRISTALOGRÁFICO CONCRETO
El tamaño (diámetro medio), de los granos de un metal policristalino afecta a las propiedades
mecánicas. En general, los granos contiguos tienen diferentes orientaciones cristalográficas y
un límite de grano común, tal como se indica en la figura . Durante la deformación plástica, eI
deslizamiento o el movimiento de las dislocaciones debe ocurrir a través de este límite de
grano común, digamos desde el grano A al grano B. Los límites de grano no son permeables a
las dislocaciones y, por tanto, constituyen un obstáculo para su deslizamiento actuando, por
tanto, como una barrera al movimiento de las dislocaciones endureciendo al material.
RAZONES:
1.- Puesto que los dos granos tienen orientaciones distintas, una dislocación
que pasara al grano B tendría que cambiar la dirección de su movimiento, esto
se hace más difícil a medida que aumenta la diferencia en orientación.
2.- El desorden atómico dentro del límite de grano producirá una
discontinuidad de los planos de deslizamiento de un grano a otro (distorsión
que supone la junta).
Figura.- El movimiento de una dislocación cuando
encuentra un límite de grano, ilustra cómo el límite de
grano actúa como una barrera a la continuación del
deslizamiento. Los planos de deslizamiento son
discontinuos y cambian de dirección en el límite del grano
Para límites de grano de ángulo grande, puede ocurrir que las dislocaciones no
atraviesen los límites de grano durante la deformación, más bien lo que ocurre
es que se forma una concentración de tensiones en un plano de deslizamiento
en un grano, lo cual puede activar fuentes de nuevas dislocaciones en las
regiones cercanas al límite de un grano contiguo.
Algunos granos favorablemente orientados comenzarán a
deformar, generando un gran número de dislocaciones que al
llegar al borde de grano se apilarán deteniendo su avance hasta
que comience la deformación en el grano contiguo.
Un material con grano fino es más duro y resistente que uno que tiene granos gruesos,
puesto que el primero tiene una área total de límite de grano mayor para impedir el
movimiento de las dislocaciones (Cuantas más juntas de grano existan en un material
más difícil será que las dislocaciones se muevan por él). En muchos materiales, el límite
elástico σy varía con el tamaño de grano según la siguiente relación:
k jg
ky

R

 y  0 
e
Ecuación Hall-Petch
d
d
En esta expresión, d es el valor del diámetro medio del grano, y σ0 y ky son constantes que dependen
del material. La tensión de límite elástico es inversamente proporcional a la raiz cuadrada del tamaño
de grano. Es decir, es posible endurecer un material policristalino simplemente reduciendo
su tamaño de grano.
La figura 1 muestra la dependencia del límite elástico con el tamaño del grano para un latón. El tamaño
del grano puede ser regulado mediante la velocidad de solidificación de la fase líquida, y también por
deformación plástica seguida por un tratamiento térmico apropiado.
Los límites de grano de ángulo pequeño (Figura 2) no son efectivos para interferir en el proceso de
deslizamiento debido al pequeño desalineamiento cristalográfico a través del límite de grano. Por otro
lado, los límites de macla (Figura 3) bloquean de forma efectiva el deslizamiento y aumentan la
resistencia del material. Los límites entre dos fases diferentes son también impedimentos al
movimiento de las dislocaciones.
Figura 3.- Representación
esquemática mostrando el
plano o límite de macla y la
posición de los átomos
vecinos (círculos oscuros).
Figura 2.- Esquema de
límites de grano de
ángulos pequeño y
grande y posiciones
atómicas adyacentes.
Figura 1.- Influencia
del tamaño del
grano sobre el
límite elástico de un
latón 70 Cu-30 Zn.
Nótese que el
diámetro del grano
aumenta de
derecha a izquierda
y es no lineal.
ENDURECIMIENTO POR DISOLUCIÓN SÓLIDA
Otra técnica para reforzar y endurecer los metales es alearlos con
átomos de impurezas que forman soluciones sólidas sustitucionales o
intersticiales. Por este motivo se denomina ENDURECIMIENTO POR
SOLUCIÓN SÓLIDA.
Si las dislocaciones al moverse por la red encuentran distorsiones en
ésta, se verán frenadas.
– El introducir un átomo extraño en una red produce una gran
distorsión en la misma.
– Dichas distorsiones dificultan el movimiento de las dislocaciones a
su alrededor.
Los metales muy puros son casi siempre más blandos y menos
resistentes que las aleaciones formadas con el mismo metal base. El
aumento de la concentración de los átomos de impurezas produce un
aumento de la resistencia a la tracción y de la dureza, (figuras 1a y 1b)
para el cinc disuelto en el cobre. La dependencia de la ductilidad con
la concentración de cinc se presenta en la figura 1c.
Figura 1.- Variación con el contenido de cinc de
(a) resistencia a la tracción,
(b) dureza
(c) ductilidad (%EL)
para aleaciones de Cu-Zn
SOLUCIÓN SÓLIDA SUSTITUCIONAL
Las aleaciones son más resistentes que los metales puros debido a que los
átomos de impurezas en solución (Soluto) generan un campo de tensiones
de simetría esférica a su alrededor, que interaccionará con el campo de
tensiones de la dislocación. Como resultado de dicha interacción el
movimiento de las dislocaciones es más difícil.
Por ejemplo, una impureza cuyo tamaño es menor que el átomo del cristal
al cual substituye ejerce deformaciones de tracción sobre la red del
entorno, tal como se ilustra en la figura 1a. Inversamente, un átomo
sustitucional mayor impone deformaciones de compresión en su vecindad
(Figura 2a).
Los átomos de soluto tienden a segregarse alrededor de las dislocaciones
de tal manera que se reduzca la energía de deformación total, es decir, para
que se elimine parte de la energía almacenada en la red alrededor de una
dislocación. Para que esto ocurra, una impureza menor que el átomo
solvente se localiza donde la deformación de tracción anula parte de la
deformación de compresión de la dislocación (se relaja la distorsión
atómica en torno al plano extra ).
En el caso de la dislocación de cuña de la figura 1b, esta posición sería la
adyacente a la línea de la dislocación y por encima del plano de
deslizamiento. Un átomo de impureza mayor que el solvente se situará tal
como se indica en la figura 2b.
Deformación de la
matriz a tracción
Región de
compresión
Átomo de soluto
Figura 1.- (a) Representación de las deformaciones impuestas sobre los átomos del
solvente causadas por un átomo de impureza sustitucional de tamaño menor, (b)
Posibles localizaciones de átomos de impurezas menores que el solvente con respecto a
una dislocación de cuña de tal manera que exista una cancelación parcial de las
deformaciones de la red causada por la interacción entre la impureza y la dislocación.
Deformación de la
matriz a compresión
Región de
tracción
Átomo de soluto
Figura 2.- (a) Representación de las deformaciones de compresión impuestas sobre los
átomos de la matriz por impurezas sustitucionales de mayor tamaño, (b) Posibles
localizaciones de los átomos de impurezas de mayor tamaño alrededor de una
dislocación de cuña de manera que exista una cancelación parcial de las deformaciones
de la red producidas por la interacción entre la dislocación y la impureza.
Cuanto mayor es la diferencia en tamaño entre el soluto y la
Matriz (solvente), mayor es el efecto endurecedor.
El aumento de la concentración de solutos provoca el aumento
de la tensión de fluencia del material.
Endurecimiento por solución sólida (Fe)
El incremento del límite elástico viene dado por:
∆𝑅𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐺 ·
𝛿𝑖 𝐶𝑖
Ci = Concentración del elemento en solución sólida (Tanto por uno)
i = Distorsión = (dSoluto-dSolvente)/dSolvente
El endurecimiento por solución sólida, al ser proporcional
a la concentración de soluto, es un mecanismo muy
efectivo para incrementar la dureza y resistencia a la
deformación de materiales. Es un hecho bien conocido
que las aleaciones (bronce, plata de ley, acero, etc.) son
más duras que los metales puros que forman sus
respectivas matrices.
Además, al contrario que en el endurecimiento por
deformación, la inclusión de átomos de soluto no reduce
necesariamente la ductilidad del material, pudiendo
incluso incrementarla dependiendo del tipo de soluto
(esto sucede, por ejemplo, en los latones: aleaciones CuZn).
FENÓMENO DE “YIELD POINT”. ENVEJECIMIENTO POR ATMÓSFERAS DE COTRELL.
Este mecanismo de endurecimiento explica porque en determinados materiales como el acero, se
observa el fenómeno de punto de fluencia, es decir, la APARICIÓN DE BANDAS DE LÜDERS.
En el caso de las soluciones sólidas de inserción, los átomos de soluto producen una distorsión en la
red, cuando el diámetro de éstos es mayor que el hueco interatómico disponible en la celda cristalina
en que se insertan. Por esto los átomos de soluto crean campos de tensión elástica, complementarios
a los de las dislocaciones, con los que tienden a neutralizarse, para con ello, disminuir la energía del
cristal. Esto explica que los átomos intersticiales (C, O, N, S) tiendan a emigrar por difusión para
situarse en las proximidades de la dislocación de cuña en las zonas de tracción de ésta, FORMANDO
UNA ATMÓSFERA RICA EN ÁTOMOS DE SOLUTO ENTORNO A ELLAS.
La concurrencia de varios de estos átomos en un mismo punto en el entorno de la dislocación
constituye lo que se denominan ATMÓSFERAS DE COTRELL.
Ello contribuye a FIJAR Y ANCLAR LAS DISLOCACIONES EN CUÑA EXISTENTES EN LAS
PROXIMIDADES DE ESAS “ATMÓSFERAS”, las cuales dificultan mucho el inicio de plasticidad, y es
necesario aplicar una gran tensión para romper estos anclajes, y por tanto, se registra un valor de
σy más elevado (límite elástico superior).
Los sucesivos máximos y mínimos que se aprecian posteriormente en la curva marcan
eventos similares que tienen lugar localmente en diferentes regiones del material (la
deformación plástica no se produce uniformemente en toda la probeta) y cesan cuando
todas las dislocaciones originales se han liberado. A partir de ese momento comienza el
tramo de endurecimiento por deformación convencional. Según lo expuesto, se explica
fácilmente por qué una vez deformada una probeta, si la ensayamos de nuevo no
observaremos las aparición de bandas de Lüders (figura, curva B).
Deformación de la
matriz a compresión
Zona de
tracción
FENÓMENO DE “YIELD POINT”. ENVEJECIMIENTO POR ATMÓSFERAS DE COTRELL.
Para la puesta en movimiento de las dislocaciones así ancladas se requieren mayores
esfuerzos que cuando el material no presenta “atmósferas” o, como suele decirse
industrialmente, no está “envejecido”. Porque para iniciar el movimiento de las dislocaciones
en el material “envejecido” se requiere el ESFUERZO HABITUAL y un ESFUERZO
COMPLEMENTARIO PARA ROMPER LOS ANCLAJES.
Esto se traduce en que el material envejecido tiene:
•
Límite elástico mayor
•
Resulta más duro
•
Menos dúctil y menos tenaz
que el no envejecido.
Cuando este envejecimiento por atmósfera de Cotrell se produce a temperatura ambiente se
denomina envejecimiento natural, mientras que si se produce en menos tiempo por acción
de la temperatura se denomina envejecimiento artificial. Cuando se combinan los efectos
de acritud por deformación en frío y atmósferas de Cotrell se denomina STRAIN AGEING.
El ANCLAJE DE LAS DISLOCACIONES NO ES INMEDIATO. Se precisa una difusión previa de átomos (N, C, O, H) y, por tanto, un
tiempo hasta lograr que los átomos se sitúen en el entorno de las dislocaciones. Si se envejece artificialmente el material
metálico por calentamiento, las dislocaciones resultan bloqueadas antes que si se deja transcurrir el tiempo a temperatura
ambiente.
ENVEJECIMIENTO DE ACEROS POR STRAIN AGEING
El envejecimiento por formación de atmósferas de Cotrell es responsable del comportamiento a
tracción de los aceros de bajo C si ya son agrios antes del ensayo. En los aceros agrios de mayor
contenido de C el envejecimiento suele quedar enmascarado al ser de por sí muy altos los
valores de Re y Rm y resultar irrelevantes los aumentos porcentuales de estos valores por
envejecimiento.
A la vista de la figura 1, el punto A corresponde al límite elástico superior de una chapa de
acero dulce (aunque estuviera recristalizada, siempre tiene dislocaciones) envejecida.
El punto A corresponde al esfuerzo necesario para romper el anclaje de las dislocaciones.
Una vez rotos los anclajes, la deformación plástica se inicia con un esfuerzo menor B, que se
denomina límite elástico inferior. Aplicando ese mismo esfuerzo se logra una amplia
deformación plástica BC (palier de fluencia). El alargamiento BC se debe al movimiento de las
dislocaciones liberadas y al de nuevas dislocaciones generadas. Durante la deformación plástica
BC, heterogéneamente repartida a lo largo de la probeta, aparecen macroscópicamente, en la
superficie, unas bandas en las que se localiza esa deformación. Son las líneas de Lüders.
A partir del punto C empieza a manifestarse la acritud de la deformación por tracción. A partir
de ese punto C, la curva I sigue la forma característica hasta la rotura de la probeta en E.
Figura 1.- Envejecimiento y
comportamiento a tracción.
Supóngase que una probeta traccionada hasta el punto D se descarga y se deja envejecer
unos días a temperatura ambiente (envejecimiento natural). Al traccionar posteriormente
esa probeta, su curva de tracción II resulta diferente de la anterior. El límite elástico aparece
para tensiones más altas (punto F) como consecuencia del blocaje, por atmósferas de
Cotrell, de las dislocaciones que el acero presentaba cuando se descargó la probeta desde el
punto D.
Incremento del límite elástico al cabo de 10 días de envejecimiento para un acero dulce,
según Pickering:
∆𝑅𝑒 𝑀𝑃𝑎 = 15.4 (1250 𝑁𝑓 − 10.5 𝑀𝑛 + 30 𝑂2 + 0.8)


Nf y O2: porcentajes de N y O en solución sólida de inserción de la ferrita
Mn: porcentaje de manganeso en solución sólida de sustitución de la ferrita
Prosiguiendo la deformación se observa que la carga de rotura R2 de la curva II es mayor
que la carga de rotura R1 de la curva I. El alargamiento total hasta rotura A2 resulta menor.
Puede comprobarse que esas diferencias dependen de la composición química del acero:
los valores de R2- R1 y de ΔA aumentan con el % de elementos intersticiales.
A2
A1
Aceros efervescentes: %C < 0.15
Aceros semicalmados: 0.15< %C < 0.3
Aceros calmados: %C > 0.3
Cuando el envejecimiento es natural, a temperatura ambiente, se debe sólo al nitrógeno, no lo produce en cambio el C pues solamente
puede difundir eficazmente y anclar las dislocaciones cuando las temperaturas son superiores a 200º C. Por eso el envejecimiento natural se
manifiesta solamente en los aceros efervescentes y no en los calmados. En estos durante el calmado el N precipita en forma de nitruros y
carbonitruros, y por tanto no existe N en solución sólida dentro de la ferrita.
Volviendo a la curva I, si una probeta es descargada en D pero se realiza un nuevo
ensayo inmediatamente después, sin dar tiempo a que la probeta envejezca, se
obtendrá un límite elástico igual a D. Por no haber transcurrido el tiempo para anclar las
dislocaciones. La nueva curva no presentará límite elástico inferior y fluencia horizontal.
La influencia del tiempo durante el envejecimiento natural puede ilustrarse, por
analogía, con las curvas de la figura 2. Las curvas corresponden a ensayos en varias
probetas traccionadas hasta D, descargadas, envejecidas a 100ºC durante tiempos
crecientes, y traccionadas a continuación. Presentan límites elásticos más altos y
mayores fluencias a mayor tiempo de envejecimiento.
Figura 1.- Envejecimiento y
comportamiento a tracción.
A T>250-350ºC, la difusión de las intersticiales hacia las dislocaciones es muy rápida
(tanto C como N). Por ello a estas temperaturas se pone de manifiesto rápidamente el
envejecimiento artificial de aceros dulces previamente deformados (recorrido medio de
un átomo, 𝑥 = 𝐷 𝑡). Por consiguiente, como la difusión está activada térmicamente —
D sigue una ley de Arhenius— el envejecimiento aumenta con la temperatura.
La baja tenacidad de un acero dulce y agrio, envejecido artificialmente a esas
temperaturas se denomina fragilidad en azul, por el color durante el envejecimiento a
250-350ºC como consecuencia de la oxidación a esa temperatura.
EL ENVEJECIMIENTO PRODUCE AUMENTO DE RESISTENCIA Y DE DUREZA Y
DISMINUCIÓN DEL ALARGAMIENTO Y DE LA TENACIDAD
Figura 2.- Acero efervescente
extradulce deformado hasta D
y envejecido.
ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIÓN. ENDURECIMIENTO ESTRUCTURAL.
Si además de modificar la composición del material se actúa sobre la microestructura, las posibilidades de endurecimiento se
incrementan. En particular, la existencia de precipitados o partículas de una segunda fase dispersas en una matriz puede
incrementar considerablemente su tensión de límite elástico, incluso para fracciones en volumen de fase dispersa tan bajos como
1-10 %. ESTO ES DEBIDO A QUE LAS PARTÍCULAS DISPERSAS SON MUCHO MÁS IMPERMEABLES A LAS DISLOCACIONES QUE LOS
ÁTOMOS DE SOLUTO DISPERSOS EN UNA SOLUCIÓN SÓLIDA.
El grado de endurecimiento que proporcionan las dispersiones de partículas o precipitados depende de una serie de factores:
• Tamaño, r, de las partículas (dppt)
• Fracción en volumen, fV, de partículas (la separación media entre partículas, L, está definida si se conoce la fracción en
volumen y el tamaño de las mismas)
• Forma de las partículas (en general las partículas no esféricas, por ejemplo plaquetas o agujas, son más efectivas a la hora
de endurecer el material debido a su anisotropía)
• Naturaleza de la interfase partícula-matriz
Paso de una dislocación a través de una partícula
γ-precipitate particles sheared by dislocations in a Ni–19 %
Cr–69 % Al alloy aged at 750 ºC for 540 hours and strained
2%. The arrows indicate the two slip-plane traces
(transmission electron microscopy) (Courtesy of H. Gleiter.)
Cuando la dislocación atraviesa el obstáculo MN rodeándolo (sin lograr cizallarlo
debido a que el precipitado tiene un valor de G muy alto) cada una de estas
partículas queda envuelta por un anillo de dislocación situado en el plano de
deslizamiento.
Cada anillo ejerce una retrotensión y añade una dificultad para otras dislocaciones
que, moviéndose en ese mismo plano de deslizamiento, intentan superar MN.
Toda dislocación que consiga atravesar MN produce un nuevo anillo con lo que la
tensión necesaria para que otra dislocación pueda salvar el obstáculo se va
incrementando a medida que prosigue la deformación.
Diferentes etapas del paso de
una dislocación entre dos finas
partículas M,N de módulo de
cizallamiento G superior al de la
matriz, separadas una magnitud
λ. Para conseguir que la
dislocación consiga pasar entre
los precipitados se requiere la
tensión:
 Re 
Endurecimiento
estructural
•
•
Gb

siendo b el vector de Burgers.
•
•
Aproximación de la dislocación al precipitado
Contacto entre la dislocación y las partículas
(situación subcrítica)
Interacción entre la dislocación y las partículas
(situación crítica)
Avance de la dislocación (situación de escape)
L
+ and  segments come together and annul each other
1

+
Increasing stress
b
Direction of dislocation motion
is  to the dislocation line
(except at A and B)
4
2
b
5
3
b
Original segment
semicircle→
corresponds to maximum stress required
to expand the loop
After this decreasing stress is required to expand the loop
New loop created
Este endurecimiento por precipitación es más efectivo cuando las partículas son coherentes con la red cristalina de la matriz ya
que las partículas pueden formarse con pocos átomos y ser más numerosas para una misma cantidad total de precipitado. Por
eso aquellas aleaciones cuyos precipitados resultan coherentes o semicoherentes y, por tanto, producen gran endurecimiento por
precipitación reciben el nombre de aleaciones de endurecimiento estructural.
Cuando por su naturaleza la aleación no tiene la posibilidad de dar esos precipitados, coherentes y semicoherentes, el
endurecimiento por precipitación es pequeño; y si el tamaño de los precipitados es del orden de micras y, por tanto, grandes, el
endurecimiento por precipitación apenas llega a apreciarse.
Un ejemplo típico de materiales endurecidos por
precipitación es el duraluminio (Al – 3 %Cu) CuAl2.
Se traza la isoterma de 25°C y se calculan las composiciones de cada
fase. Para la aleación con 4.5%, las fases presentes son a, solución
sólida de Cu en Al, y la fase intermedia θ que ha precipitado. La
proporción de fase θ en la estructura se calcula de forma inmediata
mediante la regla de la palanca
Fases:
Composición:
Proporción de :


0.02% Cu
54.0% Cu
(4.5-0.02)/(54-0.02) = 0.083
Existe por tanto un 8.3% de fase θ en la aleación sobreenvejecida.
Precipitación coherente
Precipitación incoherente
(Este tipo de precipitado tiene su propia estructura)
Comparación esquemática de (a) un precipitado coherente y (b) un precipitado incoherente. El precipitado coherente va
asociado a una elevada energía de deformación y baja energía superficial y el incoherente va asociado a una baja energía de
deformación y una elevada energía superficial
CURVA REAL DE TENSIONES-DEFORMACIONES
La curva convencional de tracción (diagrama ingenieril) presenta varios inconvenientes en lo que se refiere a la información que proporciona sobre esfuerzos
reales y alargamientos reales. Hay dos aspectos que no se ajustan a la realidad:
1.
F/A0  es sólo válido para el inicio del ensayo, ya que a medida que este avanza A va disminuyendo luego F/A0 no es representativo de la tensión soportada
por el material. La tensión va creciendo, luego la tensión verdadera es la F dividida por la sección instantánea (A).
𝜎=
1.
𝐹
𝐴
𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝜎 > 𝑅 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
e %  no es válido porque entre otras cosas no es aditivo.
Tomamos un ejemplo: tenemos una probeta de longitud L0 que alargamos un 50% (L1) y posteriormente pasamos a alargarla otro 50% (L2).
Alargamiento de un 50% a partir de L0
50
𝐿1 − 𝐿0
𝐿1
𝐿1
=
=
−1 →
= 1.5 → 𝑳𝟏 = 𝟏. 𝟓 𝑳𝟎
100
𝐿0
𝐿0
𝐿0
Alargamiento de un 50% a partir de L1
50
100
=
𝐿2 −𝐿1
𝐿1
=
𝐿2
𝐿1
−1 →
𝐿2
𝐿1
= 1.5 → 𝑳𝟐 = 𝟏. 𝟓 𝑳𝟏 → 𝐿2 = 1.5 1.5 𝐿0
𝑳𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝑳𝟎 (a)
Si hubiésemos ido desde L0 a L2 con un solo alargamiento del 100%
100
100
=1=
𝐿2 −𝐿0
𝐿0
=
𝐿2
𝐿0
−1 →
𝐿2
𝐿0
= 2 → 𝑳𝟐 = 𝟐 𝑳𝟎
(b)
(a) y (b) son diferentes, luego el ensayo ingenieril desde el punto de vista del alargamiento es un ensayo malo por no tener aditividad.
Por lo tanto resulta conveniente definir un alargamiento real 
que permita conocer para cada longitud L, actual, qué
incremento de longitud (dL/L = d) produce un aumento
infinitesimal del esfuerzo, para que el alargamiento sea aditivo
en todo momento del ensayo. Así pues:
𝑑𝐿
𝐿

𝜀𝐹
0
𝑑𝜀 =
= 𝑑𝜀 ;
𝐿𝐹
𝐿0
𝐿1 −𝐿0
𝐿0
+
𝐿2 −𝐿1
𝐿1
+ ⋯+
𝐿𝐹 −𝐿𝐹−1
𝐿𝐹−1
= 𝑠𝑢𝑚𝑎
𝑑𝐿
𝑳𝑭
→ 𝜺𝑭 = 𝑳𝒏
𝐿
𝑳𝟎
Compruébese que el alargamiento ingenieril es aditivo en este
caso.
Por pasos: 𝜀𝐹 = 𝐿𝑛
𝐿1
𝐿0
Directamente: 𝜀𝐹 = 𝐿𝑛
+ 𝐿𝑛
𝐿2
𝐿1
= 𝐿𝑛
𝐿1
𝐿0
𝐿2
𝐿1
= 𝐿𝑛
𝐿2
𝐿0
𝐿2
𝐿0
Los alargamientos reales ilustran mucho mejor que A la equivalencia de
la deformación en procesos de conformado diferentes. Por otro lado los
alargamientos reales permiten definir con más exactitud las características de los principales procesos de conformado en frío (Tabla X1.2).
Ecuaciones de transformación ingenieril-verdadera
Obtenida experimentalmente la curva convencional del ensayo de tracción es posible determinar, por puntos, la curva real de
esfuerzos-deformaciones, (en tanto no aparezca estricción, o lo que es lo mismo, mientras los alargamientos sean uniformes, es
decir, verificándose A0L0 = AL).
El máximo en la curva ingenieril tiene por coordenadas Rm y eu (alargamiento máximo uniforme que se indica por la suma del
alargamiento plástico uniforme (ep)u y el alargamiento elástico uniforme (ee)u. Al pasar a la curva verdadera, el máximo lo darán
σ = F/A y  = Ln (L/L0). Es por esto que para obtener el diagrama verdadero a partir del ingenieril es necesario aplicar unas
ecuaciones de transformación referentes a:
𝑒=
𝐿−𝐿0
𝐿0
=
𝐿
𝐿0
−1 ;
𝐿
𝐿0
= 1+𝑒
𝜀 = 𝐿𝑛 (1 + 𝑒) (1)
1.- Alargamiento real
𝜀 = 𝐿𝑛
𝐿
𝐿0
: deformación verdadera (adimensional)
e: deformación ingenieril en tanto por uno (adimensional)
1. Esfuerzo real. En el ensayo de tracción el volumen es constante hasta el máximo. Es por esto que:
𝐹𝐿
0 𝐿0
𝜎=𝐴
𝐹
𝜎=𝐴
𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝐴0 𝐿0 = 𝐴 𝐿 = 𝑉 → 𝐴 =
𝐴0 𝐿0
𝐿
𝐹𝐿
0 𝐿0
𝜎=𝐴
𝐹
𝐴0
𝐿
𝐿0
= 1+𝑒
= 𝑅 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑖𝑙
Las ecuaciones (1) y (2) son validas solamente hasta el comienzo de la estricción.
𝝈 = 𝑹 𝟏 + 𝒆 ; 𝑽álido para R ≤ Rm
Sin mucho error podemos hacer un desarrollo en serie del Ln (1+e) cuando e es pequeño:
A(%) = e(%) < 10(%)  e=0.1; en este caso:
Ln (1+e)=e-e2/2+e3/3!… →Ln(1+e)=e
Como es muy pequeño, los términos del desarrollo en serie, siguientes al primero, son mucho
menores que e, luego podemos prescindir en este caso del resto de sumandos. Es decir, cuando la
deformación es muy pequeña podemos suponer  = Ln(1+e)≈ e sin mucho riesgo de error. Luego
usamos el mismo gráfico de antes para hacer una comparación del diagrama ingenieril y el real.
Siempre ocurre que σ >R luego la coordenada homóloga del punto x se desplaza hacia arriba, pero
manteniendo el valor de la deformación porque habíamos supuesto ≈ e para pequeñas
deformaciones.
Observamos también un desplazamiento del máximo en la curva real:
≈ e para desplazamientos o deformaciones pequeñas, pero en general < e pues el siguiente
término que más contribuye en el desarrollo en serie está restando, por lo tanto:
≈ e  pequeñas deformaciones
< e  con carácter general
Como la tensión real es mayor que la ingenieril, M se desplaza arriba y a la izquierda.
Del punto M en adelante el volumen varía, la sección resistente disminuye por la presencia de huecos (el
material a resistir es menor). La aparición de un cuello de tensiones circunferenciales hace que la sección de
la probeta disminuya. Esto es una tensión biaxial que haría que el diagrama se desplazase hacia arriba. Como
el concepto del diagrama de tensión trabaja con tensiones uniaxiales, hay que restar las circunferenciales,
luego el gráfico a partir de M baja. No obstante, la curva real no baja, a partir de M’ marcamos una línea de
puntos por ser una zona desconocida puesto que los huecos son caprichosos (en seguida rompe y acaba, o
sube a distinto ritmo… y como caso crítico se pone horizontal) Es por esto que el gráfico real sólo se puede
aprovechar hasta el máximo, el resto se desconoce.
¡La curva verdadera sube siempre o se pone horizontal!
¡La curva ingenieril sube, se pone horizontal y baja!
Análisis de los máximos
El máximo alargamiento uniforme correspondería —porque a partir de ahí se inicia ya la estricción— al máximo de la curva
convencional de tracción (F/A 0, e), es decir a d(F/A 0) =0, o lo que es igual a dF = 0. Y como también se verifica que :
𝜎=
𝐹
→ 𝐹 = 𝜎 · 𝐴 → 𝑑𝐹 = 𝜎𝑑𝐴 + 𝐴𝑑𝜎
𝐴
(1)
dA es negativo (𝜎𝑑𝐴 < 0), hay un ablandamiento. Para continuar la deformación
hay que endurecer. Esto lo da 𝐴𝑑𝜎 (Incremento en resistencia). El balance indicará
que 𝐴𝑑𝜎 es mayor. Todo esto permite seguir deformando la pieza. Dividimos ambos
miembros de (1) por Ad
𝑑𝐹
𝐴𝑑𝜀
=
𝜎𝑑𝐴
𝐴𝑑𝜀
+
𝐴𝑑𝜎
𝐴𝑑𝜀
=
𝜎 𝑑𝐴
𝑑𝜀 𝐴
+
𝑑𝜎
𝑑𝜀
(2)
Volumen constante
𝑉 = 𝐴 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝐿 + 𝐿𝑑𝐴 = 0 →
𝑑𝜀 =
𝑑𝐴
𝑑𝐿
=−
𝐴
𝐿
𝑑𝐿
𝐿
𝒅𝑨
= −𝒅𝜺
𝑨
Tenemos el signo (-) buscado, que indica ablandamiento
Sustituimos en (2):
𝑑𝐹
𝜎 𝑑𝐴 𝑑𝜎
𝜎
𝑑𝜎
=
+
=−
𝑑𝜀 +
;
𝐴𝑑𝜀
𝑑𝜀 𝐴
𝑑𝜀
𝑑𝜀
𝑑𝜀
dF/A  Diferencial de tensión
𝒅𝑭
𝒅𝝈
= −𝝈 +
(3)
𝑨𝒅𝜺
𝒅𝜺
La expresión
dF
A    d
d
d
es una ecuación general de mucha aplicación y que expresa: “El diferencial de tensión
(dF/A) derivada de F necesaria para provocar la deformación d es el balance de dos
términos, uno de ablandamiento (σ) y uno de endurecimiento (dσ/d) (VELOCIDAD DE
ENDURECIMIENTO).
Analizamos M teniendo en cuenta que es un punto de tangente horizontal
𝐹
1
𝒅𝝈
𝑑𝑅 = 0 → 𝑑
=0→
𝑑𝐹 = 0 → 𝑑𝐹 = 0 → 𝟎 = −𝝈 +
𝐴0
𝐴0
𝒅𝜺
Por tanto en el máximo M de la curva ingenieril se verifica en la curva verdadera:
𝒅𝝈
𝝈=
𝒅𝜺
La tensión tiene que coincidir con la velocidad de endurecimiento.
Comparación de las curvas típicas de tracción nominales
(también denominadas de ingeniería) y reales (también
denominadas verdaderas). La estricción empieza en el
punto M en la curva nominal, lo cual corresponde al punto
M' sobre la curva real. La curva de tracción corregida toma
en consideración el estado complejo de tensiones dentro
de la región donde se forma la estricción.
En la figura se ven representados el diagrama de tensión y la curva derivada (dσ/d) que se
corta con la de tensión en M’ pues tiene que cumplir la ecuación anterior. M’= ( eu, σTS)
Diagrama Ingenieril
Rp
Re
Rp0.2
ee
Rm
e
Diagrama Verdadero
σY (“yield”)
e o v
σTS
(“tensile strength”: resistencia a tracción)

Con frecuencia se suele construir también, a partir de la curva
convencional de tracción, la curva (dσ/d, ). Si se superponen esta
curva y la curva real (σr, ), ambas se cortan en un punto de abscisa m,
(Figura), que corresponde al máximo alargamiento uniforme.
Coeficiente “n” (ley de comportamiento en frío)
Tomamos la siguiente ecuación (Ecuación Ludwick-Hollomon): 𝜎 = 𝐾 𝜀 𝑛 ; [log σ = log 𝐾 + 𝑛𝑙𝑜𝑔  ] (Zona de deformaciones uniformes)
Si el material es poco sensible a la velocidad de deformación (d/dt), la curva real tensiones-deformaciones, en la zona de deformaciones
plásticas uniformes, se ajusta muy bien a esa ecuación, donde K y n son constantes Los valores de σ, aumentan cuando aumenta la
deformación, tanto más cuanto, mayor sea el valor de n. Por consiguiente, n es un coeficiente de acritud o de endurecimiento por
deformación en frío.
𝑑𝐹/𝐴
𝑑𝜎
𝑑𝜎
= −𝜎 +
→ 𝑆𝑖 𝑑𝐹 = 0 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝜎 =
𝑑𝜀
𝑑𝜀
𝑑𝜀
Sustituimos en la ecuación de Ludwick-Hollomon y diferenciamos:
𝑑𝐹/𝐴
𝑑𝜀
𝑑𝐹/𝐴
𝑑𝜀
= −𝐾 𝜀 𝑛 + 𝐾 𝑛 𝜀 𝑛−1 = 𝐾 𝜀 𝑛 −1 + 𝑛 𝜀 −1 = 𝐾 𝜀 𝑛 −1 +
= 0 → −1 +
𝑛
𝜀
=0 →
𝑛
𝜀
𝑛
𝜀
=1 →𝑛=𝜀
Pero como estamos en M’ (Punto equivalente en la curva verdadera al M de la ingenieril) 𝑛 = 𝜀𝑢
𝐕ALORES DE N EN ALGUNAS ALEACIONES METÁLICAS
Aluminio. El máximo está en el 25-30% 𝜀𝑢 n(Al) = 𝜀𝑢 (Al) = Ln(1+eu). Como u ≈ eu tomamos n=0.25
Acero extradulce. Para latas de bebida n=0.25 (de ahí que existan latas de aluminio y acero para bebidas gaseosas, por ejemplo)
Latón no cocido. n (latón)=0.55
Aceros reforzados. n(ac-P)=0.17. Se usan en los coches. Se hacen con aceros-P deformados previamente antes de colocarlo, resistirá mucho más con menos
alargamiento.
Aunque la acritud es siempre creciente con la
5. Aceros fase dual. No endurecen según la ley de Ludwick-Hollomon, sino que siguen otras ecuaciones deformación, n no indica el ritmo de crecimiento de la
acritud; ya que ese "ritmo" viene definido por la
dσ
NOTA RECORDATORIA
M’verdadero σ =
 Marca la posición física de M’
tangente (dσ/d) a la curva de Ludwick y, por tanto,
dε
resulta igual a nkn-1; o lo que es lo mismo igual a (nσ/).
M
 dF=0
1.
2.
3.
4.
ingenieril
𝑅𝑚 ↔ 𝜎𝑇𝑆 ; 𝑒𝑢 ↔ 𝜀𝑢
Criterio de Considere
Considere en 1885 ideó una construcción geométrica para explicar la variación de 𝑒𝑢 (Deformación ingenieril a tensión máxima). La condición de
máximo garantizaba que el alargamiento uniforme es máximo (Manera gráfica para determinar la deformación de inicio de la inestabilidad
plástica):
𝑑𝜎
= 𝜎
𝑑𝜀
Por otro lado, tomamos 𝜀 = 𝐿𝑛 (1 + 𝑒) y diferenciando obtenemos: 𝑑𝜀 =
Curva σ-e
𝑑𝑒
1+𝑒
Combinando las expresiones anteriores
𝑑𝜎
𝜎
=
𝑑𝑒 1 + 𝑒
Deformación ingenieril
Para que se corresponda con el máximo 𝜎 ha de ser 𝜎𝑇𝑆 y e ha de ser eu (Curva de Considere)
𝒅𝝈𝑻𝑺
𝝈𝑻𝑺
=
𝒅𝒆𝒖
𝟏 + 𝒆𝒖
La ecuación de Considere indica que la tangente a la curva en un punto, desde (e = −1; σ = 0) toma el valor
Objetivo: ¿Cómo podemos maximizar o minimizar eu?
Tomamos dos hipótesis de trabajo.
𝝈𝑻𝑺
𝟏+𝒆𝒖
(a).- Primera Hipótesis: Re o Y crecientes (Re o Y ↑)
Mantienen la misma o similar velocidad de endurecimiento por deformación
[(d/d)] pues se ve que son paralelas las curvas tensión-deformación.
Según Considere trazando desde -1 la tangente a las curvas se obtiene a
partir del punto de tangencia, tanto u como σTS.
Conclusión: Conforme los límites elásticos son más pequeños los
alargamientos uniformes van creciendo (↓Re → ↑u)
Reflejo en los aceros:
Aceros indeformables: > 0.35 % C
Aceros fácilmente conformables: < 0.1 % C
El C endurece el material (↑C → ↑ Re. El acero con un contenido en C
mayor de 0.35 %C tiene elevado Re, mayor que el de 0.1% C y este último
segundo un alargamiento mucho mayor que el primero. De ahí que el de
0.35% C no se use para conformado en frío.
Límite de deformabilidad en frío = %C< 0.35
Límite de conformabilidad en frío = %C< 0.1
(b).- Segunda hipótesis: mismo Re pero diferente
velocidad de endurecimiento por deformación
Al trazar la tangente a las curvas desde -1 el punto máximo de
tangencia da el alargamiento uniforme. Se ve que a constancia
de Re, con velocidades de deformación crecientes obtenemos
mayor eu.
Velocidad de endurecimiento por deformación
→ Conclusión de Consider


dσ/d = cte → ↓ Re ≈ ↑eu (↑u)
Re =cte → ↑ dσ/d ≈ ↑ eu
Pregunta de examen: ¿Hasta el momento qué condiciones permiten el conformado en frío?
1. Bajo C
2. Bajo Re
3. Elevada velocidad de endurecimiento por deformación
MICROESTRUCTURA Y VELOCIDAD DE ENDURECIMIENTO (d/d), COEFICIENTE ‘n’ (u) Y ALARGAMIENTO TOTAL
MICROESTRUCTURA Y VELOCIDAD DE ENDURECIMIENTO (dσ/de)
Los diagramas de tracción nos relacionan la estructura con: dσ/d, n, AT ó T. Los materiales que presentan un grano fino dan velocidades de
endurecimiento por deformación elevados:
↓ dg → ↑ dσ/d [kd-1/2 d(mm)] (Ritmo de acritud o velocidad de endurecimiento); (disminuye paulatinamente con la deformación)
dσ/d se puede entender como la velocidad de desplazamiento de las dislocaciones para dar una deformación d (d/d). La distancia que
puede recorrer una dislocación antes de detenerse es mayor en un tamaño de grano grande (cuanto más pequeño sea el grano, las dislocaciones
se detienen pronto obligando a introducir nuevas dislocaciones con el fin de seguir deformando).
En la figura se ven las curvas de dos aceros de la misma composición pero de diferente tamaño de grano. Vemos también las curvas derivadas de
ambas. El corte de las curvas y sus derivadas coincide para el mismo u.
Según estudios se ha concluido que para:
Aceros ferritoperlíticos (F+P)
𝑑𝜎
𝑑𝜀
↓
∝
0.2=𝜀
15.4
𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜
𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜 → ↑
15.4
𝑑𝛼 − 𝑝𝑟𝑜
Por tanto, las velocidades de endurecimiento por
deformación altas se consiguen con (d-pro)
pequeñas (grano fino), como indica el diagrama
A diferencia de lo que ocurre con el
ritmo de acritud (dσ/d), no puede
asegurarse que el valor del coeficiente
n varíe con el tamaño de grano.
Generalmente el afino de grano
aumenta en igual medida los valores
de σ y de dσ/d, por lo que, (Figura
XI.8), eu = n suele permanecer
invariable.
Aceros perlíticos (P)
𝑑𝜎
𝑑𝜀
∝ 1560 − 0.09𝑆0
0.15=𝜀
Por tanto, para alcanzar mayor velocidad de endurecimiento por deformación S0 tiene que ser bajo. El caso límite es
S0=0.
La velocidad de endurecimiento también se relaciona con el sistema cristalino, cuantas más rutas de desplazamiento
tenga, mayor será la velocidad.
𝑑𝜎
𝑑𝜀
3/9
=
𝑒𝑥
𝑑𝜎
𝑑𝜀
12
=
𝐹𝐶𝐶
𝑑𝜎
𝑑𝜀
48
𝐵𝐶𝐶
Los exponentes nos muestran las rutas de desplazamiento de las dislocaciones. Según esa relación, la pendiente de
la curva se va aplanando hacia la derecha. En el sistema FCC tenemos un comportamiento dual puesto que las
dislocaciones se dividen. Una dislocación, si se divide en dos, necesitamos más tensión o más dislocaciones de nueva
generación para dar lugar a que la deformación continúe.
En el FCC hay sistemas de alta energía de defectos de apilamiento (Al) y otros de baja (Cu, Ni, etc).
Las dislocaciones imperfectas de Schockley son aquellas que se desdoblan y se denominan
imperfectas porque el vector de Burgers (b) no se define, no es múltiplo de las distancias atómicas.
Estas dislocaciones (Figura 1), desdobladas, en tres dimensiones dan lugar a defectos de
apilamiento (entre los desdobles hay una colección de planos con defectos de apilamiento,
separados una distancia )
La dislocación imperfecta de Schockley resulta termodinámicamente más estable
que las perfectas. La anchura ‘’ surge como concepto termodinámico de
estabilización de las dislocaciones, resultado del balance de dos energías:


Figura 1
b1 y b2 son del mismo signo  se repelen (no lo hacen indefinidamente ya que
hay una energía de estabilización debida a los átomos en posición defectuosa)
Energía de defectos de apilamiento, que estabiliza el conjunto.
o E(Al) ≈ 200 erg/cm2
o E(Cu) ≈ 40 erg/cm2
La anchura final de un defecto de apilamiento enmarcado entre dos dislocaciones
imperfectas resultará grande si es poco el aumento de energía que el defecto de
apilamiento introduce en el cristal. Ya que la anchura de ese defecto resulta de un
equilibrio entre la disminución de energía que produce la separación entre las dos
dislocaciones de Shockley, ambas del mismo signo, y el aumento de energía debido
a la anchura del defecto de apilamiento creado entre ambas.
En metales con alta energía de defectos de apilamiento, como por ejemplo el Al,
estos defectos, o no se presentan, o su anchura (no su altura, que siempre es de
una distancia interplanar) es pequeña: solamente de una o dos distancias
interatómicas.
Todo defecto en el apilamiento de átomos supone un
aumento de energía si se toma como referencia la
energía de ese cristal sin defectos de apilamiento.
Estudiamos las energías de defectos de apilamiento (SFE) que nos da .
En el aluminio sucede que con poco ensanchamiento del desdoble de una dislocación, los pocos
átomos que yacen entre b1 y b2 (son pocos) pueden estabilizar el sistema, es decir, el Al tiene
elevada energía de defectos de apilamiento (SFE). En el caso del cobre necesitamos muchos
átomos sin posición defectuosa para estabilizar la deformación (dando separaciones  mayores
que en el Al). Así como tendremos más dislocaciones inmovilizadas en el Cu que en el Al.
La descomposición de la dislocación es más difícil recomponerla a mayor ancho  puesto que:
↑  → ↑nº átomos en posición defectuosa → ↑ dificultad de recomposición
(En el Al la recomposición es mayor)
𝑑𝜎
𝑑𝐸
𝐹𝐶𝐶
𝐴𝑙 ↑𝑆𝐹𝐸
<
𝑑𝜎
𝑑𝐸
𝐹𝐶𝐶
𝐶𝑢 ↓𝑆𝐹𝐸
(𝐸𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑚á𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 ↓ 𝑆𝐹𝐸)
En el Cu se inmovilizan más dislocaciones. Para continuar con la deformación de éste
debemos introducir más dislocaciones móviles (debemos introducir mayor densidad de
defectos, r) o aplicar mayor σ para continuar la deformación que en el caso del Al. Por esto el
Cu tiene mayor pendiente en el diagrama de tracción (Figura) que en el caso del Al. Además,
debido al gran ancho ‘’ del cobre, es muy difícil o casi imposible recomponer la dislocación
(por muchos defectos nuevos que introduzcamos es muy difícil seguir deformando).
En el Al ocurre todo lo contrario, menor pendiente, menor velocidad, más facilidad de
recomposición de dislocaciones y menor necesidad de nuevos para seguir deformando.
Resumen de d/d
1. Sistema cristalino: alta densidad
𝑑𝜎
𝑑𝜀
>
𝐻𝐸𝑋
𝑑𝜎
𝑑𝜀
>
𝐹𝐶𝐶
𝑑𝜎
𝑑𝜀
𝐵𝐶𝐶
El FCC puede tener alta o baja densidad de defectos de apilamiento.
𝑑𝜎
𝑑𝜀
>
↓𝑆𝐹𝐸
𝑑𝜎
𝑑𝜀
↑𝑆𝐹𝐸
Todas las dislocaciones tienden a inmovilizarse y por su elevado
ancho es difícil o casi imposible recomponerlas. Necesitamos
introducir otras nuevas que no se desdoblen.
Al (FCC, ↑SFE): Pocas dislocaciones inmovilizadas (la mayoría son
móviles y no es necesario introducir nuevas para seguir deformando,
las que hay bastan).
2.-Tamaño de grano
𝑑𝜎
1
∝
;
𝑑𝜀
𝑑𝑔
𝒅𝝈
↑≈
𝒅𝜺
𝟏
𝒅𝒈
↑ ≈ 𝒅𝒈 ↓
3.- Elementos en solución sólida: distorsionan la red e inhiben la facilidad de movimiento de las dislocaciones. El cambio de geometría por solución
sólida de una tensión de red que dificulta el movimiento de las dislocaciones. Por lo tanto:
𝑑𝜎
↑ ≈ 𝐶𝑆𝑆 ↑
𝑑𝜀
La solución sólida puede ser de inserción o sustitución. La primera distorsiona más la red.
4.- Precipitados: los defectos se apilan en ellos (obstaculizan) de manera similar a una junta de grano cuando se sitúan en la trayectoria de
desplazamiento de las dislocaciones. Las dislocaciones se inmovilizan, hay que introducir nuevas dislocaciones de fácil movilidad
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 ↑ → 𝜌 ↑ →
𝑑𝜌
𝑑𝜀
↑∝
𝑑𝜎
𝑑𝜀
↑
↑ 𝑓𝑉
↓ 𝑑𝑝𝑝𝑡
Si fV es mayor la obstaculización al desplazamiento de  es mayor.
Estamos tomando el criterio de elevados dσ/d puesto que por Considere, es necesario un conformado más sencillo (tener dσ/d ↑ y no en
sentido contrario).
ESTRUCTURA Y COEFICIENTE ‘n’
Sólo tiene sentido hablar de ‘n’ si la regresión de datos para un material verifica la
ley de Ludwick-Hollomon, de lo contrario no tiene sentido.
‘n’ se toma como un coeficiente de acritud
𝜎 = 𝐾 𝜀 𝑛 → 𝑛 = 𝜀𝑢 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
Tomamos el cociente Rp0.2/Rm:
Rp0.2/Rm  1: material no dúctil, ↓eu
Rp0.2/Rm  0: material dúctil, ↑Au ↑eu
Este cociente es una condición suficiente pero no necesaria ya que hay casos en
los que Rp0.2/Rm  0 pero no dan valores elevados de eu (ver figura)
n y dσ/d no son lo mismo ya que si tomamos la ley de Ludwick-Holloman y
derivamos:
𝑑𝜎
𝜎
=𝑛 ;
𝑑𝜀
𝜀
𝑑𝜎
𝜎
↑→ 𝑛
↑
𝑑𝜀
𝜀
No son lo mismo ni varían igual puesto que para altas dσ/d no necesariamente
tiene ‘n’ que ser alto, lo que tiene que ser elevado es (nσ/).
Significado físico de 'n'
Materiales de alto ‘n’ evitan estricciones localizadas.
Es una buena cualidad del material, para su conformado en frío, que el coeficiente “n” sea elevado. Así,
cuando la carga es aplicada para lograr esa conformación, llegará a producir una estricción localizada en un
determinado punto, el material en ese punto experimentaría una fuerte consolidación (𝝈 = 𝑲 𝜺𝒏 ) y serían
las zonas contiguas, menos resistentes, las que proseguirían la deformación (y así sucesivamente),
lográndose, cuando el valor de n es grande, una deformación más uniforme del material en vez de progresar
la estricción localizada precisamente en el primer punto. Es decir, si tomamos la probeta de la figura, primero
se deforma 1 consolidándose, pasamos a 2 y así sucesivamente.
Por tanto, n mide la aptitud para distribuir a lo largo de toda la probeta la deformación de un modo
homogéneo. Es por esto que los materiales con elevado coeficiente ‘n’ alargan mucho antes de la rotura,
rompiendo con forma de copa y cono y la morfología de punta de lápiz (como se ve en la figura)
1. ↓dg (tamaño de grano). Ya que por Consider, para que eu sea alto, o dσ/d ↑ o Re ↑
n↑
𝑑𝜎
1
∝
;
𝑑𝜀
𝑑𝑔
𝒅𝝈
↑≈
𝒅𝜺
𝟏
𝒅𝒈
↑ ≈ 𝒅𝒈 ↓
2. Css↓ (Css↑ ~ dificultad movimiento ↑ ~ apilamiento de ). Con presencia de elementos en solución sólida, el
alargamiento disminuye. Si la concentración de elementos en solución sólida es alta, la dificultad de movimiento es
alta y da lugar al apilamiento de dislocaciones (que puede dar microfisuras o entallas… por clivaje que da la rotura
prematura de la pieza)
3. Precipitados (pptos)↓. Los precipitados han de ser bajos pues dificulta el movimiento de las dislocaciones apilando
estas y pudiendo dar la rotura prematura.
ESTRUCTURA Y ALARGAMIENTO TOTAL
El alargamiento total viene dado por:
𝜀𝑇 = 𝜀𝑒 + 𝜀𝑝𝑢 + 𝜀𝑝𝑙
Donde



ee: alargamiento elástico
epu: alargamiento plástico uniforme
epl: alargamiento plástico localizado
1.-Tamaño de grano: eT↑ → dg↓ (grietas intergranulares de menor longitud). Por lo tanto los
materiales más dúctiles son los de grano fino. Vemos el caso de dos aceros.
a. Aceros ferríticos: 100% -pro (F): 𝜀𝑇  0.017
1
𝑑𝛼
Por lo tanto sigue una ley de Hall-Petch, por tanto eT ↑ → 𝑑𝛼 ↓
a. Aceros ferritoperlíticos: 𝜀𝑇  0.015
1
𝑑𝛼
− 0.02𝑓𝑣 (𝑝)
El acero más apto para alargamientos es el de menor perlita. En un acero de %C>0.35, la deformación
se hace en caliente. Al aumentar fv (p) aumenta el límite elástico (esfuerzo para iniciar la deformación
plástica) y el ritmo de acritud, al mismo tiempo disminuye eT y eu. Por ello no suelen conformarse en
frío salvo que previamente las láminas de CFe3 perlítica sean globulizadas por tratamiento térmico.
2.- Sistema cristalino: (T)FCC > (T)BCC >(T)HCP (a igualdad de dg)
Esto es debido a la existencia de sistemas compactos.
3.- Css ↓
4.- fv (ppt)↓
5.-  ↓: Cuanto menor sea la densidad de defectos mayor será la
capacidad de deformación (T). Vemos el siguiente ejemplo
a. Aluminio fino recristalizados: 26 % de alargamiento
b. Aluminio deformado en frío: 4 % de alargamiento
NOTA Existe una correlación entre T (real) o AT (ingenieril) y Rp o σY
parabólica: si queremos un material con elevado Re, alargará poco; y si
queremos un material que alargue mucho antes de la rotura tendría un
bajo Re. Existe una excepción que es el afino en el tamaño de grano
pues hace que aumenten simultáneamente Rp y T saliéndonos de la
correlación parabólica.
↓ 𝑑𝛼
↑ 𝑅𝑝
↑ 𝜀