Corriente Alterna: Circuitos serie paralelo y mixto. Resolución de

Corriente Alterna: Circuitos serie paralelo y mixto.
Resolución de problemas
En el tema anterior viste como se comportaban las resistencias, bobinas y condensadores
cuando se conectaban a un circuito de corriente alterna. Recuerda que el tema terminaba
con el concepto de impedancia.
Pues bien, en este tema vamos a ver que ocurre cuando asociamos los elementos lineales
entre si, esto va a dar origen a diferentes posibilidades que analizaremos por independiente.
Aunque hasta ahora hemos considerado elementos puros eso en la práctica no es posible.
Las resistencias van a tener un componente inductivo, las bobinas y condensadores un
componente resistivo.
¿Esto que supone? no te será difícil entender que los desfases que veíamos en el tema
anterior ya no van a ser los previstos que idealmente recuerda que siempre eran de 90º.
Por lo que en todo circuito eléctrico vamos a tener una combinación ya sea en serie, paralelo
o mixto de diferentes componentes lineales.
Imagen 1. Fuente: Banco de imagenes del ITE.
Licencia: Creative Commons.
Tienes que tener muy claro el concepto de impedancia y los diferentes métodos de
resolución de circuitos.
1. Circuito serie R-L
Circuito serie R-L
Vamos a empezar por el caso mas sencillo, en él vamos a tener una fuente de alterna
conectada a una bobina y a una resistencia las cuales están en serie tal y como puedes ver
en la figura.
Imagen 2.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Como puedes ver, tanto en la resistencia como en la bobina tienen una tensión, la suma de
estas tensiones va a ser la tensión total de manera que se tiene que cumplir que:
Esto expresado en forma compleja y teniendo en cuenta que la bobina desfasa 90º quedaría:
y de forma vectorial va a quedar de la siguiente forma:
Imagen 3.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Ya viste en el tema anterior que la impedancia era la suma de la bobina y la resistencia,
pero ¡¡cuidado!! recuerda que la bobina esta desfasada 90º, por lo que aparecerá en el eje
imaginario, luego la impedancia en forma compleja queda:
Operando con números complejos para obtener el módulo llegamos a que:
Y el ángulo:
Si ahora lo que quieres es calcular la intensidad que circula por el circuito, simplemente
tienes que aplicar la Ley de Ohm.
A un circuito alimentado con un generador de alterna de 125V, y 50Hz le conectamos
una asociación serie de una bobina de 100mH y una resistencia de 30Ω. Calcular:
a. Caídas de tensión en la resistencia y en la bobina.
b. Desfase entre la tensión y la intensidad.
c. ¿Cuál será la tensión que alimenta el circuito expresada en forma compleja?
Represéntalo.
Es necesario que tengas claro los conceptos de inductancia e impedancia, vistos en el
tema anterior y en este, así como las formas de calcularlas.
Se conectan una bobina de 200 mH y una resistencia de 20Ω en serie con un
alternador de 220 V y 60Hz. Calcular:
a.
b.
c.
d.
Impedancia.
Intensidad que circula por el circuito.
Angulo de desfase.
Representación gráfica.
2. Circuito serie R-C
Circuito serie R-C
Vamos a ver a continuación que ocurre si sustituimos la bobina en el circuito del apartado
anterior por un condensador.
Imagen 5.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Al igual que ocurría con la bobina, aquí vamos a tener una tensión en el condensador y otra
en la resistencia.
La tensión total es igual a la suma de la tensión en la resistencia y en el condensador por lo
tanto:
Como el condensador tiene un desfase de 90º, tenemos que:
Sustituyendo valores llegamos a:
Sacando factor común a la I, nos queda:
De forma vectorial nos va a quedar que:
Imagen 6.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Con todo esto, al igual que hemos hecho con la bobina, no te será difícil calcular la
impedancia ayudándote en el diagrama vectorial de la figura anterior.
O lo que es lo mismo:
Y el ángulo de desfase será:
En un circuito de corriente alterna, alimentado con un generador de 125V y 50 Hz de
frecuencia, tiene conectado un condensador de 40 µF y una resistencia de 20Ω.
Calcular:
a. La impedancia del circuito.
b. La intensidad que circula por el mismo.
c. La caída de tensión en cada uno de sus componentes.
3. Circuito serie R-L-C
Circuito serie R-L-C
Vamos a ver que ocurre ahora si conectamos a un circuito una resistencia, una bobina y un
condensador.
Imagen 7.
Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.
Al igual que ocurría en los casos vistos anteriormente tenemos que:
Sustituyendo:
Gráficamente tenemos:
Imagen 8.
Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.
Imagen 9.
Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.
Calculamos la impedancia tal y como hemos hecho en los dos casos anteriores:
El ángulo de desfase vendrá dado por:
¿Qué ocurre si XL>XC y tgα>0? Es un circuito inductivo en el que la tensión irá
adelantada respecto de la intensidad?
¿Qué ocurre si XL<XC y tgα<0? Es un circuito capacitivo en el que la tensión irá
retrasada respecto de la tensión?
¿Qué ocurre si Xc=XL y tgα=0? la componentes inductiva
contrarrestan, en este caso diremos que están en resonancia?
y
capacitiva
se
A un circuito de corriente alterna alimentado por un generador de 125V 50 Hz, le
conectamos en serie una resistencia de 25 Ω, una bobina de 100 mH y un
condensador de 50 µF. Calcular:
a.
b.
c.
d.
e.
La impedancia del circuito.
El ángulo de desfase.
La intensidad que atraviesa el circuito.
Las caídas de tensión en cada componente.
Realiza el esquema gráfico y exprésalo en forma compleja.
4. Circuitos en paralelo
Circuitos en paralelo
Para simplificar el trabajo con elementos conectados en paralelo vamos a introducir el
concepto de admitancia.
Vamos a denominar admitancia al cociente entre la intensidad y la tensión y la
denominaremos por "Y".
Como puedes ver, la admitancia es simplemente la inversa de la impedancia:
Pero seguro que te preguntas ¿Donde está la ventaja de trabajar con admitancias?
Pues bien, la admitancia equivalente, expresada en forma compleja, es igual a la suma de
las admitancias de cada rama tal y como puedes ver a continuación:
Imagen 10.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
De la figura anterior podemos ver fácilmente que:
Aplicando la Ley de Ohm:
Sacamos factor común a la tensión y nos queda que:
Expresado utilizando el concepto de admitancia:
Finalmente:
Para que afiances el concepto vamos a resolver un ejercicio.
Hallar la admitancia y la impedancia equivalente en el siguiente circuito, así como la
intensidad que circula por el mismo.
Imagen 11.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Dado el circuito de la figura, calcula la admitancia, la impedancia y la intensidad
generada por el alternador.
Imagen 12.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
5. Resolución de circuitos en alterna
Resolución de circuitos en alterna
Ya viste en temas anteriores, los diferentes teoremas fundamentales para la resolución de
circuitos, ahora vamos a ver algunos de esos teoremas pero aplicados a la corriente alterna.
Verás que son prácticamente iguales, la única dificultad añadida que puedes encontrar va a
ser a la hora de trabajar con números complejos, sólo tendrás que prestar mas atención para
no cometer errores en las operaciones.
Imagen 13. Fuente: Banco de imagenes del ITE
Licencia: Creative Commons
5.1. Leyes de Kirchhoff
Leyes de Kirchhoff
Como recordarás existían dos Leyes de Kirchhoff las cuales puedes recordar a continuación.
Tienes que repasar:
1ª Ley de Kirchhoff.
2ª Ley de Kirchhoff.
Las leyes de Kirchhoff se utilizan para resolver cualquier circuito aplicando el método de
mallas. La mejor forma para entender el método de mallas y las Leyes de kirchhoff es mediante
la resolución de un ejercicio.
Dado el circuito de la figura calcula la corriente que circula por cada malla.
Imagen 14.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Calcula la corriente que circula por cada malla en el siguiente circuito.
Imagen 16b.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
5.2. Principio de superposicion
Principio de Superposición
Al igual que ocurría en el apartado anterior, vas a ver que el principio de superposición se
aplica de igual modo en circuitos de corriente continua como en circuitos de corriente
alterna.
Ya sabes que el principio de superposición dice que si en un circuito existen varios
generadores, las corrientes y tensiones en cada componente es igual a la suma de cada
generador actuando de forma independiente.
Cuando apliques el principio de superposición recuerda que las fuentes de tensión se van
a cortocircuitar y las fuentes de intensidad se abrirán.
A continuación y para que afiances conceptos vamos a resolver un circuito por el método de
superposición.
Dado el circuito de la figura, calcular la intensidad de corriente que circula por la
impedancia Z.
Imagen 17.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Utilizando el principio de superposición, calcular la corriente que pasa por la
impedancia 3+2J.
Imagen 20.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
5.3. Teorema de Thevenin y Norton
Teorema de Thevenin
Como recordarás el Teorema de Thevenin decía que todo circuito se puede reducir a una
fuente de tensión y a una impedancia equivalente.
La fuerza electromotriz será la existente entre los dos puntos sobre los que queremos aplicar
el Teorema de Tevenin cuando entre ellos no hay impedancia alguna.
La impedancia equivalente es la resultante de cortocircuitar todas las fuentes de tensión y
abrir todas las fuentes de corriente.
En el siguiente video vas a ver, de forma visual el desarrollo de algunos teoremas.
Video 1. Conceptos básicos de un circuito eléctrico.
Fuente: Youtube.
Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito entre los puntos A y B.
Imagen 21.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito:
Imagen 26.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.