Equivalencias e Implicaciones Lógicas TAII(I) Existe un conjunto de equivalencias e implicaciones lógicas que pueden utilizarse como esquemas de sustitución en procesos de razomamiento, o como esquemas de razonamientos válidos respectivamente. A continuación se muestra un breve resumen de las más importantes: 1. Equivalencias Lógicas EQUIVALENCIA P ∨ ¬P ≡ T P ∧ ¬P ≡ F P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P ) P → Q ≡ ¬P ∨ Q P → Q ≡ ¬(P ∧ ¬Q) P ∨F ≡P P ∧T ≡P P ∨T ≡T P ∧F ≡F P ∨P ≡P P ∧P ≡P ¬(¬P ) ≡ P P ∨Q≡Q∨P ; P ∧Q≡Q∧P (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R) (P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R) (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) ≡ P ∨ (Q ∧ R) (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ≡ P ∧ (Q ∨ R) ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q NOMBRE Ley del Tercio Excluido Principio de No Contradicción Def. de la doble implicación en función de la implicación Def. de la implicación en función de la disyunción Def. de la implicación en función de la conjunción Leyes de la Identidad Leyes de Dominación Leyes de la Idempotencia Ley de la Doble Negación Leyes Conmutativas Leyes Asociativas Leyes Distributivas Leyes de De Morgan 1 2. Implicaciones Lógicas IMPLICACIÓN {P, Q} |= P ∧ Q {P ∧ Q} |= P {P ∧ Q} |= Q {P } |= P ∨ Q {Q} |= P ∨ Q {P → Q, P } |= Q {P → Q, ¬Q} |= ¬P {P → Q, Q → R} |= P → R {P ∨ Q, ¬P } |= Q {P ∨ Q, ¬Q} |= P {P → Q, ¬P → Q} |= Q {P ↔ Q} |= P → Q {P ↔ Q} |= Q → P {P → Q, Q → P } |= P ↔ Q {P, ¬P } |= Q NOMBRE Ley de Combinación Leyes de Simplificación Leyes de Adición Modus Ponens Modus Tollens Silogismo Hipotético Silogismos Disyuntivos Prueba por casos Eliminación de la equivalencia Introducción de la equivalencia Ley de Inconsistencia 2