En base a la siguiente figura

GEOMETRÍA
Y
TRIGONOMETRIA
PROBLEMARIO
ELABORADO POR:
M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO
SEMESTRE FEBRERO - JULIO 2013
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
ACTIVIDADES DE GEOMETRIA Y TRIGOMOMETRIA.
1. Dibujase y dé el nombre de la figura apropiada en cada uno de los siguientes
ejercicios.
a. ABC
b. DEF

c. A
d. BA
e. CD
2- Trácese un segmento AB. Constrúyase un punto N de tal manera que AN 
1
AB
4
3. Para la siguiente figura:


Nombrar el ángulo formado por MD
y MC , en tres formas diferentes.
Nombrar el  en cuatro formas
adicionales.
4. En base a la siguiente figura
Nómbrense:
a. 3 ángulos rectos
b. 3 ángulos agudos
c. 3 ángulos obtusos
5. Biséca cada ángulo, y mencione
¿Si
son
concurrentes
las
bisectrices de los ángulos?
6. Trace un ángulo recto y sin usar transportador constrúyase ángulos de: 45º,
22.5º, y 67.5º.
7. Dado el segmento CD, trácese una recta perpendicular CD que pase por el
punto P
CBTis No. 149
José Correa Bucio
1
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
8. En base a la figura complete lo siguiente:




KPL  LPM 
MPN  LPM 
KPM  LPM =
KPN  MPN 
9. Encuentra el valor de los ángulos representados por las incógnitas. Escribe el
procedimiento y, en cada paso, expresa qué postulado, teorema o ley aplicas.
10.
De la siguiente figura:
AB  OE y 1  2
a. Cítese un suplemento de 1
b. Cítese un suplemento de COB
c. Cítese un complemento de COE
d. Cítese un complemento de 2
e. ¿por qué COE y DOE son
congruentes.
11. Completa con la expresión adecuada, para que sean verdaderas las proposiciones
siguientes:
 Si llamamos x a la medida de un ángulo, su complemento se expresa como:_________
 La medida de un ángulo que es igual a su complemento es de:_______
 El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo se llama_______________________
 Un triángulo que no tiene dos lados congruentes se llama triángulo _____________
 Si la suma de las medidas de dos ángulos es 180ª, los ángulos son:______________
 Un triángulo que tiene dos lados congruentes se llama:________________________
CBTis No. 149
José Correa Bucio
2
Geometría y Trigonometría







Ejercicios 2011
La ______________ de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos con medidas iguales:
Los ángulos complementarios son dos ángulos para los cuales la suma de sus medidas
es igual a:______________
Un ángulo con una medida menor que 90º es:____________________
Una proposición que se considera verdadera sin demostración se llama:__________
Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto
de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la
proposición._________________________________________________________
La medida de un ángulo que tiene como medida la mitad de la medida de su suplemento
es:___________
El punto B se encuentra sobre la recta RS. La recta AB es perpendicular a la recta RS,
entonces ABR 
12. Dado el siguiente segmento utilizando regla y compás construye un cuadrado.
A
B
13. Encuentra el punto medio para el siguiente segmento y traza una recta
perpendicular que pase por dicho punto.
C
D
14. Dada la siguiente figura
CBTis No. 149
José Correa Bucio
3
Geometría y Trigonometría
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Ejercicios 2011
Indica el conjunto de tres puntos colíneales.
Indica el conjunto de tres puntos no colíneales.
Enumera tres rectas concurrentes.
Es R  T
(
) Verdadero (
Es Q  P
(
) Verdadero (
S y T son oblicuas
(
) Verdadero (
El  EBC es congruente con el  BCF
Ilumina un triángulo que se haya formado en la figura
Remarca el rayo FC
Cita un cuadrilátero de la figura.
) Falso
) Falso
) Falso
15. Completa el cuadro siguiente para los distintos tipos de ángulos que aparecen al
cortar dos rectas paralelas por una secante.
Alternos Internos
Alternos Externos
3y5
1y7
1
2
31
Correspondientes
1y5
4
5
6
Opuestos por el
vértice.
1y3
8
7
a- Si el ángulo es igual a 30°, puedes decir cuánto miden los otros 7 ángulos sin usar
transportador.
b- Con los resultados del apartado anterior, compara las parejas que figuran en cada
recuadro de la tabla que aparece en el apartado a) y deduce la propiedad que las
caracteriza.
16. En la figura l1 y l2 son paralelas, ¿Cuánto vale x, y el valor de cada ángulo?
2x
l1
3x - 20
l2
CBTis No. 149
José Correa Bucio
4
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
17.- Encuentra los valores de los ángulos determinados por incógnitas. Escribe el
procedimiento y las justificaciones, si l1 y l2 son paralelas.
2x
x + 15
5x +8
y
x
l1
l1
l1
127°
l2
y
l2
3x + 36
l2
18. Encuentre los valores de x e y.
2x
60°
114°
y
x
30°
2x – 10y
y
60°
5x + 9y
l1
l2
110°
19. Vea las siguientes figuras y exprese la medida de los ángulos 1, 2, 3, 4 y 8, 9 y 10.
Se tiene que AB es paralela a CD y EF a HG.
C
E
A
H
3
9
37°
54° 8
10 73°
F
1
4
2
G
D
B
20. Identifica en la figura y escribe la notación de tres pares de segmentos
a. Paralelos
b. Perpendiculares
c. Oblicuos
CBTis No. 149
José Correa Bucio
5
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
21. Por su clasificación y tipos de ángulos escribe el nombre de cada uno de ellos.
22. Calcular el área de la parte sombreada, en la siguiente figura.
23. Calcular el área de la parte sombreada, si el perímetro del rectángulo es igual a
100 cm.
.o
15 cm
24. En las siguientes figuras identifica y anota el nombre de cada una de los siguientes
elementos:
Segmento
Semirrecta
Ángulo
Bisectriz
Recta
Perpendicular
Vértice.
A
M
N
R
CBTis No. 149
José Correa Bucio
B
S
6
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
25. Por su número de lados escribe el nombre a cada uno de los siguientes polígonos, y
cuantas
diagonales
en
total
puedes
trazar
de
cada
figura.
26. INSTRUCCIONES: Completa las columnas que se presentan a continuación de
acuerdo a los enunciados que se mencionan o concepto de cada elemento de la
geometría de que se trate, colocando el número en el paréntesis correspondiente.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
7
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
1. Es el ángulo cuya medida es 360 °.
(
) Punto
2. Es una parte de la recta delimitada por
dos puntos de ésta.
(
) Segmento
3. Es lo que no tiene partes, únicamente
indica posición y carece de dimensión.
(
) Semirrecta o rayo
(
) Línea recta
(
) Ángulo
(
) Bisectriz
(
) Mediana
(
) Rectas paralelas
(
) Rectas perpendiculares
(
) Rectas oblicuas
(
) Ángulo agudo
rectos.
(
) Ángulo recto
(
) Ángulo obtuso
14. Es el ángulo cuya medida es mayor que
un ángulo recto.
(
) Ángulo llano
15. Son la rectas que al cortarse no forman
ángulos rectos entre sí.
(
) Ángulo perigonal
4.
Es la línea que se prolonga
indefinidamente en sentidos opuestos.
5. Es el ángulo cuya medida es 90 °
6. Es la línea que se conoce su inicio y que se
prolonga indefinidamente en un solo
sentido.
7. Es la línea que divide a un ángulo en dos
partes iguales.
8. Es la abertura de dos semirrectas, las
cuales tienen un punto común llamado
vértice.
9. Es el ángulo cuya medida es igual a dos
ángulos rectos
(180 °).
10. Es la línea recta perpendicular a un
segmento que divide a éste en dos partes
iguales. 11. Son las líneas rectas que se
cortan entre si formando cuatro ángulos
12. Es el ángulo cuya medida es menor que
un ángulo recto (90 °)
13. Son las semirrectas colocadas en un
mismo plano nunca llegan a tener un
punto en común.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
8
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
27. INSTRUCCIONES: Selecciona la opción que conteste correctamente las
cuestiones presentadas y subráyala.
i). Cultura que sistematizó los conocimientos empíricos de la geometría para
elevarla a ciencia.
a) Griegos
b) Egipcios
c) Romanos
d) Babilonios
ii). Matemático griego que calculó un valor aproximado de ;
el área de la elipse; el volumen del cono y la esfera.
a) Euclides
b) Platón
c) Arquímedes
d) Herón
iii).- En su obra destaca la fórmula para calcular el área de un triángulo en
función de sus lados.
a) Apolunio
b) Herón
c) Arquímedes
d) Platón.
iv).-De acuerdo con los datos de la figura, el teorema de Pitágoras afirma que:
a) a2 + b2 = c2
c) c2 + a2 = b2
b) a + b = c
d) b2 + c2 = a2
v).- En la figura L1  L2. ¿Cuándo vale x?
a) 25º
b) 22º
c) 15º
d) 40º
e) 20º
vi).- En la siguiente figura ¿Cuánto vale la suma de  A y  B?
a) 180º
CBTis No. 149
b) 90º
c) 270º
d) 360º
José Correa Bucio
e) 100º
9
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
28. Encuentre el valor de los ángulos internos o externos de los siguientes
triángulos.
B
B
58°
2x + 10
A
4x + 12
50°
C
D
B
C
C
A
5x + 10
C
3x
A
C
z
4x - 6
x+3
D
B
x + 40
2x + 10
3x +7
B
B
5x + 10
B
y
x
A
B
3x + 30
A
80°
B
2x
2x
A
x
4x
3x+40° x+8
C
C
A
29. En el rectángulo de la figura, M y n son los puntos medios de AD y BC,
respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC y BM y con
ND. Suponiendo que AD mide 5 cm y que AB mide 3 cm. ¿Cuántos
centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD?
CBTis No. 149
José Correa Bucio
10
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
30. Con tres rectángulos iguales se formó un rectángulo más grande, como el que
se muestra en la figura. Si la longitud BC = 2, ¿Cuál es la longitud de AB?
31. Cada lado del cuadrado ABCD mide 1 m. ¿Cuál es el área del cuadrado
AKPC?
32. Un círculo cuyo radio mide 1 cm, está inscrito en un cuadrado, y éste a su vez
está inscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos
centímetros mide el radio de éste círculo?
33. En la figura, el área del cuadrado de mayor tamaño es igual a 1 m2. Una de sus
diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. El segmento de
en medio es la diagonal del pequeño cuadrado gris. ¿Cuál es el área del
cuadrado pequeño?
34. Me comí una rebanada de un pastel redondo que representa el 15 % del pastel,
como indica la figura. ¿Cuál es el ángulo que abarca la rebanada del pastel?
CBTis No. 149
José Correa Bucio
11
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
35. ¿Qué proporción guardan las áreas de las regiones grises marcadas en el
rectángulo PQRS, si M es un punto cualquiera de la diagonal?
36. En la figura, cada lado del cuadrado mide 1 m. ¿Cuál es el área de la región
sombreada?
37. En la siguiente figura AD = DC, AB = AC, el ángulo ABC mide 75º y el ángulo
ADC mide 50º. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
38. En el triángulo ABC, AB = 1, BC = 2 y el ángulo ABC es de 72º. Se rota el
triángulo ABC en el sentido de las manecillas del reloj fijando el vértice B,
CBTis No. 149
José Correa Bucio
12
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
obteniéndose el triángulo A’BC’. Si A, B, C’ son colíneales y el arco AA’ es el
descrito por A durante la rotación. ¿Cuánto vale el área sombreada?
39. En la figura ABCDE representa un pentágono regular (de 1 cm de lado) y ABP
es un triángulo equilátero. ¿Cuántos grados mide el ángulo BCP?
40. La siguiente figura se forma a partir de un triángulo equilátero de área 1
prolongando cada lado dos veces su longitud en ambas direcciones. El área de
esta figura es:
41. Por el punto A de la cuerda común de AB de dos circunferencias, se traza una
recta que corta a una de ellas en el punto C y a la otra en el punto D. Las
tangentes a dichas circunferencias en los puntos C y D, se intersectan en el
punto M. Muestra que los puntos B, C, D, y M están sobre la circunferencia.
42. Sea ABC un triángulo y sean L y N las intersecciones de la bisectriz del ángulo
en A con lado BC y el circuncírculo de ABL con el segmento AC. Prueba que
los triángulos BMN y BMC tiene la misma área.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
13
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
43. En la figura B1C1 y B2C2 son paralelas a BC que dividen al triángulo ABC en
tres partes de igual área. Calcula B2C2 en términos de BC.
44. Sea ABC un triángulo, G su gravicentro e I su incentro. Demuestre que BC +
AB = 2AC si y solo si IG es paralelo a AC.
45. En una circunferencia está inscrito el triángulo equilátero ABC. En el arco
BC se ha tomado al azar el punto M y se han trazado las cuerdas AM, BM y
CM. Demuestra que AM = BM + CM.
46. Si EB es paralela a CD y AB= 2 m; BC=18 m; BE=3 m; Calcular CD y AE
aplicando proporcionalidad y el teorema de Pitágoras.
D
E
C
A
B
47. Encontrar las medidas del triángulo ABC según figura, si el segmento DE es
paralelo al segmento BC.
A
14
D
12
15
E
7
B
C
48. Encontrar el ancho del río, de acuerdo a los datos que se muestran en la
figura.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
14
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
mojonera
Río
4.5
m
2m
5m
49. Aplicando criterios de semejanza encuentra la distancia del punto A al punto B
de la siguiente figura, si se sabe que CB = 20 m, DC = 10 m y ED = 5.22
metros, según se muestra en la siguiente figura.
A
x
10
C
B
D
20
5.5.22
E
50. El segmento AB es paralelo al segmento ED; el segmento AB es perpendicular
al segmento BD y el segmento ED es perpendicular al segmento BD; DE=4 m;
CD=2 m; BC=6 m. Hallar los segmentos AB y AC aplicando
proporcionalidad y el teorema de Pitágoras.
A
B
D
C
E
51. Si AB = 8 m , AC = 12 m, ED = DB = 3 m, AE = 10 m, CD = 5m; Demostrar
que el triángulo ABE
homólogos
CBD y establecer la proporcionalidad entre los lados
E
3
10
D
5
3
A
CBTis No. 149
8
Bm
4
José Correa Bucio
C
15
Geometría y Trigonometría
52.
Ejercicios 2011
En la siguiente figura el segmento ED es paralelo al segmento AB, Calcula
el valor de “x”.
53. Una regla de 30 cm de largo se coloca verticalmente en el piso y vemos que
proyecta una sombra de 0.65 m de largo. En ese mismo momento el poste de la
luz proyecta una sombra de 4.2 m. Encuentre la altura del poste.
54. En la siguiente figura el segmento ED es paralelo al segmento CB, Calcula el
valor de “x”.
55. En la figura siguiente el triángulo I es congruente al triángulo lI, hallar "x" e
"y" mencionar su postulado.
56. En la figura siguiente el triángulo I es congruente al triángulo lI, hallar "x" e
"y" mencionar su postulado.
II
I
CBTis No. 149
José Correa Bucio
16
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
57. En la figura siguiente el triángulo I es congruente al triángulo lI, hallar "x" e
"y" mencionar su postulado.
58. Un edificio, cuya base está a nivel del piso, proyecta una sombra de 128.45
metros de longitud, sobre el plano horizontal. En el mismo momento, una
regla de un metro, proyecta una sombra de 1.75 metros de longitud. ¿Cuál es
la altura del edificio?
59. Indicar la proporción necesaria para demostrar la semejanza de triángulos
en la siguiente figura.
60. Si el arco BD=20° y el ángulo ABE=60°; hallar el ángulo BCD.
A
B
O
C
D
E
61. alcular el valor del arco X; si el ángulo EAD mide 30° y el arco BC mide 175°
B
D
A
X
C
E
62. Encontrar el valor del arco RT; si el ángulo RYT mide 95° y el arco PS mide
70°
CBTis No. 149
José Correa Bucio
17
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
R
P
Y
T
S
63. Si el  ABC = 115° ; hallar el  AOC
A
B
0
C
64. Si el BD = 15° y AB = 80°, Calcular los ángulos A, C y E?
65. Dados los arcos AE = 160°, AD = 50° y DC = 60°. Encontrar los ángulos 1 y
2?
CBTis No. 149
José Correa Bucio
18
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
66. Encontrar el ángulo A en la siguiente figura si el arco BC = 12° y el ángulo
G = 15°?
67. Encontrar el ángulo a de la siguiente figura si los arcos BE = 10° y CD =
15° y el ángulo F = 20°?
68. En la figura siguiente se muestra una circunferencia en la que se han trazado
algunas cuerdas que forman diversos ángulos. Si la línea recta secante que
pasa por los puntos B y E es una bisectriz del ángulo ABD, AD es un
diámetro, BAD = 29.6º, BGD = 58.2º y CFD = 16.45º, encuentra el valor
de cada uno de los siguientes ángulos:
B
BDF =
COD =
DGE =
EGF =
BDA =
C
O
A
D
G
F
E
69. Calcular el valor del ángulo X, si el arco CD = 8° y el ángulo AEB = 18°
CBTis No. 149
José Correa Bucio
19
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
70. Sí el ángulo AOC = 70º; Hallar los ángulos ABC, A, y arco AB.
71. Demostrar el siguiente teorema: en toda circunferencia, un ángulo inscrito es
igual a la mitad del ángulo central opuesto al mismo arco, basándose en las
siguientes figuras.
A
C
B




C
B
A
72. Encuentre la longitud del segmento “x” de la siguiente figura, utilizando el
teorema de Pitágoras, así como el valor de los ángulos agudos que se forman.
73. Obtener los valores de los ángulos o lados de los triángulos que falten.
N
15
C
B
m
c
7
12
M
5
CBTis No. 149
José Correa Bucio
20
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
74. Obtener los valores de los ángulos o lados de los triángulos que falten.
32
N
B
7
M
22.5
c
m
5.
A
2
75. Obtener los valores de los ángulos o lados de los triángulos que falten.
N
22
C
16
m
17
a
B
M
10
76. Determinar el valor de los ángulos y lados faltantes de los triángulos
rectángulos de la siguiente figura.
77. Una habitación en forma de paralepípedo rectángulo tiene dimensiones en el
piso de 5 por 4 m y de 3 m de altura. ¿Cuál es la longitud de una cuerda
tirante colocada entre una esquina opuesta del techo? ¿Qué ángulo forma la
cuerda en el piso?
78. En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es “c”, un cateto es “a” y el otro
es “b”. Haciendo uso del teorema de Pitágoras, encontrar el lado que se pide:
b=6 cm;
c=8 cm a=?
79. Encuentre el valor del ángulo “a”, “b” y “c”.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
21
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
80. La escalera que va del primer al segundo piso de una tienda departamental
ocupa un espacio que mide 3 m en forma vertical y 12 m en forma horizontal.
Calcula la distancia que recorre una persona sobre la escalera para subir del
primer al segundo piso de dicha tienda, así como los ángulos agudos que
forma la escalera.
81. Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72 m de altura
se desea poner tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad; Si se proyecta
tender los tirantes desde la parte más alta de la torre. ¿A qué distancia del pie
de ésta deben construirse las bases de concreto para fijar dichos tirantes?
82. Una escalera de 12 m de longitud está recargada en un edificio a la altura de
un anuncio; una plomada de 3 m de largo pende de la escalera y toca el piso a
una distancia de 300 cm del pie de la escalera. Calcular la altura a que se
encuentra el anuncio y el valor de los ángulos agudos que se forman.
83. La parte superior de una escalera, de longitud desconocida, se coloca sobre
una pared vertical y su parte inferior sobre un piso horizontal quedando 5
metros separada de una pared. Si la escalera forma un ángulo de 30º con
respecto a la horizontal, a) ¿cuál es la longitud de la escalera, b) ¿A qué
altura se encuentra el extremo superior de la escalera que está en contacto
con la pared?
84.
Si dos de los lados de un triángulo miden 10 y 11 centímetros
respectivamente, y forman un ángulo de 50°, ¿cuánto miden el otro lado y los
otros dos ángulos?
85. Determinar el valor de los ángulos y lados faltantes del triángulo rectángulo
de la siguiente figura.
B
c = 50
a
A
C
b = 25
86. Para los siguientes triángulos rectángulos expresa como razón el valor de las
funciones correspondientes al ángulo que se indica.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
22
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
87. Encontrar el valor de las funciones trigonométricas, dado:
d)
88.
89.
12
13
6
Sec A 
1
Cos A 
a)
g)
Tan A  2.4
j)
Cot A 
20
14
7
24
1
e) Cot A 
5
2
h) Sen A 
3
1
k ) Cos A 
3
b) Cot A 
c) Tan A 
f ) Csc A  2.25
i)
Sec A 
l ) Csc A  7
3
; encontrar las demás funciones trigonométricas
4
Determinar el valor de las funciones trigonométricas asociadas al los puntos
P (-4, -1) y Q(-5, 5) y calcular el valor de los ángulos.
Dada la Tg x =
90.
Se tiene el punto P de abscisa -3, ordenada 9. Hallar el punto y construir el
triángulo formado, así como las funciones asociadas a este, calcule también
el ángulo formado por el eje “X” el origen y el punto.
91.
Encontrar el valor de las funciones trigonométricas del  , así como el
valor del ángulo  asociadas al punto B(-3, 4) del plano cartesiano.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
12
18
23
89
80
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
B (3 ,4 )


O
92.
Localizar en el plano cartesiano los puntos que se indican a continuación y
encontrar las funciones trigonométricas correspondientes de cada triángulo
formado, así como el valor de los ángulos agudos de este.
a)
c)
e)
g)
93.
A (3, 4)
C (-5, -4)
E (-2, 7)
G (5, 9)
b) B (-6, 5)
d) D (4, -5)
f) F (-2, -8)
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Cos   
4
e
5
indicar en qué cuadrante se localizan.
94.
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Ccs
 
7
e
5
indicar en qué cuadrante se localizan.
95.
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Tan
 
5
e
4
indicar en qué cuadrante se localizan.
96.
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Sen
 
3
e
7
indicar en qué cuadrante se localizan.
97.
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Sec
 
7
e
5
 
7
e
5
indicar en qué cuadrante se localizan.
98.
Hallar las demás funciones trigonométricas dado el Cot
indicar en qué cuadrante se localizan.
99.
Encontrar los ángulos, y el área del siguiente triángulo oblicuángulo, si
sabemos que: b = 49.8 cm; c = 77.6; cm y  A = 59° 11 0”
100.
Calcular los elementos de un triángulo oblicuángulo, sabiendo que: b =
49.8m; c = 77.6m y  A = 59º 11”
101. Resolver el triángulo oblicuángulo cuyos lados son: a = 13; b = 4; c = 15.
CBTis No. 149
José Correa Bucio
24
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
102.
Encontrar el área del triángulo cuyos datos son: a = 11; b = 21 y C = 98° 9´
103.
Resolver el triángulo oblicuángulo ABC, si: a=22 m; ángulo A= 35º y ángulo
B=65º.
104.
Si dos de los lados de un triángulo miden 10 y 11 centímetros
respectivamente, y forman un ángulo de 50°, ¿cuánto miden el otro lado y
los otros dos ángulos?
105.
Calcular los datos faltantes del triángulo que se muestra en la figura:
29º
106. Encontrar los ángulos del siguiente triángulo si: a = 41; b = 19 y c = 32
107.
Encontrar el valor del otro lado y los dos ángulos faltantes del triángulo
siguiente:
108.
Resolver el siguiente triángulo oblicuángulo: a = 40; b = 50; C = 79º
109.
Resolver el siguiente triángulo oblicuángulo:
110.
Utilizando las leyes de senos y cósenos, resolver el siguiente triángulo:
CBTis No. 149
José Correa Bucio
25
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
111.
Encontrar los ángulos del siguiente triángulo:
112.
Resolver el triángulo ABC dados: b = 50.4; c = 33.3 y B = 118º 30´
113.
Una persona que hace volar una cometa sostiene la cuerda a 4 pies sobre el
nivel del suelo. La cuerda de la cometa está tensa y hace un ángulo de 60º
con la horizontal. Calcula la altura en metros de la cometa sobre el nivel del
suelo, si se sueltan 500 pies de cuerda.
114. Para hallar la distancia d entre dos puntos P y Q en las orillas opuestas de
un lago, un agrimensor localiza un punto R que está a 50 m de P tal que RP
es perpendicular a PQ, como se muestra en la figura. A continuación, usando
un teodolito, mide el ángulo PRQ como 72º 40’. Halla d.
115. Para medir la altura h de una capa de nubes, un estudiante de meteorología
dirige la luz de un faro verticalmente hacia arriba desde el suelo. Desde un
punto P a nivel del suelo que está a d metros del faro, se mide entonces el
ángulo de elevación  de la imagen de luz en las nubes.
CBTis No. 149
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26
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
116. Un cohete es disparado al nivel del mar y sube a un ángulo constante de 75º
hasta una distancia de 10000 pies. Calcula su altitud.
117. Calcula el ángulo de elevación  del Sol si una persona que mide 5 pies de
estatura proyecta una sombra de 4 pies de largo a nivel del suelo.
118. Un constructor desea construir una rampa de 24 pies de largo que se levanta
a una altura de 5 pies sobre el nivel del suelo. Calcula el ángulo de la rampa
con la horizontal.
119. A medida que un globo de aire caliente sube, su ángulo de elevación desde un
punto P al nivel del suelo y a 110 kilómetros del punto Q. que está
directamente bajo el globo, cambia de 19º20' a 31°50'. Aproximadamente
cuánto sube el globo durante este periodo?
120. Para hallar la distancia entre dos puntos A y B que están en las orillas
opuestas de un río, un agrimensor traza un segmento de recta AC de 240
yardas de longitud junto a una de las orilla, y determina que las medidas de
BAC y ACB son 63º 20’ y 54º 10’, respectivamente (ver figura). Calcula
la distancia entre A y B.
CBTis No. 149
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27
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
121. Como se muestra en la figura un teleférico transporta pasajeros desde el
punto A, que está a 1.2 millas del punto B que se halla en la base de una
montaña, hasta un punto P de la cima de la montaña. Los ángulos de
elevación P desde A y B son 21º y 65º, respectivamente.
a. Calcula la distancia en kilómetros entre A y P
b. Calcula la altura en metros de la montaña.
122. Una catedral se encuentra sobre una colina, como en la figura. Cuando se
observa la parte superior del campanario desde la base de la colina, el ángulo
de elevación es de 48°; cuando se ve a una distancia de 200 pies desde la base
de la colina, es de 41°.La colina se eleva a un ángulo de 32°. Calcula la altura
en metros de la catedral.
CBTis No. 149
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28
Geometría y Trigonometría
123.
a)
c)
e)
g)
i)
k)
Ejercicios 2011
Verificar o comprobar las siguientes identidades trigonométricas:
Cos x Csc x
1
Cot x
Cos x
 Sen x
Cot x
Tan x
 Sec x
Sen x
b)
d)
f)
Csc x
 Cos x
Tan x  Cot x
Sen x
Cos x

1
Csc x
Sec x
Sec x
 Sen x
Tan x  Cot x
Csc x
1  Cos 2 x
4
 Sec x
h) Sen x 
Cot x
Csc 2 x
Tan x  Cos x  Csc x  1
j ) Sen x  Sec x  Tan x
Sen x  Cos x
Sec x  Csc x

l ) Cot 2 x ( 1  Tan2 x )  Csc 2 x
Sen x  Cos x
Sec x  Csc x
1
 Cos 2 x  Cos 2 x  Cot 2 x n) Tan 2 x  Cot 2 x  Sen 2 x  Cos 2 x
2
Tan x
o) ( 1  Cos x ) ( 1  Sec x) Cot x  Sen x p) Tan x  Cot x  Sec x  Csc x
Sen x
Sec x
q)

r ) Cot 4 x  Cot 2 x  Csc 4 x  Csc 2
Sen x  Cos x Sec x  Csc x
m)
s ) Sen 2 x Sec 2 x  Sen 2 x Csc 2 x  Sec 2 x t ) Csc 2 x ( 1  Cos 2 x )  1
124. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a)
2 Cos x  Cot x
b)
c)
e)
g)
Tan2 x  9
2 Sen x  1
Csc x  Sec x
d ) Cos x  2 Sen x  2
f ) 2 Cos x  Cot x
h) 2 Cos x  Tan x  1  0
i)
4 Cos 2 x  3  4 Cos x j ) 2 Sen 2 x  Sen x  0
3 ( 1  Sen x )
Cos 2 x 
l ) 3 Cos 2 x  Sen 2 x  3
2
k)
CBTis No. 149
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Csc x  Sec x
29
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
m)
2 Tan2 x  Sec 2 x  2
o)
q)
2 Sen 2 x  Sen x  1  0 p) ( Tan x 1) ( 2 Sen x  1)  0
2 Tan x  Sen x  Tan x  0 r ) Sen x  Cos x  0
n)
Sen x  Cos x  1
125. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 5 x  3
b) 7 x  512
c)
0.2 x  0.0016
d)
e)
3x 1  729
f ) 5 x  2  625
g)
23 x 1  128
h)
32 x 1  2187
i)
112 x  915
j)
42 x 1  5 x  2
k)
e2 x  e x  2
l)
3x  243
m)
22 x  3  1
n)
3x 1  4 ( 513 x )
p)
4x 1  8
o)
x2
2  22 x  256  0
x3
4
x 1
 320  0
q)
2
s)
82 x  3  8 x  2  0
125.
9 x  0.576
2x2
 49
r)
7
t)
23 x 1   3x  2
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a ) Log ( x )  Log ( x  1 )  Log ( 6 )
b) Log ( 3 x )  Log (1  x )  log 2
c) Ln (12 )  Ln ( x  2 )  Ln ( x  1 )
d ) Log3 ( 2 x  1 )  1
e) Log ( x 1) (4 x  4 )  2
f ) Log ( x  4 )  log 1  Log ( x  5
CBTis No. 149
José Correa Bucio
30
Geometría y Trigonometría
Ejercicios 2011
g ) Log x  Log 20  3
h) 2 log x  Log (4 x  12 )
i)
j)
k)
l)
m)
Log x 3  Log 6  2 Log x
2 Log x  Log ( x  16)  2
4 Log x  2 Log x  Log 4  2
Log ( x 1)  Log x  Log ( x  9)
Log ( x  3)  Log 2  Log ( x  2)
n) Log ( x 2  15)  Log ( x  3)  Log x
o) 2 Log ( x  5)  Log ( x  7)
p)
Log (7  x 2 )
2
Log ( x  4)
q)
2 Log (3 x  4)  Log 100  Log (2 x 1) 2
r)
Log 2 x  3 Log x  2
s)
Log
t)
Log (2 x  4)  2
u)
Log (2 x 1) 2  Log (3 x  4) 2  2
CBTis No. 149
x  1  Log ( x 1)  Log
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x4
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