Asignatura: MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS
Diplomatura en Óptica y Optometría
Curso: 1º
Cuatrimestre: 1º y 2º
Créditos: 10’5
Tipo: Troncal
Área de Conocimiento (Departamento): Geometría y Topología. Departamento
de Matemáticas.
Profesorado:
Clases teóricas y prácticas:
Pedro José Herrero Piñeyro
Pascual Lucas Saorín
Despacho 0,06 Fac. de Matemáticas
0,08 Fac. de Matemáticas
e-mail
pherrero@um.es
plucas@um.es
Tfno.
968364171
968364173
web
http://www.um.es/docencia/pherrero
http://www.um.es/docencia/plucas
Tutorías
Lunes de 9:30 a 11, Miércoles de 9:30
a 12 y de 17 a 19.
Lunes, Miércoles y Jueves de 12 a 14.
Clases prácticas con ordenador: Alma Luisa Albujer Brotons
e-mail: albujer@um.es
Web-site: http://www.um.es/docencia/pherrero/mat-opt
Descriptores:
Álgebra lineal; geometría euclídea, cálculo infinitesimal en una y varias variables;
curvas y superficies; ecuaciones diferenciales ordinarias; estadística
Presentación de la asignatura:
Con esta asignatura se pretende dotar al alumno de los conocimientos
matemáticos básicos necesarios para poder entender y desarrollar los conceptos y
contenidos que necesiten de ello en la Diplomatura en Óptica y Optometría. Se
trata, por tanto, de un planteamiento eminentemente práctico.
Objetivos:
• Repasar y consolidar los conocimientos matemáticos adquiridos en la
enseñanza secundaria.
• Conocer y manejar los conceptos elementales del álgebra lineal y la geometría
euclídea.
• Conocer y manejar los conceptos del cálculo de una y varias variables.
• Conocer y manejar los conceptos elementales de la estadística.
• Resolver problemas en los que estén involucrados uno o varios conceptos de los
estudiados.
• Aprender a aplicar los conceptos estudiados a situaciones y problemas.
Conocimientos previos necesarios:
Los conocimientos matemáticos del bachillerato.
Conocimientos, habilidades y destrezas que debe adquirir el alumno:
• Dominar con cierta precisión el lenguaje matemático.
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Conocer y manejar con soltura los conceptos asociados a la trigonometría
plana: resolver ecuaciones, resolver triángulos, aplicarla a la resolución de
problemas.
Conocer y manejar las operaciones con números complejos.
Conocer y manejar con soltura los conceptos básicos de álgebra lineal:
matrices, determinantes; y aplicarlos a la resolución y estudio de sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocer el concepto de función real de variable real y de derivada de una
función. Aplicarlos al estudio de funciones.
Calcular algunas integrales de funciones de una variable y aplicar el cálculo
integral al cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de curvas,...
Conocer y manejar vectores en el plano y el espacio y las operaciones entre
ellos.
Conocer y manejar los conceptos básicos asociados a funciones vectoriales:
derivadas, vector velocidad, aceleración,...
Conocer y manejar algunos conceptos básicos sobre funciones de varias
variables: derivadas parciales, gradiente, derivadas direccionales, extremos,...
Calcular integrales dobles y triples en dominios sencillos. Aplicarlas al cálculo
de áreas y volúmenes.
Saber resolver ecuaciones diferenciales sencillas y aplicarlas a la resolución de
problemas.
Conocer algunos conceptos de estadística descriptiva (unidimensional y
bidimensional) y aplicarlos en el estudio de problemas concretos.
Programa de clases teóricas:
1. Repaso de algunos conceptos básicos. Trigonometría plana. Vectores en el
plano y en el espacio. Exponenciales y logaritmos. Resolución de ecuaciones,
números complejos,...
2. Números y funciones. Números, desigualdades y valores absolutos.
Funciones y sus gráficas. Transformaciones y operaciones con funciones.
Clasificaciones de funciones.
3. Cálculo diferencial de una variable. Límite de una función. Continuidad de
una función. Límites infinitos. Derivada de una función. Interpretación
geométrica. Reglas de derivación. Extremos absolutos y relativos. Teoremas de
Rolle y del valor medio. Teorema de Taylor. Métodos numéricos de resolución
de ecuaciones. Interpolación polinómica.
4. Cálculo integral de una variable. El problema del área. La integral definida.
Interpretación geométrica de la integral definida. La integral indefinida.
Teorema fundamental del cálculo integral. Métodos de integración: cambios de
variable, integración por partes, integración de funciones racionales,
integración de funciones trigonométricas. Aplicaciones del cálculo integral:
área de la región entre dos curvas; cálculo de volúmenes de los sólidos de
revolución; longitudes de curvas; áreas de superficies de revolución. Integrales
impropias. Integración numérica: regla del punto medio, regla del trapecio y
regla de Simpson.
5. Álgebra lineal. Operaciones elementales con matrices. Determinantes:
definición, propiedades y reglas de cálculo. Sistemas de ecuaciones lineales.
6. Geometría euclídea. Espacios vectoriales: bases y dimensión. Valores y
vectores propios de una matriz. Diagonalización y formas canónicas de
matrices. El plano y el espacio euclídeo. Producto escalar. Normas y distancias.
Producto vectorial y mixto (o triple). Cónicas en el plano y cuádricas en el
espacio. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
7. Cálculo diferencial en varias variables. Funciones vectoriales de una
variable. Derivadas de los productos de vectores. Funciones de varias
variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales de primer orden.
Interpretación geométrica. Gradientes y derivadas direccionales. Derivadas
parciales de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos.
Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones: curvas
parametrizadas en el plano y en el espacio; vectores tangentes, velocidad y
aceleración; el parámetro arco; el triedro de Frenet; curvatura y torsión de una
curva; círculo de curvatura y radio de curvatura; superficies parametrizadas en
el espacio.
8. Cálculo integral en varias variables. Integrales dobles sobre dominios
sencillos. Coordenadas polares en la integral doble. Cálculo de áreas y
volúmenes. Integrales triples. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
9. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición de una ecuación diferencial:
tipo y orden. Ecuaciones diferenciales de primer orden: separables,
homogéneas, lineales y exactas. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes: homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones lineales de orden
superior con coeficientes constantes.
10. Estadística descriptiva unidimensional. Introducción a la Estadística.
Tabulación de los datos. Representaciones gráficas. Medidas de posición.
Medidas de dispersión. Momentos. Medidas de forma.
11. Estadística descriptiva
bidimensional. Tabulación de los datos.
Distribuciones marginales y condicionadas. Independencia de variables.
Representaciones gráficas. Covarianza. Regresión y correlación. Coeficiente de
determinación. Regresión y correlación lineal. Regresión exponencial.
Regresión potencial. Regresión parabólica.
Programa de clases prácticas:
Las clases prácticas son de dos tipos: Resolución de ejercicios y problemas en el
aula; se desarrollan parejas a las clases teóricas a lo largo de todo el curso. Clases
prácticas con ordenador con siete sesiones de dos horas de duración cada una y
cuyo programa es el siguiente:
Práctica 1: Introducción al uso del programa y repaso de conceptos básicos.
Práctica 2: Cálculo diferencial e integral (I).
Practica 3: Cálculo diferencial e integral (II).
Practica 4: Cálculo con vectores, matrices,...
Práctica 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones de primer orden.
Práctica 6: Cálculo vectorial (diferencial e integral).
Práctica 7: Estadística descriptiva unidimensional.
Las clases prácticas con ordenador tendrán lugar por la tarde en sesiones de dos
horas en grupos reducidos que permitan el uso de un ordenador por cada alumno.
Se utilizará el programa Maxima que tiene licencia libre y se puede descargar en
ella página web de la asignatura.
Aunque puede haber alguna modificación, una aproximación del calendario de
prácticas con ordenador será el siguiente: 16 y 17 de octubre, 13 y 14 de
noviembre, 4 y 5 de diciembre, 8 y 9 de enero, 11 y 12 de marzo, 22 y 23 de abril,
13 y 14 de mayo; todas de 16:00 a 20:00 en el ADLA Condor del Edificio C.
Metodología didáctica:
La explicación de conceptos teóricos irá pareja a la práctica con ejercicios y
problemas en clase. Por medio de una página web de la asignatura se ofrece todo
tipo de información sobre la materia: hojas de ejercicios, pruebas de evaluación,
convocatorias,...
Sistema y criterios de evaluación:
Se realizarán dos exámenes parciales coincidiendo con cada uno de los dos
cuatrimestres que eliminan materia si son superados con una calificación igual o
superior a 5 sobre un total de 10 puntos. Además se realizará un examen cada
capítulo,o bien cada dos capítulos; si se superan todos los exámenes de este tipo
que entren en un examen parcial, dicho examen parcial se considerará aprobado.
Los exámenes de capítulos “eliminan” materia, siempre y cuando se hayan
superado, al menos la mitad de los realizados por cada examen parcial. Habrá un
examen final de toda la asignatura, en el que el alumno que haya superado alguno
de los exámenes parciales puede optar por no hacer la parte aprobada. Un examen
se considera superado al obtener una calificación igual o superior a 5 puntos sobre
10. La calificación obtenida en los exámenes supondrá el 85% de la calificación
final; el 15% restante será la calificación de prácticas con ordenador. La
realización correcta de las prácticas supondrá el 10% de la calificación global y el
5% que resta se evaluará mediante un examen práctico con ordenador.
Bibliografía básica:
J.J. GARCÍA, P. LUCAS y J. MARÍN. Matemáticas. Colección texto guía. 2ªed. Diego
Marín. Murcia 1999.
Bibliografía complementaria:
T. M. APOSTOL. Calculus, 2ª ed. Reverté, Barcelona 1990.
S.L. SALAS y E. HILLE. Calculus de una y varias variables,( dos volúmenes) 3ª ed.
Reverté, Barcelona 1995.
R. T. SMITH y R. B. MINTON. Calculus (volúmenes I y II). Mc Graw Hill, Madrid
2003.