Sol 10 Campo Magnético I

Campo Magnético I
01. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de 2,7 T con una velocidad
de 2500 km/s. Calcular:
a) el radio de la órbita que describe
b) la frecuencia del movimiento
El radio es R 
mv 9,1·10 31·2,5·106

 5,27·10 6 m
qB
1,6·10 19 ·2,7
el periodo del movimiento es T 
2R
1
 1,32·10 11s y la frecuencia f   7,58·1010 Hz
v
T
02. Un electrón tiene una energía cinética de 3,7 keV sigue una trayectoria circular en un campo
magnético B = 2 T. Calcula:
a) el radio de la trayectoria
b) el número de vueltas que da en un minuto.
La energía cinética es EC  3,7·103 eV
1,6·10 19 J
 5,92·10 16 J , y de aquí sacamos la velocidad
1eV
2EC
 3,61·107 ms1
m
mv 9,1·10 31 ·3,61·107
El radio de la órbita que describe es R 

 1,026·10 4 m
19
qB
1,6·10 ·2
que lleva el electrón EC 
1
mv 2  v 
2
la frecuencia es f 
3,61·107
v

 3,66·1011Hz
4
2R 2 ·1,026·10
y en un minuto da 60·3,66·1011 vueltas.
03. Un electrón que se mueve con una velocidad de 107 m/s entra en una zona en la que hay un
campo magnético uniforme. El electrón describe una trayectoria semicircular de 0,05 m de radio
dentro esa zona y sale en dirección paralela a la de entrada en sentido opuesto. Sabiendo que la
relación carga/masa del electrón es 1,76·1011 C/kg, calcular el vector campo magnético.
q
m
 1,76·1011   5,68·10 12
m
q
El radio de la órbita es:
R
mv
m v
107
B 
 5,68·10 12
 1,1·10 3 T
qB
q R
0,05
El campo B es perpendicular al papel y sale de él.
04. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 350 V y penetra en una zona en
la que hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y dirigido hacia
dentro de intensidad 1,5·10-4 T. La anchura de la región es de 3 cm. Calcular:
a) La trayectoria descrita
b) La desviación vertical al salir del campo magnético
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El trabajo que hace el campo eléctrico se convierte en energía
cinética:
d
qV 
0,42m 
1
mv 2  v 
2
2qV

m
2·1,6·10 19 ·350
 1,11·107 ms1
31
9,1·10
cuando entra en el campo magnético describe una trayectoria
circular de radio R 
B
mv 9,1·10 31 ·1,11·107

 0,42m
qB 1,6·10 19 ·1,5·10 4
se sale de la zona de campo magnético, y sigue en línea recta.
0,03m
0,03
 0,071    4,096  cos   0,997
0,42
2
luego la desviación vertical d es: d  0,42  0,42cos   1,26·10 m
En la figura sen  
05. Un electrón se mueve con una velocidad de 3·106 m/s en el interior de un condensador de 20
cm de longitud y 10 cm de separación entre placas entre las que hay una diferencia de potencial
de 150 V. Calcular la intensidad y dirección de un campo magnético que superpuesto al eléctrico
haga que el electrón no se desvíe.
Para que no se desvíe los efectos de los dos campos se anulan.
B
FM
FE
FE  FM  Eq  qv B  B 
E
V
150


 5·10 4 T
6
v v d 3·10 ·0,1
la dirección es perpendicular al papel y saliendo (e-)
06. En un mismo punto de un campo magnético B dejamos en libertad un protón y un electrón.
Los dos tienen la misma velocidad, perpendicular a las líneas del campo. Calcular la relación
entre los radios de las órbitas descritas y entre los periodos de las mismas. Dato: mp= 1850 me
Las órbitas se describen en sentidos contrarios con un radio R 
y como el periodo es T 
R
m
mv
 P  P  1850
qB
RE mE
T
R
2R
 P  P  1850
v
TE RE
07. Una partícula alfa entra con una velocidad v en una zona de 0,1m de anchura en la que hay
un campo magnético uniforme perpendicular de 1,5 T. Calcular:
a) la velocidad mínima para que sea capaz de atravesar toda la zona.
b) el radio descrito por un electrón que entre con la misma velocidad.
0,1 m
Para que pueda salir de la zona de campo magnético, el radio de la
órbita que describe tiene que ser mayor que 0,1 m
mv
R qB 0,1·3,2·10 19 ·1,5
R
v

 7,06·106 ms1
27
qB
m
6,8·10
Para el caso del electrón:
R
mv 9,1·10 31·7,06·106
R

 2,68·10 5 m
19
qB
1,6·10 ·1,5
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08. Dos partículas con la misma carga pero signo contrario se lanzan con velocidades diferentes,
paralelas entre sí y en el mismo sentido, perpendiculares a un campo magnético. Las dos
partículas chocan después de que la primera gire 90º y la segunda 150º. Calcular:
a) Relación entre los radio de las órbitas descritas.
b) Relación entre las velocidades.
c) Relación entre sus masas.
d) Relación entre sus momentos lineales.
La relación entre radios es muy sencilla, si se hace el dibujo:
R1  R 2 sen30 
B
R1
Una partícula recorre
R2
 R1
15
 R en el mismo tiempo,
y la otra
18 2
2
v
e
luego 2  2 
v1 e1
Recordando que R 
Utilizando la última expresión
R2
2
R1
15
R2
18
1
 R1
2

5 R 2 10

3 R1
3
R
mv
p
mv
 2  2 2  2 2
qB
R1 m1v1 p1
m2 v 2
m
v
3
2 2 2 1 
m1v1
m1
v2 5
09. Tenemos un triangulo de catetos 4 y 3 m en el plano del papel por el que circula una
intensidad de 3A. Un campo magnético de 3 T es perpendicular al plano papel y entra en él.
Calcular la fuerza total que actúa sobre cada lado y sobre el triángulo.
B

F4
F5
La fuerza del campo sobre cada hilo es F  I·L  B
F3  3·3·3  27 T
I
F4  3·4·3  36 T
I
F5  3·5·3  45 T
I
En la figura, sen  
F5

F3
cos  
4
5
Las componentes de la fuerza total son
F3
F4
3
,
5
4

 36  0 

5
F  0
3
FY  F5 sen   F3  45  27  0 

5
FX  F5 cos   F4  45
10. Un protón pasa por una región del espacio sin sufrir ninguna desviación. ¿Puede de ello
deducirse que no existen allí campos electromagnéticos? Razona la respuesta.
Si no se desvía, la fuerza del campo magnético es cero. La fuerza F  qv  B es cero si no hay
campo magnético o si la velocidad y el campo son paralelos. Si el campo eléctrico va en la
misma dirección que la velocidad, la carga se acelera o se frena, pero no se desvía.
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Y además puede ocurrir que los efectos de los dos campos se compensen.
11. Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la
que existe un campo magnético uniforme. ¿Puede asegurarse que ambas partículas tienen la
misma masa? ¿Tienen que ser iguales sus velocidades? Razonar las respuestas.
El radio de la trayectoria que describen es R 
partículas, tiene que ser igual el cociente
mv
para que el radio sea igual en las dos
qB
mv
q
Las velocidades sólo son iguales si las dos partículas tienen la misma relación carga/masa.
12. Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una
velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes
magnitudes del protón en la zona con campo magnético:
a) Módulo de la fuerza y aceleración que experimenta.
b) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe.
c) Velocidad angular y momento angular.
La fuerza es la del campo magnético F  qv  B  1,6·1019 ·500·103  8·1018 N
La aceleración es la centrípeta aCP 
El radio de la órbita es R 
La velocidad angular  
v 2 v qB 500·1,6·10 19 ·10 3


 4,79·107 m·s2
27
R
m
1,67·10
mv
q
 5,22·10 9 m y el potencial V  k  0,276 v
qB
R
v
 9,58·1010 rad·s1 y el momento L  r  mv  4,36·1033 kg·m2 ·s1
R
13. Para caracterizar el campo magnético uniforme que existe en una región se utiliza un haz de
protones con una velocidad de 5·105 m/s. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la
trayectoria de los protones es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positivo del eje Z, actúa
sobre los protones una fuerza de 10-14 N dirigida en el sentido positivo del eje Y.
a) Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido).
b) Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la
trayectoria de las partículas si se lanzaran electrones con la misma velocidad.
La fuerza del campo magnético es F  qv  B luego
B
F
10 14

 0,125 T
q v 1,6·10 19 ·5·105
Si se lanzan electrones, describen circunferencias de radio más
v
pequeño (1850 veces) en el plano YZ, en la parte negativa del
B
F
eje OY. La fuerza del campo magnético es la misma pero va en
sentido contrario.
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14. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje
Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los
siguientes casos:
a) un electrón que se mueve en el sentido positivo
del eje X describe la trayectoria indicada. Electrón
carga negativa.
valfa
b) una partícula alfa que se mueve en el sentido
positivo del eje Z, no se desvía porque v y B forman
F
ve
un ángulo de 180
ve
F  qv  B
B
15. Un ion Na+ penetra en un campo magnético de 0,6 T, con una velocidad de 3·103 m/s,
perpendicular a la dirección del campo.
a) Dibujar la fuerza que el campo ejerce sobre el catión Na+ y calcular su valor.
b) Dibujar la trayectoria que sigue el ion Na+ y calcular el radio de la trayectoria.
Dato: mNa+ = 3,8·10-26 kg ; e = 1,6·10-19 C
La fuerza del campo magnético es:
F  qvB  1,6·1019·3·103·0,6  2,88·10 16 N
Na+
F
y el radio descrito:
R
R
mv 3,8·10 26 ·3·103

 1,19·10 3 m
qB
1,6·10 19 ·0,6
16. Un protón, un deuterón y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma
diferencia de potencial V, penetran en una región en la que hay un campo magnético uniforme,
B, perpendicular a la velocidad de las partículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre las
de la partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las
trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.
Dato: malfa = 2 mdeuterón = 4 mprotón
El protón y el deuterón tienen carga +1 y la partícula alfa +2. La energía cinética que adquieren
en el campo eléctrico es:
EC 
v
E  EDEU
1
mv 2  WE  q V   PRO
2
EALF  2EPRO
2EC
 v PRO 
m
2EPRO
mPRO

5
v DEU 
2
v
2 PRO

v ALF 
2
v
2 PRO
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El radio de la trayectoria descrita en el campo magnético es:
2
2
2mPRO v PRO
4 mPRO v PRO
mv
2
2
R
 RDEU 
 2 RPRO  R ALF 
 2 RPRO
qB
qPRO B
2 qPRO B
17. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al
aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y
un electrón son circunferencias.
a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las
trayectorias de ambas partículas.
b) Si la velocidad angular del protón es ωp = 106 rad/s, determine la velocidad angular del
electrón y la intensidad del campo magnético.
La trayectoria es circular porque la fuerza que hace el campo magnético sobre la carga es
siempre perpendicular a la velocidad.
R

q m
mv
v qB
1
  
 P  P E 
 E  1850·106 rad·s1
qB
R m
E qE mP 1850
B
m  1,67·10 27 ·106

 1,04·10 2 T
q
1,6·10 19
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