PROBLEMAS DE MICROELECTR´ONICA.

PROBLEMAS DE MICROELECTRÓNICA.
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Índice
1. FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES.
1
2. ESTRUCTURA Y MODELOS DE DISPOSITIVOS.
9
3. TECNOLOGÍA DE DISPOSITIVOS.
1.
1.1.
20
FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES.
a) Empleando el número de Avogadro verificar el valor numérico de 4.4·1022 atm/cm3
para el germanio.
b) Encontrar la resistividad del germanio intrı́nseco a T = 300K.
c) Si se añaden impurezas donadoras en proporción de una parte en 108 átomos
de germanio, hallar la resistividad.
d ) Si el germanio fuera un metal monovalente encontrar la relación de la conductividad con respecto al semiconductor tipo N del apartado anterior.
Sol.: b) ρ = 44.6 cm. c) ρ = 3.72 cm
1.2. Sea una muestra de silicio tipo P con una concentración de impurezas aceptadoras
de 3 · 1015 cm−3 . Suponiéndolas completamente ionizadas determinar la posición del
nivel de Fermi respecto a la banda de valencia a 300K. Calcular la resistividad
del material. ¿A qué temperatura estarán ionizadas la mitad de las impurezas?.
(EA − EV = 0.03 eV )
Sol.: T = 55.2K
1.3. Dada la representación de la concentración de electrones en la banda de conducción
en función de la temperatura (Fig. 1). Calcular:
a) El ancho de la banda prohibida del semiconductor.
b) La concentración de impurezas donadoras.
c) La posición energética del nivel de impurezas respecto al fondo de la banda de
conducción.
k = 8.6 · 10−5 eV K −1 .
Sol.: pendiente(T elevadas)=0.434 · 10−3 · EG /(2K). Pendiente (T bajas)=0.434 ·
10−3 · (EC − ED )/(2K).
1
log(n)
16
14
12
10
5
10
3
-1
10 /T(K )
Figura 1:
1.4. Una forma de definir la temperatura a la que comienza el comportamiento intrı́nseco
de un semiconductores como aquella para la cual la densidad de portadores minoritarios iguala a la del dopante. Calcularla para el silicio, germanio y arseniuro de
galio con densidades de dopante:
a) ND = 1015 cm−3
b) ND = 1013 cm−3 .
Obtener la posición del nivel de Fermi en ambos casos. ¿Qué ocurre a temperaturas
mayores?
NOTA: Otra forma parecida de definir la temperatura a la que comienza el comportamiento intrı́nseco es aquella para la cual el nivel de Fermi coincide con el que
corresponderı́a a un semiconductor intrı́nseco.
Sol:
EC − EF = 0.0258eV
⎛
⎜ NC (300)
Ti
ln ⎝
300
⎞
Ti 3/2
300
⎟
2ND
⎠
1.5. Se agregan átomos de silicio a un trozo de arseniuro de galio. El silicio puede reemplazar ya sea a los átomos de Ga trivalente o a los de As pentavalente. Supóngase
que los átomos de silicio actúan como átomos dopantes completamente ionizados y
que el 5 % de los 1010 átomos de silicio/cm3 agregados reemplazan a átomos de galio
y el 95 % restante reemplazan a átomos de As. Si la temperatura de la muestra es
de 300K, calcular:
a) Las concentraciones de donadores y aceptadores.
b) Las concentraciones de electrones y huecos y la posición del nivel de Fermi en
equilibrio.
c) La conductividad del AsGa impurificado con Si.
Sol.: a) ND = 5 · 108 cm−3 , NA = 9.5 · 109 cm−3 . b) EC − EF = 0.905 eV . c) 5.76 ·
10−7 Ω−1 cm−1
2
1.6. Sea un semiconductor de silicio tipo N con una concentración de impurezas poco
profundas de 4·1014 cm−3 . Existen además centros profundos aceptadores situados a
212 meV del fondo de la banda de conducción, con una concentración de 4·1014cm−3 .
Calcular la concentración de electrones y huecos y la posición del nivel de Fermi
para las temperaturas:
90 K, 300 K y 600 K.
Sol.: EC − EF (300) = 0.288 eV , EC − EF (600) = 0.609 eV , EC − EF (90) = 0.144 eV
1.7. Considérense dos semiconductores: uno de germanio y otro de AsGa. Se impurifican
ambos con impurezas donadoras en concentración 101 3 cm−3 . Calcular la concentración de electrones y huecos y la posición del nivel de Fermi a temperatura ambiente.
1.8. ¿Es posible que se de la situación de la figura 2? ¿Por qué?
Sol.: T elevadas.
EC
-3
ND=2·1015 cm
0.01 eV
1.1 eV
0.55 eV
EF
15
-3
NA=10 cm
EV
0.01 eV
Figura 2:
1.9. Sea un semiconductor de germanio a 300 K impurificado con átomos donadores en
concentración 5 · 101 5cm−3 y crean un nivel a 0.01 eV del mı́nimo de la banda de
conducción y con átomos aceptadores en concentración 3·1015 cm−3 y crean un nivel
a 0.012 eV del máximo de la banda de valencia.
Calcular el nivel de Fermi ,la concentración de electrones y huecos y el factor de
ocupación de estos centros.
Sol.: EC − EF = 0.22 eV , n = 2 · 1015 cm−3 , p = 2.88 · 1011 cm−3 , NA− /NA = 1,
ND+ /ND = 0.9997.
1.10. Sea una muestra de silicio a temperatura ambiente, con una concentración de donadores ND = 1016 cm−3 y parcialmente compensada con impurezas aceptadoras
en concentración NA . ¿Cuál debe ser el valor de la concentración NA para que la
conductividad de la muestra sea de 4.5 · 10−6 Ω−1 cm−1 ?
Sol.: NA = 1016 cm−3
1.11. Una muestra de silicio tipo N, dopado con impurezas poco profundas que se encuentran completamente ionizadas a partir de T = 100K con una densidad ND =
1016 cm−3 (de tipo donador) se estudia en el rango de temperaturas 250 − 300K. Se
representa el logaritmo de la conductividad frente al logaritmo de la temperatura
obteniendo la siguiente recta:
lnσ = 0.8755 − 2.42 · ln(T /300), con σ en Ω−1 cm−1 y T en K
3
a) Obtener una expresión para la movilidad de los electrones en función de la
temperatura y particularizar, obteniendo valores numéricos para T = 250K y
T = 300K.
b) Calcular la concentración de huecos para 300 y 500K.
c) Se difunde en la muestra anterior una impureza metálica en concentración inferior a la del dopante básico (NT ND ), que crea un nivel de tipo donador
próximo al centro de la banda prohibida. Se mide la diferencia de la conductividad respecto a la obtenida antes de la difusión de esta impureza representando
ln(Δσ · T /300) = 5.124 − 11.6 · (300/T ) en el rango de T : 250 − 300K
Calcular la profundidad energética de este nivel respecto al fondo de la banda
de conducción y la concentración NT .
Sol.: a) μn = 1500(T /300)−2.42cm2 /(V s). b)p(500) = 7 · 1011 cm−3 , p(300) = 2.1 ·
104 cm−3 . c) NT = 2.5 · 1014 cm−3 , ΔE = 0.3 eV .
1.12. En una muestra de silicio tipo P se mide la conductividad a 10K y 50K obteniéndose: σ(10K) = 4.32 · 10−12 Ω−1 cm−1 y σ(50K) = 1.8 · 10−2 Ω−1 cm−1 . Obtener la
concentración de impurezas aceptadoras y la posición del nivel creado en el interior
de la banda prohibida.
Sol: EA − EV = 0.048 eV , NA = 1016 cm−3
1.13. En un material de silicio tipo N con conductividad 0.24Ω−1 cm−1 se sabe que hay
1012 impurezas metálicas por cm3 que crean un nivel energético situado a 0.34 eV del
fondo de la banda de conducción. La vida media de los huecos es τp = 1.055 ms. Si
se ilumina una muestra semiinfinita de un material con estas propiedades tal como
se indica en la figura 3, con 1013 fotones·cm−2 s−1 de forma que la luz se absorbe
en el material según φ = φo e−αx , obtenga la distribución espacial de huecos y la
corriente de huecos. ( α = 5 · 1013 cm−1 , hν > EG ).
Sol.: p (x) = 1.72 · 108 (554 · exp(−x/Lp ) − exp(−αx)) cm−3 .
N
x
Figura 3:
1.14. Considérese una muestra de silicio puro en el que se introducen 2 · 1012 impurezas
metálicas por cm3 que crean un nivel energético de carácter donador situado en la
mitad de la banda prohibida, con coeficientes de captura cn = cp = 10−7 cm3 s−1 .
a) Comprobar mediante un método iterativo que la concentración de electrones
es de un orden de magnitud intermedio entre la concentración de impurezas y
ni. Sugerencia: Método de Newton para encontrar los ceros de una función
xi+1 = xi −
F (x) = 0
4
F (xi )
F (xi )
b) Se hace incidir un haz de luz durante 100μs sobre la muestra creando 1013
pares electrón-hueco cm−3 s−1 uniformemente en toda la muestra. ¿Cuál es la
resistividad de la muestra inmediatamente después de que se deja de iluminar?
(la vida media de electrones y huecos es 6.41 μs.
c) Calcular la variación de la resistividad y de la concentración de huecos cuando
se deja de iluminar.
Sol.: b) ρ = 3.92 · 104 cm. c) p (t) = 6.41 · 107 cm−3 exp(−t/τ ).
1.15. Se ilumina mediante un haz de luz pulsante una muestra semiconductora de silicio
tipo p sometida a un campo eléctrico débil de forma que la luz se absorbe uniformemente en ella creando 1018 pares electrón- hueco por cm3 y segundo (Fig. 4). Si
la anchura de los pulsos de luz es de 2 μs y la frecuencia de 100 kHz, represente la
corriente en función del tiempo. (NA = 1014 cm−3 , τn = 1μs)
Sol.: Rango de corrientes entre 72 μA y 74 μA.
2 mm
100 :m
10 mm
5V
Figura 4:
1.16. Una muestra de Ge puro se impurifica con 1015 átomos donadores por cm3 . En un
instante determinado t = 0, se introducen 1014 huecos/cm3 . ¿Qué tiempo transcurre
hasta que la conductividad sea de 0.65 Ω−1 cm−1 ? Se supone temperatura ambiente.
El tiempo de vida media de huecos es de 200 μs.
1.17. Incide luz sobre una muestra de Silicio, con una concentración de impurezas aceptadoras de 1016 cm−3 , creando 1021 cm−3 s−1 pares electrón-hueco uniformemente en
toda la muestra. Hay también 1015 centros profundos/cm3 situados en la mitad del
gap .
a) Calcular las concentraciones de electrones y huecos mientras se está iluminando.
b) En t = 0 se apaga la luz. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el exceso
de minoritarios se haya reducido al 50 % del valor inicial?. (Vida media de los
minoritarios 10 ns)
Sol.: a) n = 1013 cm−3 . b) t1 = 0.7 · 10−8 s.
1.18. Una muestra de silicio tipo n presenta otro centro, en este caso profundo y de carácter
aceptador a 0.2 eV del mı́nimo de la banda de conducción, con una concentración
NT = 1014 cm−3 .
5
Para los dos casos siguientes:
i) Ionizados el 10 % de los centros profundos.
ii) Ionizados el 90 % de los centros profundos.
a) Calcular la concentración de impurezas poco profundas, ND , en cada caso.
b) La vida media de los minoritarios es 1μs y la muestra está iluminada uniformemente con luz de frecuencia tal que hν > EG . Si se deja de iluminar en t = 0.
¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el exceso de minoritarios se reduzca al
10 % de su valor inicial? T = 300K, ND el calculado en i).
Sol.: ia) ND = 1.33 · 1015 cm−3 . iia) ND = 1.097 · 1017 cm−3 . b) t = 2.3μs.
1.19. En un material de silicio el nivel de Fermi está situado 0.264 eV debajo de la banda
de conducción. Se sabe que hay impurezas profundas que crean un nivel a 0.34 eV
de la misma banda, con concentración 1012 cm−3 conseguiéndose una vida media de
minoritarios de τp = 1.055ms.
La muestra se ilumina uniformemente en todo su volumen mediante un haz de luz
pulsante (figura 5a). Cuando hay luz se crean 1015 pares electrón-hueco por cm3 y por
segundo. A su vez está sometida a un campo eléctrico débil (figura 5b). Representar
la evolución de la resistividad del material con el tiempo. (Detallar todos los pasos
intermedios)
Sol.: n = 1015 cm−3
N
Si
2 :s
4 :s
6 :s
t
V
(a)
(b)
Figura 5:
1.20. Sean dos semiconductores de silicio tipo P a 300K. En los dos se introducen además
impurezas profundas en concentración NT = 1014 cm−3 que crean un nivel a 0.2
eV del máximo de la banda de valencia. Son impurezas diferentes ya que en un
semiconductor presentan carácter aceptador y en el otro donador. En cualquiera de
los casos están ionizadas el 40 %.
a) Para los dos semiconductores calcular la concentración de electrones y de impurezas básicas.
b) ¿Cuál es mejor conductor?
Sol.: a) Don. (n = 6.9 · 104 cm−3 , NA = 3.07 · 1015 cm−3 ), Acep. ( n = 3.2 · 104 cm−3 ,
NA = 6, 61 · 1015 cm−3 ), b) las aceptadoras.
6
1.21. Se ilumina una muestra de silicio tipo N (ND = 1016 cm−3 ) a 300 K. Se crean P
pares electrón-hueco por cm3 .
Si se admite que los electrones en equilibrio entre sı́ y por otro lado los huecos, se
puede hablar de un pseudonivel de Fermi para cada una de estas poblaciones en
lugar del nivel de Fermi para toda la muestra. Extrapolando el concepto de nivel
de Fermi calcular la evolución de los pseudoniveles de Fermi de electrones y huecos
para valores de P en el rango 109 − 1017 cm−3 .
¿Por qué no tiene sentido hablar de nivel de Fermi en la muestra?
¿Para qué otro rango de valores de P se podrı́a hablar de nivel de Fermi?
Sol.: P 104 cm−3
1.22. El indio es una impureza que se utiliza como detector de infrarrojos. Crea un nivel
aceptador en el silicio a 270 meV del máximo de la banda de valencia. La vida
media de los minoritarios es 1.19 ps. Si la concentración de impurezas de indio en el
silicio es de 1016 cm−3 y el flujo de fotones de infrarrojos es de 1014 cm−2 s−1 , ¿cuánto
tiempo se tardarı́a en detectar 100 fotones con una muestra de 1 cm2 de área? En ese
tiempo ¿cuántos electrones se habrán generado en una muestra de 1 cm3 ? Admitir
que la luz se absorbe uniformemente por todo el semiconductor. (T=300 K)
Sol.: 1 ps
1.23. Se quiere utilizar una muestra semiconductora intrı́nseca como sensor para detectar
radiaciones luminosas con longitudes de onda λ ≤ 1.5μm. Se sabe que esta radiación
genera uniformemente en la muestra 2·1017 cm−3 s−1 pares electrón-hueco. Calcule la
temperatura de trabajo de este sensor para que la resistencia de la muestra cuando
detecte esta radiación sea la mitad de la que se mide en ausencia de ella. ¿Qué tipo
de semiconductor utilizarı́a para la fabricación de este sensor: silicio, arseniuro de
galio o germanio?
Tiempo de vida medio de los portadores: 1μs. Suponer NC , NV , μn , μp y EG independientes de la temperatura. Energı́a del fotón en eV = 1.246/λ (con λ en μm)
Sol.: Germanio, T=219 K.
1.24. En una barra de GaAs de longitud L = 10μm se introducen 1014 impurezas metálicas
por cm3 que crean un nivel donador a 0.2 eV de la banda de conducción. Dicha barra
se ilumina en sus extremos creándose en ambas superficies 1019 pares electrón-hueco
por cm3 y por segundo (la luz no penetra en el semiconductor)(Figura 6).
a) Calcular la concentración de electrones en equilibrio.
b) Representar y comentar la distribución del exceso de huecos a lo largo de la
barra.
Datos: vida media minoritarios=0.377 μs, T = 300K
Sol: p (x) = Ae−x/Lp + Bex/Lp , B = Gτ (−e−L/Lp + 1)/(eL/Lp − e−L/Lp ) , A = Gτ − B
1.25. Sea una barra semiconductora infinita en equilibrio. En un punto de ella y en un
instante determinado (t = 0) se introduce un exceso de pares electrón-hueco (Figura
7
L
GaAs
Figura 6:
7). Explicar, haciendo uso de esquemas, como evoluciona este exceso en el tiempo
y a lo largo de la barra. Decir qué mecanismos fı́sicos intervienen.
*n=*p
t=0
n’, p’
*n=*p
Figura 7:
1.26. Sea un semiconductor de silicio tipo N conectado a otras regiones semiconductoras
(la estructura del sistema completo no es de interés). Se sabe que hay una inyección
estacionaria de huecos en dicha región N, de forma que se obtiene un perfil de
concentración de huecos como el que se observa en la figura 8. pn0 es la concentración
de huecos en equilibrio, W = 5μm y la concentración de átomos donadores en la
región N es de 1016 cm−3 . Encontrar el valor de la densidad de corriente que circula
en la dirección x.
Pn
3
10 ·pno
Pno
0
W
Figura 8:
8
x
2.
ESTRUCTURA Y MODELOS DE DISPOSITIVOS.
2.1. Sea una unión P+ N de silicio polarizada en directo. Como sabes hay inyección de
portadores hacia las zonas neutras de los dos semiconductores. Si admitimos que la
concentración de huecos en el borde de la zona de carga espacial con la zona neutra
N es pn = pno exp(qV /KT ), donde pn0 es la concentración de huecos en equilibrio en
la región N (ND = 1015 cm−3 ) y V es la tensión aplicada,
a) ¿cuál es la densidad de huecos a lo largo de la zona neutra N?
b) ¿cuál es la densidad de corriente de huecos en x = 0? En la expresión resultante
agrupa todas las constantes en una sola e identifı́cala con algún parámetro
conocido. Evalúa la nueva constante.
c) Evalúa la corriente anterior para V = 0.4V y T = 300K.
τp = τn = 0.1 μs. Área= 0.1mm2
Sol.: b) 3.7 · 10−10 A/cm2 , c) I = 2μA
2.2. Si una unión polarizada en directo se polariza de repente en inverso la corriente no
cae a cero inmediatamente sino que circula una corriente en sentido inverso, como
se observa en la figura 9.
a) ¿A que puede deberse este comportamiento transitorio?
b) Si se razona en términos del circuito equivalente de pequeña señal, aunque estrictamente no es aplicable, qué elemento de dicho circuito serı́a el responsable
de esta conducta.
c) Calcular la corriente antes (t = 0− ) y después (t = 0+ ) de la conmutación.
V F = 5V , V R = 4V , R = 500Ω . NOTA: La tensión en los extremos del diodo
no cambia de forma brusca.
Sol.: I(t = 0− ) = 8.8mA, I(t = 0+ ) = −9.2mA
R
i
i
VF
VR
t
t>0
Figura 9:
2.3. Sea una unión pn de silicio polarizada en inverso trabajando entre 200 y 300 K.
Como sabéis la corriente inversa de saturación, IS , depende de la temperatura.
9
a) ¿Qué magnitud hace que la corriente inversa de saturación dependa de la temperatura?
b) ¿Por qué aparece esa magnitud en IS ?
c) Si a 300K se mide una corriente en inversa en el diodo de 1pA, ¿cuál será el
valor de la corriente a 200K? (Sol.: 2.1 · 10−23 A)
d ) Si a 200K el diodo se polariza en directo a 0.8V , ¿cuál será ahora la corriente
que circula por el mismo? (Sol.: 3.3mA)
2.4. Se polariza una unión abrupta N+ P de silicio a 300K como se indica en la figura
10. Se mide la capacidad de la unión y se obtiene 38.01pF . Se mide también la
resistividad de la zona P siendo de 13.27 Ωcm.
a) Averiguar la concentración de impurezas en el lado P (considerar la concentración de impurezas constante en cada región).
b) Calcular el potencial barrera de la unión.
c) Averiguar la concentración de impurezas en el lado N.
d ) A 200 K se calcula la vida media de los electrones, siendo de 1μs. ¿Cuál es el
valor de la corriente inversa de saturación del diodo a 200 K?
e) ¿Qué corriente circula por este circuito a esta última temperatura?
Sol.: NA = 1015 cm−3 , ψ0 = 0.735V , ND = 1017 cm−3 , Is = 1.87 · 10−12 pA
5V
1KS
+
N
A=0.01cm2
1mm
P
1mm
Figura 10:
2.5. Sea un semiconductor de silicio impurificado con átomos donadores. La concentración de impurezas cambia de Nd1 = 1015 cm−3 a Nd2 = 2 · 1015 cm−3 en un punto de
la muestra tal y como se ve en la figura 11.
a) Hacer un esquema de la curvatura de bandas de energı́a.
b) Con ayuda del diagrama anterior calcular el potencial barrera.
c) Hacer un esquema cualitativo de la variación de la densidad de carga y del
campo eléctrico a lo largo de esta estructura.
2.6. En la figura 12 se muestra el diagrama de bandas de una estructura semiconductora.
A partir de los datos que en ella figuran determinar de qué tipo de estructura se
trata y las concentraciones de impurezas y su tipo a lo largo de la misma.¿Existen
zonas de carga no nula a lo largo de la estructura?, si la respuesta es afirmativa
representarlas sobre la figura (incluyendo su signo).
10
Nd
Nd2
Nd1
x
0
Figura 11:
EC
EF
0.15eV
0.82eV
1.12eV
EV
Figura 12:
2.7. Considérese la estructura MOS de la figura 13 en el que el semiconductor de silicio
está dopado con impurezas aceptadoras en concentración 1015 cm−3 . Se quiere comparar cuál es la densidad de electrones en fuerte inversión ( ψs = 2φF ) y en débil
inversión (ψs = φF ). Evaluar la densidad de electrones en estos dos casos justo en
la superficie Si-SiO2
qRs
qNF
SiO2
EC
EFi
EF
EV
Si
Figura 13:
2.8. Se ha fabricado un MOSFET en un substrato de silicio con una concentración de
impurezas de 2 · 1016 cm−3 . Se le hace trabajar en saturación aplicándole una diferencia de potencial entre drenador y fuente de 5V y una tensión puerta fuente
VGS . Se mide una corriente de drenador de 12μA para esta tensión y se obtiene una
resistencia de salida de 6MΩ . Datos tecnológicos: el espesor del óxido es de 400Å,
las dimensiones dibujadas de la puerta del transistor son 7μm x 100μm y la difusión
lateral de drenador y fuente de 0.6μm.
11
a) Averiguar si se trata de un transistor canal n o canal p.
b) Calcular la longitud real del transistor.
c) Calcular la tensión de saturación para esta tensión VGS .
d ) Calcular la longitud efectiva del canal.
e) ¿Cuál es el factor de decrecimiento de la longitud del canal al aumentar VDS
(dxd /dVDS )?
2.9. Para un MOSFET de canal n trabajando en la región lineal con VDS = 0.1V se
mide una corriente de 40μA para VGS = 2V y 80μA para VGS = 3V .
a) ¿Cuál es el valor aparente de la tensión umbral VT ?
b) Si k = 40μA/V 2 ¿Cuál es el cociente W/L del dispositivo?
c) ¿Qué corriente circulará por el drenador si VGS = 2.5V y VDS = 0.15V ?
d ) Si el dispositivo trabaja a VGS = 2.5V ¿para qué valor de VDS se alcanzará el
estrangulamiento (pinch-off) en el terminal de drenador? y ¿cuál es la corriente
de drenador correspondiente?
2.10. Sea un transistor MOS de canal n trabajando en la región triodo con valores pequeños de VDS y en un rango de tensiones VGS comprendido entre los 0V y 5V.
La tecnologı́a de fabricación de estos transistores proporciona un espesor de óxido
de 20nm, una longitud de canal superior a 1μm y una tensión umbral de 0.8V.
¿Cuál debe ser la profundidad de este dispositivo para conseguir una resistencia de
al menos 1KΩ?
2.11. La forma más simplificada de calcular la corriente ID = ID (VDS , VGS )es considerar
la carga en inversión como:
QI (y) = −Cox (VGS − V (y) − VT )
(1)
donde se admite que un potencial V (y) en un punto y del canal sólo afecta a la
carga en inversión, procedimiento que se siguió en teorı́a. Una forma más correcta
de calcular dicha corriente es considerar que la carga de deplexión también se ve
afectada por ese potencial V(y):
VT =
φms Qss + Qox
Qb
−
+ 2φF −
= VF B + 2φF + γ 2φF + V (y)
q
Cox
Cox
φms Qss + Qox
−
q
Cox
de esta forma la carga en inversión se puede escribir como:
VF B =
(2)
(3)
QI (y) = −Cox (VGS − VF B − 2φF − V (y) − γ 2φF + V (y))
(4)
Para calcular la corriente se procede como se hizo en teorı́a sin más que considerar
ahora la nueva QI (y)
dR =
dy
μn W Co x[VGS − VF B − 2φF − V (y) − γ 2φF + V (y)]
12
(5)
L
0
ID dy =
VDS
0
μn Cox W [VGS − VF B − 2φF − V (y) − γ 2φF + V (y)]dV
ID = μn Cox
(6)
W
VDS
2
]VDS − γ[(2φF + VDS )3/2 − (2φF )3/2 ]
[(VGS − VF B − 2φF ) −
L
2
3
Si se desarrolla en serie el siguiente término:
3
3
1
1
3
3
(2φF + VDS ) 2 = (2φF ) 2 + (2φF ) 2 VDS + (2φF )− 2 VDS 2 + · · ·
2
8
(7)
y admitimos que trabajamos a tensiones tales que VDS < 2φF podemos quedarnos
con los dos primeros términos del desarrollo, con lo quedarı́a una corriente igual a
la que se conoce de teorı́a:
K W 2
2(VGS − VT )VDS − VDS
VDS < VDSsat
2 L
K W
(VGS − VT )2
=
VDS > VDSsat
2 L
ox
VDSsat = VGS − VT
K = μn Cox = μn
tox
ID =
(8)
ID
(9)
(10)
Para tensiones VDS más elevadas deberemos incluir el tercer término del desarrollo
en serie con lo que la corriente tomará la forma:
K W 2
2(VGS − VT )VDS − (1 + δ)VDS
2 L
K W (VGS − VT )2
=
2 L
1+δ
ID =
VDS < VDSsat
(11)
ID
VDS > VDSsat
(12)
γ
δ= √
2 2φF
VDSsat
(VGS − VT )
=
(1 + δ)
√
γ=
2qs ND
Cox
(13)
Observar como al aumentar la precisión en la representación de ID , la complejidad
también se incrementa introduciendo un nuevo parámetro δ.
Sea un transistor MOSFET de silicio de canal n con las siguientes caracterı́sticas:
diferencia de funciones trabajo metal-semiconductor=-0.1eV,
densidad de estados superficiales=+1011 estados/cm2 ,
espesor del óxido=400 Å,
dopado del sustrato= 1016 impurezas/cm3 ,
profundidad W=2μm, longitud del canal L = 1μm
VSB = 0
a) Comparar en una gráfica las dos relaciones ID − VDS simplificadas para una
tensión de puerta VGS = 2V en el intervalo 0 < VDS < 2V .
b) ¿Qué error relativo se comete en la región de saturación?
c) Al ser estas expresiones aproximaciones, ¿tiene sentido decir que la saturación
comienza en el máximo de ambas representaciones?
13
d ) Dibujar también junto a estas dos curvas dónde creéis que quedarı́an unas
medidas experimentales tomadas en este transistor.
2.12. Sea un transistor MOSFET de silicio de canal p con las siguientes caracterı́sticas:
función trabajo metal-semiconductor=-0.1V
densidad de estados superficiales=+1011 átomos donadores/cm2
espesor del óxido=400 Å
dopado del sustrato= 1016 impurezas/cm3
a) Calcular la tensión umbral.
b) Si se implantan impurezas tipo p con una concentración de 9 · 1015 cm−3 alcanzando una profundidad de 0.3 μm ¿cuál es la nueva tensión umbral?
c) Si la profundidad de la implantación fuera de 3μm ¿cuanto valdrı́a la tensión
umbral?
Sol.: a) -1.5V, b) -1V, c) -1.159V
2.13. Estimar el tanto por ciento de la corriente de drenador que se pierde por el sustrato
en un MOSFET de canal n cuando circula una corriente de drenador de 100 μA y se
aplican las siguientes tensiones entre drenador y fuente: VDS = 1V y VDS = 5V . La
tensión drenador fuente de saturación es de 0.3 V. Si se necesitan otras constantes
usar valores tı́picos. Sol.: 8.5 · 10−17 %, 3.97 %
2.14. Para un transistor MOS de canal n se ha medido una tensión umbral de 0.793V a
temperatura ambiente. Este transistor tiene las siguientes caracterı́sticas: concentración de impurezas en el sustrato 5 · 1015 cm−3 , densidad de estados superficiales
+1011 cm−2 , función trabajo, metal- semiconductor -0.1V. (VSB = 0) Si sobre el
sustrato de este tipo de transistores se implantan impurezas de fósforo en una concentración 4 · 1015 cm−3 hasta una profundidad d, la nueva tensión umbral es de
0.626V.
Estimar la profundidad de la implantación
Sol.: 0.3μm
2.15. Calcular el campo eléctrico en el óxido de puerta de un MOSFET de silicio de canal
n con espesor tox = 0.1μm cuando se aplica una tensión de puerta VGS = 5V y una
tensión de drenador VDS = 4V , en los siguientes casos:
a) En un punto próximo a la fuente (x = 0) y en otro próximo al drenador. Hacer
uso de las gráficas de la figura 14 y de los datos: densidad de estados superficiales: +1011 cm−2 , densidad de carga en el óxido: 1.6 · 10−8 C/cm2 . ¡¡Averiguar
el signo de la carga en el semiconductor!!
b) Haciendo uso de las gráficas determinar la tensión de banda plana y delimitar
sobre las figuras las regiones de acumulación, deplexión e inversión. Continuar
la representación del módulo de la carga en el semiconductor para valores
negativos del potencial de superficie.
14
-6
10
(A)
5
VG(V)
|Qs|(C/cm2 )
10
0
10
(B)
-7
-8
10
10
-9
-10
-5
10
0
0.5
Rs(V)
1
0
0.5
Rs(V)
1
Figura 14: a) Relación entre el potencial de superficie con una diferencia de potencial
genérica VG aplicada entre el metal y el semiconductor en la estructura MOS del problema. b) Carga en el semiconductor por unidad de superficie para distintos potenciales de
superficie en la estructura MOS
c) Comparar el resultado con el campo eléctrico necesario para la avalancha en
una unión pn (3 · 105 V /cm para dopados 1015 − 1016 cm−3 , 106 V /cm para
dopados 1018 cm−3 )
d ) Llamemos al máximo del campo obtenido en los apartados a) y c) EMAX. Si
tenemos una unión pn abrupta con concentraciones uniformes de impurezas
donadoras (1016 cm−3 en el lado n) y de impurazas aceptadoras (1015 cm−3 en
el lado p), ¿qué tensión (VMAX) deberı́amos aplicar a los extremos de la unión
para que el campo máximo en la misma coincidiera con EMAX?.
(Si se desconoce EMAX trabajar con 4 · 105 V /cm)
e) Si la unión anterior se polariza en inverso con una fuente de tensión de valor
V MAX + 10V en serie con una resistencia de 10KΩ , ¿qué corriente circula
por el circuito?
AYUDA: representar la caracterı́stica I-V en inverso determinando
bien cual es la tensión de ruptura.
2.16. En un transistor de silicio npn se han obtenido las medidas que se observan en las
dos gráficas de la figura 15.
Obtener para dicho transistor el valor de los elementos del circuito equivalente de
pequeña señal para unas condiciones de polarización iguales a las de la curva IC =
1mA en la medida de | β(jw) | .
Dibujar el circuito equivalente.
Datos adicionales:
Unión BE: unión abrupta, potencial barrera=0.7 V, capacidad a polarización
nula=5 fF
Unión BC: unión abrupta, potencial barrera=0.5 V, capacidad a polarización
nula=330 fF
15
Figura 15: a) Caracterı́stica I-V. b) Comportamiento asintótico de la ganancia en corriente
en cortocircuito. Para la curva IC = 0.5mA, VBE = 0.55V . La VBC es la misma en las dos
curvas. La tensión del sustrato coincide con la de base.
Unión Colector-sustrato: unión abrupta, potencial barrera=0.5 V, capacidad a
polarización nula=20 fF
rb = 200Ω , rc = 100Ω , rex = 5Ω
Sol.: VA=50V, Cμ =75.8fF, Cπ =0.699pF, Cjs =4.59fF
2.17. Un transistor bipolar npn de silicio está polarizado a VBE = 0.67V e IC = 3mA. Se
mide la pendiente de la curva caracterı́stica IC = IC (VCE ) obteniéndose un valor de
3 · 10−5Ω−1 .
¿Cuál es la resistencia de salida del circuito equivalente de pequeña señal de este
transistor operando en estas condiciones?
¿Cuál es la tensión Early?
¿Cuál serı́a la nueva resistencia de salida si por el transistor circula una corriente
de colector de 30mA?
2.18. El transistor bipolar no es un dispositivo simétrico. Si se intercambian colector y
emisor se obtienen nuevos valores para las ganancias de corriente α y β , conocidas
como αR y βR .
En un transistor bipolar se ha hecho trabajar al revés obteniéndose valores de la
corriente de emisor y base de 5mA y 1mA respectivamente. ¿Cuáles son los valores
de αR y βR ? Razona, explicando el funcionamiento del dispositivo, si son grandes o
pequeños y por qué se obtiene estos valores.
2.19. Se está iluminando de forma uniforme la zona de carga espacial (10μm) de una
unión pn de área 0.2 cm2 como se muestra en la figura 16. Se están generando 1018
pares electrón hueco por cm3 y por segundo. Los portadores que se generan son
barridos por el campo eléctrico de la zona de carga espacial. ¿Cuál es el valor de la
corriente de iluminación que circula por el diodo? ¿Cuál es su sentido? ¿Qué tensión
deberı́amos aplicar en los extremos del diodo para anular esta corriente? Considerar
16
una corriente inversa de saturación del diodo de 1nA. (Admitir que el ancho de la
zona de carga espacial no se modifica)
Figura 16:
2.20. En la figura 17 se representa el diagrama de bandas de una unión PN de silicio
a 300 K. El lado N está impurificado con 1016 impurezas donadoras por cm3 . De
acuerdo con las especificaciones que aparecen en la figura, calcular la concentración
de electrones en x = 0.3μm. (Considerar que el diagrama de bandas es exacto. Hacer
uso de él)
Figura 17:
2.21. Si como modelo de pequeña señal de un MOSFET se emplea el que aparece en
la figura 18, ¿cuál es la respuesta en frecuencia de la ganancia en corriente en
cortocircuito del amplificador con MOSFET? ¿Es correcto este modelo? Razona la
respuesta
Figura 18:
2.22. Sea un transistor MOSFET de canal n. El sustrato de silicio tiene una concentración
de impurezas de 1016 cm−3 . La diferencia de funciones trabajo entre el metal y el
17
semiconductor es φms =0.1 eV. Admitir que no hay estados superficiales ni carga en
el óxido. El espesor del óxido es 400 Å.
Se aplica una tensión entre puerta y sustrato VG tal que el potencial de superficie
es ψs =+0.4V.
a) Dibujar el diagrama de dandas para esta situación.
b) ¿En qué región se encuentra el transistor: acumulación, deplexión, inversión?
c) Hacer un esquema de toda la estructura e indicar en que zonas de la misma
aparece carga. ¿Qué tipo de carga existe en el semiconductor?
d ) Calcular la carga por unidad de superficie que aparece en el semiconductor y
estimar la anchura de la capa que ocupa dicha carga.
e) Calcular la tensión aplicada VG
2.23. Sea un transistor MOSFET de canal N caracterizado por los siguientes parámetros:
espesor del óxido 400 Å, W = 50μm, L = 1μm, tensión umbral 0.7V, parámetro de
la modulación del canal λ = 0.02V −1 . Si aplicamos una tensión entre puerta y fuente
de 1.5V, ¿cuál es la corriente que circula por el drenador cuando entre drenador y
fuente se aplican las siguientes tensiones: 0.5V, 0.8V, 1.1V?
2.24. Considérese un MOSFET trabajando a temperatura ambiente con las siguientes
caracterı́sticas: espesor del óxido 25 nm, W = 20μm, L = 1.2μm, concentración de
impurezas ND = 1.5 × 1016 cm3 , densidad de estados superficiales=+1011 átomos
donadores/cm2 , densidad de carga en el óxido 2 × 10−8 C/cm2 , función trabajo
metal-semiconductor=-0.1 eV.
a) Dibujar el diagrama de bandas de la estructura MOS en la dirección AA’del
dibujo, admitiendo que en ese punto el transistor entra en inversión. Indicar el
valor numérico de las diferencias entre niveles energéticos que consideréis más
significativas (la idea es resaltar que el transistor entra en inversión).
b) Dibujar en la cuadrı́cula las curvas ID -VDS cuando VGS = −2.0 y 3.0 V. Hacer
la representación variando VDS entre 0 y -1V.
2.25. Considérese un MOSFET trabajando a temperatura ambiente con las siguientes
caracterı́sticas: espesor del óxido 20 nm, W = 20μm, L = 1μm, concentración de
impurezas NA = 2 × 1016 cm3 , densidad de estados superficiales=+1011 átomos
18
donadores/cm2 , densidad de carga en el óxido 2 × 10−8 C/cm2 , función trabajo
metal-semiconductor=-0.1 eV, movilidad de los electrones en el silicio para bajos
campos 1500 cm2 V−1 s−1 , campo crı́tico para el inicio de la velocidad de saturación
Ec = 6.7 × 103 V/cm.
a) Calcular la tensión umbral.
b) Calcular la corriente de saturación con el modelo de canal largo y con el modelo
de canal corto para una tensión VGS =3.5 V.
c) Dibujar cómo serı́a el canal cuando el transistor opera en saturación.
d ) ¿Tiene sentido hablar de una densidad de electrones nula y un canal de espesor cero cuando el transistor opera en saturación? ¿Qué repercusiones tendrı́a
considerar una densidad de electrones nula en parte del canal?
e) ¿A qué velocidad viajan los electrones por el canal en la región de saturación?
f ) Si la densidad de electrones, en la parte del canal que se ha agotado, es dos
veces la de las impurezas aceptadoras, y admitimos que viajan a la velocidad
del apartado anterior, calcular el espesor del canal en esta región agotada. Para
la corriente que circula por el canal haced uso del valor obtenido con el modelo
de canal corto.
19
3.
TECNOLOGÍA DE DISPOSITIVOS.
3.1. Una forma de fabricar resistencias en circuitos integrados es como se muestra en la
figura 19. Sobre un sustrato tipo p se difunden impurezas tipo n y posteriormente
impurezas tipo p, obteniéndose una distribución de impurezas tal y como se observa
en la gráfica de N(x). Calcular el valor de la resistencia que existe entre los dos
contactos metálicos.
Sol.: R = 6.1KΩ
N(x) (cm -3 )
18
NA1=10
n
p
p
16
ND=10
10 :m
15
W=5 :m
NA2=10
2
4
X(:m)
Figura 19:
3.2. Sobre dos sustratos de silicio tipo p con NA = 1015 cm−3 se realizan dos procesos
diferentes (Figura 20). En uno se introducen por difusión 5 · 1015 átomos de fósforo
por cm3 . En otro se crece una capa epitaxial de silicio introduciendo durante el
crecimiento impurezas donadoras hasta alcanzar los 6 · 1015 cm−3 .
a) Calcular la zona de carga espacial creada en cada una de las uniones que
aparecen después de terminados estos procesos.
b) ¿Qué diferencia existe entre estos dos procesos?. Menciona algún dispositivo
donde se utilicen ambos y señala las regiones del mismo donde se usa cada uno.
Sol.: Wdif = 1.03μm, Wcre = 0.99μm
Figura 20:
3.3. Considérese de nuevo el problema anterior. Sobre la región crecida epitaxialmente
se crece ahora un óxido y un metal y se crean las regiones de drenador y fuente
para conseguir un MOSFET. En dicho transistor se ha calculado la tensión umbral
20
(-2V) y la densidad de estados superficiales (2 · 1010 cm−2 ) y se conoce la diferencia
de funciones trabajo entre el metal y el semiconductor (-0.15V).
a) Calcúlese el espesor del óxido.
b) Si se aplica una tensión entre fuente y sustrato de 1V. ¿Cuál es la nueva tensión
umbral?
c) Si se hubieran implantado átomos aceptadores en concentración 5 · 1015 cm−3
en una capa de profundidad 0.4 μm sobre la capa epitaxial, ¿cuál habrı́a sido
la tensión umbral en este caso? (VSB = 0).
Sol.: tox = 0.104 μm, Vt = −1.36V , Vt = −1.03V
3.4. La resistencia serie de colector de un transistor bipolar como el de la figura 21 tiene
tres componentes. Estimar las resistencias rc1 y rc3 haciendo uso de las siguientes
consideraciones:
a) las ventanas de los contactos de colector y emisor son cuadradas de lado 20 μm
b) el dopado a lo largo de la región activa del transistor se representa en la figura
(b).
c) se admite que la corriente desde los contactos de emisor y colector fluye perfectamente vertical.
d ) tener en cuenta las difusiones laterales de emisor y colector (estimarlas) y de
la anchura de la zona de carga espacial de la unión base-colector (calcularla
admitiendo que dicha unión está polarizada en inverso a 5V)
Sol.: rc1 = 236Ω, rc3 = 470Ω
20:m
20:m
-3
N(cm )
C
n+
B
n
p
rC3
E
10 21 n+ p
n
n+
10 19
n+
10 17
rC1
rC2
10 15
n+
2.5 3
X(:m)
9
(B)
(A)
Figura 21:
3.5. Se desean construir resistores con la región de difusión de la base de un transistor
bipolar. Estimar la resistencia laminar que se obtendrı́a para el caso de un transistor
npn cuyo perfil de impurezas se muestra en la figura 22. Sol.: 23 Ω/♦
3.6. Estimar la tensión máxima que podemos aplicar a la unión base colector de un
transistor bipolar con un perfil de impurezas como se muestra en la figura 23. Sol.:
32.8 V
21
N(cm-3 )
10
10
10
10
10
10
21
20
Difusión de emisor (ND)
19
18
17
Difusión de base (NA)
16
10
15
1
2
3
4
5
x(:m)
Figura 22:
N(cm-3 )
10
10
10
10
10
20
Emisor (As)
19
18
17
Base (B)
Capa
enterrada
(Sb)
16
10
0.1 0.2
0.5
1.0
1.5
x(:m)
15
Figura 23:
3.7. Se está diseñando un circuito que debe trabajar en un ambiente en el que la temperatura ronda los 100o C. El circuito va alimentado a 5V.
En él se emplean diodos, unos montados en cápsulas TO-99 (θcd = 30o C/W , θjc =
100oC/W ) y otros en TO-3 con disipador de calor (θcd = 2o C/W , θjc = 4o C/W ).
Sabiendo que la temperatura máxima que soporta un circuito integrado de silicio es
de 150o C, estimar qué resistencias de protección se deben poner en serie con cada
uno de estos diodos.
Sol.: 6.86 Ω, 0.32 Ω.
3.8. El circuito de la figura 24 forma parte de un sistema en el cual se alcanzan altas
temperaturas. Si el diodo puede soportar hasta 200oC de temperatura y está montado en una cápsula TO-3, ¿cuál es la temperatura máxima que se puede alcanzar
en el sistema? Sol.: 188.4 o C
3.9. Con obleas de 4 pulgadas de diámetro se van a fabricar dos sistemas electrónicos A
y B (el B ocupa la mitad de área que el A) con el mismo proceso tecnológico: el coste
de fabricación de cada oblea es de 110$, el rendimiento de circuitos después del corte
22
10 S
5V
Figura 24:
es del 90 %, el rendimiento después de hacer los contactos y el empaquetamiento es
del 80 % y el coste asociado al empaquetamiento y test de las unidades es de 0.7$.
El porcentaje de circuitos buenos antes de cortar las obleas varı́a según el sistema:
para el A es del 40 % y para el B del 60 %. Se sabe también que el coste de cada
unidad A es de 1.7$.
¿Qué área ocupan cada uno de los dos sistemas? Sol: AA = 0.027 pulg 2
¿Cuál es el coste de cada unidad B? Sol.: 1.15$
3.10. Se pretende encapsular un diodo que no puede superar los 150o C y que opera a temperatura ambiente en un circuito donde algunas veces tiene en serie una resistencia
de 100Ω y otras veces está conectado en serie con una de 1Ω (Figura 25). En la tabla
se muestran las caracterı́sticas de las cápsulas TO3 y TO99 pero las primeras con
un coste mayor que las segundas. ¿Qué utilizarı́as para disipar la potencia generada
en el diodo?
θjc
θca
TO99
30oC/W
100oC/W
TO3
4o C/W
40oC/W
1S
100 S
3V
Figura 25:
3.11.
a) Estimar la carga total almacenada en la zona de carga espacial de la región
n de una unión pn, sabiendo que la anchura de la zona de carga espacial y el
dopado en la región opuesta son 0.1 μm y 1016 cm−3 respectivamente. La unión
presenta una sección de 10μm × 10μm.
23
b) Si el diodo presenta una tensión de ruptura por avalancha de 10V y disipa una
potencia máxima de 0.25W ¿qué corriente deberá circular por el diodo para
que disipe sólo la mitad de este valor?
c) Si el diodo está montado en cápsulas TO3 (θjc = 4o C/W , θca = 40oC/W ) ¿a
qué temperatura se encuentra el diodo si se hace trabajar como en el apartado
b? ¿Cómo polarizarı́amos el diodo si disponemos de una fuente de alimentación
de 12 V?
3.12. Tras la fabricación de un transistor bipolar se obtiene el perfil de impurezas de la
figura 26. Para fabricar resistencias con esta tecnologı́a se quieren emplear a) la
región epitaxial sin la formación posterior de base y emisor y b) la región de emisor.
¿Cuál es la resistencia cuadrado de cada una de estas dos estructuras? Si la anchura
de las resistencias es de 1μm ¿cuál debe se la separación entre contactos en los dos
casos para conseguir un valor de 1KΩ? ¿Cuál elegirı́as?
De otros tipos de resistencias que conozcas ¿cuál crees que tiene las mejores caracterı́sticas? ¿Por qué?
N(cm-3 )
10
10
10
10
10
20
Emisor (As)
19
18
17
Base (B)
Capa
enterrada
(Sb)
16
10
0.1 0.2
0.5
1.0
1.5
x(:m)
15
Figura 26:
3.13. En un diodo de silicio trabajando a 300 K se ha medido la corriente inversa de saturación tomando el valor de 1 pA. El diodo se va a hacer trabajar a dos temperaturas:
200 y 300 K y en un rango de corrientes que varı́a entre 0.1 y 10 mA.
a) Encontrad el modelo lineal del diodo (Vγ , rd ) a cada una de estas dos temperaturas.
b) ¿Qué temperatura máxima alcanzará realmente el diodo en estos dos ambientes
si se monta en una cápsula TO99 (θjc = 30o C/W, θca = 100o C/W ) ?
24
Properties of Semiconductors and Insulators (at 300 K unless otherwise noted)
Property
Crystal structure
Atoms per unit cell
Atomic number
Atomic or molecular
weight
Lattice constant
Atomic or molecular
density
Density
Energy gap (300 K)
Energy gap (0 K)
Temperature
dependence
Relative permittivity
Index of refraction
Melting point
Vapor pressure
Specific heat
Thermal conductivity
Thermal diffusivity
Coefficient of linear
thermal expansion
Intrinsic carrier concentration
Lattice mobility electron
Lattice mobility hole
Effective density of states
Conduction band
Valence band
Electric field at breakdown
Effective mass - electron
Effective mass - hole
Symbol
Units
Si
Ge
GaAs
GaP
SiO2
Si3 N4
Zincblende
8
31/33
144.64
Zincblende
8
31/15
100.70
Amorphous
g/g-mole
Diamond
8
32
72.59
Amorphous
Z
MW
Diamond
8
14
28.09
14/8
60.08
14/7
140.28
ao
No
nm
cm−3
.54307
5.00 1022
.56575
4.42 1022
.56532
2.21 1022
.54505
2.47 1022
2.20 1022
.775
1.48 1022
EG
EG
EG / T
g cm−3
eV
eV
eV K−1
2.328
1.124
1.170
-2.7 10−4
5.323
.67
.744
-3.7 10−4
5.316
1.42
1.52
-5.0 10−4
4.13
2.24
2.40
-5.4 10−4
2.19
8a9
3.44
4.7
16.0
3.97
937
10−9 (750)
10−7 (880)
0.32
0.606
0.36
5.7 10−6
13.1
3.3
1237
1(1050)
100(1220)
0.35
0.455
0.44
5.9 10−6
10.2
3.3
1467
10−6 (770)
10−4 (920)
3.9
1.46
1700
7.5
2.0
1900
Cp
κ
Dth
α’
oC
Torr (mmHg)
(at o C)
J(g K)−1
W(cm K)−1
cm2 s−1
K−1
11.7
3.44
1412
10−7 (1050)
10−5 (1250)
0.70
1.412
0.87
2.5 10−6
5.3 10−6
1.4
0.014
0.004
5 10−7
0.17
0.185?
0.32?
2.8 10−6
ni
cm−3
1.45 1010
2.4 1013
9.0 106
μn
cm2 (V s)−1
1417
3900
8800
300
20
μp
cm2 (V s)−1
471
1900
400
100
10−8
NC
NV
E1
cm−3
cm−3
V cm−1
2.8 1019
1.04 1019
3 105
1.04 1019
6.0 1018
8 104
4.7 1017
7.0 1018
3.5 105
1.08a
0.55a
0.068
0.5
0.12b
0.3
0.5
0.5
eV
eV
0.26b
0.81a
0.386b
4.05
0.063
4.00
0.037
4.07
0.035
4.3
nm
nm
6.2
4.5
6.5
6.5
3.5
3.5
εr
n
Tm
m∗n /mo
m∗p /mo
Electron affinity
qχ
Average energy loss per
phonon scatering
Optical phonon meanfree path
- Electron
lph
- Hole
lph
a Used in density-of-state calculations
b Used in conductivity calculations
Constante de Boltzmann
Número de Avogadro
Constante de Plank
Carga del electrón
Masa del electrón libre
Permitividad del vacı́o
K=8.6 10−5 eV K−1
NA =6.022 1023 mol−1
h=6.63 10−3 4 J s
q=1.6 10−19 C
mo =9.11 10−31 Kg
εo =8.854 10−14 F cm−1
25
0.97
6–9 106
1.0